2021年山西省臨汾市趙曲中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021年山西省臨汾市趙曲中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，點(diǎn)P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上，并且是所在棱的中點(diǎn)，則直線PQ與RS是異面直線的一個(gè)圖是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線的判定．【分析】利用一面直線的定義和正方體的性質(zhì)，逐一分析各個(gè)選項(xiàng)中的2條直線的位置關(guān)系，把滿足條件的選項(xiàng)找出來．【解答】解：A中的PQ與RS是兩條平行且相等的線段，故選項(xiàng)A不滿足條件．B中的PQ與RS是兩條平行且相等的線段，故選項(xiàng)B也不滿足條件．D中，由于PR平行且等于SQ，故四邊形SRPQ為梯形，故PQ與RS是兩條相交直線，它們和棱交與同一個(gè)點(diǎn)，故選項(xiàng)D不滿足條件．C中的PQ與RS是兩條既不平行，又不相交的直線，故選項(xiàng)C滿足條件．故選C2.已知集合A={x|2x﹣1＜0}，B={x|0≤x≤1}，那么A∩B等于（）A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0＜x≤} D．{x|0≤x＜}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|2x﹣1＜0}={x|x＜），B={x|0≤x≤1}∴A∩B={x|0≤x＜}故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.已知數(shù)列滿足，，則當(dāng)時(shí),為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C4.將甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)10場(chǎng)比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成如圖1所示的莖葉圖，由圖1可知A．甲、乙兩隊(duì)得分的平均數(shù)相等B．甲、乙兩隊(duì)得分的中位數(shù)相等C．甲、乙兩隊(duì)得分的極差相等D．甲、乙兩隊(duì)得分在分?jǐn)?shù)段的頻率相等

參考答案：A略5.已知a＝，b＝，c＝，則a、b、c的大小關(guān)系是

(

)A．c<a<b

B．a(chǎn)<b<c

C．b<a<c

D．c<b<a參考答案：B6.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.已知，則A. B.C. D.參考答案：B【分析】運(yùn)用中間量0比較，運(yùn)用中間量1比較【詳解】則．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．8.若與在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A．(0，1)

B．(0，1C．(-1,0）∪(0，1)

D．(-1，0)∪(0，1參考答案：B9.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則方程g（x）=2的根為（）A． B． C．6 D．﹣6參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出g（x），再解方程g（x）=2即可．【解答】解：設(shè)x＜0，則f（﹣x）=1﹣loga（2﹣x），∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（x）=g（x）=﹣f（﹣x）=loga（2﹣x）﹣1，又f（0）=0，∴1﹣loga2=0，∴a=2．∴g（x）=log2（2﹣x）﹣1，令g（x）=2得log2（2﹣x）=3，解得x=﹣6．故選D．10.“現(xiàn)代五項(xiàng)”是由現(xiàn)代奧林匹克之父顧拜旦先生創(chuàng)立的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，包含射擊、擊劍、游泳、馬術(shù)和越野跑五項(xiàng)運(yùn)動(dòng)．已知甲、乙、丙共三人參加“現(xiàn)代五項(xiàng)”．規(guī)定每一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的前三名得分都分別為a，b，c（a＞b＞c且a，b，c∈N*），選手最終得分為各項(xiàng)得分之和．已知甲最終得22分，乙和丙最終各得9分，且乙的馬術(shù)比賽獲得了第一名，則游泳比賽的第三名是（）A．甲 B．乙C．丙 D．乙和丙都有可能參考答案：D【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】甲最終得22分，乙和丙最終各得9分，得5（a+b+c）=22+9+9?a+b+c=8，即每個(gè)項(xiàng)目三個(gè)名次總分是8分．每個(gè)項(xiàng)目的三個(gè)名次的分值情況只有兩種：①5分、2分、1分；②4分、3分、1分；在各種情況下，對(duì)甲乙丙的得分合理性一一判定即可．【解答】解：∵甲最終得22分，乙和丙最終各得9分，∴5（a+b+c）=22+9+9?a+b+c=8即每個(gè)項(xiàng)目三個(gè)名次總分是8分．每個(gè)項(xiàng)目的三個(gè)名次的分值情況只有兩種：①5分、2分、1分；②4分、3分、1分；對(duì)于情況①5分、2分、1分：乙的馬術(shù)比賽獲得了第一名，5分，余下四個(gè)項(xiàng)目共得4分，只能是四個(gè)第三名；余下四個(gè)第一名，若甲得三個(gè)第一名，15分，還有兩個(gè)項(xiàng)目得7分不可能，故甲必須得四個(gè)第一名，一個(gè)第二名，余下一個(gè)第三名，四個(gè)第二名剛好符合丙得分，由此可得乙和丙都有可能得第三名．對(duì)于情況②4分、3分、1分；同上分析故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于x的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的值為

