第九章動態(tài)數(shù)列分析

第九章動態(tài)數(shù)列分析第一頁，共七十一頁，2022年，8月28日一、動態(tài)數(shù)列動態(tài)數(shù)列又稱時間數(shù)列，它是指某社會經(jīng)濟現(xiàn)象在不同時間上的一系列統(tǒng)計指標值按時間先后順序加以排列后形成的數(shù)列。動態(tài)數(shù)列由兩部分構成，一部分是反映時間順序變化的時間數(shù)列，一部分是反映各個指標值變化的指標數(shù)值數(shù)列。500200033019991001997160生產(chǎn)總值（萬元）1998年份如：某企業(yè)各年生產(chǎn)總值資料如下：第一節(jié)動態(tài)數(shù)列的意義和種類第二頁，共七十一頁，2022年，8月28日（1）時間先后順序（t或i）；（2）指標數(shù)值（y或a）。國內(nèi)生產(chǎn)總值等指標時間數(shù)列年份GDP（億元）年末人口數(shù)（萬人）人均GDP（元/人）農(nóng)民人均純收入元19971998199920002001200274520783458206789442959331023981230921242191259271262591271811280456054630765177084754379972090216222102253236624761、構成第三頁，共七十一頁，2022年，8月28日（1）描述現(xiàn)象的歷史狀況；（2）揭示現(xiàn)象的發(fā)展變化規(guī)律；（3）外推預測。

國內(nèi)生產(chǎn)總值等指標時間數(shù)列年份GDP（億元）年末人口數(shù)（萬人）人均GDP（元/人）農(nóng)民人均純收入元19971998199920002001200274520783458206789442959331023981230921242191259271262591271811280456054630765177084754379972090216222102253236624762、作用第四頁，共七十一頁，2022年，8月28日3、動態(tài)數(shù)列的表示方法第五頁，共七十一頁，2022年，8月28日1．按指標形式分絕對數(shù)數(shù)列相對數(shù)數(shù)列平均數(shù)數(shù)列時期數(shù)列時點數(shù)列2．按觀察數(shù)據(jù)性質(zhì)與形態(tài)分隨機性數(shù)列非隨機性數(shù)列平穩(wěn)型趨勢型季節(jié)型二、動態(tài)數(shù)列的種類第六頁，共七十一頁，2022年，8月28日1、總量指標動態(tài)數(shù)列時期數(shù)列時點數(shù)列20001999199819971996年份50100797460增加值（萬元）某企業(yè)1996年—2000年增加值數(shù)據(jù)表連續(xù)時點數(shù)列間斷時點數(shù)列間隔相等時點數(shù)列間隔不等時點數(shù)列第七頁，共七十一頁，2022年，8月28日四月底三月底二月底一月底時間240229238230職工人數(shù)（人）某企業(yè)1—4月職工人數(shù)統(tǒng)計表12月底八月底三月底一月底時間240229238230職工人數(shù)（人）某企業(yè)某年職工人數(shù)統(tǒng)計表第八頁，共七十一頁，2022年，8月28日時點數(shù)列指由時點指標構成的數(shù)列，即數(shù)列中的每一指標值反映的是現(xiàn)象在某一時刻上的總量。時點數(shù)列具有以下特點：（１）數(shù)列指標不具有連續(xù)統(tǒng)計的特點；（２）數(shù)列中各個指標值不具有可加性；（３）數(shù)列中每個指標值的大小與其時間間隔長短沒有直接聯(lián)系。第九頁，共七十一頁，2022年，8月28日時期數(shù)列指由時期指標構成的數(shù)列，即數(shù)列中每一指標值都是反映某現(xiàn)象在一段時間內(nèi)發(fā)展過程的總量。時期數(shù)列具有以下特點：（１）數(shù)列具有連續(xù)統(tǒng)計的特點；（２）數(shù)列中各個指標數(shù)值可以相加；（３）數(shù)列中各個指標值大小與所包括的時期長短有直接關系。第十頁，共七十一頁，2022年，8月28日2、相對指標動態(tài)數(shù)列3、平均指標動態(tài)數(shù)列相對指標和平均指標動態(tài)數(shù)列的形成120三月105二月98計劃完成程度（%）一月月份第十一頁，共七十一頁，2022年，8月28日168三月170二月160工人勞動生產(chǎn)率（件/人）一月月份68三月70二月60工人占全部職工比重（%）一月月份第十二頁，共七十一頁，2022年，8月28日1、經(jīng)濟內(nèi)容一致；2、總體范圍一致；3、計算方法、計量單位、價格等一致；4、時間長短一致。三、編制原則第十三頁，共七十一頁，2022年，8月28日一、發(fā)展水平：動態(tài)數(shù)列中的每一項具體指標數(shù)值。其數(shù)值可以表現(xiàn)為絕對數(shù)、相對數(shù)或平均數(shù)。根據(jù)各發(fā)展水平在動態(tài)數(shù)列中所處的地位和作用不同。例如：某商業(yè)企業(yè)1月份銷售額500萬元；完成銷售計劃的120%。發(fā)展水平最初水平最末水平報告期水平基期水平第二節(jié)現(xiàn)象發(fā)展的水平指標第十四頁，共七十一頁，2022年，8月28日1、定義：各期的指標數(shù)值

