九年級數學下冊23確定二次函數表達式能力提升北師大版

確立二次函數的表達式能力提高若二次函數y=ax2+bx+c的x與y的部分對應值以下表:-----x765432---y21353733則當x=1時,y的值為()C.-13D.-272.拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖,有以下結論:①abc>0;②a+b+c=2;③a>;④b<1.此中正確的選項是()A.①②B.②③C.②④D.③④3.某廣場中心標記性建筑處有高低不一樣的各樣噴泉,此中一支高度為1m的噴水管最大噴水高度為3m,此時噴水水平距離為m,如圖,在座標系中,這支噴水管噴出的水形成的拋物線對應的函數關系式為()A.y=-+3B.y=3+1C.y=-8+3D.y=-8+3拋物線y=-x2+bx+c的圖象如圖,則此拋物線所對應的二次函數的關系式為.5.二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A(-3,0),對稱軸為x=-1,極點C到x軸的距離為2,則此函數表達式為.6.(2015山東東營中考)如圖,拋物線經過A(-2,0),B,C(0,2)三點.求拋物線的分析式;在直線AC下方的拋物線上有一點D,使得△DCA的面積最大,求點D的坐標.7.如圖,在?ABCD中,AB=4,點D的坐標是(0,8),以點C為極點的拋物線y=ax2+bx+c經過x軸上的點A,B.求點A,B,C的坐標;若拋物線向上平移后恰巧經過點D,求平移后拋物線的分析式.創(chuàng)新應用8.(2015四川資陽中考)已知拋物線p:y=ax2+bx+c的極點為C,與x軸訂交于A,B兩點(點A在點B左邊),點C對于x軸的對稱點為C',我們稱以A為極點且過點C',對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢之星”拋物線,直線AC'為拋物線p的“夢之星”直線.若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是y=x2+2x+1和y=2x+2,則這條拋物線的分析式為.參照答案1.D2.B由圖象張口向上,得a>0.∵圖象與y軸交點在負半軸,∴c<0.由x=-<0,得b>0;由對稱軸:-1<-<0,得2a>b.當x=1時,a+b+c=2,當x=-1時,a-b+c<0,綜上可得b>1,自然2a>b>1,即a>.3.C4.y=-x2+2x+35.y=-x2-x+或y=x2+x-這是一個較典型的利用數形聯(lián)合解決的題目線與x軸交于點A(-3,0),對稱軸為x=-1,因此另一個交點為(1,0).由于極點C到x軸的距離為2,因此極點為(-1,2)或(-1,-2).能夠設為交點式:y=a(x+3)·(x-1),把極點坐標(-1,2)或(-1,-2)

.由于拋物代入分析式可22求得y=-x-x+或y=x+x-.解:(1)∵該拋物線過點C(0,2),∴可設該拋物線的分析式為y=ax2+bx+2.將A(-2,0),B代入,得解得故拋物線的分析式為y=2x2+5x+2.(2)由題意可得直線AC的分析式為y=x+2.2如圖,設點D的橫坐標為t(-2<t<0),則點D的縱坐標為2t+5t+2.∴DE=t+2-(2t2+5t+2)=-2t2-4t,用h表示點C到線段DE所在直線的距離,∴S△DAC=S△CDE+S△ADE=DE·h+DE·(2-h)=DE=-2t2-4t=-2(t+1)2+2.-2<t<0,∴當t=-1時,△DCA的面積最大,此時點D的坐標為(-1,-1).解:(1)在?ABCD中,CD∥AB且CD=AB=4,∴點C的坐標為(4,8).設拋物線的對稱軸與x軸訂交于點H,則AH=BH=2.∴點A,B的坐標為A(2,0),B(6,0).(2)由拋物線y=ax2+bx+c的極點為C(4,8),設拋物線的分析式為y=a(x-4)2+8,把A(2,0)代入上式,解得a=-2.2設平移后拋物線的分析式為y=-2(x-4)+8+k,把(0,8)代入上式,得k=32.22∴平移后拋物線的分析式為y=-2(x-4)+40,即y=-2x+16x+8.8.y=x2-2x-3拋物線y=x2+2x+1=(x+1)2,其極點坐標為A(-1,0),當x2+2x+1=2x+2時,解得x1=-1,x2=1.把x2=1代入y=2x+2,得y=4,則C'(1,4).又點C與點C'對于x軸對稱,因此C(1,-4),即原拋物線y=ax2+bx+c的極點坐標為(