2022-2023學(xué)年浙江省金華市金華第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，，，則（）A． B． C． D．2．已知數(shù)列的通項公式為，則72是這個數(shù)列的（）A．第7項 B．第8項 C．第9項 D．第10項3．將函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的圖象向左平移個單位，所得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)f（x）的最小正周期不可能是（）A． B． C． D．4．終邊在軸上的角的集合（）A． B．C． D．5．某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件。為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=（）A．9 B．10 C．12 D．136．已知點，，則直線的斜率是（）A． B． C．5 D．17．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到圖象，則函數(shù)的解析式是（）A． B．C． D．8．祖暅原理也就是“等積原理”，它是由我國南北朝杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之的兒子祖暅?zhǔn)紫忍岢鰜淼?祖暅原理的內(nèi)容是：“冪勢既同，則積不容異”，“勢”即是高，“冪”是面積.意思是，如果夾在兩平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的平面所截，如果兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.已知，兩個平行平面間有三個幾何體，分別是三棱錐、四棱錐、圓錐（高度都是h），其中：三棱錐的體積為V，四棱錐的底面是邊長為a的正方形，圓錐的底面半徑為r，現(xiàn)用平行于這兩個平面的平面去截三個幾何體，如果得到的三個截面面積總相等，那么，下面關(guān)系式正確的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，9．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為（）A．1 B．4 C．6 D．710．圓與圓恰有三條公切線，則實數(shù)的值是（）A．4 B．6 C．16 D．36二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．?dāng)?shù)列中，，，，則的前2018項和為______.12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是______.13．?dāng)?shù)列的通項，前項和為，則____________．14．三菱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長和側(cè)棱長都相等，BAA1=CAA1=60°則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為____________.15．如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，平面，，給出下列結(jié)論：①；②直線平面；③平面平面；④異面直線與所成角為；⑤直線與平面所成角的余弦值為.其中正確的有_______（把所有正確的序號都填上）16．已知直線與直線互相平行，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知關(guān)于直線對稱，且圓心在軸上.（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知動點在直線上，過點引的兩條切線、，切點分別為.①記四邊形的面積為，求的最小值；②證明直線恒過定點.18．設(shè){an}是等差數(shù)列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比數(shù)列．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）記{an}的前n項和為Sn，求Sn的最小值．19．已知函數(shù)。（1）若，求不等式的解集；（2）若，且，求的最小值。20．已知向量.（1）若，且，求實數(shù)的值；（2）若，且與的夾角為，求實數(shù)的值.21．已知數(shù)列，，，且.(1)設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項；(2)若，并且數(shù)列的前項和為，不等式對任意正整數(shù)恒成立，求正整數(shù)的最小值.(注:當(dāng)時，則)

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

利用平面向量垂直的坐標(biāo)等價條件列等式求出實數(shù)的值.【詳解】，，，，解得，故選D.【點睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，解題時將向量垂直轉(zhuǎn)化為兩向量的數(shù)量積為零來處理，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

根據(jù)數(shù)列的通項公式，令，求得的值，即可得到答案.【詳解】由題意，數(shù)列的通項公式為，令，即，解得或（不合題意），所以是數(shù)列的第8項，故選B.【點睛】本題主要考查了數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，對稱性和周期性，求得函數(shù)的最小正周期為，由此得出結(jié)論．【詳解】解：將函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得的圖象，根據(jù)所得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，可得，即，．函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)的最小正周期不可能是，故選．【點睛】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，對稱性和周期性，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解析】

根據(jù)軸線角的定義即可求解.【詳解】A項，是終邊在軸正半軸的角的集合；B項，是終邊在軸的角的集合；C項，是終邊在軸正半軸的角的集合；D項，是終邊在軸的角的集合；綜上，D正確.故選:D【點睛】本題主要考查了軸線角的判斷，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】試題分析：：∵甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)分別是120，80，60，∴甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的比依次為6：4：3，丙車間生產(chǎn)產(chǎn)品所占的比例，因為樣本中丙車間生產(chǎn)產(chǎn)品有3件，占總產(chǎn)品的，所以樣本容量n=3÷=1．考點：分層抽樣方法6、D【解析】

根據(jù)直線的斜率公式，準(zhǔn)確計算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)直線的斜率公式，可得直線的斜率，故選D.【點睛】本題主要考查了直線的斜率公式的應(yīng)用，其中解答中熟記直線的斜率公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

由題意利用三角函數(shù)的圖象變換原則，即可得出結(jié)論．【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得.故選C．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，熟記圖像變換原則即可，屬于?？碱}型.8、D【解析】

由祖暅原理可知：三個幾何體的體積相等，根據(jù)椎體體積公式即可求解.【詳解】由祖暅原理可知：三個幾何體的體積相等，則，解得，由，解得，所以.故選：D【點睛】本題考查了椎體的體積公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

根據(jù)是零點以及的縱坐標(biāo)值，求解出的坐標(biāo)值，然后進行數(shù)量積計算.【詳解】令，且是第一個零點，則；令，是軸右側(cè)第一個周期內(nèi)的點，所以，則；則，，則.選C.【點睛】本題考查正切型函數(shù)以及坐標(biāo)形式下向量數(shù)量積的計算，難度較易.當(dāng)已知，則有.10、C【解析】

兩圓外切時，有三條公切線．【詳解】圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，∵兩圓有三條公切線，∴兩圓外切，∴，．故選C．【點睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查直線與圓的位置關(guān)系．兩圓的公切線條數(shù)：兩圓外離時，有4條公切線，兩圓外切時，有3條公切線，兩圓相交時，有2條公切線，兩圓內(nèi)切時，有1條公切線，兩圓內(nèi)含時，無無公切線．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】

