認識三角形 教學(xué)設(shè)計　　北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

北師版數(shù)學(xué)七年級下教學(xué)設(shè)計課題4.1認識三角形單元第四章學(xué)科數(shù)學(xué)年級七年級下教材分析本節(jié)課是北師大版七年級下冊第四章第一節(jié)《認識三角形》第一課時，是小學(xué)學(xué)習的三角形相關(guān)知識的延展，是后續(xù)多邊形的學(xué)習的基礎(chǔ)。通過本節(jié)課的學(xué)習使學(xué)生經(jīng)歷直觀觀察、實物操作、探索、歸納、應(yīng)用等活動，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展合情推理能力，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì).學(xué)情分析學(xué)生在小學(xué)階段對三角形已經(jīng)有了感性的認識，但是對三角形的知識缺乏系統(tǒng)的、深刻的理解。學(xué)生在第二章學(xué)習“相交線與平行線”的過程中，積累了一些初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，幾何推理與表達能力得到了初步的培養(yǎng)，為三角形的學(xué)習提供了有利的條件。但是七年級學(xué)生的抽象思維能力、演繹推理能力及使用幾何語言有條理的表達能力還未達到一定的水平，需要逐步地、漸進地、耐心地培養(yǎng).學(xué)習目標情感態(tài)度和價值觀目標激發(fā)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生在積極參與探索、交流的數(shù)學(xué)活動中，進一步體驗數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系.能力目標經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進一步發(fā)展推理能力和有條理表達的能力.知識目標認識三角形的概念及其基本要素,掌握三角形的三個內(nèi)角間的關(guān)系，會將三角形分類.重點驗證“三角形內(nèi)角和等于180°”，能夠運用三角形的內(nèi)角和解決問題.難點發(fā)展推理能力和有條理的表達能力.學(xué)法觀察法、探究法、小組討論教法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)猜想教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖導(dǎo)入新課情境導(dǎo)入：在生活中，三角形是常見的圖形之一。觀察圖片，你能在圖中找出三角形嗎？活中，你還知道哪些有三角形的物體？請舉例說明.（例如：流動紅旗、三角板、三角形支架）結(jié)合生活，觀察身邊的實物，引入新知。聯(lián)系生活實際，在學(xué)生已有認知的基礎(chǔ)上引發(fā)問題，導(dǎo)入學(xué)習本課新知。講授新課一、觀察歸納定義，規(guī)范表示問題1：根據(jù)三角形的形狀特點，你能說說什么三角形嗎?【策略】在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生辨析“不在同一直線上”和“首尾順次相接”的含義。定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.問題2：你知道三角形有什么共同的特點？【策略】提煉三角形的三要素和表示方法：三角形有三個頂點、三個內(nèi)角和三條邊.3.三角形的表示方法【策略】表示方法：“三角形”可以用符號“△”表示，如圖中頂點是A，B，C的三角形，記作△ABC（或△ACB，△BCA）學(xué)生畫圖觀察，回答問題。通過歸納認三角形的特點，掌握三角形及其角和邊的表示方法。讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，通過活動體驗對表象進行加工，使學(xué)生的表象越來越接近概念本身，從而建構(gòu)完整準確的概念。二、探究三角形內(nèi)角和定理問題1：你知道三角形三個內(nèi)角的關(guān)系嗎？你會驗證嗎？下面以4人合作小組為單位，看哪一組找出的方法最多？【做一做】第一步：學(xué)生以4人合作小組為單位，利用課前準備的任意三角形紙片，探索驗證“三角形內(nèi)角和等于180°”的方法。第二步：各小組選派代表展示設(shè)計的方案，并陳述理由，組內(nèi)其他成員可以進行補充。展示的過程中教師引導(dǎo)將設(shè)計的方案進行歸類，達成一致分為兩類（兩種方法），將作品貼到黑板上。附兩種方法：（1）撕下三個角或兩個角（2）撕下三角形的一個角（三種驗證思路）圖1：由內(nèi)錯角相等得兩直線a∥b，再由同旁內(nèi)角互補得三內(nèi)角和為180°.