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第二章軸向拉壓和剪切材料力學§2–1軸向拉壓的概念及實例一、概念軸向拉壓的外力特點：外力的合力作用線與桿的軸線重合。軸向拉壓的變形特點：桿的變形主要是軸向伸縮，伴隨橫向縮擴。軸向拉伸：桿的變形是軸向具有伸長量(elongation)，橫向縮短。軸向拉伸，對應的內(nèi)力稱為軸力（拉力）。力學模型如圖FFFF力學模型如圖軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短(contraction)，橫向變粗。軸向拉伸，對應的內(nèi)力稱為軸力（壓力）。二.工程實例繩索與立柱連接大橋的繩索受拉；立柱受壓。截面法的基本步驟：§2–2軸向拉壓桿橫截面的的內(nèi)力和應力一、軸向拉壓的內(nèi)力①截開：在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。②代替：任取一部分，其棄去部分對留下部分的作用，用作用在截開面上相應的內(nèi)力（力或力偶）代替。③平衡：對留下的部分建立平衡方程，根據(jù)其上的已知外力來計算桿在截開面上的未知內(nèi)力（此時截開面上的內(nèi)力對所留部分而言是外力）。①反映出軸力與截面位置變化關系，較直觀；②確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險截面位置，為強度計算提供依據(jù)。

軸力圖——N(x)的圖象表示。3.軸力的正負規(guī)定:

N

與外法線同向,為正軸力(拉力)N與外法線反向,為負軸力(壓力)N>0NNN<0NNNxP+意義2.軸力——軸向拉壓桿的內(nèi)力，用N表示。例如：截面法求N。

APP簡圖APPPAN截開：代替：平衡：[例1]圖示桿的A、B、C、D點分別作用著大小為5P、8P、4P、

P

的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。解：求OA段內(nèi)力N1：設置截面如圖ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN1同理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別為：N2=–3P

N3=5PN4=P軸力圖如右圖BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4Nx2P3P5PP++–軸力(圖)的簡便求法：自左向右:軸力圖的特點：突變值=集中載荷遇到向左的P，軸力N增量為正；遇到向右的P，軸力N增量為負。5kN8kN3kN+–3kN5kN8kN解：x坐標向右為正，坐標原點在自由端。取左側(cè)x段為對象，內(nèi)力N(x)為：Nq

LxO[例2]圖示桿長為L，受分布力q作用，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。Lq(x)Nxxq(x)問題提出：PPPP(1)內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強度的大小。(2)強度：①內(nèi)力在截面分布集度應力；

②材料承受荷載的能力。二、橫截面(crosssection)上的應力變形前1.變形規(guī)律試驗及平面假設：平面假設：原為平面的橫截面在變形后仍為平面。縱向纖維變形相同。abcd受載后PPd′a′c′b′橫截面上的應力均勻材料、均勻變形，內(nèi)力當然均勻分布。2.拉伸應力：sN(x)P軸力引起的正應力——

：在橫截面上均布。危險截面：內(nèi)力最大的面，截面尺寸最小的面。危險點：應力最大的點。3.危險截面及最大工作應力：(1)適用于軸向拉伸與壓縮PPPP(2)軸向壓縮時只適用于粗短桿想想為什么？(3)適用于錐角a小于200的錐形桿PP(5)不適用于集中力作用點和截面突然變化附近的局部區(qū)域。（“圣維南原理”）PP(4)適用于彈性變形和塑性變形4.公式的應用條件：解：1.求各桿的軸力(截面法)例題：軸向拉壓桿系結(jié)構(gòu)，桿AB為直徑d=50mm的圓截面鋼桿；桿AC由兩根5號等邊角鋼構(gòu)成。不計桿的自重，，P=50kN。試求各桿橫截面上的應力。PABCa5號等邊角鋼APNACNAB2.求各桿的橫截面積查型鋼表求角鋼的橫截面積5號等邊角鋼A=3.897cm23.求各桿橫截面上的應力PABCa5號等邊角鋼APNACNAB問題的提出：鑄鐵試件在軸向壓縮時沿與軸線呈450方向的斜截面發(fā)生破壞。需要研究直桿軸向拉壓時斜截面上的應力PPkkPPa1.斜截面上的內(nèi)力P450§2–3軸向拉壓桿斜截面上的應力2.斜截面上的應力PPaSa由“平面假設”知斜截面上的應力Sa均勻分布。則有saPSataa斜截面上任一點的應力公式斜截面上任一點的應力公式的討論：橫截面上的正應力出現(xiàn)極值，而切應力為零?？v向截面上既無正應力又無切應力。450的斜截面上正應力與切應力的數(shù)值相等?，F(xiàn)在應該解釋鑄鐵試件的壓縮破壞現(xiàn)象了！

鑄鐵材料的抗剪切破壞應力和抗壓縮破壞應力是：如何解釋破壞現(xiàn)象？P450

而在450斜截面最大工作剪應力和最大工作壓應力是：PP例:直徑為d=1cm的