直接利用遞推關(guān)系式和數(shù)列的周期求出結(jié)果即可．【詳解】數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，an+2＝an+1﹣an，則：a2＝a2﹣a1＝1，a4＝a2﹣a2＝﹣1，a5＝a4﹣a2＝﹣2，a1＝a5﹣a4＝﹣1，a7＝a1﹣a5＝1，…所以：數(shù)列的周期為1．a(chǎn)1+a2+a2+a4+a5+a1＝0，數(shù)列{an}的前2018項和為：（a1+a2+a2+a4+a5+a1）+…+（a2011+a2012+a2012+a2014+a2015+a2011）+a2017+a2018，＝0+0+…+0+（a1+a2）＝2．故答案為：2【點睛】本題考查的知識要點：數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列的周期的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．12、4【解析】

模擬程序運行，觀察變量值的變化，尋找到規(guī)律周期性，確定輸出結(jié)果．【詳解】第1次循環(huán)：，；第2次循環(huán)：，；第3次循環(huán)：，；第4次循環(huán)：，；…；S關(guān)于i以4為周期，最后跳出循環(huán)時，此時.故答案為：4.【點睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)．解題關(guān)鍵是由程序確定變量變化的規(guī)律：周期性．13、7【解析】

根據(jù)數(shù)列的通項公式，求得數(shù)列的周期為4，利用規(guī)律計算，即可求解．【詳解】由題意，數(shù)列的通項，可得，，得到數(shù)列是以4項為周期的形式，所以=．故答案為：7.【點睛】本題主要考查了數(shù)列的求和問題，其中解答中根據(jù)數(shù)列的通項公式求得數(shù)列的周期，以及各項的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，著重考查了．14、【解析】

如圖設(shè)設(shè)棱長為1，則，因為底面邊長和側(cè)棱長都相等，且所以，所以，，，設(shè)異面直線的夾角為，所以.15、①③④⑤【解析】

設(shè)出幾何體的邊長，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，線面垂直的判定定理，線面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，異面直線所成角，線面角有關(guān)知識，對五個結(jié)論逐一分析，由此得出正確結(jié)論的序號.【詳解】設(shè)正六邊形長為，則.根據(jù)正六邊形的幾何性質(zhì)可知，由平面得，所以平面，所以，故①正確.由于，而，所以直線平面不正確，故②錯誤.易證得,所以平面，所以平面平面，故③正確.由于,所以是異面直線與所成角，在中，，故，也即異面直線與所成角為，故④正確.連接，則，由①證明過程可知平面，所以平面，所以是所求線面角，在三角形中，，由余弦定理得，故⑤正確.綜上所述，正確的序號為①③④⑤.【點睛】本小題主要考查線面垂直的判定，面面垂直的判定，考查線線角、線面角的求法，屬于中檔題.16、【解析】

由兩直線平行得，，解出值.【詳解】由直線與直線互相平行，得，解得.故答案為：.【點睛】本題考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，一次項系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項之比，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）①②證明見解析【解析】

（1）根據(jù)圓的一般式，可得圓心坐標(biāo)，將圓心坐標(biāo)代入直線方程，結(jié)合圓心在軸上，即可求得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）①根據(jù)切線性質(zhì)及切線長定理，表示出的長，根據(jù)圓的性質(zhì)可知當(dāng)最小時，即可求得面積的最小值；②設(shè)出M點坐標(biāo)，根據(jù)兩條切線可知M、A、C、B四點共圓，可得圓心坐標(biāo)及半徑，進而求得的方程，根據(jù)兩個圓公共弦所在直線方程求法即可得直線方程，進而求得過的定點坐標(biāo)．【詳解】（1）由題意知，圓心在直線上，即，又因為圓心在軸上，所以，由以上兩式得：，，所以.故的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）①如圖，的圓心為，半徑，因為、是的兩條切線，所以，，故又因為，根據(jù)平面幾何知識，要使最小，只要最小即可.易知，當(dāng)點坐標(biāo)為時，.此時.②設(shè)點的坐標(biāo)為，因為，所以、、、四點共圓.其圓心為線段的中點，，設(shè)所在的圓為，所以的方程為：，化簡得：，因為是和的公共弦，所以，兩式相減得，故方程為：，當(dāng)時，，所以直線恒過定點.【點睛】本題考查了圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，圓中三角形面積問題的應(yīng)用，直線過定點問題，綜合性強，屬于難題．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

(Ⅰ)由題意首先求得數(shù)列的公差，然后利用等差數(shù)列通項公式可得的通項公式；(Ⅱ)首先求得的表達(dá)式，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最小值.【詳解】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為成等比數(shù)列，所以，即，解得，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知,所以；當(dāng)或者時，取到最小值.【點睛】等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運用.19、（1）答案不唯一，具體見解析（2）【解析】

（1）由，對分類討論，判斷與的大小，確定不等式的解集.（2）利用把用表示,代入表示為的函數(shù)，利用基本不等式可求.【詳解】解：（1）因為，所以，由，得，即，當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；（2）因為，由已知，可得，∴，∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最小值為?！军c睛】本題考查一元二次不等式的解法，基本不等式的應(yīng)用，考查分類討論的思想，運算求解能力，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)平面向量加法和數(shù)乘的坐標(biāo)表示公式、數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，結(jié)合兩個互相垂直的平面向量數(shù)量積為零，進行求解即可；（2）利用平面向量夾角公式進行求解即可.【詳解】（1）當(dāng)時，.因為，所以；（2）當(dāng)時，所以有，因為與的夾角為，所以有.【點睛】本題考查了平面向量運算的坐標(biāo)表示公式，考查了平面向量夾角公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.21、(1)證明見解析，(2