圖1圖2：作延長線如圖，其推理是：由內(nèi)錯角相等得直線a∥b，再由a∥b得同位角∠3=∠4。因為∠1+∠2+∠4=180°，所以∠１+∠2+∠3=180°。圖2圖3：延長b邊，其推理是：由內(nèi)錯角相等得直線a∥b，再由內(nèi)錯角∠3=∠4得∠1+∠2+∠4=180°，所以∠1+∠2+∠3=180°。圖3通過以上驗證，我們可以得出：三角形三個內(nèi)角的和等于180°．【小試牛刀】在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C,求∠C的度數(shù).如圖，求△ABC各內(nèi)角的度數(shù).△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4,∠A=___,∠B=___,∠C=___.學(xué)生四人小組合作，進行探究驗證。各小組選派代表展示探究成果。讓學(xué)生把三個角，拼在一起，從直觀上得到“三角形內(nèi)角和等于180°”的記憶，通過多角度思考、討論、分析、說理、操作加深學(xué)生對“三角形內(nèi)角和為180°”的理解，從而突出和解決了本節(jié)課的重點。教學(xué)中注重在直觀操作的基礎(chǔ)上進行簡單的推理，使學(xué)生學(xué)會用一定的方式有條理地表達推理過程，為嚴格的演繹證明奠定基礎(chǔ)。三、三角形的分類【猜角游戲】（1）圖中三角形被遮住的兩個內(nèi)角各是什么角？（2）圖中三角形中最大的角是什么角？此三角形是什么三角形？（3）你能從角的大小出發(fā)給三角形分分類嗎？根據(jù)三角形內(nèi)角的大小，可以把三角形分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形.【鞏固提升】1.一個三角形三個內(nèi)角為30°，60°，則此三角形是_______三角形。（2）一個三角形兩個內(nèi)角為40°，70°，則此三角形是_______三角形。（3）一個三角形兩個內(nèi)角為50°，20°，則此三角形是_______三角形。學(xué)生觀察，思考，討論提出自己的見解并說明理由。經(jīng)歷想象、思考、歸納等活動，根據(jù)三角形內(nèi)角的大小把三角形分成三類，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)分類的基本思想。當只露出一個內(nèi)角為銳角時，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三種情況都是可以的，即兩個銳角，一個銳角一個直角，一個鈍角一個銳角，從而使學(xué)生初步體會反證法的思想。四、認識直角三角形1.直角三角形的表示方法1.通常，我們用符號“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”．把直角所對的邊稱為斜邊，夾直角的兩條邊稱為直角邊．2.探索直角三角形兩銳角關(guān)系問題：直角三角形中∠A和∠B之間有什么關(guān)系？為什么？直角三角形的兩個銳角互余.跟蹤練習：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=3∠A,則∠A=________.學(xué)生閱讀，回答問題，通過邏輯推理得到直角三角形兩個銳角互余的結(jié)論，并能應(yīng)用到實際問題中.以閱讀的形式學(xué)習直角三角形的符號、斜邊、直角邊，在探究發(fā)現(xiàn)思考后明晰直角三角形兩個銳角互余，幫助學(xué)生理解這是三角形內(nèi)角和為180°之后的延伸，提高學(xué)生靈活運用所學(xué)知識的能力?；仡櫩偨Y(jié)回顧本節(jié)課內(nèi)容，你都學(xué)習了哪些知識？學(xué)生思考并回答.幫助學(xué)生將所學(xué)知識進行梳理，納入到已有的知識系統(tǒng)中。應(yīng)用新知1.在下面的空白處,分別填入“銳角”，“鈍角”或“直角”：（1）如果三角形的三個內(nèi)角都相等，那么這個三角形是________三角形；（2）如果三角形的一個內(nèi)角等于另外兩個內(nèi)角之和，那么這個三角形是________三角形；（3）在△ABC中,∠A=1/3∠B=1/5∠C,則△ABC是______三角形.2.如圖，AE∥BD,∠1=120°，∠2=40°，求∠C的度數(shù).4.（課后鞏固）.已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D.⑴圖中有幾個直角三角形？是哪幾個？分別說出它們的直角邊和斜邊。⑵∠ACD和∠A有什么關(guān)系？∠BCD和∠A呢？設(shè)置4組梯度性練習題目，采用獨立解答或者討論交流等方式完成練習，教學(xué)過程中充分發(fā)揮生生互助和師生互助的作用。通過練習鞏固本課所學(xué)，學(xué)會運用本課知識解答習題。回顧反思通過以上練習，你認為在解題過程中需要注意什么？學(xué)生反思培養(yǎng)學(xué)生對錯題的反思意識。布置作業(yè)必做：新課堂P74-P75選做：以三角形為主