第三章 時域分析法

第三章時域分析法第一頁，共二十六頁，2022年，8月28日[主要內(nèi)容]：一．控制系統(tǒng)的動態(tài)特性分析1．一階系統(tǒng)2．二階系統(tǒng)3．控制系統(tǒng)的基本控制作用二．系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本概念和Routh判據(jù)三．控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分析1．終值定理的運用2．誤差系數(shù)和穩(wěn)態(tài)誤差的計算第二頁，共二十六頁，2022年，8月28日第一節(jié)時域分析基礎(chǔ)一、時域分析的特點二、典型初始狀態(tài)，典型外作用第三頁，共二十六頁，2022年，8月28日1.典型初始狀態(tài)2.典型外作用（數(shù)學(xué)描述、拉氏變換、時域波形）單位階躍信號單位斜坡信號單位加速度信號單位脈沖信號正弦信號典型信號的組合第四頁，共二十六頁，2022年，8月28日三、典型時間響應(yīng)單位階躍響應(yīng)系統(tǒng)分析單位斜坡響應(yīng)單位脈沖信號三種響應(yīng)之間的關(guān)系

微分與積分的關(guān)系第五頁，共二十六頁，2022年，8月28日四、階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)用相對坐標(biāo)表示的技術(shù)指標(biāo)a.輸出有振蕩技術(shù)指標(biāo)的描述b.輸出單調(diào)上升技術(shù)指標(biāo)的描述用絕對坐標(biāo)表示的技術(shù)指標(biāo)第六頁，共二十六頁，2022年，8月28日第二節(jié)一、二階分析與計算一、一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及單位階躍響應(yīng)1.一階系統(tǒng)定義2.一階系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型第七頁，共二十六頁，2022年，8月28日3.一階統(tǒng)單位階躍響應(yīng)a.計算一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)數(shù)學(xué)表達(dá)式b.一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線c.技術(shù)指標(biāo)d.對時間常數(shù)的理解第八頁，共二十六頁，2022年，8月28日例題第九頁，共二十六頁，2022年，8月28日二、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1.二階系統(tǒng)定義2.二階系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型a.二階系統(tǒng)的一般結(jié)構(gòu)b.二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)框圖c.二階系統(tǒng)的開閉環(huán)傳遞函數(shù)d.二階系統(tǒng)的微分方程e.二階系統(tǒng)參數(shù)的定義—阻尼比、自然振蕩角頻率f.二階系統(tǒng)的特征方程和特征根g.二階系統(tǒng)參數(shù)的定義(當(dāng)阻尼比小于1時)—阻尼比、自然震蕩角頻率；阻尼振蕩角頻率、衰減因子h.阻尼比與根的分布的關(guān)系，系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線（穩(wěn)定與不穩(wěn)定、單調(diào)與振蕩）第十頁，共二十六頁，2022年，8月28日穩(wěn)定狀態(tài)（收斂狀態(tài)）過阻尼狀態(tài)臨界阻尼狀態(tài)欠阻尼狀態(tài)不穩(wěn)定狀態(tài)零阻尼負(fù)阻尼狀態(tài)(散莊狀態(tài))，分為單調(diào)狀態(tài)

振蕩狀態(tài)參考阻尼比=2、1、0.3、0、-0.1、-1時的響應(yīng)曲線第十一頁，共二十六頁，2022年，8月28日三、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)過阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)a.過阻尼狀態(tài)的數(shù)學(xué)模型：等效為兩個慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)。b.過阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

s域表達(dá)式時域表達(dá)式

c.t/T1對T1/T2曲線分析

d.二階系統(tǒng)近似為一階系統(tǒng)的條件：

T1>4T2或者阻尼比>1.25ts=3-4T1第十二頁，共二十六頁，2022年，8月28日2.臨界阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)a.臨界阻尼二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型b.臨界阻尼二階系統(tǒng)的輸出表達(dá)式s域和時域表達(dá)式第十三頁，共二十六頁，2022年，8月28日3.欠界阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)a.數(shù)學(xué)模型和特征根

b.單位階躍響應(yīng)表達(dá)式的計算

d.β角的計算

e.技術(shù)指標(biāo)的計算上升時間、峰值時間、超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間、穩(wěn)態(tài)誤差第十四頁，共二十六頁，2022年，8月28日第十五頁，共二十六頁，2022年，8月28日第十六頁，共二十六頁，2022年，8月28日四、改善二階系統(tǒng)響應(yīng)的措施誤差信號的比例-積分控制

PID控制----P、PI、PD、PID、S

問題：D控制？2.輸出量的速度反饋控制第十七頁，共二十六頁，2022年，8月28日五、高階系統(tǒng)分析1.高階系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型2.單位階躍響應(yīng)3.演示：閉環(huán)極點與虛軸的距離對各項衰減速度的影響

4.結(jié)論第十八頁，共二十六頁，2022年，8月28日第三節(jié)系同穩(wěn)定性分析一、穩(wěn)定的概念演示二、穩(wěn)定的數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述

極點為實根時的穩(wěn)定性極點為復(fù)根時的穩(wěn)定性第十九頁，共二十六頁，2022年，8月28日三、穩(wěn)定性判據(jù)赫爾維茨判據(jù)

a.赫爾維茨行列式和各階子式b.舉例3-62.林納得—奇帕特判據(jù)條件及判據(jù)特點，只需計算到的最高階次只有n-1階，計算量也只有一半。Routh判據(jù)

Routh表

a0-----anci計算

Routh穩(wěn)定判據(jù)例題第二十頁，共二十六頁，2022年，8月28日第四節(jié)穩(wěn)態(tài)誤差分析及計算一、誤差與穩(wěn)態(tài)誤差誤差的定義穩(wěn)態(tài)誤差的定義第二十一頁，共二十六頁，2022年，8月28日二、誤差的計算誤差表達(dá)式的計算用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差注意：終值定理的使用條件，疊加原理的應(yīng)用，系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的。第二十二頁，共二十六頁，2022年，8月28日三、典型信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與誤差系數(shù)含積分環(huán)節(jié)系統(tǒng)的開環(huán)傳函表達(dá)式開環(huán)增益—開環(huán)放大系數(shù)—靜態(tài)放大系數(shù)k單位階躍信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差單位斜坡信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差單位加速度信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差第二十三頁，共二十六頁，2022年，8月28日第二十四頁，共二十六頁，2022年，8月28日例題：求穩(wěn)態(tài)誤差一定要滿足終值定理的條件由定義計算穩(wěn)態(tài)誤差；