2022年湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)市冠湘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)市冠湘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)為a，函數(shù)的零點(diǎn)為b，則下列不等式中成立的是A． B．C． D．參考答案：A2.已知cos（x﹣）=m，則cosx+cos（x﹣）=（）A．2m B．±2m C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】先利用兩角和公式把cos（x﹣）展開(kāi)后加上cosx整理，進(jìn)而利用余弦的兩角和公式化簡(jiǎn)，把cos（x﹣）的值代入即可求得答案．【解答】解：cosx+cos（x﹣）=cosx+cosx+sinx=（cosx+sinx）=cos（x﹣）=m故選C．3.先從一副撲克牌中抽取5張紅桃，4張梅花，3張黑桃，再?gòu)某槿〉?2張牌中隨機(jī)抽出10張，恰好紅桃、梅花、黑桃3種牌都抽到，這種事情()A．可能發(fā)生

B．不可能發(fā)生C．必然發(fā)生

D．無(wú)法判斷參考答案：C因?yàn)?2張牌中，紅桃、梅花、黑桃中任兩種的張數(shù)之和都小于10，故從12張撲克中抽取10張，三種牌一定都有．4.已知f（x），g（x）均為奇數(shù)，且F（x）=af（x）+bg（x）+2在（﹣∞，0）上的最小值是﹣1，則函數(shù)F（x）在（0，+∞）上的最大值是（）A．6 B．5 C．3 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】確定af（x）+bg（x）≥﹣3，利用奇函數(shù)的定義，即可求函數(shù)F（x）在（0，+∞）上的最大值．【解答】解：由題意，x∈（﹣∞，0），F(xiàn)（x）=af（x）+bg（x）+2≥﹣1，∴af（x）+bg（x）≥﹣3，∴af（﹣x）+bg（﹣x）=﹣af（x）﹣bg（x）=﹣[af（x）+bg（x）]≤3．∴F（﹣x）=af（﹣x）+bg（﹣x）+2=﹣af（x）﹣bg（x）+2≤5∴函數(shù)F（x）在（0，+∞）上的最大值是5，故選B．5.若a,b,cR，a>b，則下列不等式成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知向量，且∥，則tanα=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】根據(jù)題設(shè)條件，由∥，知，由此能求出tanα．【解答】解：∵向量，且∥，∴，∴tanα==．故選A．7.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，7}是（）A．A∪B B．A∩B

C．?U（A∩B） D．?U（A∪B）參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】本題考查集合的運(yùn)算，可對(duì)照答案逐一檢驗(yàn)．【解答】解：由題意2?A，2?B，2?（A∪B），同理7?（A∪B），故選D8.下列命題正確的是(

)A．很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合B．集合{y|y=x2﹣1}與集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一個(gè)集合C．自然數(shù)集N中最小的數(shù)是1D．空集是任何集合的子集參考答案：D【考點(diǎn)】集合的含義；子集與真子集．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)集合的確定性可知判定選項(xiàng)A，根據(jù)點(diǎn)集與數(shù)集的區(qū)別進(jìn)行判定選項(xiàng)B，根據(jù)自然數(shù)的概念進(jìn)行判定選項(xiàng)C，根據(jù)空集是任何集合的子集進(jìn)行判定選項(xiàng)D即可．【解答】解：選項(xiàng)A，很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合中很小不確定，故不正確選項(xiàng)B，集合{y|y=x2﹣1}是數(shù)集，集合{（x，y）|y=x2﹣1}是點(diǎn)集，不是同一個(gè)集合，故不正確選項(xiàng)C，自然數(shù)集N中最小的數(shù)是0，故不正確，選項(xiàng)D，空集是任何集合的子集，故正確，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的含義，集合的子集，以及自然數(shù)的概念和點(diǎn)集與數(shù)集的區(qū)別，屬于基礎(chǔ)題．9.對(duì)于在區(qū)間上有意義的兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)，如果對(duì)于任意均有成立，則稱(chēng)函數(shù)f(x)和g(x)在區(qū)間上是接近的．若與在區(qū)間[1,2]上是接近的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A[0,1] B.[2,3] C.[0,2) D.(1,4)參考答案：A【分析】成立，即恒成立，設(shè)，只需，求出最值，得到關(guān)于不等式，即可求出結(jié)論.【詳解】設(shè)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和反比例的單調(diào)性，可得在上是減函數(shù)，，要使與在區(qū)間上是接近的，在區(qū)間上恒成立，只需，解得故選:A.【點(diǎn)睛】本題以新定義為背景，考查函數(shù)的最值，理解題意等價(jià)轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.10.已知，，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：∵，，∴，∴，∴．考點(diǎn)：平方關(guān)系、倍角關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.奇函數(shù)在上的解析式是，則在上的函數(shù)析式是_______________.參考答案：略12.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為