at2、種類（1）按計算方法區(qū)分：報告期水平、基期水平a2–a1=報告期水平–基期水平；

a2/a1=報告期水平/基期水平。（2）按位置區(qū)分：最初水平、中間水平ai與最末水平an第十五頁，共七十一頁，2022年，8月28日

（一）平均發(fā)展水平的含義：現(xiàn)象在時間上的平均數(shù)。反映現(xiàn)象在一段時期的一般水平。二、平均發(fā)展水平第十六頁，共七十一頁，2022年，8月28日（二）平均發(fā)展水平的計算1、由總量指標動態(tài)數(shù)列計算序時平均數(shù)第十七頁，共七十一頁，2022年，8月28日（1）由時期數(shù)列計算序時平均數(shù)3605月a53104月a43003月a32402月a23201月a1

銷售額月份某企業(yè)1—5月份商品銷售資料如下：單位萬元則：1—5月份平均每月的銷售額為：第十八頁，共七十一頁，2022年，8月28日（2）由時點數(shù)列計算序時平均數(shù)第十九頁，共七十一頁，2022年，8月28日第二十頁，共七十一頁，2022年，8月28日第二十一頁，共七十一頁，2022年，8月28日基本公式公式表明：相對指標或平均指標動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)，是由a、b兩個數(shù)列的序時平均數(shù)對比得到的。a數(shù)列的序時平均數(shù)b數(shù)列的序時平均數(shù)因為a、b兩個數(shù)列都是總量指標動態(tài)數(shù)列，所以a、b兩個數(shù)列的序時平均數(shù)，可根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)，分別采用相應的公式來計算。2、由相對指標或平均指標動態(tài)數(shù)列計算序時平均數(shù)第二十二頁，共七十一頁，2022年，8月28日相對數(shù)、平均數(shù)時間數(shù)列序時平均數(shù)的計算方法某車間今年4月份生產(chǎn)工人出勤情況如下，試求該車間4月份平均工人出勤率。第二十三頁，共七十一頁，2022年，8月28日現(xiàn)象發(fā)展變化的速度指標反映了現(xiàn)象在不同時間上發(fā)展變化的程度。主要包括以下指標：發(fā)展速度增長量增長速度平均發(fā)展速度和平均增長速度增長百分之一的絕對值第三節(jié)現(xiàn)象發(fā)展的速度指標第二十四頁，共七十一頁，2022年，8月28日

發(fā)展速度是兩個不同時間上的發(fā)展水平之比，反映現(xiàn)象報告期比基期發(fā)展變化的相對程度?；竟礁鶕?jù)采用基期的不同環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度一、發(fā)展速度第二十五頁，共七十一頁，2022年，8月28日