▲

.參考答案：312.已知x,y滿足約束條件，則的最大值為

▲▲

．參考答案：713.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值是

．參考答案：11作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，把目標(biāo)函數(shù)z=2x+y化為y=－2x+z，由，解得A(5,1)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A(5,1)時(shí)，取得最大值，此時(shí)最大值為zmax=2×5+1=11．14.已知三棱錐A﹣BCD中，AB⊥面BCD，BC⊥CD，AB=BC=CD=2，則三棱錐A﹣BCD的外接球體積為

．參考答案：4【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】取AD的中點(diǎn)O，連結(jié)OB、OC．由線面垂直的判定與性質(zhì)，證出AB⊥BD且AC⊥CD，得到△ABD與△ACD是具有公共斜邊的直角三角形，從而得出OA=OB=OC=OD=AD，所以A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為球心的球面上，再根據(jù)題中的數(shù)據(jù)利用勾股定理算出AD長(zhǎng)，即可得到三棱錐A﹣BCD外接球的半徑大?。窘獯稹拷猓喝D的中點(diǎn)O，連結(jié)OB、OC∵AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，∴AB⊥CD，又∵BC⊥CD，AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC，∵AC?平面ABC，∴CD⊥AC，∵OC是Rt△ADC的斜邊上的中線，OC=AD．同理可得：Rt△ABD中，OB=AD，∴OA=OB=OC=OD=AD，可得A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為球心的球面上．Rt△ABD中，AB=2且BD=2，可得AD==2，由此可得球O的半徑R=AD=，∴三棱錐A﹣BCD的外接球體積為=4π．故答案為：4π．15.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(－1)＝2，對(duì)任意x∈R，f′(x)＞2，則f(x)＞2x＋4的解集為▲

.參考答案：(－1，＋∞)略16.設(shè)n=dx，則二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)為________．參考答案：60n=dx故得到n=6,=常數(shù)項(xiàng)k=2，代入得到60.故答案為：60.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，和積分的應(yīng)用。一般二項(xiàng)式的小題，考查的有求某些項(xiàng)的和，求某一項(xiàng)的系數(shù)，或者求某一項(xiàng)。要分清楚二項(xiàng)式系數(shù)和，和系數(shù)和。求和時(shí)注意賦值法的應(yīng)用。17.己知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺

寸（單位cm），可得這個(gè)幾何體的體積是----_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)f（x）=﹣x3+x2+bx，g（x）=alnx+x（a≠0）（1）若函數(shù)f（x）存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)b=0且a＞0時(shí)，令，P（x1，F(xiàn)（x1）），Q（x2，F(xiàn)（x2））為曲線y=F（x）上的兩動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，能否使得△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊中點(diǎn)在y軸上？請(qǐng)說明理由．參考答案：（Ⅰ）f'（x）=﹣3x2+2x+b，若f（x）存在極值點(diǎn)，則f'（x）=﹣3x2+2x+b=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根．所以△=4+12b＞0，解得（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，﹣a＜0，函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）；

當(dāng)a＜0時(shí)，﹣a＞0，函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，﹣a），單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣a，+∞）．（Ⅲ）當(dāng)b=0且a＞0時(shí)，假設(shè)使得△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊中點(diǎn)在y軸上．則且x1+x2=0．

不妨設(shè)x1=t＞0．故P（t，F(xiàn)（t）），則Q（﹣t，t3+t2）．，（*）該方程有解

當(dāng)0＜t＜1時(shí)，F(xiàn)（t）=﹣t3+t2，代入方程（*）得﹣t2+（﹣t3+t2）（t3+t2）=0即t4﹣t2+1=0，而此方程無實(shí)數(shù)解；