.參考答案：；略13.某種飲料每箱裝5聽(tīng)，其中有3聽(tīng)合格，2聽(tīng)不合格，現(xiàn)質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取2聽(tīng)進(jìn)行檢測(cè)，則檢測(cè)出至少有一聽(tīng)不合格飲料的概率是_________．參考答案：0.7略14.已知集合，則的取值范圍是

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．參考答案：15.已知，則

．參考答案：由可得：cos，∴cos

16.已知函數(shù)f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是．參考答案：（25，34）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象．【分析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨設(shè)a＜b＜c，求出a+b+c的范圍即可．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，則：b+c=2×12=24，a∈（1，10）則a+b+c=24+a∈（25，34），故答案為：（25，34）．17.非空集合，并且滿(mǎn)足則，那么這樣的集合S一共有

個(gè)。參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿(mǎn)分10分)已知，的夾角為120°，且||＝4，||＝2，求：(1)(－2)·(＋)；(2)|＋|；參考答案：解：（1）(2)

19.設(shè)集合，，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：略20.已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1=25，且a1，a11，a13成等比數(shù)列．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n﹣2．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d≠0，利用成等比數(shù)列的定義可得，，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，化為d（2a1+25d）=0，解出d即可得到通項(xiàng)公式an；（II）由（I）可得a3n﹣2=﹣2（3n﹣2）+27=﹣6n+31，可知此數(shù)列是以25為首項(xiàng)，﹣6為公差的等差數(shù)列．利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出a1+a4+a7+…+a3n﹣2．【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d≠0，由題意a1，a11，a13成等比數(shù)列，∴，∴，化為d（2a1+25d）=0，∵d≠0，∴2×25+25d=0，解得d=﹣2．∴an=25+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+27．（II）由（I）可得a3n﹣2=﹣2（3n﹣2）+27=﹣6n+31，可知此數(shù)列是以25為首項(xiàng)，﹣6為公差的等差數(shù)列．∴Sn=a1+a4+a7+…+a3n﹣2===﹣3n2+28n．21.（12分）設(shè)集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．（1）若A∩B={2}，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： （1）先解出集合A，根據(jù)2是兩個(gè)集合的公共元素可知2∈B，建立關(guān)于a的等式關(guān)系，求出a后進(jìn)行驗(yàn)證即可．（2）一般A∪B=A轉(zhuǎn)化成BA來(lái)解決，集合A兩個(gè)元素故可考慮對(duì)集合B的元素個(gè)數(shù)進(jìn)行討論求解．解答： 由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1，2}（1）∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0a=﹣1或a=﹣3；當(dāng)a=﹣1時(shí)，B={x|x2﹣4=0}={﹣2，2}，滿(mǎn)足條件；當(dāng)a=﹣3時(shí)，B={x|x2﹣4x+4=0}={2}，滿(mǎn)足條件；綜上，a的值為﹣1或﹣3；（2）對(duì)于集合B，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣5）=8（a+3）．∵A∪B=A，∴BA，①當(dāng)△＜0，即a＜﹣3時(shí)，B=滿(mǎn)足條件；②當(dāng)△=0，即a=﹣3時(shí)，B={2}，滿(mǎn)足條件；③當(dāng)△＞0，即a＞﹣3時(shí)，B=A={1，2}才能滿(mǎn)足條件，則由根與系數(shù)的關(guān)系得矛盾；綜上，a的取值范圍是a≤﹣3．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了交集并集以及一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題，考查分類(lèi)討論的思想．22.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD是正方形，DM⊥PC，垂足為M.（1）求證：BD⊥平面PAC．（2）求證：平面MBD⊥平面PCD．

參考答案：

證明：（1）連結(jié)AC，∵底面ABCD是正方形∴BD⊥AC，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分∵PA⊥底面ABCD，BD?平面ABCD，┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分∴PA⊥BD，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分∵PAAC=A

┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分