2023年黑龍江省齊齊哈爾市龍沙區(qū)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末考試試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，畫一邊上的高，下列畫法正確的是（）．A． B． C． D．2．如圖，天平右盤中的每個(gè)砝碼的質(zhì)量都是1克，則物體A的質(zhì)量m克的取值范圍表示在數(shù)軸上為（

）A．

B．C．

D．3．如圖，已知AB＝DE，∠B＝∠DEF，下列條件中不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AC∥DFC．BE＝CF D．AC＝DF4．如圖，由矩形和三角形組合而成的廣告牌緊貼在墻面上，重疊部分（陰影）的面積是4m2，廣告牌所占的面積是30m2（厚度忽略不計(jì)），除重疊部分外，矩形剩余部分的面積比三角形剩余部分的面積多2m2，設(shè)矩形面積是xm2，三角形面積是ym2，則根據(jù)題意，可列出二元一次方程組為（）A． B． C． D．5．如圖，已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，則下列不等式中不正確的是()A．c＜b＜a B．a(chǎn)c＞ab C．cb＞ab D．c+b＜a+b6．下列計(jì)算結(jié)果是的為（）A． B． C． D．7．用了“不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變”這一不等式基本性質(zhì)的變形是（）A．由得 B．由得C．由得 D．由得8．的絕對值是()A．﹣6 B．6 C．﹣ D．9．若將點(diǎn)A（1，3）向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

）A．（﹣1，0） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，0） D．（﹣2，﹣1）10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(a2＋1，－3)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，要使AD//BE,必須滿足條件：____________(寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)條件).12．計(jì)算：____________．13．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于_________對稱.（填“軸”或“軸”）14．如圖，=_________．15．如圖，將三角板沿方向平移，得到三角形．已知，，則的度數(shù)為_____．16．在學(xué)習(xí)完“探索三角形全等的條件”一節(jié)后，小麗總結(jié)出很多全等三角形的模型，她設(shè)計(jì)了以下問題給同桌解決：做一個(gè)“”字形框架其中足夠長，于點(diǎn)于點(diǎn)點(diǎn)從出發(fā)向運(yùn)動，點(diǎn)從出發(fā)向運(yùn)動，速度之比為運(yùn)動到某一瞬間兩點(diǎn)同時(shí)停止，在上取點(diǎn)使與全等，則的長度為________________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，求證：.18．（8分）把長方形沿著直線對折，折痕為，對折后的圖形的邊恰好經(jīng)過點(diǎn)．（1）若，，求的長；（2）若，求的大?。?9．（8分）某校為了解九年級學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了部分九年級學(xué)生的視力，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．分組視力人數(shù)A3.95≤x≤4.253B4.25＜x≤4.55C4.55＜x≤4.8518D4.85＜x≤5.158E5.15＜x≤5.45根據(jù)以上信息，解谷下列問題：（1）在被調(diào)查學(xué)生中，視力在3.95≤x≤4.25范圍內(nèi)的人數(shù)為人；（2）本次調(diào)查的樣本容量是，視力在5.15＜x≤5.45范圍內(nèi)學(xué)生數(shù)占被調(diào)查學(xué)生數(shù)的百分比是%；（3）在統(tǒng)計(jì)圖中，C組對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為°；（4）若該校九年級有400名學(xué)生，估計(jì)視力超過4.85的學(xué)生數(shù)．20．（8分）將一矩形紙片放在直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，.（1）如圖1，在上取一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，求直線的解析式；（2）如圖2，在邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，過作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，判斷四邊形的形狀，并說明理由；（3）、在（2）的條件下，若點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)在直線上，問坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.21．（8分）一項(xiàng)工程，甲，乙兩公司合做，12天可以完成，共需付施工費(fèi)102000元；如果甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，乙公司所用時(shí)間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元．（1）甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？（2）若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，哪個(gè)公司的施工費(fèi)較少？22．（10分）如圖，直線，為直線上一點(diǎn)，、分別交直線于點(diǎn)、，平分，，垂足為點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），．（1）_______（填“>”“=”或“<”），理由是________________．（2）求的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?3．（10分）已知點(diǎn)A（a，0）和B（0，b）滿足（a﹣4）2+｜b﹣6｜＝0，分別過點(diǎn)A，B作x軸．y軸的垂線交于點(diǎn)C，如圖所示．點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿著O→B→C→A的路線移動，運(yùn)動時(shí)間為t秒．（1）寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)：A，B，C；（2）當(dāng)t＝14秒時(shí)，求△OAP的面積．（3）點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，當(dāng)△OAP的面積為6時(shí)，求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．（12分）“珍重生命，注意安全!”同學(xué)們在上下學(xué)途中一定要注意騎車安全．小明騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段時(shí)間，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的新華書店，買到書后繼續(xù)去學(xué)校，以下是他本次所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：(1)小明家到學(xué)校的路程是米，小明在書店停留了分鐘(2)本次上學(xué)途中，小明一共行駛了米，一共用了分鐘．(3)我們認(rèn)為騎單車的速度超過300米分鐘就超越了安全限度．問：在整個(gè)上學(xué)的途中哪個(gè)時(shí)間段小明騎車速度最快，速度在安全限度內(nèi)嗎?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

