平均數(shù)差異顯著性檢驗

有一家本地的飯館為了提高午餐時間的生意而宣布舉行一次活動。為了促銷，有20%的機打餐單將會根據(jù)隨機的原則印有一個紅星，這標(biāo)志著這一頓午餐是免費的。你從活動開始后已經(jīng)在這個飯館就餐了4次了，但仍然沒有遇上免費午餐。你是否應(yīng)該懷疑這次促銷活動的真實性呢？如果你8次后仍然沒有，或16次后仍然沒有又該如何呢？你是應(yīng)該抱怨還是將這歸于壞運氣呢？第一頁，共102頁。一、假設(shè)

假設(shè)是對總體參數(shù)的具體數(shù)值所作的陳述?？傮w參數(shù)包括總體均值、比率、方差等分析之前必須陳述我認(rèn)為這種新藥的療效比原有的藥物更有效!假設(shè)的類型（1）虛無假設(shè)（零假設(shè)）（2）研究假設(shè)（備擇假設(shè)）第二頁，共102頁。虛無假設(shè)定義：研究者根據(jù)樣本信息期待拒絕的假設(shè)。符號：H0內(nèi)容：假設(shè)兩個均數(shù)之間的差異是抽樣誤差。在假設(shè)檢驗中將被視作已知條件應(yīng)用，因此一般是一個相對比較明確的陳述命題。等號“=”一般都是放在原假設(shè)上。表示方式也稱作零假設(shè)、原假設(shè)或解消假設(shè)。第三頁，共102頁。虛無假設(shè)常常是根據(jù)已有的資料，或根據(jù)周密考慮后確定的，是已有的、具有穩(wěn)定性的經(jīng)驗看法，是保守、受到保護的，沒有充分根據(jù)，是不會被輕易否定的。例如，根據(jù)以往資料，某地女青年的平均初婚年齡是25歲。但今年根據(jù)100名女青年的隨機抽樣調(diào)查，得到的平均初婚年齡是26歲，問能否認(rèn)為該地女青年的初婚年齡比以往已有所推遲？第四頁，共102頁。研究假設(shè)定義：研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)。符號：H1、Ha

內(nèi)容：假設(shè)兩均數(shù)之間存在真實的差異。備擇假設(shè)作為虛無假設(shè)的對立假設(shè)而存在，因此它也是一個陳述命題。備擇假設(shè)是對虛無假設(shè)的否定。表示方法：也稱作備擇假設(shè)、對立假設(shè)。第五頁，共102頁。虛無假設(shè)和備擇假設(shè)的關(guān)系原假設(shè)和備擇假設(shè)是一個完備事件組，而且相互對立，作假設(shè)時一定要將兩個假設(shè)同時列出。由于虛無假設(shè)要作為檢驗的已知條件，而備擇假設(shè)僅是備以待擇，是虛無假設(shè)被拒絕后供人們采擇的假設(shè)，故虛無假設(shè)一定在前，備擇假設(shè)一定在后。但一般先確定備擇假設(shè)，再確定原假設(shè)。從邏輯上看兩者是非此即彼的，假設(shè)中一定有一個而且也僅有一個是正確的；兩個假設(shè)不可能同時成立，但也不可能同時不成立；兩個假設(shè)中若有一個被證實是錯誤的話，那么另一個假設(shè)就自然是正確的。因研究目的不同，對同一問題可能提出不同的假設(shè)(也可能得出不同的結(jié)論)第六頁，共102頁。【例】一種零件的生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)是直徑應(yīng)為10cm，為對生產(chǎn)過程進行控制，質(zhì)量監(jiān)測人員定期對一臺加工機床檢查，確定這臺機床生產(chǎn)的零件是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求。如果零件的平均直徑大于或小于10cm，則表明生產(chǎn)過程不正常，必須進行調(diào)整。試陳述用來檢驗生產(chǎn)過程是否正常的原假設(shè)和備擇假設(shè)。提出假設(shè)(例題分析)解：研究者想收集證據(jù)予以證明的假設(shè)應(yīng)該是“生產(chǎn)過程不正?！?。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

