初中數(shù)學(xué)-勾股定理的逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)人：教學(xué)任務(wù)分析

教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1．了解勾股定理的逆定理的證明方法和證明過程；

2．理解互逆命題、互逆定理、勾股數(shù)的概念及互逆命題之間的關(guān)系；3．掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是直角三角形；4．會(huì)運(yùn)用勾股定理的逆定理解決相關(guān)實(shí)際問題．5.運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否為直角三角形。數(shù)學(xué)思考1．通過“創(chuàng)設(shè)情景—建立模型—實(shí)驗(yàn)探究—理論釋意—拓展應(yīng)用”的勾股定理的逆定理的探索過程，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成和應(yīng)用的過程；

2．通過三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用．解決問題

通過勾股定理的逆定理的證明及其應(yīng)用，體會(huì)數(shù)形結(jié)合法在問題解決中的作用，并能運(yùn)用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問題．情感態(tài)度

1．通過三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的關(guān)系；

2．在探究勾股定理的逆定理的證明及應(yīng)用的活動(dòng)中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識(shí)和探究精神．重點(diǎn)勾股定理的逆定理及其應(yīng)用．難點(diǎn)勾股定理的逆定理的證明．

教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1：復(fù)習(xí)提問活動(dòng)2：古埃及人如何構(gòu)造直角三角形

活動(dòng)3：驗(yàn)證猜想

活動(dòng)4：學(xué)以致用反饋效果

活動(dòng)5：提高升華，感悟在實(shí)際中的應(yīng)用

通過回憶直角三角形的性質(zhì)和判定，為本節(jié)課學(xué)習(xí)勾股定理的逆定理埋下伏筆。

通過特殊到一般的探索、歸納過程，得到勾股定理的逆定理證法，并結(jié)合勾股定理的逆定理與勾股定理之間的關(guān)系，理解互逆命題（定理）的概念．

通過課本例1的求解，掌握勾股定理的逆定理及其運(yùn)用的步驟．

通過例2和例3，進(jìn)一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其應(yīng)用．學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容，內(nèi)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)．

教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖[活動(dòng)1]復(fù)習(xí)提問1.直角三角形有哪些性質(zhì)?2.如何判斷三角形是直角三角形?[活動(dòng)2]古埃及人如何構(gòu)造直角三角形1、用13個(gè)等距的結(jié),把一根繩子分成等長的12段,然后以3個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個(gè)直角。按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形嗎？猜想：請(qǐng)同學(xué)們觀察,這個(gè)三角形的三條邊有什么關(guān)系嗎?歸納：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。給出互逆命題的慨念，完成練習(xí)1學(xué)生回答，老師總結(jié)：1、從邊上的性質(zhì)：（1）勾股定理（2）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；從角上的性質(zhì)：（1）直角三角形兩銳角互余（2）在直角三角形中30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。2、通過證明兩個(gè)角是90°來證明一個(gè)三角形是直角三角形。在這兩個(gè)活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）是否清楚三角形的三邊長度的平方關(guān)系是因，直角三角形是果，即先有數(shù)，后有形．（2）數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法及歸納能力。（3）通過對(duì)勾股定理的對(duì)比得出互逆命題的概念通過復(fù)習(xí)讓學(xué)生對(duì)直角三角形有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)通過介紹數(shù)學(xué)史，在對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)史教育的同時(shí)，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，自然地得出勾股定理的逆命題，同時(shí)老師給出互逆命題的概念。

