精選江蘇啟東中學高考數(shù)學二輪復習之考點透析9：三角函數(shù)圖象與性質考點透析

精選江蘇啟東中學高考數(shù)學二輪復習之考點透析9：三角函數(shù)圖象與性質考點透析PAGE江蘇啟東中學高考數(shù)學二輪復習之考點透析9：三角函數(shù)圖象與性質考點透析【考點聚焦】考點1：函數(shù)y=Asin(的圖象與函數(shù)y=sinx圖象的關系以及根據(jù)圖象寫出函數(shù)的解析式考點2：三角函數(shù)的定義域和值域、最大值和最小值；考點3：三角函數(shù)的單調區(qū)間、最小正周期和三角函數(shù)圖象的對稱軸問題；【考題形式】1。由參定形，由形定參。2。對稱性、周期性、奇偶性、單調性【考點小測】1.〔安徽卷〕將函數(shù)的圖象按向量平移，平移后的圖象如下圖，那么平移后的圖象所對應函數(shù)的解析式是A．B．C．D．解：將函數(shù)的圖象按向量平移，平移后的圖象所對應的解析式為，由圖象知，，所以，因此選C。2.〔四川卷〕以下函數(shù)中，圖象的一局部如右圖所示的是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕解析：從圖象看出，T=，所以函數(shù)的最小正周期為π，函數(shù)應為y=向左平移了個單位，即=，選D.3．2023年廣東5.A.周期為的奇函數(shù)；B.周期為的偶函數(shù)C.周期為的奇函數(shù)D.周期為的偶函數(shù)4．〔湖南卷〕設點P是函數(shù)的圖象C的一個對稱中心，假設點P到圖象C的對稱軸上的距離的最小值，那么的最小正周期是A．2πB.πC.D.解析：設點P是函數(shù)的圖象C的一個對稱中心，假設點P到圖象C的對稱軸上的距離的最小值，∴最小正周期為π，選B.5．〔天津卷〕函數(shù)的局部圖象如下圖，那么函數(shù)表達式為〔A〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6〔天津卷〕要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點的〔C〕(A)橫坐標縮短到原來的倍〔縱坐標不變〕,再向左平行移動個單位長度(B)橫坐標縮短到原來的倍〔縱坐標不變〕，再向右平行移動個單位長度(C)橫坐標伸長到原來的2倍〔縱坐標不變〕，再向左平行移動個單位長度(D)橫坐標伸長到原來的2倍〔縱坐標不變〕，再向右平行移動個單位長度7．〔全國卷I〕設函數(shù)。假設是奇函數(shù)，那么__________。解析：，那么=為奇函數(shù)，∴φ=.8．〔湖南卷〕假設是偶函數(shù)，那么a=.解析：是偶函數(shù)，取a=－3，可得為偶函數(shù)。小測題號12345678答案CDABAC－3【典型考例】★例1★.〔2023福建卷〕函數(shù)f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR.〔=1\*ROMANI〕求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調增區(qū)間；〔Ⅱ〕函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x(x∈R)的圖象經過怎樣的變換得到？本小題主要考查三角函數(shù)的根本公式、三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象和性質等根本知識，以及推理和運算能力?？偡种?2分。 解：〔I〕 的最小正周期 由題意得 即 的單調增區(qū)間為 〔II〕方法一： 先把圖象上所有點向左平移個單位長度，得到的圖象，再把所得圖象上所有的點向上平移個單位長度，就得到的圖象。 方法二：把圖象上所有的點按向量平移，就得到的圖象?！锢?★〔2023全國〕設函數(shù)圖像的一條對稱軸是直線?！并瘛城?；〔Ⅱ〕求函數(shù)的單調增區(qū)間；〔Ⅲ〕畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像。本小題主要考查三角函數(shù)性質及圖像的根本知識，考查推理和運算能力，總分值12分.解：〔Ⅰ〕的圖像的對稱軸，〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知由題意得所以函數(shù)〔Ⅲ〕由x0y－1010故函數(shù)★例3★.〔2023山東卷〕函數(shù)f(x)=A(A>0,>0,0<<函數(shù)，且y=f(x)的最大值為2，其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2，并過點〔1，2〕.