北師大版 高中數(shù)學(xué)必修一 概率 第七課時(shí)：頻率與概率

7.3頻率與概率——

安徽省五河第一中學(xué)

李棟

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北師大版必修第一冊(cè)

第七章

第三節(jié)

一般地，如果事件的概率較大，那么在重復(fù)試驗(yàn)中，事件發(fā)生得比較頻繁，因此事件的頻率一般也較大.反之，在重復(fù)試驗(yàn)中，事件發(fā)生的頻率較大（小），說(shuō)明該事件發(fā)生的概率也可能較大（?。?某籃球運(yùn)動(dòng)員在2021年11月的5場(chǎng)比賽中的投籃命中率：該籃球運(yùn)動(dòng)員五個(gè)賽季的投籃命中率：在重復(fù)試驗(yàn)中：

頻率的大小是否就決定了概率的大小呢？

頻率與概率之間到底是一種怎樣的關(guān)系呢？探

究

活

動(dòng)

袋中裝有規(guī)格相同的白球和黃球若干個(gè)，從中任取1球，取到白球則學(xué)生勝，取到黃球則老師勝.允許你試玩10次，然后再?zèng)Q定是否和老師繼續(xù)這個(gè)游戲.把3個(gè)黃球分別標(biāo)記為1、2、3，2個(gè)白球也分別標(biāo)記為4、5，設(shè)事件A表示“學(xué)生勝”.設(shè)計(jì)思路：

Excel中的隨機(jī)函數(shù)RANDBETWEEN可以用來(lái)等可能的取兩個(gè)指定數(shù)之間的任意一個(gè)整數(shù).

輸入“=RANDBETWEEN（1,5）”，每運(yùn)行一次就會(huì)產(chǎn)生取值于集合{1,2,3,4,5}的隨機(jī)數(shù)，用1,2,3表示黃球，用4,5表示白球.

這樣不斷運(yùn)行函數(shù)，相當(dāng)于不斷地做從袋中取球試驗(yàn).模

擬

試

驗(yàn)?zāi)?/p>

擬

試

驗(yàn)COUNTIF(C3:C22,“>3”)J3/20我們發(fā)現(xiàn)：

1.頻率的隨機(jī)性：試驗(yàn)次數(shù)不同，頻率不會(huì)完全相同，即使試驗(yàn)次數(shù)相同，頻率也不會(huì)完全相同．

2.頻率的穩(wěn)定性：從整體上看，頻率在概率附近擺動(dòng).當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較少時(shí)，波動(dòng)幅度較大；當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，波動(dòng)幅度較小.但試驗(yàn)次數(shù)多的波動(dòng)幅度并不全都比次數(shù)少的小，只是波動(dòng)幅度小的可能性更大.

3.頻率估計(jì)概率：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，用頻率估計(jì)概率.歷史上曾有很多數(shù)學(xué)家通過(guò)拋擲硬幣試驗(yàn)，探究頻率與概率.

在相同條件下，大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率通常會(huì)在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，即隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性.

這時(shí)，把這個(gè)常數(shù)叫作隨機(jī)事件A的概率，記作P(A).顯然0≤P(A)≤1.我們通常用頻率來(lái)估計(jì)概率.抽

象

概

括例1在很長(zhǎng)時(shí)間里，人們一直以為，在新生嬰兒中，生男孩和生女孩是等可能的，這個(gè)判斷可靠嗎？練習(xí)：

1.某人連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面朝上出現(xiàn)了7次，則下列說(shuō)法正確的是（）.

A．正面朝上的概率為0.7；

B．正面朝上的頻率為0.7；

C．正面朝上的概率為7；

D．正面朝上的概率接近于0.7.B練習(xí)：

2.某公司在過(guò)去幾年內(nèi)使用某種型號(hào)的燈管1000支,該公司對(duì)這些燈管的使用壽命(單位h)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：

（1）將各組的頻率填入表中；

（2）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果,計(jì)算燈管使用壽命不足1500h的頻率；

（3）估計(jì)燈管使用壽命不足1500h的概率.分組[500,900)[900,1100)[1100,1300)[1300,1500)[1500,1700)[1700,1900)[1900,+∞）頻數(shù)4812120822319316542頻率

(1)頻率的性質(zhì)：(2)頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別：隨機(jī)性和穩(wěn)定性．

頻

率概

率區(qū)別

頻率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前是不能確定的.

概率是一個(gè)確定的數(shù)，是客觀存在的，與每次的試驗(yàn)無(wú)關(guān)，與試驗(yàn)的次數(shù)無(wú)關(guān)．聯(lián)系頻率是概率的近似值，概率是頻率理論上的期望值.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率通常會(huì)穩(wěn)定在概率附近，常用頻率作為概率的估計(jì)值．課

堂

小

結(jié)布

置