2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，且，則的最小值是

A.4

B.1

C.2

D.3＋2參考答案：D略2.在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)，并制作成如圖所示的人體脂肪含量與年齡關(guān)系的散點(diǎn)圖．根據(jù)該圖，下列結(jié)論中正確的是()A．人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于20%B．人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20C．人體脂肪含量與年齡負(fù)相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于20%D．人體脂肪含量與年齡負(fù)相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20%參考答案：B3.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，直線BD與A1C1的位置關(guān)系是A.平行 B.相交C.異面但不垂直 D.

異面且垂直參考答案：D4.已知i是虛數(shù)單位，若，則z＝（

）（A） （B）

（C）

（D）參考答案：A5.設(shè)是兩個(gè)非零向量，則“”是“夾角為銳角”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B6.設(shè)，且為正實(shí)數(shù)，則2

1

0

參考答案：7.函數(shù)的圖像可能是

參考答案：B8.函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A. B.C. D.參考答案：D分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號(hào)，即可判斷選擇.詳解：令，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)闀r(shí)，，所以排除選項(xiàng)C，選D.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識(shí)別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．9.設(shè)向量，，定義一運(yùn)算：,已知，．點(diǎn)Q在的圖像上運(yùn)動(dòng)，且滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的最大值及最小正周期分別是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知A，B，C，D是同一球面上的四個(gè)點(diǎn)，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6則該球的表面積為 A．16 B．24 C．32 D．48參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)是底面邊長(zhǎng)的2倍，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值等于______．參考答案：略12.設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是

參考答案：略13.

已知雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)作與軸垂直的直線與雙曲線一個(gè)交點(diǎn)為，且，則雙曲線的漸近線方程為_______；參考答案：14.在中，則的值為______________．參考答案：略15.設(shè)數(shù)列滿足，，則．參考答案：8116.已知f（x）是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x∈[0，3）時(shí)，f（x）=|x2﹣2x+|，若函數(shù)y=f（x）﹣a在區(qū)間[﹣3，4]上有10個(gè)零點(diǎn)（互不相同），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象與直線y=a的圖象，利用數(shù)形結(jié)合判斷a的范圍即可．【解答】解：f（x）是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x∈[0，3）時(shí)，f（x）=|x2﹣2x+|，若函數(shù)y=f（x）﹣a在區(qū)間[﹣3，4]上有10個(gè)零點(diǎn)（互不相同），在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）與y=a的圖象如圖：由圖象可知．故答案為：（0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象以函數(shù)的零點(diǎn)的求法，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用．17.計(jì)算：

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C：（a為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)M（﹣1，0）且與直線l平行的直線l1交C于A，B兩點(diǎn)，求點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之積．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）利用參數(shù)的幾何意義，即可求點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之積．【解答】解：（1）曲線C：（a為參數(shù)），化為普通方程為：，由，得ρcosθ﹣ρsinθ=﹣2，所以直線l的直角坐標(biāo)方程為x﹣y+2=0．（2）直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入，化簡(jiǎn)得：，得t1t2=﹣1，∴|MA|?|MB|=|t1t2|=1．19.設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的最大值為1.（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)直線與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為(與不重合)，則直線與軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)寫出定點(diǎn)坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）易知，，所以，，設(shè)，則，因?yàn)椋十?dāng)，即點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值1，即，解得故所求的橢圓方程為（2）設(shè)，，則，由得，故，.經(jīng)過點(diǎn)，的直線方和為令，則，又因?yàn)椋?，∴?dāng)時(shí)，，這說明，直線與軸交于定點(diǎn).20.已知，且，求的最小值．參考答案：,,,

，

當(dāng)且僅當(dāng)，或時(shí)

的最小值是1.

21.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知cosC＝．（1）若，求△ABC的面積；（2）設(shè)向量＝(，)，＝(cosB，)，且∥，b＝，求a的值．

參考答案：

解:（1）由·＝，得abcosC＝．………2分又因?yàn)閏osC＝，所以ab＝＝．………4分

又C為△ABC的內(nèi)角，所以sinC＝．所以△ABC的面積S＝absinC＝3．………6分

（2）因?yàn)閤//y，所以2sincos＝cosB，即sinB＝cosB．

………………8分因?yàn)閏osB≠0，所以tanB＝．因?yàn)锽為三角形的內(nèi)角，，------9分

所以B＝．

………………10分所以----12分由正弦定理，------14分22.已知函數(shù)f（x）=sin2x+2x（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間（2）已知f（α）=2+，且，求α的值．參考答案：【考點(diǎn)】