湖北省黃岡市2020年中考數(shù)學(xué)試卷

湖北省黃岡市2020年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8題；共16分）1.的相反數(shù)是(

)A.

6

B.

－6

C.

D.

2.下列運(yùn)算正確的是（

）A.

B.

C.

D.

3.如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是36°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（

）A.

7

B.

8

C.

9

D.

104.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如右表所示，如果從這四位同學(xué)中，選出一位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，那么應(yīng)選___________去.甲乙丙丁平均分85909085方差50425042A.

甲

B.

乙

C.

丙

D.

丁5.下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中，主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（

）A.

B.

C.

D.

6.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第三象限，則點(diǎn)所在的象限是（

）A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限7.若菱形的周長(zhǎng)為16，高為2，則菱形兩鄰角的度數(shù)之比為（

）A.

4:1

B.

5:1

C.

6:1

D.

7:18.2020年初以來，紅星消毒液公司生產(chǎn)的消毒液在庫存量為m噸的情況下，日銷售量與產(chǎn)量持平，自1月底抗擊“新冠病毒”以來，消毒液需求量猛增，該廠在生產(chǎn)能力不變的情況下，消毒液一度脫銷.下面表示2020年初至脫銷期間，該廠庫存量y（噸）與時(shí)間（天）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（

）A.

B.

C.

D.

二、填空題（共8題；共8分）9.計(jì)算：

=________，

分解因式：9x2﹣6x+1=________．10.已知是一元二次方程的兩根，則________.11.若，則________.12.已知：如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，則________度.13.計(jì)算：的結(jié)果是________.14.已知：如圖，，則________度.15.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：“今有池方一丈，葭（ji?。┥渲醒耄鏊怀?，引葭赴岸，適與岸齊問水深幾何？”（注：丈、尺是長(zhǎng)度單位，1丈=10尺）這段話翻譯成現(xiàn)代漢語，即為：如圖，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為1丈的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面.則水池里水的深度是________尺.16.如圖所示，將一個(gè)半徑，圓心角的扇形紙板放置在水平面的一條射線上.在沒有滑動(dòng)的情況下，將扇形沿射線翻滾至再次回到上時(shí)，則半徑的中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為________.三、解答題（共9題；共91分）17.解不等式，并在數(shù)軸上表示其解集.18.已知：如圖，在中，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求證：.19.為推廣黃岡各縣市名優(yōu)農(nóng)產(chǎn)品，市政府組織創(chuàng)辦了“黃岡地標(biāo)館”.一顧客在“黃岡地標(biāo)館”發(fā)現(xiàn)，如果購買6盒羊角春牌綠茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元.如果購買1盒羊角春牌綠茶和3盒九孔牌藕粉共需300元.請(qǐng)問每盒羊角春牌綠茶和每盒九孔牌藕粉分別需要多少元？20.為了解疫情期網(wǎng)學(xué)生網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)效果，東坡中學(xué)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.要求每位學(xué)生從“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四個(gè)等次中，選擇一項(xiàng)作為自我評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的效果現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次活動(dòng)共抽查了________人.（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中，學(xué)習(xí)效果“一般”的學(xué)生人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù).（3）張老師在班上隨機(jī)抽取了4名學(xué)生，其中學(xué)習(xí)效果“優(yōu)秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再從這4人中隨機(jī)抽取2人，請(qǐng)用畫樹狀圖法，求出抽取的2人學(xué)習(xí)效果全是“良好”的概率.21.已知：如圖，AB是的直徑，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)C，使與AE交于點(diǎn)F.（1）求證：是的切線；（2）若平分，求證：.22.因東坡文化遠(yuǎn)近聞名的遺愛湖公園，“國慶黃金周”期間，游人絡(luò)繹不絕，現(xiàn)有一艘游船載著游客在遺愛湖中游覽.當(dāng)船在A處時(shí)，船上游客發(fā)現(xiàn)岸上處的臨皋亭和處的遺愛亭都在東北方向；當(dāng)游船向正東方向行駛到達(dá)B處時(shí)，游客發(fā)現(xiàn)遺愛亭在北偏西15°方向；當(dāng)游船繼續(xù)向正東方向行駛到達(dá)C處時(shí)，游客發(fā)現(xiàn)臨皋亭在北偏西60°方向.（1）求A處到臨皋亭P處的距離.（2）求臨皋亭處與遺愛亭處之間的距離（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）23.已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)D，.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo).24.網(wǎng)絡(luò)銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式為了減少農(nóng)產(chǎn)品的庫存，我市市長(zhǎng)親自在某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上進(jìn)行直播銷售大別山牌板栗.為提高大家購買的積極性，直播時(shí)，板栗公司每天拿出2000元現(xiàn)金，作為紅包發(fā)給購買者.已知該板栗的成本價(jià)格為6元，每日銷售量與銷售單價(jià)x（元）滿足關(guān)系式：.經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)不低于成本價(jià)格且不高于30元.當(dāng)每日銷售量不低于時(shí)，每千克成本將降低1元設(shè)板栗公司銷售該板栗的日獲利為W（元）.（1）請(qǐng)求出日獲利W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，銷售這種板栗日獲利最大？最大利潤(rùn)為多少元？（3）當(dāng)元時(shí)，網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)將向板栗公可收取a元的相關(guān)費(fèi)用，若此時(shí)日獲利的最大值為42100元，求a的值.25.已知拋物線與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)D.（1）求拋物線的解析式；（2）若過點(diǎn)C的直線交線段AB于點(diǎn)E，且，求直線CE的解析式（3）若點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在x軸上，當(dāng)以點(diǎn)D、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）已知點(diǎn)，在拋物線對(duì)稱軸上找一點(diǎn)F，使的值最小此時(shí)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)K，使的值最小，若存在，求出點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