三角形高的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】根據(jù)三角形高的定義可判斷A選項(xiàng)正確．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查作圖-基本作圖，三角形高、角平分線和中線的定義，解題關(guān)鍵在于熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．2、C【解析】根據(jù)天平知2＜A＜3，然后觀察數(shù)軸,只有C符合題意，故選C3、D【解析】

直接利用三角形全等判定條件逐一進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠DEF，利用ASA可得三角形全等B.AC∥DF可得∠ACB=∠F，又∠B＝∠DEF，AB＝DE，利用AAS可得三角形全等C.BE＝CF可得BC=EF，又∠B＝∠DEF，AB＝DE，利用SAS可得三角形全等D.AC＝DF，AB＝DE，∠B＝∠DEF，是SSA，不能判斷三角形全等，選項(xiàng)錯(cuò)誤故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定條件，熟記判定條件是解題關(guān)鍵.4、A【解析】

根據(jù)題意找到等量關(guān)系：①矩形面積+三角形面積﹣陰影面積＝30；②（矩形面積﹣陰影面積）﹣（三角形面積﹣陰影面積）＝4，據(jù)此列出方程組．【詳解】依題意得：．故選A．【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．5、B【解析】

先根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)得出a＞0＞b＞c，再根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】由題意，可知a＞0＞b＞c．A、∵a＞0＞b＞c，∴c＜b＜a，故此選項(xiàng)正確；B、∵b＞c，a＞0，∴ac＜ab，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵c＜a，b＜0，∴cb＞ab，故此選項(xiàng)正確；D、∵c＜a，∴c+b＜a+b，故此選項(xiàng)正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)．根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)確定數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)的符號及大小，是解決本題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則、冪的乘方法則、合并同類項(xiàng)法則計(jì)算，判斷即可．【詳解】解：A、故A符合題意；B、不是同類項(xiàng)，不能合并，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D不符合題意.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)，掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

A.利用了“不等式兩邊同時(shí)減去一個(gè)數(shù)，不等號方向不變”B.利用了“不等式兩邊同乘一個(gè)正數(shù)，不等號方向不變”C.利用了“不等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)，不等號方向不變”D.利用了“不等式兩邊同乘同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向改變”【詳解】A.由的兩邊同時(shí)減去3，得a?3>b?3，故本選項(xiàng)不符合題意B.由a>b的兩邊同時(shí)乘以5，得5a>5b，故本選項(xiàng)不符合題意C.由a>b的兩邊同時(shí)加上c，得a+c>b+c，故本選項(xiàng)不符合題意D.由a>b的兩邊同時(shí)乘以?8，不等號的方向改變，即?8a<?8b，故本選項(xiàng)符合題意故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.8、D【解析】

利用絕對值的定義解答即可．【詳解】的絕對值是，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值得定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