1、說出下列命題的逆命題．這些命題的逆命題成立嗎?兩條直線平行，同位角相等。如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等。對(duì)頂角相等。全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。圖18.2-2[活動(dòng)3]圖18.2-2a2+b2=c2a2+b2=c2試證明△ABC是直角三角形，請(qǐng)簡要地寫出證明過程．2此定理與勾股定理之間有怎樣的關(guān)系？互逆定理等概念的闡述學(xué)生獨(dú)立完成第一題，師公布正確答案，統(tǒng)計(jì)全對(duì)的人數(shù)，反饋教學(xué)效果。結(jié)合四個(gè)題目：師生共同得出：一個(gè)命題是真命題,它的逆命題卻不一定是真命題.教師提出問題，并適時(shí)誘導(dǎo)，師生共同完成活動(dòng)3的證明．之后，歸納得出勾股定理的逆定理．在此基礎(chǔ)上，類比命題與逆命題的關(guān)系，介紹互逆定理的概念

在活動(dòng)3中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）通過構(gòu)造直角三角形，借助三角形的全等來證明。（2）是否真正地理解了AB=A/B/（如圖18.2-2）；（4）數(shù)形結(jié)合的意識(shí)；（5）能否準(zhǔn)確地找出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論．讓學(xué)生感知原命題成立時(shí)，它的逆命題不一定成立，從而進(jìn)入對(duì)勾股定理逆命題的正確與否的探究。變“命題+證明=定理”的推理模式為定理的發(fā)生、發(fā)展、形成的探究過程，把“構(gòu)造直角三角形”這一方法的獲取過程展現(xiàn)給學(xué)生，讓他們感知定理的由來，有效地突破本節(jié)的難點(diǎn)．通過比較勾股定理及其逆定理的題設(shè)和結(jié)論，引出互逆定理概念。[活動(dòng)4]學(xué)以致用反饋效果例1：判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形?(1)a=15，b=17，c=8;(2)a=13，b=15，c=142、下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一個(gè)角是直角？（1）a=10b=6c=8_________;(2)a=13b=14c=15_________;(3)a=1b=2c=_________;(4a:b:c=3:4:5__________;定義：像6,8,10能夠成為直角三角形三條邊長的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).3、（1）請(qǐng)你寫出常用的勾股數(shù)；（2）一組勾股數(shù)的正整數(shù)倍一定是勾股數(shù)嗎？為什么?活動(dòng)5提高升華，感悟在實(shí)際中的應(yīng)用例2：已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，ABABCD例3：“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里。它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里。如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？PPEQRN遠(yuǎn)航海天學(xué)生談收獲：本節(jié)課你學(xué)到了什么？和小組成員交流一下吧！作業(yè)：習(xí)題17.2第1題，第4題板書設(shè)計(jì)17.2勾股定理的逆定理1、互逆命題例1（2）2、勾股定理的逆定理例23、互逆定理例34、勾股數(shù)教師ppt給出例1的詳細(xì)解答過程，讓一生板做第（2）題，并糾正學(xué)生在練習(xí)中出現(xiàn)的問題，然后做練習(xí)2最后向?qū)W生介紹勾股數(shù)的概念．完成練習(xí)3在活動(dòng)4中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生的解題過程是否規(guī)范；（2）是不是用兩條較小邊長的平方和與較大邊長的平方進(jìn)行比較；（3）是否理解了勾股數(shù)的概念，即勾股數(shù)必須滿足以下兩個(gè)條件：①以三個(gè)數(shù)為邊長的三角形是直角三角形；②三個(gè)數(shù)還必須是正整數(shù)．學(xué)生交流常用的勾股數(shù)后展示，師生共同完成一組勾股數(shù)的正整數(shù)倍為什么一定是勾股數(shù)。學(xué)生交流例2和例3，兩名學(xué)生分別到黑板講解，師生共同批閱。學(xué)生在組內(nèi)交流本節(jié)課的收獲，然后和大家分享，最后老師做總結(jié)。進(jìn)一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其運(yùn)用，理解勾股數(shù)的概念，突出本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)．讓學(xué)生記住常用的勾股數(shù)，對(duì)以后的學(xué)習(xí)有幫助。讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)勾股定理的逆定理在生活中的應(yīng)用，再次突破了本節(jié)課的重點(diǎn)。