2023屆廣東省深圳市平湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知實數(shù)列-1,x,y,z,-2成等比數(shù)列,則xyz等于A．-4 B． C． D．2．若非零實數(shù)滿足，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A． B． C． D．4．已知平面向量，的夾角為，，，則向的值為（）A．－2 B． C．4 D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，點，直線:.如果對任意的點到直線的距離均為定值，則點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．已知在R上是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則（）A．-2 B．2 C．-98 D．987．設(shè)為等差數(shù)列的前項和，.若，則（）A．的最大值為 B．的最小值為 C．的最大值為 D．的最小值為8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線的傾斜角為（）A． B． C． D．9．在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，那么（）A． B． C． D．10．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（）A．B．C．D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知三棱錐的外接球的球心恰好是線段的中點，且，則三棱錐的體積為__________.12．在中，，，，則的面積是__________.13．已知，，若，則實數(shù)________.14．點與點關(guān)于直線對稱，則直線的方程為______．15．終邊在軸上的角的集合是_____________________．16．設(shè)為，的反函數(shù)，則的值域為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．?dāng)?shù)列中，，，.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列.（2）若，，且，求的值.18．已知角的頂點在原點，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上一點的坐標(biāo)是.（1）求；（2）求；19．設(shè)的內(nèi)角所對應(yīng)的邊長分別是，且.（Ⅰ）當(dāng)時，求的值；（Ⅱ）當(dāng)?shù)拿娣e為時，求的值．20．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）若，求當(dāng)時自變量的取值集合.21．設(shè)一元二次不等式的解集為．（Ⅰ）當(dāng)時，求；（Ⅱ）當(dāng)時,求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】.2、C【解析】

對每一個不等式逐一分析判斷得解.【詳解】A,不一定小于0，所以該選項不一定成立；B,如果a＜0，b＜0時，不成立，所以該選項不一定成立；C,，所以，所以該不等式成立；D,不一定小于0，所以該選項不一定成立.故選：C【點睛】本題主要考查不等式性質(zhì)和比較法比較實數(shù)的大小，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3、C【解析】

通過三視圖可以判斷這一個是半個圓柱與半個圓錐形成的組合體，利用圓柱和圓錐的體積公式可以求出這個組合體的體積.【詳解】該幾何體為半個圓柱與半個圓錐形成的組合體，故，故選C.【點睛】本題考查了利用三視圖求組合體圖形的體積，考查了運算能力和空間想象能力.4、C【解析】

通過已知條件，利用向量的數(shù)量積化簡求解即可.【詳解】平面向量，的夾角為，或，則向量.故選：【點睛】本題考查向量數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

利用點到直線的距離公式表示出，由對任意的點到直線的距離均為定值，從而可得，求得直線的方程，再利用點關(guān)于直線對稱的性質(zhì)即可得到對稱點的坐標(biāo)?！驹斀狻坑牲c到直線的距離公式可得：點到直線的距離由于對任意的點到直線的距離均為定值，所以，即，所以直線的方程為：設(shè)點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為故，解得：，所以設(shè)點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為故答案選B【點睛】本題主要考查點關(guān)于直線對稱的對稱點的求法，涉及點到直線的距離，兩直線垂直斜率的關(guān)系，中點公式等知識點，考查學(xué)生基本的計算能力，屬于中檔題。6、A【解析】

由在R上是奇函數(shù)且周期為4可得，即可算出答案【詳解】因為在R上是奇函數(shù)，且滿足所以因為當(dāng)時，所以故選：A【點睛】本題考查的是函數(shù)的奇偶性和周期性，較簡單.7、C【解析】

由已知條件推導(dǎo)出（n2﹣n）d＜2n2d，從而得到d＞0，所以a1＜0，a8＞0，由此求出數(shù)列{Sn}中最小值是S1．【詳解】∵（n+1）Sn＜nSn+1，∴Sn＜nSn+1﹣nSn＝nan+1即na1na1+n2d，整理得（n2﹣n）d＜2n2d∵n2﹣n﹣2n2＝﹣n2﹣n＜0∴d＞0∵1＜0∴a1＜0，a8＞0數(shù)列的前1項為負(fù)，故數(shù)列{Sn}中最小值是S1故選C．【點睛】本題考查等差數(shù)列中前n項和最小值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運用．8、B【解析】

