高中數(shù)學冪函數(shù)知識點

千里之行，始于第2頁/共2頁精品文檔推薦高中數(shù)學冪函數(shù)知識點進入到高一階段,大家的學習壓力都是呈直線上升的,因此平常的積累也顯得尤為重要,下面我給大家共享一些高中數(shù)學冪函數(shù)學問，盼望能夠關(guān)心大家，歡迎閱讀!

高中數(shù)學冪函數(shù)學問1

1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))

(1)增函數(shù)

設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，假如對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x1

假如對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.

留意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);

(2)圖象的特點

假如函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.

(3)函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定（方法）

(A)定義法：

a.任取x1，x2∈D，且x1

b.作差f(x1)-f(x2);

c.變形(通常是因式分解和配方);

d.定號(即推斷差f(x1)-f(x2)的正負);

e.下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).

(B)圖象法(從圖象上看升降)

(C)復合函數(shù)的單調(diào)性

復合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性親密相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”

留意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.

8.函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))

(1)偶函數(shù)

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).

(2)奇函數(shù)

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).

(3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.

利用定義推斷函數(shù)奇偶性的步驟：

a.首先確定函數(shù)的定義域，并推斷其是否關(guān)于原點對稱;

b.確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;

c.作出相應結(jié)論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù);若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù).

留意：函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對稱，(1)再依據(jù)定義判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定;(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定.

9、函數(shù)的解析表達式

(1).函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數(shù)的定義域.

(2)求函數(shù)的解析式的主要方法有：

1)湊配法

2)待定系數(shù)法

3)換元法

4)消參法

10.函數(shù)最大(小)值(定義見課本p36頁)

a.利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值

b.利用圖象求函數(shù)的最大(小)值

c.利用函數(shù)單調(diào)性的推斷函數(shù)的最大(小)值：

假如函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b);

假如函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b);.

高中數(shù)學冪函數(shù)學問2

一、一次函數(shù)定義與定義式：

自變量x和因變量y有如下關(guān)系：

y=kx+b

則此時稱y是x的一次函數(shù)。

特殊地，當b=0時，y是x的正比例函數(shù)。

即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0)

二、一次函數(shù)的性質(zhì)：

1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k

即：y=kx+b(k為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù))

2.當x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。

三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：

1.作法與圖形：通過如下3個步驟

(1)列表;

(2)描點;

(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點)

2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點P(x，y)，都滿意等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。

3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：

當k0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

當k0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

當b0時，直線必通過一、二象限;

當b=0時，直線通過原點

當b0時，直線必通過三、四象限。

特殊地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

這時，當k0時，直線只通過一、三象限;當k0時，直線只通過二、四象限。

四、確定一次函數(shù)的表達式：

已知點A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過點A、B的一次函數(shù)的表達式。

(1)設一次函數(shù)的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。

(2)由于在一次函數(shù)上的任意一點P(x，y)，都滿意等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

(3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最終得到一次函數(shù)的表達式。

高中數(shù)學冪函數(shù)學問3

一、高中數(shù)學函數(shù)的有關(guān)概念

1.高中數(shù)學函數(shù)函數(shù)的概念：設A、B是非空的數(shù)集，假如根據(jù)某個確定的對應關(guān)系f，使對于函數(shù)A中的任意一個數(shù)x，在函數(shù)B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從函數(shù)A到函數(shù)B的一個函數(shù).記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的函數(shù){f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.

留意：

函數(shù)定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的函數(shù)稱為函數(shù)的定義域。

求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

(3)對數(shù)式的真數(shù)必需大于零;

(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必需大于零且不等于1.

(5)假如函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的函數(shù).

(6)指數(shù)為零底不行以等于零，

(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證明際問題有意義.

?相同函數(shù)的推斷方法：①表達式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān));②定義域全都(兩點必需同時具備)

2.高中數(shù)學函數(shù)值域:先考慮其定義域

(1)觀看法

(2)配方法

(3)代換法

3.函數(shù)圖象學問歸納

(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標的點P(x，y)的函數(shù)C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均滿意函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿意y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.

(2)畫法

A、描點法：

B、圖象變換法

常用變換方法有三種

1)平移變換

2)伸縮變換

3)對稱變換

4.高中數(shù)學函數(shù)區(qū)間的概念

(1)函數(shù)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間

(2)無窮區(qū)間

5.映射

一般地，設A、B是兩個非空的函數(shù)，假如按某一個確定的對應法則f，使對于函數(shù)A中的任意一個元素x，在函數(shù)B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從函數(shù)A到函數(shù)B的一個映射。記作“f(對應關(guān)系)：A(原象)B(象)”

對于映射f：A→B來說，則應滿意：

(1)函數(shù)A中的每一個元素，在函數(shù)B中都有象，并且象是唯一的;

(2)函數(shù)A中不同的元素，在函數(shù)B中對應的象可以是同一個;

(3)不要求函數(shù)B中的每一個元素在函數(shù)A中都有原象。

6.高中數(shù)學函數(shù)之分段函數(shù)

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。

(2)各部分的自變量的取值狀況.

(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.

補充：復合函數(shù)

假如y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復合函數(shù)。

高中數(shù)學冪函數(shù)學問4

定義：

形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

定義域和值域：

當a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不憐憫況如下：假如a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的全部實數(shù);假如a為負數(shù)，則x確定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必需根[據(jù)q的奇偶性來確定，即假如同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的全部實數(shù);假如同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的全部實數(shù)。當x為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的值域的不憐憫況如下：在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域

性質(zhì)：

對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種狀況來爭論各自的特性：

首先我們知道假如a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，假如q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，假如q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當指數(shù)n是負整數(shù)時，設a=-k，則x=1/(x^k)，明顯x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù)，那么我們就可以知道：

排解了為0與負數(shù)兩種可能，即對于x0，則a可以是任意實數(shù);

排解了為0這種可能，即對于x0和x0的全部實數(shù)，q不能是偶數(shù);

排解了為負數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的全部實數(shù)，a就不能是負數(shù)。

（總結(jié)）起來，就可以得到當a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不憐憫況如下：

假如a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的全部實數(shù);

假如a為負數(shù)，則x確定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必需依據(jù)q的奇偶性來確定，即假如同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的全部實數(shù);假如同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的全部實數(shù)。

在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。

在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。

而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域。

由于x