10cmH1：

10cm第七頁，共102頁?！纠磕称放葡礈靹┰谒漠a(chǎn)品說明書中聲稱：平均凈含量不少于500克。從消費者的利益出發(fā)，有關(guān)研究人員要通過抽檢其中的一批產(chǎn)品來驗證該產(chǎn)品制造商的說明是否屬實。試陳述用于檢驗的原假設(shè)與備擇假設(shè)。提出假設(shè)(例題分析)解：研究者抽檢的意圖是傾向于證實這種洗滌劑的平均凈含量并不符合說明書中的陳述。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

500H1：

<500500g第八頁，共102頁?！纠恳患已芯繖C構(gòu)估計，某城市中家庭擁有汽車的比率超過30%。為驗證這一估計是否正確，該研究機構(gòu)隨機抽取了一個樣本進行檢驗。試陳述用于檢驗的原假設(shè)與備擇假設(shè)。提出假設(shè)(例題分析)解：研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)是“該城市中家庭擁有汽車的比率超過30%”。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

30%H1：

30%第九頁，共102頁。假設(shè)檢驗：先對總體的參數(shù)(或分布形式)提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的過程。邏輯上運用反證法，統(tǒng)計上依據(jù)小概率原理二、小概率事件第十頁，共102頁。常常把概率取值小于0.05的隨機事件稱為小概率事件。但小概率事件畢竟不是不可能事件，小概率事件還是會發(fā)生的。小概率事件原理就是認(rèn)為小概率事件在一次抽樣中不可能發(fā)生的原理。在實際工作中，人們常常按照小概率事件原理對隨機現(xiàn)象作決策判斷，這是一種科學(xué)的思維方式。在統(tǒng)計假設(shè)檢驗中，公認(rèn)的小概率事件的概率值被稱為統(tǒng)計假設(shè)檢驗的顯著性水平，記為α,α值必須在每一次統(tǒng)計檢驗之前就取定。在教育統(tǒng)計學(xué)中，α值常取0.05和0.01兩個水平，偶爾也有取0.001的。在假設(shè)檢驗中，α的取值越小，稱此假設(shè)檢驗的顯著性水平越高。小概率由研究者事先確定，在一次試驗中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)。第十一頁，共102頁。三、顯著性水平1.原假設(shè)為真時，拒絕原假設(shè)的概率。2.它是事先指定的犯第Ⅰ類錯誤概率的最大允許值3. 常用的

值有0.01，0.05，0.104. 由研究者事先確定5.拒絕原假設(shè)，則表明檢驗的結(jié)果是顯著的不拒絕原假設(shè)，表明檢驗的結(jié)果是不顯著的第十二頁，共102頁。/

2

/

2Z拒絕拒絕H0值樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量第十三頁，共102頁。四、檢驗方法（一）雙尾（側(cè)）檢驗（二）單尾（側(cè)）檢驗第十四頁，共102頁。（一）雙尾（側(cè)）檢驗1定義：拒絕性概率置于理論分布兩尾。2使用：結(jié)果或方向不確定時。3意義：只推斷有無差異，不斷言方向Z（CR）P值顯著性符號＜1.96＞0.05不顯著≥1.96≤0.05顯著*≥2.58≤0.01極顯著**第十五頁，共102頁。/

2

/

2Z拒絕拒絕H0值樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量雙側(cè)檢驗第十六頁，共102頁。（二）單尾（側(cè)）檢驗定義：拒絕性概率置于理論分布一尾。使用：結(jié)果或方向確定時。意義：即推斷有無差異，又?jǐn)嘌苑较颉ｎ愋停?）右尾檢驗（2）左尾檢驗第十七頁，共102頁。右尾檢驗定義：拒絕性概率置于理論分布的右尾。使用：能確定一個總體大于另一總體時。假設(shè)形式：H0：μ≤μ0H1：μ＞μ0第十八頁，共102頁。右側(cè)檢驗H0值a拒絕域抽樣分布1-置信水平計算出的樣本統(tǒng)計量第十九頁，共102頁。左尾檢驗定義：拒絕性概率置于理論分布的左尾。使用：能確定一個總體小于另一總體時。假設(shè)形式：H0：μ≥μ0H1：μ＜μ0