答案解析部分一、選擇題1.【解析】【解答】根據(jù)相反數(shù)的定義有：的相反數(shù)是.故答案為：D.

【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可求解.2.【解析】【解答】解：A.，該項(xiàng)不符合題意；B.，該項(xiàng)不符合題意；C.，該項(xiàng)符合題意；D.，該項(xiàng)不符合題意；故答案為：C.【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、同底數(shù)冪相除逐一分析即可.3.【解析】【解答】解：∵一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是36°，∴n=360°÷36°=10.故答案為：D.【分析】根據(jù)多邊形的外角的性質(zhì)，邊數(shù)等于360°除以每一個(gè)外角的度數(shù).4.【解析】【解答】解：通過四位同學(xué)平均分的比較，乙、丙同學(xué)平均數(shù)均為90，高于甲、丁同學(xué)，故排除甲、??；乙、丙同學(xué)平均數(shù)相同，但乙同學(xué)方差更小，說明其發(fā)揮更為穩(wěn)定，故答案為：乙同學(xué).故答案為：B.【分析】本題首先可通過四位同學(xué)的平均分比較，擇高選?。焕^而根據(jù)方差的比較，擇低選取求解本題.5.【解析】【解答】解：各選項(xiàng)主視圖、左視圖、俯視圖如下:A.,滿足題意;B.,不滿足題意;C.,不滿足題意;D.,不滿足題意;故答案為：A.【分析】根據(jù)題意分別畫出各項(xiàng)三視圖即可判斷.6.【解析】【解答】解：∵點(diǎn)在第三象限，∴，，∴，∴，∴點(diǎn)B在第一象限，故答案為：A.【分析】根據(jù)點(diǎn)在第三象限，可得，，進(jìn)而判定出點(diǎn)B橫縱坐標(biāo)的正負(fù)，即可解決.7.【解析】【解答】解：如圖，AH為菱形ABCD的高，AH＝2，∵菱形的周長(zhǎng)為16，∴AB＝4，在Rt△ABH中，sinB＝＝，∴∠B＝30°，∵AB∥CD，∴∠C＝150°，∴∠C：∠B＝5：1.故答案為：B.【分析】如圖，AH為菱形ABCD的高，AH＝2，利用菱形的性質(zhì)得到AB＝4，利用正弦的定義得到∠B＝30°，則∠C＝150°，從而得到∠C：∠B的比值.8.【解析】【解答】解：根據(jù)題意：一開始銷售量與生產(chǎn)量持平，此時(shí)圖象為平行于x軸的線段，當(dāng)下列猛增是庫存隨著時(shí)間的增加而減小，時(shí)間t與庫存量y之間函數(shù)關(guān)系的圖象為先平，再逐漸減小，最后為0.故答案為：D.【分析】正確理解函數(shù)圖象與實(shí)際問題的關(guān)系，題目中的脫銷時(shí)庫存量為0.二、填空題9.【解析】【解答】解：原式=﹣2；