及時(shí)反饋教學(xué)效果查漏補(bǔ)缺對(duì)學(xué)有困難學(xué)生予以鼓勵(lì)和幫助，梳理學(xué)習(xí)內(nèi)容養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識(shí)的習(xí)慣。加強(qiáng)教學(xué)反思進(jìn)一步提高教學(xué)效果。效果分析本節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)效果不錯(cuò)，對(duì)互逆定理的理解掌握很好，正確率能達(dá)到百分之九十。對(duì)勾股定理的逆定理的簡單應(yīng)用也掌握很好，也能達(dá)到百分之九十。對(duì)常用勾股數(shù)交流的很充分，通過實(shí)例感受到了一組勾股數(shù)的正整數(shù)倍也是一組勾股數(shù)。對(duì)于例題2和例題3學(xué)生體會(huì)到了勾股定理和逆定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，也學(xué)會(huì)了如何利用定理和逆定理來解決問題，為下一節(jié)課應(yīng)用的練習(xí)打下了基礎(chǔ)。教材分析本節(jié)內(nèi)容選自《人教版》義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十七章《勾股定理》中的第二節(jié),是在上節(jié)“勾股定理”之后，繼續(xù)學(xué)習(xí)的一個(gè)直角三角形的判定定理，它是前面知識(shí)的繼續(xù)和深化，勾股定理的逆定理是初中幾何學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容之一，是今后判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解題中，將有十分廣泛的應(yīng)用，同時(shí)在應(yīng)用中滲透了利用代數(shù)計(jì)算的方法證明幾何問題的思想，為將來學(xué)習(xí)解析幾何埋下了伏筆。所以本節(jié)也是本章的重要內(nèi)容之一。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理逆定理的證明與應(yīng)用突破重點(diǎn)的措施：在教學(xué)中，我采用直觀教學(xué)，多媒體等手段，開展以探究活動(dòng)為主的教學(xué)模式，邊設(shè)疑邊操作，邊討論，啟發(fā)學(xué)生提出問題，分析問題，進(jìn)而解決問題，從而達(dá)到突出重點(diǎn)的目的.本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理逆定理的證明難點(diǎn)突破的措施：勾股定理的逆定理的證明關(guān)鍵是構(gòu)建全等的直角三角形.教學(xué)中采取了從特殊到一般、有動(dòng)手驗(yàn)證到推理證明的順序，以問題串的形式，引導(dǎo)學(xué)生先動(dòng)手裁出一個(gè)兩直角邊與所作三角形兩條較小邊相等的直角三角形，通過操作驗(yàn)證兩三角形全等，從而不僅顯示了符合條件的三角形是直角三角形，還孕育了輔助線的添法，為后面進(jìn)行邏輯推理論證提供了直觀的數(shù)學(xué)模型，從而更有利于突破難點(diǎn)。本部分分為兩個(gè)課時(shí)：第一課時(shí)是新知的獲取，是新授課；第二課時(shí)是新知的應(yīng)用，是習(xí)題課。1、說出下列命題的逆命題．這些命題的逆命題成立嗎?兩條直線平行，同位角相等。如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等。對(duì)頂角相等。全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,c＝17(2)a=13,b=15,c=14解：∵a2＋b2=152＋82＝225＋64＝289c2=172＝289∴a2＋b2＝c2∴這個(gè)三角形是直角三角形2、下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一個(gè)角是直角？（1）a=10b=6c=8_________;(2)a=13b=14c=15_________;(3)a=1b=2c=_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;定義：像6,8,10能夠成為直角三角形三條邊長的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).3、（1）請(qǐng)你寫出常用的勾股數(shù)；ABABCD例2：已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四邊形ABCD的面積?例3：“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里。它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里。如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？PPEQRN遠(yuǎn)航海天課后反思學(xué)生參與課堂的積極性還不是很高，由于本節(jié)課的容量很大，學(xué)生對(duì)于例題2和例題3只進(jìn)