你能證明它們嗎課件

1.1你能證明它們嗎（二）

公理：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ＳＳＳ）公理：兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．(SAS)

公理：兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA)

公理：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。

推論：兩角及其中一角的對(duì)應(yīng)邊相等的兩個(gè)三角形全等(AAS)簡稱:等邊對(duì)等角

推論:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合。(三線合一)復(fù)習(xí)知識(shí)要點(diǎn):

定理:等腰三角形的兩個(gè)底角相等判斷三角形全等的方法：在等腰三角形中作出一些線段（如角平分線、中線，高線），你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎？你能證明你的結(jié)論嗎？比一比命題的證明

例題欣賞1例1求證:等腰三角形兩底角的平分線相等.證明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等邊對(duì)等角).又∵∠1=∠ABC,∠2=∠ACB(已知),∴∠1=∠2(等式性質(zhì)).在△BDC與△CEB中∵∠DCB=∠EBC（已知）,

BC=CB（公共邊）,∠1=∠2（已證）,∴△BDC≌△CEB（ASA）.∴BD=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC角平分線.求證:BD=CE.ABCED12等腰三角形的兩腰上的中線相等嗎？還有其他的結(jié)論嗎？請(qǐng)你證明它們，并與同伴進(jìn)行交流。

想一想,做一做?等腰三角形的兩腰上的高線相等嗎？駛向勝利的彼岸命題的證明

我能行1求證:等腰三角形兩腰上的中線相等.證明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等邊對(duì)等角).又∵CM=AC,BN=

AB(已知),∴CM=BN(等式性質(zhì)).在△BMC與△CNB中∵BC=CB（公共邊）,∠MCB=∠NBC（已知）,

CM=BN（已證）,∴△BMC≌△CNB（SAS）.∴BM=CN(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,BM,CN是△ABC兩腰上的中線.求證:BM=CN.ACBMN駛向勝利的彼岸命題的證明

我能行2求證:等腰三角形兩腰上的高相等.證明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等邊對(duì)等角).

又∵BP,CQ是△ABC兩腰上的高(已知),∴∠BPC=∠CQB=900(高的意義).

在△BPC與△CQB中∵∠BPC=∠CQB（已證）,∠PCB=∠QBC（已證）,BC=CB（公共邊）,∴△BPC≌△CQB（AAS）.∴BP=CQ(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,BP,CQ是△ABC兩腰上的高.求證:BP=CQ.ACBPQ（結(jié)論）等腰三角形性質(zhì)：等腰三角形兩底角的平分線相等。等腰三角形兩腰上的中線（高線）相等。ABCDEF

等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等。學(xué)無止境

議一議1這里是一個(gè)由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論的一種數(shù)學(xué)思想方法.′駛向勝利的彼岸ACBD●E●1.已知:如圖,在△ABC中,(1)如果∠ABD=∠ABC/3,∠ACE=∠ACB/3呢?由此你能得到一個(gè)什么結(jié)論?(2)如果AD=AC/3,AE=AB/3呢?由此你能得到一個(gè)什么結(jié)論?等腰三角形兩底角所對(duì)應(yīng)的n等分線相等。兩腰上的n等分點(diǎn)與對(duì)邊頂點(diǎn)的連線也相等。我們已經(jīng)證明了，等腰三角形的兩個(gè)底角相等，反過來，有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形嗎？你能證明嗎？想一想ACBD12等腰三角形的判定已知:如圖,在△ABC中,∠B＝∠C.求證:AB=AC.思考可以嗎？如：作BC邊上的中線；作∠A的平分線作BC邊上的高.幾何的三種語言

