柯西不等式優(yōu)質(zhì)課

柯西不等式優(yōu)質(zhì)課演示文稿當(dāng)前1頁，總共26頁。柯西不等式優(yōu)質(zhì)課當(dāng)前2頁，總共26頁。

柯西(Cauchy,Augustin-Louis,1789-1857)是法國數(shù)學(xué)家、力學(xué)家。27歲成為巴黎綜合工科學(xué)校教授，并當(dāng)選為法國科學(xué)院院士.柯西對高等數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)包括：無窮級數(shù)的斂散性，實(shí)變和復(fù)變函數(shù)論,微分方程，行列式，概率和數(shù)理方程等方面的研究．目前我們所學(xué)的極限和連續(xù)性的定義，導(dǎo)數(shù)的定義，以及微分、定積分用無窮多個(gè)無窮小的和的極限定義，實(shí)質(zhì)上都是柯西給出的。當(dāng)前3頁，總共26頁。設(shè)為任意實(shí)數(shù).聯(lián)想當(dāng)前4頁，總共26頁。研究一下(a2+b2)(c2+d2)的不等關(guān)系當(dāng)前5頁，總共26頁。二維形式的柯西不等式二維形式的柯西不等式定理：若a,b,c,d都是實(shí)數(shù),則

(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc時(shí),等號成立.仔細(xì)觀察上述定理，概括它的特點(diǎn)平方的和的乘積不小于乘積的和的平方當(dāng)前6頁，總共26頁。例1：已知a,b為實(shí)數(shù)，求證

分清（找準(zhǔn)）a,b,c,d當(dāng)前7頁，總共26頁。補(bǔ)全a,b,c,d當(dāng)前8頁，總共26頁。證明思路2：(構(gòu)造向量法)柯西不等式的幾何意義當(dāng)前9頁，總共26頁。“=”何時(shí)成立柯西不等式的幾何意義當(dāng)前10頁，總共26頁。當(dāng)前11頁，總共26頁。變變形……,可得下面不等式:當(dāng)前12頁，總共26頁。例2.求函數(shù)的最大值變形，使之出現(xiàn)常數(shù)當(dāng)前13頁，總共26頁。變形，使之出現(xiàn)條件中的表達(dá)式或表達(dá)式的倍數(shù)練習(xí)2當(dāng)前14頁，總共26頁。當(dāng)前15頁，總共26頁。不等式①：不等式②：當(dāng)前16頁，總共26頁。靈活對調(diào)前后項(xiàng)當(dāng)前17頁，總共26頁。當(dāng)前18頁，總共26頁。當(dāng)前19頁，總共26頁。2、二維形式的柯西不等式的變式小結(jié)當(dāng)前20頁，總共26頁。思考?當(dāng)前21頁，總共26頁。當(dāng)前22頁，總共26頁。當(dāng)前23頁，總共26頁。當(dāng)前24頁，總共26頁。當(dāng)前25頁，總共26頁。定理3：(二維形式的三角不等式)證明思路1：(幾何法)證明思路2：(代數(shù)法)OxyP1(x1,y1)P2(x2