2022-2023學(xué)年黑龍江省伊春市二中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．平行四邊形中，若點(diǎn)滿足，，設(shè)，則（）A． B． C． D．2．的弧度數(shù)是（）A． B． C． D．3．以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，84．如圖，正方體的棱長為，那么四棱錐的體積是（）A．B．C．D．5．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，那么（）A．此數(shù)列一定是等差數(shù)列 B．此數(shù)列一定是等比數(shù)列C．此數(shù)列不是等差數(shù)列，就是等比數(shù)列 D．以上說法都不正確6．下列函數(shù)中是偶函數(shù)且最小正周期為的是（）A． B．C． D．7．已知的三邊滿足，則的內(nèi)角C為（）A． B． C． D．8．在，，，是邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的取值范圍為()A． B． C． D．9．若關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知，則下列不等式成立的是()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．_________________．12．已知，，若，則實(shí)數(shù)________.13．函數(shù)的定義域是________14．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿單位圓順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.15．已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足＝2，且恒有x+2y﹣m＞0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______________16．《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且由一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐為鱉臑，平面，，三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，則球的表面積為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．直線經(jīng)過點(diǎn)，且與圓相交與兩點(diǎn)，截得的弦長為，求的方程.18．四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，是等邊三角形，為的中點(diǎn)，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，能否在棱上找到一點(diǎn)，使平面平面?若存在，求的長.19．某算法框圖如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式及的值；(2)若在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)輸入一個(gè)值，求輸出的值小于0的概率.20．函數(shù).（1）求函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求m的取值范圍.21．如圖,四棱錐中,是正三角形,四邊形ABCD是矩形,且平面平面.(1)若點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),求證:平面BDE;(2)若點(diǎn)F在線段PA上,且,當(dāng)三棱錐的體積為時(shí),求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

畫出平行四邊形，在上取點(diǎn)，使得，在上取點(diǎn)，使得，由圖中幾何關(guān)系可得到，即可求出的值，進(jìn)而可以得到答案．【詳解】畫出平行四邊形，在上取點(diǎn)，使得，在上取點(diǎn)，使得，則，故，，則.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算，考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于中檔題．2、B【解析】

由角度與弧度的關(guān)系轉(zhuǎn)化．【詳解】-150．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查角度與弧度的互化，解題關(guān)鍵是掌握關(guān)系式：．3、C【解析】試題分析：由題意得，，選C.考點(diǎn)：莖葉圖4、B【解析】

根據(jù)錐體體積公式，求得四棱錐的體積.【詳解】根據(jù)正方體的幾何性質(zhì)可知平面，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查四棱錐體積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

利用即可求得：，當(dāng)時(shí)，或，對(duì)賦值2,3，選擇不同的遞推關(guān)系可得數(shù)列：1，3,-3，…，問題得解.【詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，整理有，，所以或若時(shí)，滿足，時(shí)，滿足，可得數(shù)列：1，3,-3，…此數(shù)列既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查利用與的關(guān)系求，以及等差等比數(shù)列的判定．6、A【解析】

本題首先可將四個(gè)選項(xiàng)都轉(zhuǎn)化為的形式，然后對(duì)四個(gè)選項(xiàng)的奇偶性以及周期性依次進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)果．【詳解】中，函數(shù)，是偶函數(shù)，周期為；中，函數(shù)是奇函數(shù)，周期；中，函數(shù)，是非奇非偶函數(shù)，周期；中，函數(shù)是偶函數(shù)，周期.綜上所述，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)三角函數(shù)的奇偶性以及周期性的判斷，考查三角恒等變換，偶函數(shù)滿足，對(duì)于函數(shù)，其最小正周期為，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．7、C【解析】原式可化為,又,則C=,故選C.8、A【解析】由題意，可以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，直線的方程為，不妨設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，不妨設(shè)，由，所以，整理得，則，即，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，當(dāng)時(shí)，有最大值.故選A.點(diǎn)睛：此題主要考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，以及直線方程和兩點(diǎn)間距離的計(jì)算等方面的知識(shí)與技能，還有坐標(biāo)法的運(yùn)用等，屬于中高檔題，也是?？伎键c(diǎn).根據(jù)題意，把運(yùn)動(dòng)（即的位置在變）中不變的因素（）找出來，通過坐標(biāo)法建立合理的直角坐標(biāo)系，把點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來，再通過向量的坐標(biāo)運(yùn)算，列出式子，討論其最值，從而問題可得解.9、B【解析】

方程化為，可轉(zhuǎn)化為半圓與直線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，作圖后易得．【詳解】由得由題意半圓與直線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，直線過定點(diǎn)，作出半圓與直線，如圖，當(dāng)直線過時(shí)，，，當(dāng)直線與半圓相切（位置）時(shí)，由，解得．所以的取值范圍是．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查方程根的個(gè)數(shù)問題，把問題轉(zhuǎn)化為直線與半圓有兩個(gè)交點(diǎn)后利用數(shù)形結(jié)合思想可以方便求解．10、B【解析】

利用不等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】

分式上下為的二次多項(xiàng)式,故上下同除以進(jìn)行分析.【詳解】由題,,又,故.

