計(jì)算機(jī)潮流計(jì)算

計(jì)算機(jī)潮流計(jì)算1第一頁，共四十五頁，2022年，8月28日本章知識(shí)點(diǎn)：1、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣2、節(jié)點(diǎn)分類3、牛頓－拉夫遜迭代法原理牛頓－拉夫遜迭代法直角坐標(biāo)形式的功率誤差方程和電壓誤差方程，牛頓－拉夫遜迭代法極坐標(biāo)形式的雅可比矩陣與修正方程，兩種修正方程的不同點(diǎn)，牛頓－拉夫遜迭代法兩種坐標(biāo)系潮流計(jì)算求解步驟；2第二頁，共四十五頁，2022年，8月28日4、高斯－賽德爾法潮流原理，非線性節(jié)點(diǎn)電壓方程的高斯－賽德爾迭代形式;3第三頁，共四十五頁，2022年，8月28日3－1潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型——潮流方程電力網(wǎng)絡(luò)方程指將網(wǎng)絡(luò)的有關(guān)參數(shù)和變量及其相互關(guān)系歸納起來組成的，反映網(wǎng)絡(luò)特性的數(shù)學(xué)方程式組。如節(jié)點(diǎn)電壓方程、回路電流方程。相應(yīng)有：（1）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣（2）節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣（3）回路阻抗矩陣4第四頁，共四十五頁，2022年，8月28日n個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，n

個(gè)節(jié)點(diǎn)方程一、節(jié)點(diǎn)電壓方程1、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程5第五頁，共四十五頁，2022年，8月28日n個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，n

個(gè)節(jié)點(diǎn)方程Y節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Yii

節(jié)點(diǎn)i的自導(dǎo)納Yij

節(jié)點(diǎn)i、j間的互導(dǎo)納一、節(jié)點(diǎn)電壓方程1、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程6第六頁，共四十五頁，2022年，8月28日Y矩陣元素的物理意義自導(dǎo)納Ykk：當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中除節(jié)點(diǎn)k以外所有節(jié)點(diǎn)都接地時(shí)，從節(jié)點(diǎn)k注入網(wǎng)絡(luò)的電流同施加于節(jié)點(diǎn)k的電壓之比Ykk：等于與節(jié)點(diǎn)k直接相連的所有支路的導(dǎo)納之和。一、節(jié)點(diǎn)電壓方程1、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程7第七頁，共四十五頁，2022年，8月28日Y矩陣元素的物理意義

互導(dǎo)納Yki：當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中除節(jié)點(diǎn)k以外所有節(jié)點(diǎn)都接地時(shí)，從節(jié)點(diǎn)i注入網(wǎng)絡(luò)的電流同施加于節(jié)點(diǎn)k的電壓之比節(jié)點(diǎn)i的電流實(shí)際上是自網(wǎng)絡(luò)流出并進(jìn)入地中的電流，所以Yki應(yīng)等于節(jié)點(diǎn)k、i之間導(dǎo)納的負(fù)值一、節(jié)點(diǎn)電壓方程1、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程8第八頁，共四十五頁，2022年，8月28日節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y的特點(diǎn)直觀易得稀疏矩陣對(duì)稱矩陣一、節(jié)點(diǎn)電壓方程9第九頁，共四十五頁，2022年，8月28日Z矩陣元素的物理意義一、節(jié)點(diǎn)電壓方程2、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣10第十頁，共四十五頁，2022年，8月28日Z=Y-1

節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣Zii

節(jié)點(diǎn)i的自阻抗或輸入阻抗Zij

節(jié)點(diǎn)i、j間的互阻抗或轉(zhuǎn)移阻抗Z矩陣元素的物理意義一、節(jié)點(diǎn)電壓方程2、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣11第十一頁，共四十五頁，2022年，8月28日在節(jié)點(diǎn)

k

單獨(dú)注入電流，所有其它節(jié)點(diǎn)的注入電流都等于0時(shí)，在節(jié)點(diǎn)

k

產(chǎn)生的電壓同注入電流之比從節(jié)點(diǎn)