議一議3′駛向勝利的彼岸定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。（等角對(duì)等邊）.ACB幾何語言：∵∠B＝∠C（已知），∴AB=AC（等角對(duì)等邊）.這又是一個(gè)判定兩條線段相等方法之一.已知，如圖，∠CAE是△ABC的外角，AD//BC，且∠1=∠2求證：AB=AC隨堂練習(xí)1ABCED12知識(shí)源于悟如圖:在一個(gè)風(fēng)箏ABCD中,AB=AD,BC=DC,分別在AB,AD的中點(diǎn)E,F處拉兩根彩線EC,FC,證明;這兩根彩線的長相等練2我也會(huì)用數(shù)學(xué)如圖,一艘船從A處出發(fā),以18節(jié)的速度向正北航行,經(jīng)過10時(shí)到達(dá)BC處,分別從A,B望燈塔C,測得∠NAC=420,∠NBC=840,求從B處到燈塔C的距離.CABN840420練3學(xué)無止境小明說,在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角所對(duì)的邊不相等,那么這兩個(gè)角也不相等.你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎?如果成立,你能證明它嗎?′開啟智慧CAB●●●即在△ABC中,如果AB≠AC,那么∠B≠∠C.學(xué)無止境小明是這樣想的:你能理解他的推理過程嗎?駛向勝利的彼岸開啟智慧CAB●●●假設(shè)∠B=∠C,那么根據(jù)“等角對(duì)等邊”得AB=AC,與已知條件是AB≠AC相矛盾因此假設(shè)不成立,原命題成立即∠B≠∠C.反證法先假設(shè)命題的結(jié)論反面成立，然后推導(dǎo)出與定義，公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，所以假設(shè)不成立,原命題成立你可要結(jié)識(shí)“反證法”這個(gè)新朋友噢!開啟智慧反證法是一種重要的數(shù)學(xué)證明方法.在解決某些問題時(shí)常常會(huì)有出人意料的作用.這種證明方法稱為反證法

(reductiontoabsurdity)

假設(shè)歸謬結(jié)論初露鋒芒例1.如何證明這個(gè)結(jié)論:如果a1,a2,a3,a4,a5都是正數(shù),且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,這五個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于1/5.用反證法來證:證明:假設(shè)這五個(gè)數(shù)全部小于1/5,那么這五個(gè)數(shù)的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.這與已知這五個(gè)數(shù)的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.因此假設(shè)不成立,原命題成立,即這五個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于1/5.心動(dòng)不如行動(dòng)成功者的搖籃

隋堂練習(xí)P911.用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角已知：△ABC．求證：∠A、∠B、∠C中不能有兩個(gè)角是直角．證明：假設(shè)∠A、∠B、∠C中有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)∠A=∠B=90°，則∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°．這與三角形內(nèi)角和定理矛盾，所以∠A=∠B=90°不成立．所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角．練習(xí)：用反證法證明:在一個(gè)三角形中,至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°證明:假設(shè)∠A,∠B,∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角,

且都大于60°,

則∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°,∴∠A+∠B+∠C>180°;這與三角形的內(nèi)角和是180定理矛盾∴假設(shè)不成立∴在一個(gè)三角形中,至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.

隋堂練習(xí)P91成功者的搖籃課堂小結(jié)：結(jié)論3:等腰三角形兩底角的平分線相等.定理:有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.

簡稱:等角對(duì)等邊.結(jié)論4:等腰三角形兩腰的高線、中線分別相等.反證法認(rèn)識(shí)你嗎?

補(bǔ)練：(1)如圖：AB=AC，

∠ABC和

∠ACB的平分線交于P，

DE平行BC，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)為

個(gè)。(2)如圖：在三角形ABC中，AE=AC,AD平分∠BAC,EF平行BC,

求證：EC平分∠DEF。ABCEDPABCDEF123練一練1.如圖,△ABC中,D.E分別是AC.AB上的點(diǎn),BD與CE交于點(diǎn)O,給出下列四個(gè)條件:①∠EBO=∠DCO

②∠BEO=∠CDO③BE=CD④OB=OC(1)上述四個(gè)條件中,哪兩個(gè)條件可判定△ABC是等腰三角形(用序號(hào)寫出所有情形)(2)選擇的1小題的一種情形,證明