增長量是以絕對數(shù)形式表示的速度分析指標基本公式：增長量=報告期水平－基期水平根據(jù)采用基期的不同分為1、逐期增長量=報告期水平－報告期前一期水平符號表示：2、累計增長量=報告期水平－固定基期水平符號表示：二、增長量第二十六頁，共七十一頁，2022年，8月28日3、逐期增長量與累計增長量的關系4、平均增長量的計算計算方法(n代表動態(tài)數(shù)列的項數(shù))第二十七頁，共七十一頁，2022年，8月28日增長速度是反映現(xiàn)象數(shù)量增長方向和程度的動態(tài)相對指標。計算方法有兩種：第二種方法：第一種方法：增長速度=發(fā)展速度－1當計算結果為正值，表示現(xiàn)象報告期比基期的增長程度。當計算結果為負值，表示現(xiàn)象報告期比基期的降低程度。三、增長速度第二十八頁，共七十一頁，2022年，8月28日根據(jù)采用基期的不同增長速度分為兩種：環(huán)比增長速度定基增長速度環(huán)比發(fā)展速度－1（100%）定基發(fā)展速度－1（100%）第二十九頁，共七十一頁，2022年，8月28日現(xiàn)象發(fā)展的水平分析是現(xiàn)象發(fā)展速度分析的基礎，速度分析是水平分析的深入和繼續(xù)，把它們結合起來運用，就能夠?qū)ΜF(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律做出更加深刻的分析。(1)要把發(fā)展速度和增長速度同隱藏其后的發(fā)展水平結合起來進行分析。這種分析可采用增長1%的絕對值指標。它是以絕對增長量除以相應的百分數(shù)表現(xiàn)的增長速度，即前期水平的百分之一。(2)要把平均速度指標與動態(tài)數(shù)列發(fā)展水平指標結合運用。平均速度指標是環(huán)比速度的代表值，如果動態(tài)數(shù)列中各期水平差異大，平均速度就掩蓋了它們的差別，這時就需要把各期水平和環(huán)比速度結合起來應用。

速度與水平指標的結合運用第三十頁，共七十一頁，2022年，8月28日增長百分之一的絕對值是速度指標與水平指標相結合運用的統(tǒng)計指標。它能夠?qū)ΜF(xiàn)象發(fā)展變化規(guī)律作出更加深刻的分析。計算方法四、增長百分之一的絕對值第三十一頁，共七十一頁，2022年，8月28日增長1%的絕對值

1998年

1999年

增速

增長量A廠：100萬元120萬元+20%=20萬元B廠：1000萬元1100萬元+10%=100萬元[公式推算]A廠產(chǎn)值：100萬元（ai–1）120萬元（ai）速度每增長1%所對應的增長量增長1%的絕對值第三十二頁，共七十一頁，2022年，8月28日例：已知某企業(yè)1995年—2000年生產(chǎn)總值資料如下：783200070319995481998519199744719963431995生產(chǎn)總值年份單位：萬元要求：

1、計算各年的逐期增長量和累計增長量2、計算各年的環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度3、計算各年的環(huán)比增長速度和定基增長速度4、計算各年的增長百分之一的絕對值5、計算1995年—2000年生產(chǎn)總值的平均發(fā)展速度和平均增長速度。第三十三頁，共七十一頁，2022年，8月28日解：列表計算如下：逐期增長量（萬元）累計增長量（萬元）環(huán)比發(fā)展速度%環(huán)比增長速度%定基發(fā)展速度%定基增長速度%增長百分之一的絕對值（萬元）783200070319995481998519199744719963431995生產(chǎn)總值（萬元）年份——104722915580104176205360440100130116106128111301662811—100151130160205228—305160105128—3.434.475.195.487.03第三十四頁，共七十一頁，2022年，8月28日平均發(fā)展速度反映現(xiàn)象逐期發(fā)展變化的平均速度平均增長速度反映了現(xiàn)象逐期遞增的平均速度平均發(fā)展速度和平均增長速度統(tǒng)稱為平均速度。平均速度是各期環(huán)比速度的平均數(shù)，說明現(xiàn)象在較長時期內(nèi)速度變化的平均程度。平均增長速度=平均發(fā)展速度－1（100%）平均速度五、平均發(fā)展速度和平均增長速度第三十五頁，共七十一頁，2022年，8月28日