k向整個(gè)網(wǎng)絡(luò)看進(jìn)去的對(duì)地總阻抗Z矩陣元素的物理意義一、節(jié)點(diǎn)電壓方程2、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣12第十二頁，共四十五頁，2022年，8月28日在節(jié)點(diǎn)

k

單獨(dú)注入電流，所有其它節(jié)點(diǎn)的注入電流都等于0時(shí)，在節(jié)點(diǎn)

i

產(chǎn)生的電壓同注入電流之比Z矩陣元素的物理意義互阻抗一、節(jié)點(diǎn)電壓方程2、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣13第十三頁，共四十五頁，2022年，8月28日三、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y矩陣的修改不同的運(yùn)行狀態(tài)，（如不同結(jié)線方式下的運(yùn)行狀況、變壓器的投切或變比的調(diào)整等）改變一個(gè)支路的參數(shù)或它的投切只影響該支路兩端節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納和它們之間的互導(dǎo)納，因此僅需對(duì)原有的矩陣作某些修改。14第十四頁，共四十五頁，2022年，8月28日三、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y矩陣的修改電力網(wǎng)不同的運(yùn)行狀態(tài)，（如不同結(jié)線方式下的運(yùn)行狀況、變壓器的投切或變比的調(diào)整等）15第十五頁，共四十五頁，2022年，8月28日三、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y矩陣的修改電力網(wǎng)16第十六頁，共四十五頁，2022年，8月28日電力網(wǎng)yikikY增加一行一列（n＋1）×（n＋1）（1）從原網(wǎng)絡(luò)引出一條支路增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)三、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y矩陣的修改17第十七頁，共四十五頁，2022年，8月28日Y階次不變電力網(wǎng)yijij三、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y矩陣的修改（2）在原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i、j之間增加一條支路18第十八頁，共四十五頁，2022年，8月28日Y階次不變yij電力網(wǎng)ij（3）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)i、j之間切除一條支路三、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y矩陣的修改19第十九頁，共四十五頁，2022年，8月28日三、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y矩陣的修改電力網(wǎng)ij-yijy'ij（4）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)i、j之間的導(dǎo)納由yij改變?yōu)閥'ij20第二十頁，共四十五頁，2022年，8月28日3－2潮流方程及其迭代解法一、潮流方程和節(jié)點(diǎn)的分類1、潮流方程21第二十一頁，共四十五頁，2022年，8月28日潮流方程的特點(diǎn)：1、是一組代數(shù)方程；2、是一組非線性方程；（只能用迭代方法求解）3、方程的電壓和導(dǎo)納既可表示為直角坐標(biāo)，又可表示為極坐標(biāo)，因而潮流方程有多種表達(dá)形式——極坐標(biāo)形式、直角坐標(biāo)形式和混合坐標(biāo)形式。4、它是一組n個(gè)復(fù)數(shù)方程。不同坐標(biāo)形式的潮流方程適用于不同的迭代解法。22第二十二頁，共四十五頁，2022年，8月28日n個(gè)復(fù)數(shù)方程可得2n個(gè)實(shí)數(shù)方程數(shù)（實(shí)部和虛部各n個(gè)）但方程中含有4n個(gè)變量：必須先指定2n個(gè)變量才能求解。對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)指定兩個(gè)變量，余下兩個(gè)變量待求。根據(jù)指定變量的不同，將節(jié)點(diǎn)分為三類：23第二十三頁，共四十五頁，2022年，8月28日2、節(jié)點(diǎn)的分類

(1)PQ節(jié)點(diǎn)：PLi、QLi；PGi、QGi，即相應(yīng)的Pi、Qi給定，待求Ui、δi。如按給定有功、無功發(fā)電的發(fā)電廠母線和沒有其他電源的變電所母線。

(2)PV節(jié)點(diǎn)：PLi、

PGi

，從而Pi給定；

ULi、UGi給定。即相應(yīng)的Pi、Ui給定，待求QGi、δi。如有一定無功儲(chǔ)備電源變電所母線（很少，甚至沒有）。

(3)平衡節(jié)點(diǎn)(Vδ節(jié)點(diǎn)）：一般只有一個(gè)。設(shè)s節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn)，則：Us