已知點(diǎn)A（1，3）向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B，根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減的平移規(guī)律可得，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1﹣2=﹣1，縱坐標(biāo)為3﹣4=﹣1，所以B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）．故答案選C.考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移.10、D【解析】a2＋1＞0，－3＜0，所以點(diǎn)M位于第四象限.故選D.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、∠1=∠2【解析】

根據(jù)平行線的判定即可求解.【詳解】要使AD//BE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可知∠1=∠2即可.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的判定.12、1【解析】

解：根據(jù)立方根的意義可知===1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的立方根．13、軸【解析】

兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，那么過這兩點(diǎn)的直線平行于x軸，兩點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離均為11，由此即可得出答案.【詳解】∵兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，∴點(diǎn)A(11，12)與點(diǎn)B(-11，12)關(guān)于y軸對稱，故答案為：y軸.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟知“橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱；橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等的兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱”是解題的關(guān)鍵.14、a【解析】

根據(jù)求絕對值法則和二次根式的性質(zhì)，即可求解．【詳解】由數(shù)軸可知：，∴，∴原式===a．故答案是：a．【點(diǎn)睛】本題主要考查求絕對值法則和二次根式的性質(zhì)，掌握求絕對值法則和二次根式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．15、150°【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，可得AA′與BC是平行的，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：由將三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角形A′CC′，得AA′∥BC．

由AA′∥BC，得∠BAA′+∠B=180°．

由∠B=30°，得∠BAA′=150°．

故答案為：150°．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，利用了平移的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行或在同一條直線上．16、或【解析】

設(shè)點(diǎn)M的速度為2x，點(diǎn)N的速度為3x，運(yùn)動時(shí)間為t，分兩種情況：①當(dāng)?時(shí)，則BN=AM，BM=AC，②當(dāng)?時(shí)，則BM=AM，BN=AC，分別求出的長，即可．【詳解】∵點(diǎn)從出發(fā)向運(yùn)動，點(diǎn)從出發(fā)向運(yùn)動，速度之比為，∴可設(shè)點(diǎn)M的速度為2x，點(diǎn)N的速度為3x，運(yùn)動時(shí)間為t，∴BM=2xt，BN=3xt，AM=20cm-2xt，①當(dāng)?時(shí)，則BN=AM，BM=AC，∴3xt=20-2xt，得xt=4，∴AC=BM=2xt=8cm，②當(dāng)?時(shí)，則BM=AM，BN=AC，∴2xt=20-2xt，得xt=5，∴AC=BN=3xt=15cm，故答案是：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)定理，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理，分類列出方程，是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、證明見解析【解析】

連接BC，利用四邊形內(nèi)角和定理可得，利用三角形內(nèi)角和定理可得，相減即可解決問題．【詳解】證明：如圖，連接，∵，，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查四邊形內(nèi)角和定理，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．18、（1）2(2)20°【解析】

（1）根據(jù)折疊前后兩圖形全等即可求解；（2）根據(jù)平行線與折疊的性質(zhì)先求出∠DFC，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解的大小．【詳解】（1）∵折疊，∴=EB=BC-CE=2;(2)∵，AD∥BC∴∴故∠DFC=180°-2×55°=70°∴=90°-∠DFC=20°．【點(diǎn)睛】此題主要考查折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)、折疊的特點(diǎn)及三角形的內(nèi)角和定理．19、（1）3；（2）40，12.5；（3）162；（4）130人．【解析】

（1）由分布表即可得；（2）由D組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以B組百分比求得其人數(shù)，再根據(jù)各分組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得E組人數(shù)，最后用所得人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得；（3）用360°乘以C組人數(shù)所占比例即可得；（4）總?cè)藬?shù)乘以樣本中D、E組人數(shù)和所占比例即可得．【詳解】解：（1）由頻數(shù)分布表知，在被調(diào)查學(xué)生中，視力在3.95≤x≤4.25范圍內(nèi)的人數(shù)為3人，故答案為3；（2）本次調(diào)查的樣本容量是8÷20%＝40，∵B組人數(shù)為40×15%＝6，∴E組人數(shù)為40﹣（3+6+18+8）＝5，則視力在5.15＜x≤5.45范圍內(nèi)學(xué)生數(shù)占被調(diào)查學(xué)生數(shù)的百分比是×100%＝12.5%，故答案為40、12.5；（3）在統(tǒng)計(jì)圖中，C組對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為360°×＝162°，故答案為162；（4）估計(jì)視力超過4.85的學(xué)生數(shù)為400×＝130人．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、頻數(shù)分布表，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．20、（1）；（2）四邊形為菱形，理由詳見解析；（3）以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)或或【解析】