1、幾何平均法(水平法)：這是計算平均發(fā)展速度的基本方法因為，平均發(fā)展速度是對各期的環(huán)比發(fā)展速度求平均數(shù)，對不同時期的環(huán)比速度求平均需采用幾何平均法。公式為：公式中：x1…xn表示各期環(huán)比發(fā)展速度（1）平均發(fā)展速度的計算方法第三十六頁，共七十一頁，2022年，8月28日因為各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于定基發(fā)展速度，所以可以推導出計算平均發(fā)展速度的第二個公式：（2）即平均發(fā)展水平為動態(tài)數(shù)列的最末水平與最初水平之比的n次根。第三十七頁，共七十一頁，2022年，8月28日例：已知1996年至2000年各年生產(chǎn)總值的環(huán)比發(fā)展速度分別為130%、116%、106%、128%和110%，試計算1996年至2000年平均每年的發(fā)展速度。解：根據(jù)公式（1）計算如下：即96年至2000年生產(chǎn)總值平均每年的發(fā)展速度為125.66%第三十八頁，共七十一頁，2022年，8月28日例題：某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品2000年產(chǎn)量為500噸，根據(jù)對市場需求情況進行預測，預計2005年市場需求量將達到5000噸。為滿足市場需求，問該產(chǎn)品產(chǎn)量每年應以多大的速度增長？解：已知則：平均增長速度第三十九頁，共七十一頁，2022年，8月28日2、高次方程法（累積法）第四十頁，共七十一頁，2022年，8月28日影響動態(tài)數(shù)列變動的因素長期趨勢季節(jié)變動循環(huán)變動不規(guī)則變動現(xiàn)象變動的趨勢分析就是對影響動態(tài)數(shù)列變化的各種因素進行分析，目的是發(fā)現(xiàn)影響現(xiàn)象變化的原因，掌握現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律，為預測和決策提供依據(jù)。第四節(jié)現(xiàn)象變動的趨勢分析第四十一頁，共七十一頁，2022年，8月28日（一）時間數(shù)列的功能1、描述功能：描述現(xiàn)象在不同時間上的數(shù)量變動

波動。2、分析功能：分解影響因素因素組合分別測定。一、時間數(shù)列的影響因素及模型組合第四十二頁，共七十一頁，2022年，8月28日1、基本因素長期趨勢（T）：較長時期現(xiàn)象總的變動趨勢（持續(xù)上升、下降或平穩(wěn)趨勢）。[例]經(jīng)濟發(fā)展：人口增長、科技水平、管理水平的同方向作用。2、季節(jié)因素季節(jié)變動（S）：周期在1年以內(nèi)的規(guī)律性波動。（二）影響因素的分解及其導致的波動類型第四十三頁，共七十一頁，2022年，8月28日（1）季節(jié)因素：自然因素氣候等；社會因素風俗習慣等。（2）年度資料不體現(xiàn)季節(jié)變動。3、交替因素循環(huán)變動（C）：周期在一年以上的近乎規(guī)律性的從低到高再從高至低的周而復始的變動。（1）并非僅朝一個方向波動；（2）周期與幅度不規(guī)則。第四十四頁，共七十一頁，2022年，8月28日4、偶然因素不規(guī)則變動（I）（1）突然變動：戰(zhàn)爭、政治、地震、水災、罷工等因素引起的變動。變動方向可判別。（2）隨機變動：隨機因素導致的變動。第四十五頁，共七十一頁，2022年，8月28日1、Yt=f(Tt,St,Ct,It)2、加法模型