第二十頁，共102頁。左側(cè)檢驗H0值a樣本統(tǒng)計量拒絕域抽樣分布1-置信水平計算出的樣本統(tǒng)計量第二十一頁，共102頁。Z（CR）P值顯著性符號＜1.645＞0.05不顯著≥1.645≤0.05顯著*≥2.330≤0.01極顯著**t（CR）P值顯著性符號＜t(n’)0.05＞0.05不顯著≥t(n’)0.05≤0.05顯著*≥t(n’)0.01≤0.01極顯著**CR值、P值差異顯著性關(guān)系表Z檢驗t檢驗第二十二頁，共102頁。雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗

(假設(shè)的形式)假設(shè)雙側(cè)檢驗單側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗原假設(shè)H0:m

=m0H0:m

m0H0:m

m0備擇假設(shè)H1:m

≠m0H1:m

<m0H1:m

>m0第二十三頁，共102頁。決策時的幾種邏輯情況：①H0為真，拒絕了H0

②H0為真，接受了H0③H0不真，接受了H0④H0不真，拒絕了H0

五、假設(shè)檢驗中的兩類錯誤第二十四頁，共102頁。五、假設(shè)檢驗中的兩類錯誤

第Ⅰ類錯誤(棄真錯誤)原假設(shè)為真時拒絕原假設(shè)第Ⅰ類錯誤的概率記為被稱為顯著性水平第Ⅱ類錯誤(取偽錯誤)原假設(shè)為假時未拒絕原假設(shè)第Ⅱ類錯誤的概率記為(Beta)第二十五頁，共102頁。拒絕域H1為真時的分布不拒絕H0，認(rèn)為樣本來自u=u0的總體拒絕H0，認(rèn)為樣本部來自u=u0的總體實際情況樣本來自u=u0的總體判斷正確判斷錯誤：Ⅰ型錯誤樣本來自u=u1的總體判斷錯誤：Ⅱ型錯誤判斷正確H0為真時的分布第二十六頁，共102頁。錯誤和

錯誤的關(guān)系你不能同時減少兩類錯誤!和的關(guān)系就像翹翹板，小就大，大就小第二十七頁，共102頁。兩類錯誤的控制α錯誤：控制顯著性水平。

①實驗條件控制較好：α=0.05②實驗條件難于控制：α=0.01或更高β錯誤的影響因素與控制①實際值與假設(shè)值相差越大，β越小。②α越小，β越大。同時控制，增加n。③α、n固定時，適當(dāng)?shù)臋z驗類型可減小β。第二十八頁，共102頁。1.提出（或建立）假設(shè)H0：H1：2.規(guī)定顯著性水平（1）α=0.05（2）α=0.013.計算檢驗統(tǒng)計量4.比較與決策六、假設(shè)檢驗的一般過程第二十九頁，共102頁。根據(jù)樣本觀測結(jié)果計算得到的，并據(jù)以對原假設(shè)和備擇假設(shè)作出決策的某個樣本統(tǒng)計量對樣本估計量的標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果原假設(shè)H0為真點估計量的抽樣分布檢驗統(tǒng)計量標(biāo)準(zhǔn)化的檢驗統(tǒng)計量第三十頁，共102頁。決策規(guī)則給定顯著性水平，查表得出相應(yīng)的臨界值z或z/2，t或t/2將檢驗統(tǒng)計量的值與水平的臨界值進行比較將統(tǒng)計量的值與臨界值進行比較，作出決策統(tǒng)計量的值落在拒絕域，拒絕H0，否則不拒絕H0雙側(cè)檢驗：│統(tǒng)計量│>臨界值，拒絕H0左側(cè)檢驗：統(tǒng)計量<-臨界值，拒絕H0右側(cè)檢驗：統(tǒng)計量>臨界值，拒絕H0也可以直接利用統(tǒng)計量對應(yīng)的P值作出決策：p值<，拒絕H0第三十一頁，共102頁。雙側(cè)檢驗的P值/

2

/

2

Z拒絕H0拒絕H00臨界值計算出的樣本統(tǒng)計量計算出的樣本統(tǒng)計量臨界值1/2P值1/2P值第三十二頁，共102頁。左側(cè)檢驗的P值0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分布1-置信水平計算出的樣本統(tǒng)計量P值第三十三頁，共102頁。右側(cè)檢驗的P值0臨界值a拒絕H0抽樣分布1-置信水平計算出的樣本統(tǒng)計量P值第三十四頁，共102頁。第四節(jié)總體平均數(shù)的顯著性檢驗檢驗統(tǒng)計量確定的因素1.樣本容量的大小2.總體分布形狀3.總體方差是否已知總體均值檢驗統(tǒng)計量主要有1.z檢驗統(tǒng)計量2.t檢驗統(tǒng)計量第三十五頁，共102頁。σ2已知σ2未知Z檢驗t檢驗