、δs

給定，Us

＝1.0，δs

＝0。待求PGs、QGs。3－2潮流方程及其迭代解法24第二十四頁，共四十五頁，2022年，8月28日二、高斯－賽德爾迭代法（既可解線性，也可解非線性方程）3－2潮流方程及其迭代解法設(shè)有方程組25第二十五頁，共四十五頁，2022年，8月28日3－2潮流方程及其迭代解法可改寫為：26第二十六頁，共四十五頁，2022年，8月28日3－2潮流方程及其迭代解法迭代格式為：27第二十七頁，共四十五頁，2022年，8月28日若式中的aij對(duì)于Yij、xi對(duì)應(yīng)Ui，bi對(duì)應(yīng)3－2潮流方程及其迭代解法28第二十八頁，共四十五頁，2022年，8月28日此時(shí)可用迭代法求解。如設(shè)節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，其余為PQ節(jié)點(diǎn)，則有：3－2潮流方程及其迭代解法29第二十九頁，共四十五頁，2022年，8月28日3－2潮流方程及其迭代解法30第三十頁，共四十五頁，2022年，8月28日計(jì)算步驟為：3－2潮流方程及其迭代解法31第三十一頁，共四十五頁，2022年，8月28日三、牛頓－拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）原理：按泰勒級(jí)數(shù)展開，并略去高次項(xiàng)3－2潮流方程及其迭代解法32第三十二頁，共四十五頁，2022年，8月28日三、牛頓－拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）原理：3－2潮流方程及其迭代解法33第三十三頁，共四十五頁，2022年，8月28日三、牛頓－拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）3－2潮流方程及其迭代解法34第三十四頁，共四十五頁，2022年，8月28日三、牛頓－拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）3－2潮流方程及其迭代解法35第三十五頁，共四十五頁，2022年，8月28日三、牛頓－拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）3－2潮流方程及其迭代解法36第三十六頁，共四十五頁，2022年，8月28日三、牛頓－拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）3－2潮流方程及其迭代解法37第三十七頁，共四十五頁，2022年，8月28日三、牛頓－拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）3－2潮流方程及其迭代解法38第三十八頁，共四十五頁，2022年，8月28日三、牛頓－拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）（1）將xi(0)代入，算出△f，J中各元素，代入上式方程組，解出△xi(0)；（2）修正xi(1)＝xi(0)＋△xi(0)

，算出△f，J中各元素，代入上式方程組，解出△xi(1)

；3－2潮流方程及其迭代解法39第三十九頁，共四十五頁，2022年，8月28日三、牛頓－拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）（1）將xi(0)代入，算出△f，J中各元素，代入上式方程組，解出△xi(0)；（2）修正xi(1)＝xi(0)＋△xi(0)

，算出△f，J中各元素，代入上式方程組，解出△xi(1)

；計(jì)算步驟：注意：xi的初值要選得接近其精確值，否則將不迭代。3－2潮流方程及其迭代解法40第四十頁，共四十五頁，2022年，8月28日一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式節(jié)點(diǎn)電壓用直角坐標(biāo)表示：3－2潮流方程及其迭代解法41第四十一頁，共四十五頁，2022年，8月28日首先對(duì)網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)作如下約定：（1）網(wǎng)絡(luò)中共有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，編號(hào)為1，2，3，…，n；（2）網(wǎng)絡(luò)中（m－1）個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)，一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)，編號(hào)為1，2，…，m，其中1≤s≤m為平衡節(jié)點(diǎn)；（3）n－m個(gè)PV節(jié)點(diǎn)，編號(hào)為m+1,m+2,…，n.3－2潮流方程及其迭代解法42第四十二頁，共四十五頁，2022年，8月28日4-3牛頓－拉夫遜迭代法潮流計(jì)算一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式(m-1)個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)＋(n-m)個(gè)PV節(jié)點(diǎn)，共n-1個(gè)(m-1)個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)(n-m)個(gè)PV節(jié)點(diǎn)43第四十三頁，共四十五頁，2022年，8月28日4-3牛頓－拉夫遜迭代法潮流計(jì)算一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式相應(yīng)的：44第四十四頁，共四十五頁，2022年，8月28日4-3牛頓－拉夫遜迭代法潮流計(jì)算一、潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式雅可比矩陣的特點(diǎn)：