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人教版數(shù)學(xué)八年級上冊11.2探索三角形全等的條件(HL)舞臺背景的形狀是兩個直角三角形,工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等,但,每個三角形都有一條邊被花盆遮著無法測量。你有什么辦法嗎?ABCA’B’C’創(chuàng)設(shè)情景工作人員只帶了卷尺,他分別量了每一個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊,發(fā)現(xiàn)他們分別對應(yīng)相等,于是就說兩個直角三角形全等,你認(rèn)為對嗎?ABCA’B’C’創(chuàng)設(shè)情景問題:在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中,AC=A’C’AB=A’B’△ABC≌△A’B’C’嗎?探究任意畫出一個Rt△ABC,使∠C=90°再畫一個Rt△A’B’C’,使∠C’=90°,A’B’=AB,B’C’=BC,把畫好的Rt△A’B’C’剪下,放到Rt△ABC上,它們?nèi)葐幔恳阎猂t△ABC,∠C=90°.求作△A’B’C’,使∠C’=90°A’B’=AB,B’C’=BC.畫法:1、作∠MC'N=90°
2、在射線C'N上截取線段C'B'=CB3、以B’為圓心,AB長為半徑畫弧交射線C’M于點A’4、連接A’B’△A’B’C’就是所求作的三角形ABCC’B’A’NM問:通過實驗可以發(fā)現(xiàn)什么事實?結(jié)論:斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。簡寫成“斜邊、直角邊”或者“HL”幾何語言ABCA’B’C’∵在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中AB=A’B’AC=A’C’∴Rt△ABC≌Rt△A’B’C’(HL)問題:判定直角三角形全等的方法有哪些?直角三角形是特殊的三角形,所以不僅有一般三角形判定全等的方法:SSS、SAS、ASA、AAS,還有直角三角形特殊的判定方法——HL如圖,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分別為E、F,(1)若AC//DB,且AC=DB,則ACE≌△BDF,根據(jù)______(2)若AC//DB,且AE=BF,則△ACE≌△BDF,根據(jù)
______(3)若AE=BF,且CE=DF,則△ACE≌△BDF,根據(jù)
______(4)若AC=BD,CE=DF(或AE=BF),則△ACE≌△BDF,根據(jù)
_________ADEBFCAASASASASHL2、判斷(1)、一個銳角和這個銳角的對邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等
()(2)、兩直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等()(3)、兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形等()
(4)、兩銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等
()
應(yīng)用新知例1:如圖,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD,求證:BC=ADADBC證明:∵∴∠D=∠C=90°在Rt△DAB和Rt△CBA中AC⊥BC,BD⊥ADAB=BAAC=BD∴Rt△DAB≌Rt△CBA(HL)∴BC=AD(全等三角形對應(yīng)邊相等)1.如圖,AB⊥BC,AD⊥DC,
AB=AD.求證∠1=∠2.鞏固練習(xí)證明:∵∴∠B=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△ADC中AB⊥BC,AD⊥DCABC12DAB=ADAC=AC∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)∴∠1=∠2(全等三角形對應(yīng)角相等)2、如圖,有兩個長度相同的滑梯,左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等,兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系?ACBDFE已知:在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,AC=DF,判斷∠ABC和∠DFE的關(guān)系,并說明。證明:∵在Rt△ABC和Rt△DEF中BC=EFAC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)∴∠ABC=∠DEF(全等三角形對應(yīng)角相等)∵∠DEF+∠EFD=90°∴∠ABC+∠DFE=90°例2、如圖,已知:∠A=90°,AB=BD,ED⊥BC于D.求證:AE=ED
提示:找兩個全等三角形,需連結(jié)BE.證明:連接BE在Rt△ABE和Rt△DBE中AB=BDBE=BE∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)∴AE=DE(全等三角形對應(yīng)邊相等)能力提升已知如圖:AB=AE,BC=ED.∠B=∠E,AF⊥CD,F(xiàn)為垂足,求證CF=DEADCBEF證明:連接AC、AD∵在△ABC和△AED中∴△ABC≌△AED(SAS)∴CF=DF(全等三角形對應(yīng)邊相等)在Rt△ACF和Rt△ADF中∴Rt△ACF≌Rt△ADF(HL)∴CF=DFAC=ADAF=AFAB=AE∠B=∠EBC=ED課堂小結(jié)1、本節(jié)課你學(xué)到了哪些內(nèi)容?
直角三角形的全等判定方法——HL(斜邊、直角邊)定理2、直角三角形全等的所有判定方法都有
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