一、總體正態(tài)第三十六頁，共102頁。σ2已知σ2未知t檢驗或漸近正態(tài)法或二總體非正態(tài)，n≥30第三十七頁，共102頁。三檢驗過程

1.條件分析（1）雙尾或單尾檢驗？（2）σ2已知否？（3）總體正態(tài)否？（4）Z檢驗、t檢驗或Z’檢驗？2.建立假設(shè)：H0，H13.求檢驗值4.比較決策第三十八頁，共102頁。例：某心理學(xué)家認(rèn)為，一般汽車司機視反應(yīng)時平均175ms。有人隨機抽取26名司機為樣本測定，結(jié)果平均180ms，標(biāo)準(zhǔn)差20ms。能否根據(jù)測試結(jié)果否定心理學(xué)家的結(jié)論？（假定視反應(yīng)符合正態(tài)分布）條件分析：雙尾檢驗σ2未知總體正態(tài)t檢驗步驟：①

建立假設(shè)②求檢驗值均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤：t值：③比較決策第三十九頁，共102頁。例：全區(qū)物理統(tǒng)一考試，成績分布服從正態(tài)分布，平均分為50，標(biāo)準(zhǔn)差為10。某校一個班41人，平均分52.5，問該班物理成績與全區(qū)平均成績的差異是否顯著？雙尾檢驗σ2已知總體正態(tài)Z檢驗第四十頁，共102頁。例：某省進行數(shù)學(xué)競賽，結(jié)果分?jǐn)?shù)分布非正態(tài)，總平均43.5。某縣參賽學(xué)生168人，平均45.1，標(biāo)準(zhǔn)差18.7。試問該縣平均分與全省平均分有無顯著差異？雙尾檢驗σ2未知總體非正態(tài)Z’檢驗或t檢驗第四十一頁，共102頁。例：有人調(diào)查早期教育對兒童智力發(fā)展的影響，從受過良好早期教育的兒童中隨機抽樣70人進行韋氏兒童智力測驗，結(jié)果M=108。能否認(rèn)為受過良好早期教育的兒童智力高于一般水平？單尾檢驗σ2已知總體正態(tài)Z檢驗第四十二頁，共102頁。是否已知小樣本容量n大是否已知否t檢驗否z檢驗是z檢驗

是z檢驗第四十三頁，共102頁。第七章兩個總體均值之差的檢驗第四十四頁，共102頁。復(fù)習(xí)醫(yī)學(xué)上測定，正常人的血色素應(yīng)該是每100毫升13克，某學(xué)校進行抽查，37名學(xué)生血色素平均值為12.1克/100毫升，標(biāo)準(zhǔn)差為1.5克/100毫升。試問該校學(xué)生的血色素是否顯著低于正常值？第四十五頁，共102頁。假設(shè)一位老年問題專家想要對兩種提高需要家庭護理的老人的記憶力方法的效果進行比較。他抽出了10位居民并隨機地把他們分為兩組。一組被指派為采用A種方法，另一組則采用方法B。根據(jù)這項記憶力提高訓(xùn)練，所有的10名被試者都被進行了同樣的記憶測驗，采用方法A的5名被試者的樣本均值為82分，而采用方法B的樣本均值為77分。是方法A能更好地提高記憶力嗎？兩種方法對應(yīng)的成績分別為：方法A:82、83、82、80、83；方法B：78、77、76、78、76）第四十六頁，共102頁。1.檢驗內(nèi)容：2.樣本性質(zhì)（1）獨立樣本：從兩無關(guān)總體抽取的兩個樣本。（2）相關(guān)樣本：從相關(guān)總體抽取的兩個樣本。eg同組比較：同組前后比較。（3）配對樣本：同質(zhì)被試兩兩配對形成樣本的先后比較。一、兩個總體均值之差的檢驗的基本原理第四十七頁，共102頁。從第一個總體中抽取一個樣本算出平均數(shù)，再從第二個總體中抽取一個樣本算出平均數(shù)。記當(dāng)兩個總體都是正態(tài)分布，則樣本平均數(shù)差異的分布仍為正態(tài)分布。第四十八頁，共102頁。3.平均數(shù)之差的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)誤第四十九頁，共102頁。檢驗統(tǒng)計量第五十頁，共102頁。4.檢驗過程假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式H0：m1-m2=0H1：m1-m20