Yt=Tt+St+Ct+It假定：各因素對數(shù)列的影響是可加的，并且相互獨立。3、乘法模型

Yt=Tt×St×Ct×It假定：各因素（基本因素除外）對數(shù)列的影響均按比例而變化，且相互影響。（三）模型組合第四十六頁，共七十一頁，2022年，8月28日長期趨勢測定就是用一定的方法對動態(tài)數(shù)列進行修勻，使修勻后的動態(tài)數(shù)列排除了季節(jié)變動、循環(huán)變動和無規(guī)則變動等因素的影響，顯示出現(xiàn)象變動的基本趨勢，此趨勢可作為預測的依據(jù)。測定長期趨勢的方法有：指數(shù)平滑法移動平均法最小平方法二、長期趨勢的測定第四十七頁，共七十一頁，2022年，8月28日采取逐項依次遞移的方法按一定時期分別計算一系列動態(tài)平均數(shù)，形成一個新時間序列。具體方法：從動態(tài)數(shù)列第一項數(shù)值開始，按一定項數(shù)（如兩項、三項或更多項）求其序時平均數(shù)，并逐項移動，得出一個由移動平均數(shù)構成的新的動態(tài)數(shù)列。奇數(shù)項移動平均，所得數(shù)值對準移動項數(shù)的中間位置；偶數(shù)項移動平均，所得數(shù)值對準移動項數(shù)中間兩項的中間位置，并需要移正平均一次。1、移動平均法第四十八頁，共七十一頁，2022年，8月28日移動平均法的效用：消除S、C、I從而修勻時間序列，獲得長期趨勢T。修勻的效果：移動平均的項數(shù)越多，修勻效果越好；移動平均的項數(shù)越多，時間滯后越嚴重；移動平均的項數(shù)越多，數(shù)據(jù)損失越多。第四十九頁，共七十一頁，2022年，8月28日2、指數(shù)平滑法在進行趨勢分析或趨勢預測時，應對不同時期的資料給予不同的權重，方能體現(xiàn)遠期資料的長期影響和近期資料的突出影響。指數(shù)平滑法對每期的資料給予不同的權數(shù)，越是近期資料給予的權數(shù)越大，越是遠期資料給予的權數(shù)越小。第五十頁，共七十一頁，2022年，8月28日一次指數(shù)平滑的基本公式第五十一頁，共七十一頁，2022年，8月28日由一次指數(shù)平滑公式可見：(1)指數(shù)平滑值是以為權數(shù)的特殊平均數(shù)，隨著資料越久遠，權數(shù)越小，以至于對平滑值的影響微不足道，可以省略。第五十二頁，共七十一頁，2022年，8月28日(2)的取值是由人主觀決定的。值大，加重近期數(shù)據(jù)對平滑值的影響；值小，加重遠期數(shù)據(jù)對平滑值的影響。一般情況下，可以小一些，突出以往資料中長期趨勢對平滑值的影響；如果現(xiàn)象變化起伏較大，值可以取大一些，加重近期數(shù)據(jù)的份量。實際工作中，對進行匡算。(3)平滑過程需要啟動值：方法一：若原序列無明顯的線性趨勢，使用最初幾期的平均數(shù)或最初值。

第五十三頁，共七十一頁，2022年，8月28日方法二：若原序列的線性趨勢明顯第五十四頁，共七十一頁，2022年，8月28日最小平方法是根據(jù)動態(tài)數(shù)列的資料擬合方程式，據(jù)以計算各期的趨勢值。3、最小平方法第五十五頁，共七十一頁，2022年，8月28日如果動態(tài)數(shù)列逐期增長量相對穩(wěn)定，則采用直線作為趨勢線，來描述動態(tài)數(shù)列的趨勢變化，并進行預測。直線趨勢方程為：公式中：