故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了分式型多項(xiàng)式的極限問題，注意：當(dāng)時(shí),12、2或【解析】

根據(jù)向量平行的充要條件代入即可得解.【詳解】由有：，解得或.故答案為：2或.【點(diǎn)睛】本題考查了向量平行的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

根據(jù)的值域?yàn)榍蠼饧纯?【詳解】由題.故定義域?yàn)?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了反三角函數(shù)的定義域,屬于基礎(chǔ)題型.14、【解析】

由題意可得OQ恰好是角的終邊，利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】點(diǎn)P從點(diǎn)出發(fā)，沿單位圓順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長到達(dá)Q點(diǎn)，則OQ恰好是角的終邊，故Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于容易題．15、(-∞,1)【解析】

由x+2y（x+2y）（）（1），運(yùn)用基本不等式可得x+2y的最小值，由題意可得m＜x+2y的最小值．【詳解】兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足2，則x+2y（x+2y）（）（1）（1+2）＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y＝2時(shí)，上式取得等號(hào)，x+2y﹣m＞0，即為m＜x+2y，由題意可得m＜1．故答案為：（﹣∞，1）．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的運(yùn)用：“乘1法”求最值，考查不等式恒成立問題解法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．16、【解析】

由題意得該四面體的四個(gè)面都為直角三角形，且平面，可得，．因?yàn)闉橹苯侨切?，可得，所以，因此，結(jié)合幾何關(guān)系，可求得外接球的半徑，，代入公式即可求球的表面積．【詳解】本題主要考查空間幾何體．由題意得該四面體的四個(gè)面都為直角三角形，且平面，，，，．因?yàn)闉橹苯侨切危虼嘶颍ㄉ幔灾豢赡苁?，此時(shí)，因此，所以平面所在小圓的半徑即為，又因?yàn)?，所以外接球的半徑，所以球的表面積為．【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的外接球問題，難點(diǎn)在于確定BC的長，即得到，再結(jié)合幾何性質(zhì)即可求解，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯推理能力，計(jì)算能力，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、或【解析】

直線截圓得的弦長為，結(jié)合圓的半徑為5，利用勾股定理可得圓心到直線的距離，再利用點(diǎn)到直線的距離公式列方程求出直線斜率，由點(diǎn)斜式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)直線的方程為，即，因?yàn)閳A的半徑為5，截得的弦長為所以圓心到直線的距離，即或，∴所求直線的方程為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線距離公式以及圓的弦長的求法，求圓的弦長有兩種方法：一是利用弦長公式，結(jié)合韋達(dá)定理求解；二是利用半弦長，弦心距，圓半徑構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求解.18、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）連接,根據(jù)三角形性質(zhì)可得,由底面菱形的線段角度關(guān)系可證明,即證明平面,從而證明.（Ⅱ）易證平面平面,連接交于點(diǎn),過作交于,即可證明平面,在三角形【詳解】（Ⅰ）證明：連接,是等邊三角形,為的中點(diǎn),所以；又底面是菱形,,所以,,所以平面,平面,所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知,,所以平面,又平面即平面平面平面平面,又,所以平面連接交于點(diǎn),過作交于,如下圖所示:所以平面,又平面所以平面平面因?yàn)?所以,即在等邊三角形中,可得在菱形中,由余弦定理可得在中,可得所以【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面垂直的判定方法,平面與平面垂直的判定及性質(zhì)的應(yīng)用,余弦定理在解三角形中的用法,屬于中檔題.19、（1）；（2）【解析】

(1)從程序框圖可提煉出分段函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式，從而計(jì)算得到的值;(2)此題為幾何概型，分類討論得到滿足條件下的函數(shù)x值，從而求得結(jié)果.【詳解】(1)由算法框圖得：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，(2)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由得故所求概率為【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，算法框圖的理解,意在考查學(xué)生分析問題的能力.20、（1），（2）【解析】

（1）首先利用二倍角公式及兩角和差的正弦公式化簡得到，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的對(duì)稱軸；（2）由，求出的值域，設(shè)，則.則當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，等價(jià)于對(duì)于恒成立，則解得即可；【詳解】解：（1）.即令，解得，則圖象的對(duì)稱軸方程為，（2）當(dāng)時(shí)，，則，從而，設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，等價(jià)于對(duì)于恒成立，則解得.故m的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正弦公式，考查三角變換與輔助角公式的應(yīng)用，突出考查正弦函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次不等式在給定區(qū)間上恒成立問題，屬于中檔題．21、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）連接AC，設(shè)AC∩BD=Q，又點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，則在△PAC中，中位線EQ∥PA，又EQ?平面BDE，PA?平面BDE．所以PA∥平面BDE；（Ⅱ）由平面PAB⊥平面ABCD，則PO⊥平面ABCD；作FM∥PO于AB上一點(diǎn)M，則FM⊥平面ABCD，進(jìn)一步利用求得最后利用平行線分線段成比例求出λ的值試題解析：（Ⅰ）連