原式=（3x﹣1）2．

故答案為：﹣2，（3x﹣1）2．

【分析】原式利用立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果；

原式利用完全平方公式分解即可．10.【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2?2x?1＝0的兩根為x1，x2，∴x1x2＝-1，∴-1.故答案為：-1.【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1x2＝-1，代入計(jì)算即可.11.【解析】【解答】解：，，，，，，故答案為：2.【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.12.【解析】【解答】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：40.【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角得到，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到，故，由三角形的內(nèi)角和即可求解的度數(shù).13.【解析】【解答】解：，故答案為：.【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法、將被除式分母因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可得.14.【解析】【解答】解：令BC與EF相交于G點(diǎn)，如下圖所示：∵，∴∠EGC=∠ABC=75°，∠EDC=180°-∠CDF=180°-135°=45°，又∵∠EGC=∠BCD+∠EDC，∴∠BCD=75°-45°=30°，故答案：30.【分析】本題可利用兩直線平行，同位角相等求解∠EGC，繼而根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求解∠CDE，最后根據(jù)外角定義求解∠BCD.15.【解析】【解答】解：設(shè)這個(gè)水池深x尺，由題意得，x2+52=（x+1）2，解得：x=12答：這個(gè)水池深12尺.故答案為：12.【分析】首先設(shè)水池的深度為x尺，則這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為（x+1）尺，根據(jù)勾股定理可得方程x2+52=（x+1）2即可.16.【解析】【解答】解：連接BP，如圖，∵P為AO的中點(diǎn)，AO=10cm，∴PO=5cm，由勾股定理得，BP=，中點(diǎn)P經(jīng)過的路線可以分為四段，當(dāng)弧AB切射線OM于點(diǎn)B時(shí)，有OB⊥射線OM，此時(shí)P點(diǎn)繞不動(dòng)點(diǎn)B轉(zhuǎn)過了90°，此時(shí)點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為：cm；第二段：OB⊥射線OM到OA⊥射線OM，P點(diǎn)繞動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，而這一過程中弧AB始終是切于射線OM的，所以P與轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)的連線始終⊥射線OM，所以P點(diǎn)過的路線長(zhǎng)=AB的弧長(zhǎng)，即；第三段：OB⊥射線OM到P點(diǎn)落在射線OM上，P點(diǎn)繞不動(dòng)點(diǎn)A轉(zhuǎn)過了90°，此時(shí)點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為：；第四段：OA⊥射線OM到OB與射線OM重合，P點(diǎn)繞不動(dòng)點(diǎn)O轉(zhuǎn)過了90°，此時(shí)點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為：；所以，P點(diǎn)經(jīng)過的路線總長(zhǎng)S=.故答案為：（）【分析】仔細(xì)觀察頂點(diǎn)P經(jīng)過的路線可得，中點(diǎn)P經(jīng)過的路線可以分為四段，分別求出四段的長(zhǎng)，再求出其和即可.三、解答題17.【解析】【分析】先去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)解不等式，得出解集后在數(shù)軸上表示即可.18.【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，于是根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠D=∠DCE，∠DAO=∠E，結(jié)合已知用角角邊可證△ADO≌△ECO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可求解.19.【解析】【分析】由題意可得兩個(gè)相等關(guān)系：6盒羊角春牌綠茶的價(jià)格+4盒九孔牌藕粉的價(jià)格=960，1盒羊角春牌綠茶的價(jià)格+3盒九孔牌藕粉的價(jià)格=300；根據(jù)相等關(guān)系列方程組即可求解.20.【解析】【解答】解：(1)結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖可知：本次活動(dòng)共調(diào)查了：80÷40%=200(人)，故答案為：200.【分析】(1)用“良好”所占的人數(shù)80除以它所占的百分比40%即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；(2)用總分?jǐn)?shù)減去“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”所占的人數(shù)即可計(jì)算出“不合格”的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，用“一般”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得到其所占的百分比，再乘以360°即可得到“一般”的學(xué)生人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)；(3)畫圖樹狀圖，然后再用概率公式求解即可.21.【解析】【分析】（1）利用為直徑，得出，利用得出，從而得出，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）證出即可得出結(jié)論.22.【解析】【分析】（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)M.設(shè)，在中，得到，在中，得到，根據(jù)得到關(guān)于x的一元一次方程，求解即可得到x的值，進(jìn)而A處到臨皋亭的距離即可求解；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，得到，在中，得到，根據(jù)求解即可.23.【解析】【分析】（1）過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)M，