yc因變量，代表所研究現(xiàn)象的預測值t自變量，代表時間的序號a、b為方程參數(shù)第五十六頁，共七十一頁，2022年，8月28日用最小平方法求解方程參數(shù)a、b：第五十七頁，共七十一頁，2022年，8月28日用最小平方法求解方程參數(shù)a、b的簡化公式如果讓時間序號的合計數(shù)等于零，即∑t=0，則求解a、b的公式可以簡化為：第五十八頁，共七十一頁，2022年，8月28日令∑t=0的方法為：當動態(tài)數(shù)列為奇數(shù)項時，可令數(shù)列的中間一項為原點，數(shù)列的前半部分序號從中間開始取負的1、2、3、…；數(shù)列的后半部分序號從中間開始取正的1、2、3、…。當動態(tài)數(shù)列為偶數(shù)項時，可令數(shù)列的中間兩項的中點為原點，數(shù)列的前半部分序號從中間開始取負的1、3、5、7、…；數(shù)列的后半部分序號從中間開始取正的1、3、5、7、…。第五十九頁，共七十一頁，2022年，8月28日例：某商業(yè)企業(yè)歷年銷售額資料如下：單位：萬元592000561999531998551997531996531995501994481993銷售額年份要求：根據(jù)資料配合銷售額的直線趨勢方程，并預測2001年的銷售額。第六十頁，共七十一頁，2022年，8月28日

592000561999531998551997531996531995501994481993銷售額年份解題過程如下：t-1-3-5-71357t2492591192549ty-336-250-159-5355159280413y預測2001年的銷售額，t=9則預測值為：第六十一頁，共七十一頁，2022年，8月28日1、按季（月）平均法（同期平均法）計算步驟：（1）計算同期平均數(shù)與總平均數(shù)。同期平均數(shù)：6.33=19/3，20=60/3；總平均數(shù)：12.67=152/12。三、季節(jié)變動的測定第六十二頁，共七十一頁，2022年，8月28日（2）計算季節(jié)比率=同期平均數(shù)/總平均數(shù)第一季度：49.96%=6.33/12.67第四季度：157.85%=20/12.67（3）調(diào)整得季節(jié)指數(shù)第一季度：399.84%:400%=49.96%:xx=49.98%第六十三頁，共七十一頁，2022年，8月28日

該方法是先將移動平均數(shù)作為長期趨勢加以剔除，然后測定季節(jié)波動。步驟：a計算12個月（或4個季度）的移動平均數(shù)；b計算：c將按月（季）排列，求同月（季）平均數(shù)和總平均數(shù)；

2、趨勢剔除法第六十四頁，共七十一頁，2022年，8月28日工業(yè)總產(chǎn)值季節(jié)指數(shù)計算表1季度產(chǎn)值Y四季移動平均T（%）季度產(chǎn)值Y四季移動平均T（%）83.383.484.184.284.384.41533.71631.01548.21761.91751.81903.61553.61596.51646.01707.31785.91882.498.7102.294.1103.298.1101.185.185.285.385.486.186.21903.82178.32057.92111.51987.22294.01972.72036.92073.32098.22134.22197.696.5106.999.3100.693.1104.4第六十五頁，共七十一頁，2022年，8月28日工業(yè)總產(chǎn)值季節(jié)指數(shù)計算表2年份季度合計一二三四1983198419851986—94.196.593.1—103.2106.9104.498.798.199.3—102.2101.1100.6—合計283.7314.5296.1303.91198.2平均94.6104.898.7101.399.85季節(jié)指數(shù)94.7105.098.8101.5100第六十六頁，共七十一頁，2022年，8月28日1、直接法基本原理：用每年各月數(shù)值與上年同月數(shù)值相比，求得周期波動和不規(guī)則波動（CI），來反映現(xiàn)象周期波動的一種方法。局限性：計算簡單，精度差，受原資料長期趨勢和隨機波動的干擾大，且第一年無周期波動值。四、周期波動分析第六十七頁，共七十一頁，2022年，8月28日季度產(chǎn)值YCI（%）季度產(chǎn)值YCI（%）83.1