求陰影部分的面積

求陰影部分的面積一、直接求法例1.兩條寬度都為例1.兩條寬度都為1的紙條，交叉重疊放在一起，且它們的交角為a，求它們重疊部例2.如圖，正方形48?口的邊長為2,四條弧分別以相應頂點為圓心，正方形48?口的邊長為半徑.求陰影部分的面積提示：先求四分之一陰影的面積，該面積等于小三角形的面積減8冗去兩個弓形的面積.答案：16—4、3——二、和差法用幾個規(guī)則圖形的面積的和、差來計算例1二、和差法用幾個規(guī)則圖形的面積的和、差來計算例1.如圖，已知矩形ABCD中，AB=1cm，BC=2cm，以點B為圓心，BC為半徑作圓弧交例2.如圖，在^ABC中,AB=AC，AB=8，BC=12，分別以AB、AC為直徑作半圓，求圖中陰影部分的面積.=16九一12例3.如圖，在4ABC中，CA=CB,ZACB=90°,AB=2,點D為AB的中點，以點D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF,點C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為(D)■兀1 1 八兀,1 九1A.IB.兀一C.ID.2 2 4 42 4 2提示：連接CD求出扇形半徑，設AC交DE于M,BC交DF于N,把三角形DMC的面積轉化為三角形DNB的面積,利用面積差即可求出.例4.如圖，半徑為2金，圓心角為90°的扇形OAB中，分別以OA、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為(A)TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument". ,萬，、 c,兀，、 八, -加A. ( 1)cm2 B.(——+1)cm2 C.1cm2 D. ——cm2\o"CurrentDocument"2 2 2提示：可發(fā)現陰影部分的面積等于大扇形的面積減去兩個半圓的面積后再加上重疊部分的面積，因此可先求出重疊部分一半的面積.三、整體求和法例1.如圖，以六邊形的每個頂點為圓心，1為半徑畫圓，求圖中陰影部分的面積.答案例2.如圖，在Rt^ABC中,(ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm,分別以點A、C為圓心，以提示：把。P向左平移使兩圓圓心重合即可（如右圖）提示：把。P向左平移使兩圓圓心重合即可（如右圖）.求陰影部分的面積.AC一二的長為半徑作圓，將Rt^ABC截去兩個扇形，求剩余（陰影）部分的面積.25九答案：24--四、等積變換.改變圖形的形狀例1.如圖，。P內切于。0,。0的弦AB切。P于點C,且AB〃OP.若弦AB的長為6,圍成的陰影部分的面積.提示：轉化為右圖即可.圍成的陰影部分的面積.提示：轉化為右圖即可.答案：S陰影5sAzc2）5XAC『9n.例2.如圖，已知半圓的直徑AB=12cm,點C、D是這個半圓的三等分點，求弦AC、AD和CD

答案：6ncm2.例3.把三張大小相同的正方形卡片A、B、C疊放在一個底面為正方形的盒底上，底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.若按圖（1）擺放時，陰影部分的面積為S1；若按圖（2）擺放時，陰影部分的面積為S2,則S1S2..改變圖形的位置例1.正方形48?口的邊長為a，點E、F分別是對角線BD上的兩點，過點E、F分別作AD、AB的平行線如圖所示，求陰影部分的面積.例2例2.如圖，□ABCD中，AC、BD為對角線，BC=6,BC邊上的高為4,求陰影部分的面積.答案：12.例3.如圖，4ABC是直角邊長為a的等腰直角三角形，直角邊AB是半圓O1的直徑，半圓

O2O2過C點且與半圓O1相切，求圖中陰影部分的面積.1提示：如右圖，把兩弓形位置改變.先在△AO,。中利用勾股定理求出。02的半徑為§a,從5而求出陰影部分的面積為^^a2.1111例6.例6.如圖,1-直線y=乂，雙曲線y二一相交于A,B兩點，以A,B為圓心的兩個圓都分別與坐x五、估計陰影部分的面積例1.如圖，一段拋物線ACB是二次函數y二一1X2+2的圖象在x軸上方的一部分，若這段圖象與X軸所圍成的圖形面積為S,試求出S取值的一個范圍.分析：由解析式知：A(-2,0),B(2,0),C(0,2)設P(x,y)在圖中拋物線上，則OP2=x2+y2=(4—2y)+y2二(y—1)2+3由0WyW2,得3WOP2W4故上段拋物線在半徑為%/3、2的兩個半圓所夾的圓環(huán)內所以S在半徑分別為?5和2的兩個半圓面積之間，即= 1n?(<3)2<S<n?222冗所以2"<s<2n例2如圖，記拋物線y=—x2+1的圖象與x正半軸的交點為A,將線段OA分成n等份.設分點分別為P1,P2，…，Pn-1,過每個分點作x軸的垂線，分別與拋物線交于點Q1,Q2，…，

分析：由解析式知：A(1,0),B(0,1)設拋物線與x軸及y軸所圍成的面積為S,M(x,y)在拋物線上，則OM2=x2+y2=(1—1y)+y1y)+y2=(y--)32+—43由0WyW1得4WOM2W1TOC\o"1-5"\h\z所以這段圖象在半徑為3、、1的兩個1圓所夾的圓環(huán)內2 4所以1兀?(—)2<S<1兀?12即3-兀<s<1兀\o"Curr