H0：m1-m20H1：m1-m2<0H0：m1-m20

H1：m1-m2>0統(tǒng)計量12，

22已知Z12，

22未知t拒絕域P值決策拒絕H0第五十一頁，共102頁。一、兩個總體均值之差的檢驗(獨立大樣本)1.假定條件兩個樣本是獨立的隨機樣本正態(tài)總體或非正態(tài)總體大樣本(n130和n230)檢驗統(tǒng)計量12，

22已知：12，22未知：第五十二頁，共102頁。兩個總體均值之差的檢驗

(大樣本檢驗方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式H0：m1-m2=0H1：m1-m20

H0：m1-m20H1：m1-m2<0H0：m1-m20

H1：m1-m2>0統(tǒng)計量12，

22已知12，

22未知拒絕域P值決策拒絕H0第五十三頁，共102頁。兩個總體均值之差的檢驗

(例題分析)【例】某公司對男女職員的平均小時工資進行了調(diào)查，獨立抽取了具有同類工作經(jīng)驗的男女職員的兩個隨機樣本，并記錄下兩個樣本的均值、方差等資料如右表。在顯著性水平為0.05的條件下，能否認(rèn)為男性職員與女性職員的平均小時工資存在顯著差異？

兩個樣本的有關(guān)數(shù)據(jù)

男性職員女性職員n1=44n1=32x1=75x2=70S12=64S22=42.25第五十四頁，共102頁。兩個總體均值之差的檢驗

(例題分析)H0：1-2=0H1：1-2

0=0.05n1=44，n2=32臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:決策:結(jié)論:

拒絕H0該公司男女職員的平均小時工資之間存在顯著差異

z01.96-1.960.025拒絕H0拒絕H00.025第五十五頁，共102頁。1、12，

22已知假定條件兩個獨立的小樣本兩個總體都是正態(tài)分布12，

22已知檢驗統(tǒng)計量二、兩個總體均值之差的檢驗（獨立小樣本）第五十六頁，共102頁。2、12，22未知但12=22假定條件兩個獨立的小樣本兩個總體都是正態(tài)分布12、

22未知但相等，即12=22檢驗統(tǒng)計量其中：自由度：第五十七頁，共102頁。3、12，

22未知且不相等1222假定條件兩個總體都是正態(tài)分布12，

22未知且不相等，即1222樣本容量相等，即n1=n2=n檢驗統(tǒng)計量自由度：第五十八頁，共102頁。4、12，

22未知且不相等1222假定條件兩個總體都是正態(tài)分布12，22未知且不相等，即1222樣本容量不相等，即n1n2檢驗統(tǒng)計量自由度：第五十九頁，共102頁。兩個總體均值之差的檢驗(例題分析)【例】甲、乙兩臺機床同時加工某種同類型的零件，已知兩臺機床加工的零件直徑(單位：cm)分別服從正態(tài)分布，并且有12=22。為比較兩臺機床的加工精度有無顯著差異，分別獨立抽取了甲機床加工的8個零件和乙機床加工的7個零件，通過測量得到如下數(shù)據(jù)。在=0.05的顯著性水平下，樣本數(shù)據(jù)是否提供證據(jù)支持

“兩臺機床加工的零件直徑不一致”的看法？兩臺機床加工零件的樣本數(shù)據(jù)

(cm)甲20.519.819.720.420.120.019.019.9乙20.719.819.520.820.419.620.2第六十頁，共102頁。兩個總體均值之差的檢驗(例題分析)H0

：1-2

=0H1

：1-2

0=0.05n1=8，n2

=7臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:決策:結(jié)論:

