2021-2022學(xué)年甘肅省平?jīng)鍪衅胀ǜ咝趩握懈叩葦?shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2021-2022學(xué)年甘肅省平?jīng)鍪衅胀ǜ咝趩握懈叩葦?shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.-2B.-1C.0D.2

2.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處（）A.A.必可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可導(dǎo)與否不確定D.可導(dǎo)與否與在x0處連續(xù)無關(guān)

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x12.A.A.0B.-1C.-1D.113.（）。A.

B.

C.

D.

14.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.715.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

18.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

19.

20.

21.

22.

23.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.34.35.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.47.48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.曲線y=2x2在點(diǎn)(1，2)處的切線方程y=______．55.

56.

57.曲線y=2x2+3x-26上點(diǎn)M處的切線斜率是15，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是_________。

58.

59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.計算∫arcsinxdx。

102.

103.

104.試確定a,b的值，使函數(shù)，在點(diǎn)x=0處連續(xù).

105.設(shè)y=exlnx，求y'。

106.107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處（）A.A.必可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可導(dǎo)與否不確定D.可導(dǎo)與否與在x0處連續(xù)無關(guān)

參考答案

1.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

2.C連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件，可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)，故選C．

3.A

4.D解析：

5.D解析：

6.B

7.B

8.A

9.D

10.A

11.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

12.B

13.B

14.A

15.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

16.1/2

17.C

18.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當(dāng)?(x)>?(1)時，必有x<1．

19.

20.A

21.B

22.B

23.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

24.D

25.B解析：

26.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當(dāng)x＜-1時，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

27.B

28.

29.2xcosy

30.

31.

32.33.0因為x3+3x是奇函數(shù)。

34.35.應(yīng)填2/5

36.

37.D

38.-1-1解析：

39.1

40.3-e-141.1/3

42.C43.0

44.

45.

46.π2π2

47.

48.

49.C50.1

51.-cos(1+e)+C52.應(yīng)填π/4．

用不定積分的性質(zhì)求解．

53.（-22）

54.

55.

56.上上

57.(31)

58.1/459.應(yīng)填1．

函數(shù)f(x)在x0處存在極限但不連續(xù)的條件是

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.畫出平面圖形如圖陰影所示

72.

73.

74.

75.76.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

77.

78.

79.

80.

81.82.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98