2021年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2021年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點是的重心，(,

)，若，，則的最小值是

(

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.直線的傾斜角為

（

）A.30

B.60

C.120

D.150參考答案：C略3.用分析法證明：欲使①A＞B，只需②C＜D，這里②是①的A.充分條件

B.必要條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A4.下列說法正確的是（

）A.直線平行于平面，則平行于內(nèi)的任意一條直線B.直線與平面相交，則不平行于內(nèi)的任意一條直線

C.直線不垂直于平面，則不垂直于內(nèi)的任意一條直線

D.直線不垂直于平面，則過的平面不垂直于參考答案：B5.在建立兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同的模型，結(jié)合它們的相關指數(shù)R2判斷，其中擬合效果最好的為（

）A.模型1的相關指數(shù)R2為0.3 B.模型2的相關指數(shù)R2為0.25C.模型3的相關指數(shù)R2為0.7 D.模型4的相關指數(shù)R2為0.85參考答案：D【分析】根據(jù)相關指數(shù)的大小作出判斷即可得到答案．【詳解】由于當相關指數(shù)的值越大時，意味著殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好，所以選項D中的擬合效果最好．故選D．【點睛】本題考查回歸分析中相關指數(shù)的意義，解題的關鍵是熟悉相關指數(shù)與擬合度間的關系，屬于基礎題．6.一個棱錐的三視圖如右圖所示，則它的體積為（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：A7.圖中的陰影區(qū)域可以用不等式組表示為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓相切，且雙曲線的右焦點為圓的圓心，則該雙曲線的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.函數(shù)的圖象一部分如右圖所示，則、的值分別是（

）（A）1,

（B）1，

（C）2,

（D）2,參考答案：C10.我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中有如下問題：今有甲乙丙三人持錢，甲語乙丙：各將公等所持錢，半以益我，錢成九十（意思是把你們兩個手上的錢各分我一半，我手上就有90錢）；乙復語甲丙，各將公等所持錢，半以益我，錢成七十；丙復語甲乙：各將公等所持錢，半以益我，錢成五十六，則乙手上有（）錢．A．28 B．32 C．56 D．70參考答案：B【考點】3T：函數(shù)的值；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】設甲、乙丙各有x錢，y錢，z錢，列出方程組求得甲有72錢，乙有32錢，丙有4錢．【解答】解：設甲、乙丙各有x錢，y錢，z錢，則，解得x=72，y=32，z=4．∴甲有72錢，乙有32錢，丙有4錢．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形ABCD，如圖所示，∠ABC＝45°，AB=AD＝1，DC⊥BC，這個平面圖形的面積為______

參考答案：略12.橢圓有這樣的光學性質(zhì)：從橢圓的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點．今有一個水平放置的橢圓形球盤，點是它的兩個焦點，長軸長，焦距，靜放在點的小球（小球的半徑不計）從點沿直線（不與長軸共線）發(fā)出，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點時，小球經(jīng)過的路程為

．參考答案：20

略13.用二分法研究方程的近似解，借助計算器經(jīng)過若干次運算得下表：運算次數(shù)1…456…解的范圍……若精確到，至少運算次，則的值為

．參考答案：5.3略14.在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，向量與向量所成的角為．參考答案：120°【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】先建立空間直角坐標系，求出向量與的坐標，然后利用空間向量的夾角公式進行運算即可．【解答】解：建立如圖所示的空間直角坐標系則A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），A1（a，0，a）∴=（0，﹣a，a），=（﹣a，a，0）∴cos＜，＞===﹣即＜，＞=120°故答案為：120°15.若（x﹣）9的展開式中x3的系數(shù)是﹣84，則a=

．參考答案：1【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為3得展開式中x3的系數(shù)，列出方程解得．【解答】解：展開式的通項為=（﹣a）rC9rx9﹣2r令9﹣2r=3得r=3∴展開式中x3的系數(shù)是C93（﹣a）3=﹣84a3=﹣84，∴a=1．故答案為1【點評】本試題主要考查二項展開式的通項公式和求指定項系數(shù)的方法．16.某城市近10年居民的年收入x和支出y之間的關系大致是y=0.8x+0.1(單位：億元)預計今年該城市居民收入為15億元，則年支出估計是

參考答案：12.1億元略17.設OA是球O的半徑，M是OA的中點，過M且與OA成45°角的平面截球O的表面得到圓C.若圓C的面積等于則球O的表面積等于__________．

參考答案：8π略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復數(shù)，為虛數(shù)單位.（1）若復數(shù)對應的點在第四象限，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求的共軛復數(shù).參考答案：（I）=，

由題意得

解得

（II）

19.如圖，某觀光休閑莊園內(nèi)有一塊扇形花卉園OAB，其中O為扇形所在圓的圓心，扇形半徑為500米，cos∠AOB=．莊園經(jīng)營者欲在花卉園內(nèi)修建一條賞花長廊，分別在邊OA、弧、邊OB上選點D，C，E修建賞花長廊CD，CE，且CD∥OB，CE∥OA，設CD長為x米，CE長為y米．（Ⅰ）試求x，y滿足的關系式；（Ⅱ）問x，y分別為何值時，才能使得修建賞花長廊CD與CE的總長最大，并說明理由．參考答案：【考點】解三角形的實際應用；余弦定理．【分析】（Ⅰ）連接OC，設OC=500．則CD=x，OD=CE=y，利用余弦定理，即可求x，y滿足的關系式；（Ⅱ）利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，四邊形ODCE是平行四邊形．因為，所以…連接OC，設OC=500．則CD=x，OD=CE=y．…在△ODC中，由余弦定理得，OC2=OD2+DC2﹣2OD?DCcos∠ODC…則，即．…（Ⅱ）所以…解得，當且僅當時取等號，…所以x+y的最大值為，此時C為的中點．…20.（12分）雙鴨山鐵路線某一段AB長，工廠C到鐵路的距離，現(xiàn)在要在AB上D處與C之間修一條公路，已知鐵路每噸千米與公路每噸千米的運費之比為，為了使原料從B處運往工廠C處的運費最省，D應修在何處？

參考答案：略21.已知，且（1－2x）n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋anxn．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求a1＋a2＋a3＋……＋an的值。參考答案：解：（Ⅰ）由得：n（n－1）（n－2）（n－3）（n－4）＝56·即（n－5）（n－6）＝90解之得：n＝15或n＝－4（舍去）．∴n＝15．（Ⅱ）當n＝15時，由已知有：（1－2x）15＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋a15x15，令x＝1得：a0＋a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－1，令x＝0得：a0＝1，∴a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－2．

略22.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，直線y=4與拋物線和y軸分別交于點P、Q，且|PF|=2|PQ|（1）求拋物線的方程；（2）過點F作互相垂直的兩直線分別交拋物線于點A、B、C、D，求四邊形ACBD面積的最小值．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）求得拋物線的焦點和準線方程，以及P，Q的坐標，運用拋物線的定義和兩點的距離公式，解方程可得p=4，進而得到拋物線的方程；（2）設AB：x=my+2，CD：x=﹣y+2（m≠0），聯(lián)立拋物線方程，消去x，得到y(tǒng)的方程，運用韋達定理和弦長公式可得|AB|，|CD|，由四邊形的面積公式可得S=|AB||CD|，運用基本不等式即可得到所求最小值．【解答】解：（1）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F（，0），準線方程為x=﹣，由題意可得P（，4），Q（0，4），由|PF|=2|PQ|，結(jié)合拋物線的定義可得|PF|=+，即有+=2?（p＞0），解得p=4，則拋物線的方程為y2=8x；（2）由（1）知：F（2，0），設AB：x=my+2，