（1）根據(jù)題意求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，再代入，把代入得到，即可解答（2）先由折疊的性質(zhì)得出，由平行線的性質(zhì)得出，即四邊形為菱形.（3）為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)或或.【詳解】解：（1）如圖1中，，是由翻折得到，，在中，，，設(shè)，在中，，解得，，設(shè)直線的解析式為，把代入得到，直線的解析式為.（2）如圖2中，四邊形為菱形，理由：是由翻折得到，，.，，而.四邊形為菱形.（3）以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)或或.【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合，根據(jù)題意做輔助線和判斷等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.21、解：（1）設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需1.5x天．根據(jù)題意，得，解得x=1．經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是方程的解且符合題意．1.5x=2．∴甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需1天，2天．（2）設(shè)甲公司每天的施工費(fèi)為y元，則乙公司每天的施工費(fèi)為（y﹣1500）元，根據(jù)題意得12（y+y﹣1500）=10100解得y=5000，甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi)：1×5000=100000（元）；乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi)：2×（5000﹣1500）=105000（元）；∴讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，甲公司的施工費(fèi)較少．【解析】（1）設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙工程公司單獨(dú)完成需1.5x天，根據(jù)合作12天完成列出方程求解即可．（2）分別求得兩個(gè)公司施工所需費(fèi)用后比較即可得到結(jié)論．22、（1）＜；垂線段最短；（2）2α-90°．【解析】

（1）根據(jù)垂線段最短即可解決問題；

（2）利用平行線的性質(zhì)可先求出∠AEF，再根據(jù)角平分線的定義可得出∠AEM，最后利用三角形的外角的性質(zhì)可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵M(jìn)N⊥AB，

∴MN＜ME（垂線段最短），

故答案為：＜；垂線段最短；

（2）∵AB∥CD，

∴∠AEH=∠CFH=α，

∵EH平分∠AEM，

∴∠AEM=2α，

∵∠AEM=90°+∠EMN，

∴∠EMN=2α-90°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)以及垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．23、（1）A（4，0）；B（0，6）；C（4，6）；（2）△OAP的面積S＝4；（3）t＝3時(shí)，P（0,3）；t＝13時(shí)，P（4，3），都有△OAP的面積為6.【解析】

（1）（a-4）2+|b-6|=0，解得a=4，b=6，得出A（4，0），B（0，6），由BC∥x軸，得出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為：6，由AC∥y軸，得出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：4，即可得出結(jié)果；

（2）四邊形OACB是矩形，OB=AC=6、BC=OA=4，當(dāng)t=14

時(shí)，P在AC邊上，AP=2，則△OAP的面積=12OA?PA=4；

（3）①當(dāng)P在OB上時(shí)，OP=t，△OAP的面積=12OA?OP=12×4×t=6，則t=3，即OP=3，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）；

②當(dāng)P在AC上時(shí)，AP=16-t，△OAP的面積=12OA?AP=12×4×（16-t）=6，則t=13，即AP=3，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）；

③當(dāng)P在BC上時(shí)，△OAP的面積=【詳解】（1）解：∵（a-4）2+|b-6|=0，

∴a-4=0，b-6=0，

∴a=4，b=6，

∴A（4，0），B（0，6），

∵BC∥x軸，

∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為：6，

∵AC∥y軸，

∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：4，

∴C（4，6）;

（2）∵A（4，0）、B（0，6）、C（4，6），

∴四邊形OACB是矩形，

∴OB=AC=6、BC=OA=4，

當(dāng)t=14

時(shí)，