設(shè)直線的傾斜角為，，，可得，解得．【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，，．，解得．故選：B．【點睛】本題考查直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系、三角函數(shù)求值，考查推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】

化簡,再利用余弦定理求解即可.【詳解】.故.又,故.故選：B【點睛】本題主要考查了余弦定理求解三角形的問題,屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】根據(jù)已知的三視圖想象出空間幾何體，然后由幾何體的組成和有關(guān)幾何體體積公式進(jìn)行計算．由幾何體的三視圖可知幾何體為一個組合體，即一個正方體中間去掉一個圓錐體，所以它的體積是.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)題意得出平面后，由計算可得答案.【詳解】因為三棱錐的外接球的球心恰好是的中點，所以和都是直角三角形，又因為，所以，，又，則平面.因為，所以三角形為邊長是的等邊三角形，所以.故答案為：【點睛】本題考查了直線與平面垂直的判定，考查了三棱錐與球的組合，考查了三棱錐的體積公式，屬于中檔題.12、【解析】

計算，等腰三角形計算面積，作底邊上的高，計算得到答案.【詳解】，過C作于D，則故答案為【點睛】本題考查了三角形面積計算，屬于簡單題.13、2或【解析】

根據(jù)向量平行的充要條件代入即可得解.【詳解】由有：，解得或.故答案為：2或.【點睛】本題考查了向量平行的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)和關(guān)于直線對稱可得直線和直線垂直且中點在直線上，從而可求得直線的斜率，利用點斜式可得直線方程.【詳解】由，得：且中點坐標(biāo)為和關(guān)于直線對稱且在上的方程為：，即：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)兩點關(guān)于直線對稱求解直線方程的問題，關(guān)鍵是明確兩點關(guān)于直線對稱則連線與對稱軸垂直，且中點必在對稱軸上，屬于常考題型.15、【解析】

由于終邊在y軸的非負(fù)半軸上的角的集合為而終邊在y軸的非正半軸上的角的集合為，終邊在軸上的角的集合是，所以，故答案為.16、【解析】

求出原函數(shù)的值域可得出其反函數(shù)的定義域，取交集可得出函數(shù)的定義域，再由函數(shù)的單調(diào)性可求出該函數(shù)的值域.【詳解】函數(shù)在上為增函數(shù)，則函數(shù)的值域為，所以，函數(shù)的定義域為.函數(shù)的定義域為，由于函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性相同，可知，函數(shù)在上為增函數(shù).當(dāng)時，函數(shù)取得最小值；當(dāng)時，函數(shù)取得最大值.因此，函數(shù)的值域為.故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)值域的求解，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，明確兩個互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）9或35或133【解析】

（1）分別寫出和，做商，再用表示出，代入即可得q，由可得，得證；（2）由（1）得數(shù)列的通項公式，代入并整理，根據(jù)即得m+n的值?！驹斀狻浚?）證明：因為，所以，所以.因為，所以，所以.因為，所以.故數(shù)列是以2為首項，為公比的等比數(shù)列.（2）解：由（1）可得.因為，所以，整理得，則.因為，，所以，則的值為2或4或6.當(dāng)時，，，符合題意，則；當(dāng)時，，，符合題意，則；當(dāng)時，，，符合題意，則.綜上，的值為9或35或133.【點睛】本題考查求數(shù)列通項公式和已知通項公式求參數(shù)的和，解題關(guān)鍵在于細(xì)心驗證m取值是否滿足題干要求。18、（1），（2）【解析】

（1）求得點到原點的距離，根據(jù)三角函數(shù)的定義求值；（2）同（1）可求出，然后用誘導(dǎo)公式化簡，再代入值計算．【詳解】（1）（2），為第四象限，【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，考查誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由得，再利用正弦定理即可求出（Ⅱ）由可得，再利用余弦定理即可求出.【詳解】（Ⅰ）∵∴，由正弦定理可知：，∴（Ⅱ）∵∴由余弦定理得：∴，即則：故：【點睛】本題主要考查了正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.20、（1）；（2）或【解析】

（1）由輔助角公式可得，再求周期即可；（2）由求出，再解方程即可.【詳解】解：（1），則的最小正周期為.（2）因為，所以，即，解得.因為