〔1〕求f(x);〔2〕計算f(1)+f(2)+…+f(2008).解：〔=1\*ROMANI〕的最大值為2，.又其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2，，.過點，又.〔=2\*ROMANII〕解法一：，.又的周期為4，，解法二：又的周期為4，，★例4★〔2023湖北〕設函數(shù)，其中向量，，，?！并瘛?、求函數(shù)的最大值和最小正周期；〔Ⅱ〕、將函數(shù)的圖像按向量平移，使平移后得到的圖像關于坐標原點成中心對稱，求長度最小的?！菊n后訓練】一選擇題.1．〔全國卷I〕函數(shù)的單調增區(qū)間為A．B．C．D．2.〔全國II〕假設f(sinx)＝3－cos2x，那么f(cosx)＝〔A〕3－cos2x〔B〕3－sin2x〔C〕3＋cos2x〔D〕3＋sin2x3.〔浙江卷〕函數(shù)y=sinx+sinx,x的值域是(A)［-,］(B)［-,］(C)［］(D)［］4.〔天津卷〕函數(shù)〔、為常數(shù)，，〕在處取得最小值，那么函數(shù)是〔〕A．偶函數(shù)且它的圖象關于點對稱B．偶函數(shù)且它的圖象關于點對稱C．奇函數(shù)且它的圖象關于點對稱D．奇函數(shù)且它的圖象關于點對稱5〔2023年廣東9〕當時，函數(shù)的最小值是〔〕6.〔北京卷〕對任意的銳角α，β，以下不等關系中正確的選項是〔A〕sin(α+β)>sinα+sinβ〔B〕sin(α+β)>cosα+cosβ〔C〕cos(α+β)<sinα＋sinβ〔D〕cos(α+β)<cosα＋cosβ7.〔全國卷Ⅱ〕函數(shù)y=tan在〔-，〕內是減函數(shù)，那么〔A〕0<≤1〔B〕-1≤<0〔C〕≥1〔D〕≤-18．〔湖北卷〕假設 〔〕 A． B． C． D．9．〔山東卷〕函數(shù)，假設，那么的所有可能值為〔〕〔A〕1〔B〕〔C〕〔D〕10.〔上海卷〕函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，那么的取值范圍是__________。11.〔湖北卷〕函數(shù)的最小正周期與最大值的和為.12.〔重慶卷〕、均為銳角，且=題號123456789101112答案CCCDDBACB1<k<31二．解答題1.〔廣東卷〕函數(shù).(=1\*ROMANI)求的最小正周期；(=2\*ROMANII)求的的最大值和最小值；(=3\*ROMANIII)假設，求的值.解：〔Ⅰ〕的最小正周期為;〔Ⅱ〕的最大值為和最小值；〔Ⅲ〕因為，即,即2．函數(shù)。〔1〕求的最小正周期、的最大值及此時x的集合；〔2〕證明：函數(shù)的圖像關于直線對稱。解：(1)所以的最小正周期，因為，所以，當，即時，最大值為；(2)證明：欲證明函數(shù)的圖像關于直線對稱，只要證明對任意，有成立，因為，，所以成立，從而函數(shù)的圖像關于直線對稱。3.〔上海春〕函數(shù).〔1〕假設，求函數(shù)的值；〔2〕求函數(shù)的值域.解：〔1〕，.〔2〕，，函數(shù)的值域為.4.(重慶卷)設函數(shù)f(x)=cos2ωx+sinxcosx+a(其中＞0,aR),且f(x)的圖象在y軸右側的第一個高點的橫坐標為.〔Ⅰ〕求ω的值；〔Ⅱ〕如果f(x)在區(qū)間上的最小值為，求a的值.5．函數(shù)〔Ⅰ〕將f(x)寫成的形式，并求其圖象對稱中心的橫坐標；〔Ⅱ〕如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為x，試求x的范圍及此時函數(shù)f(x)的值域.解：〔Ⅰ〕由=0即即對稱中心的橫坐標為〔Ⅱ〕由b2=ac即的值域為.綜上所述，，值域為.說明：此題綜合運用了三角函數(shù)、余弦定理、根本不等式等知識，還需要利用數(shù)形結合的思想來解決函數(shù)值域的問題，有利于培養(yǎng)學生的運算能力，對知識進行整合的能力。6．函數(shù)y=cos2x+sinx·cosx+1〔x∈R〕,〔1〕當函數(shù)y取得最大值時，求自變量x的集合；〔2〕該函數(shù)的圖像可由y=sinx(x∈R)的圖像經過怎樣的平移和伸縮變換得到？解：〔1〕y=cos2x+sinx·cosx+1=(2cos2x－1)++〔2sinx·cosx〕+1=cos2x+sin2x+=(cos2x·sin+sin2x·cos)+=sin(2x+)+所以y取最大值時，只需2x+=+2kπ,〔k∈Z〕，即x=+kπ,〔k∈Z〕。所以當函數(shù)y取最大值時，自變量x的集合為{x|x=+kπ,k∈Z}〔2〕將函數(shù)y=sinx依次進行如下變換：〔i〕把函數(shù)y=sinx的圖像向左平