不拒絕H0沒有理由認(rèn)為甲、乙兩臺機床加工的零件直徑有顯著差異

t02.160-2.1600.025拒絕H0拒絕H00.025第六十一頁，共102頁。兩個總體均值之差的估計

(例題分析)【例】為檢驗兩種方法組裝產(chǎn)品所需時間的差異，分別對兩種不同的組裝方法各隨機安排12個工人，每個工人組裝一件產(chǎn)品所需的時間(分鐘)下如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時間服從正態(tài)分布，但方差未知且不相等。取顯著性水平0.05，能否認(rèn)為方法1組裝產(chǎn)品的平均數(shù)量明顯地高于方法2？兩個方法組裝產(chǎn)品所需的時間方法1方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.521第六十二頁，共102頁。練習(xí)從某地區(qū)的六歲兒童中隨機抽取男生30人，測量身高，平均為114cm；抽取女生27人，平均身高為112.5cm。根據(jù)以往積累資料，該地區(qū)六歲男童身高的標(biāo)準(zhǔn)差為5cm，女童身高標(biāo)準(zhǔn)差為6.5cm。能否根據(jù)這一次抽樣測量的結(jié)果下結(jié)論：該地區(qū)六歲男女兒童身高有顯著差異。第六十三頁，共102頁。某年長沙市青少年兒童體質(zhì)調(diào)查結(jié)果，其中208名12歲男性少年平均身高145.3，標(biāo)準(zhǔn)差6.69；201名女性少年平均身高135.2，標(biāo)準(zhǔn)差6.62。性別對12歲少年身高是否有顯著影響？（假設(shè)方差一致）第六十四頁，共102頁。

從甲乙兩校高中一年級隨機抽取學(xué)生各50名進行數(shù)學(xué)測驗。甲校平均成績75分，標(biāo)準(zhǔn)差6分；乙校平均成績70，標(biāo)準(zhǔn)差6.5分。試向兩校學(xué)生數(shù)學(xué)平均成績有無顯著差？（假設(shè)方差一致）第六十五頁，共102頁。從某班隨機抽取男女生各10人參加創(chuàng)造性思維測驗，結(jié)果如下。試問男女生創(chuàng)造性思維測驗成績之差是否顯著？（已知總體方差一致）男：35352832262429253531女：28342520201631272415作業(yè)第六十六頁，共102頁。性別nMS男384118.644.53女377117.864.86作業(yè)對7歲兒童作身高調(diào)查，得到如下結(jié)果。能否說明性別對于7歲兒童的身高有顯著影響？第六十七頁，共102頁。練習(xí)對于均值差異的顯著性假設(shè)，保持零假設(shè)意味著：a.樣本均值間沒有差異；b.總體均值間沒有差異；c.均值間的差異是顯著的；d.均值間的差異太大了從而不可能是抽樣誤差。第六十八頁，共102頁。練習(xí)對于均值差異的顯著性假設(shè)，z分?jǐn)?shù)越大：a.均值的差異距零點的距離越大；b.更有可能拒絕零假設(shè)；c.結(jié)果更可能是顯著的；d.以上都是。第六十九頁，共102頁。練習(xí)零假設(shè)能夠以多大的概率水平被拒絕被稱為：a.顯著性水平；b.分布；c.自由度；d.以上都是。第七十頁，共102頁。練習(xí)我們的臨界值落在分布的尾部越遠的位置，我們犯什么錯誤的風(fēng)險也越大？a.第一類錯誤；b.第二類錯誤；c.第一和第二類錯誤；d.第三類錯誤。第七十一頁，共102頁。練習(xí)將會使得我們拒絕零假設(shè)的在分布曲線下的尾部的區(qū)域的大小被稱為：a.α值；b.P；c.差異的標(biāo)準(zhǔn)誤；d.自由度。第七十二頁，共102頁。練習(xí)均值間差異的標(biāo)準(zhǔn)誤被定義為：a.我們抽取的兩個樣本的標(biāo)準(zhǔn)差；b.我們從中抽取樣本的兩個總體的標(biāo)準(zhǔn)差；c.我們估計的均值差異的理論上的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差。第七十三頁，共102頁。練習(xí)t分?jǐn)?shù)越大，我們越有可能：a.保持零假設(shè)；b.拒絕零假設(shè)；c.得出我們的結(jié)果在統(tǒng)計學(xué)上是不顯著的結(jié)論。第七十四頁，共102頁。練習(xí)標(biāo)準(zhǔn)化的SAT考試的總體均值μ為500，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ為100.假設(shè)一位研究者對50名男性和50名女性的隨機樣本進行了SAT測試，產(chǎn)生的樣本均值分別為511和541.基于這樣的樣本規(guī)模，這位研究者計算出均值間差異的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差為20.問一個女性樣本其均值至少比男性樣本的均值高30分的概率。第七十五頁，共102頁。為了檢驗女性比男性更經(jīng)常對別人微笑的假設(shè)，男性和女性與別人交往時被錄像并分性別記錄下了微笑的次數(shù)。通過下列在5分鐘的交往中的微笑次數(shù)的數(shù)據(jù)，檢驗微笑次數(shù)沒有性別差異的零假設(shè)。