當(dāng)t=1時(shí)，則；

當(dāng)t＞1時(shí)，F(xiàn)（t）=alnt，代入方程（*）得﹣t2+alnt（t3+t2）=0即，設(shè)h（x）=（x+1）lnx（x≥1），則在[1，+∞）上恒成立．∴h（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，從而h（x）≥h（1）=0，則值域?yàn)閇0，+∞）．∴當(dāng)a＞0時(shí)，方程有解，即方程（*）有解．

綜上所述，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a，曲線上總存在P，Q兩點(diǎn)，使得△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊中點(diǎn)在y軸上．19.甲同學(xué)參加化學(xué)競(jìng)賽初賽，考試分為筆試、口試、實(shí)驗(yàn)三個(gè)項(xiàng)目，各單項(xiàng)通過考試的概率依次為、、，筆試、口試、實(shí)驗(yàn)通過考試分別記4分、2分、4分，沒通過的項(xiàng)目記0分，各項(xiàng)成績(jī)互不影響.（Ⅰ）若規(guī)定總分不低于8分即可進(jìn)入復(fù)賽，求甲同學(xué)進(jìn)入復(fù)賽的概率；（Ⅱ）記三個(gè)項(xiàng)目中通過考試的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅰ）記筆試、口試、實(shí)驗(yàn)獨(dú)立通過考試分別為事件，則事件“甲同學(xué)進(jìn)入復(fù)賽的”表示為.∵與互斥，且彼此獨(dú)立，∴.（Ⅱ）隨機(jī)變量的所有可能取值為0,1,2,3.，，，.所以，隨機(jī)變量的分布列為數(shù)學(xué)期望.20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f（x）=的圖像關(guān)于直線x=π對(duì)稱，其中為常數(shù)，且（1）

求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）

若y=f（x）的圖像經(jīng)過點(diǎn)，求函數(shù)f（x）的值域。18.參考答案：

本題考查三角函數(shù)的最小正周期，三角恒等變形；考查轉(zhuǎn)化與劃歸，運(yùn)算求解的能力.二倍角公式，輔助角公式在三角恒等變形中應(yīng)用廣泛，它在三角恒等變形中占有重要的地位，可謂是百考不厭.求三角函數(shù)的最小正周期，一般運(yùn)用公式來求解;求三角函數(shù)的值域，一般先根據(jù)自變量的范圍確定函數(shù)的范圍.來年需注意三角函數(shù)的單調(diào)性，圖象變換，解三角形等考查.21.已知函數(shù)（a＞0，a≠1）是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并給出證明；（3）當(dāng)x∈（n，a﹣2）時(shí)，函數(shù)f（x）的值域是（1，+∞），求實(shí)數(shù)a與n的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義可知f（﹣x）+f（x）=0，建立關(guān)于m的等式關(guān)系，解之即可；（2）先利用函數(shù)單調(diào)性的定義研究真數(shù)的單調(diào)性，討論a的取值，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判定；（3）先求函數(shù)的定義域，討論（n，a﹣2）與定義域的關(guān)系，然后根據(jù)單調(diào)性建立等量關(guān)系，求出n和a的值．【解答】解：（1）∵函數(shù)（a＞0，a≠1）是奇函數(shù)．∴f（﹣x）+f（x）=0解得m=﹣1．（2）由（1）及題設(shè)知：，設(shè)，∴當(dāng)x1＞x2＞1時(shí)，∴t1＜t2．當(dāng)a＞1時(shí)，logat1＜logat2，即f（x1）＜f（x2）．∴當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)．同理當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．（3）由題設(shè)知：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）∪（﹣∞，﹣1），∴①當(dāng)n＜a﹣2≤﹣1時(shí)，有0＜a＜1．由（1）及（2）題設(shè)知：f（x）在為增函數(shù)，由其值域?yàn)椋?，+∞）知（無解）；②當(dāng)1≤n＜a﹣2時(shí)，有a＞3．由（1）及（2）題設(shè)知：f（x