男女81511191313411218練習(xí)第七十六頁，共102頁。練習(xí)兩組學(xué)生參加了統(tǒng)計學(xué)測驗。只有一組學(xué)生參加了測驗的正是準(zhǔn)備性課程；另一組只讀了指定的課本但沒有上過課。第一組（上過課的）得到的測驗分?jǐn)?shù)為2、2、3、4；第二組（沒上過課的）得到的測驗分?jǐn)?shù)為1、1、、2、3.試檢驗學(xué)生是否上過課對成績有無影響。第七十七頁，共102頁。σ12、σ22已知時，相關(guān)樣本的標(biāo)準(zhǔn)誤相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗第七十八頁，共102頁。檢驗統(tǒng)計量第七十九頁，共102頁。練習(xí)某幼兒園在兒童入園時對49名兒童進行了比奈智力測驗（σ=16），結(jié)果平均智商為106，一年后再對同組被試施測，結(jié)果平均智商為110，一直兩次測驗結(jié)果的相關(guān)系數(shù)r=0.47，問能否說隨著年齡的增長與一年的教育，兒童智商有了顯著提高。第八十頁，共102頁。相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗σ12、σ22未知時第八十一頁，共102頁。相關(guān)樣本數(shù)據(jù)形式觀察序號樣本1樣本2差值1x11x21d1=x11-x212x12x22d2=x12-x22MMMMix1ix2idi

=x1i

-x2iMMMMnx1nx2ndn

=x1n-x2n第八十二頁，共102頁。從某中學(xué)二年級隨機抽取學(xué)生50名作為樣本，在學(xué)期初進行了一次閱讀測驗，平均數(shù)為55，標(biāo)準(zhǔn)差為5；期未又進行一次類似測驗，平均數(shù)為60，標(biāo)準(zhǔn)差為7；兩次測驗的相關(guān)為0.6。試問經(jīng)過一學(xué)期，該年級學(xué)生的閱讀水平是否有顯著性提高？練習(xí)第八十三頁，共102頁。從某中學(xué)隨機抽取初三10名學(xué)生，學(xué)期初進行了推理能力測驗，期末又進行類似測驗，結(jié)果如下。問其推理能力有無顯著差異？

編號學(xué)期初學(xué)期末111142151531514414145101161314711158121191314101214練習(xí)第八十四頁，共102頁。某班45名學(xué)生先后用A、B兩種學(xué)習(xí)方法進行學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)后分別進行類似的測驗，結(jié)果如下表。試問兩種方法有無顯著不同？學(xué)法nMSrA45808B4578120.65練習(xí)第八十五頁，共102頁。從小學(xué)三年級隨機抽取10名兒童，分別在學(xué)期初與學(xué)期末進行類似的數(shù)運算測驗，結(jié)果如下表。試問學(xué)生的數(shù)運算成績是否有顯著的提高？學(xué)期初12131211101314151511學(xué)期末14141115111414141514練習(xí)第八十六頁，共102頁。某心理學(xué)家認(rèn)為RNA可以促進記憶力，因此有助于老鼠的迷津?qū)W習(xí)。他以隨機抽樣的方法抽取24只老鼠，隨機分為實驗組和控制組，每組12支。實驗組注射RNA，控制組注射生理鹽水，然后在同樣的條件下進行迷津?qū)W習(xí)實驗，結(jié)果如下表。是否可以說接受RNA注射的老鼠比未注射的學(xué)習(xí)成績好？實驗組292732253330362833283229控制組223128272932262731282530練習(xí)第八十七頁，共102頁。方差齊性檢驗定義：對兩個總體的方差是否有顯著性差異所進行的檢驗。F分布自由度：df1=n1-1df2=n2-1330頁附表3第八十八頁，共102頁。方差齊性檢驗（兩個獨立樣本）假定條件兩個總體都