吉林省長春市新農(nóng)鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

吉林省長春市新農(nóng)鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，a2=4，那么a4等于（）A．6 B．8 C．10 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由題意可得公比q==2，從而得到a4=a1?q3，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，a2=4，則公比為q==2，∴a4=a1?q3=16，故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.樣本點(diǎn)樣本中心與回歸直線的關(guān)系（

）A.在直線上 B.在直線左上方C.在直線右下方 D.在直線外參考答案：A【分析】直接利用樣本中心點(diǎn)滿足回歸直線方程得解.【詳解】由于樣本中心點(diǎn)滿足回歸直線方程，所以樣本中心在回歸直線上.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸方程，考查回歸方程的直線經(jīng)過樣本中心點(diǎn),意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若的周長為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A因?yàn)榈闹荛L為8，所以是橢圓的兩焦點(diǎn)，橢圓方程為，故選A.4.直線(t為參數(shù))的傾斜角是

(

)A.B.

C.

D.

參考答案：D略5.在四面體中，已知, 該四面體的其余五條棱的長度均為2，則下列說法中錯(cuò)誤的是（

）棱長的取值范圍是：

該四面體一定滿足：

當(dāng)時(shí)，該四面體的表面積最大

當(dāng)時(shí)，該四面體的體積最大參考答案：D略6.點(diǎn)在圓的內(nèi)部，則的取值范圍是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．或

Ｄ．參考答案：A7.下列說法中正確的是（

）A.命題“若，則”的逆命題是真命題B.命題“或”為真命題，則命題和命題均為真命題C.直線不在平面內(nèi)，則“上有兩個(gè)不同點(diǎn)到的距離相等”是“”的充要條件D.命題“”的否定為：“”參考答案：D8.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是A．①④

B．②④

C．②③

D．③④參考答案：D9.“”是“”的

(

)A．充要條件

B．充分不必要條件 C．必要不充分條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B略10.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，（），若對任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：D略12.有下列命題：①雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點(diǎn)；②（lnx）′=；③（tanx）′=；④（）′=；⑤?x∈R，x2﹣3x+3≠0．其中是真命題的有：．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）參考答案：①③⑤【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；全稱命題；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】對于①分別計(jì)算雙曲線、橢圓中的c2，再根據(jù)焦點(diǎn)都在x軸上，可判斷；對于②③④直接利用導(dǎo)數(shù)公式可判斷，對于⑤△＜0，故正確．【解答】解：對于①雙曲線中c2=25+9=24，橢圓c2=35﹣1=34，且焦點(diǎn)都在x軸上，故正確；對于，故不正確；對于，故正確；對于故不正確；對于⑤△＜0，故正確，故答案為①③⑤【點(diǎn)評】本題真命題的個(gè)數(shù)的判斷，必須一一進(jìn)行驗(yàn)證，屬于基礎(chǔ)題．13.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，，則不等式的解集為_____．參考答案：14.擲兩顆骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和等于8的概率為__________參考答案：5/36.15.函數(shù)的圖象在處的切線與直線互相垂直,則a=_____．參考答案：1.【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合直線垂直的直線斜率的關(guān)系建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】函數(shù)的圖象在處的切線與直線垂直,函數(shù)的圖象在的切線斜率

本題正確結(jié)果：1【點(diǎn)睛】本題主要考查直線垂直的應(yīng)用以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．16.7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動(dòng)．若每天安排3人，則不同的安排方案共有________種(用數(shù)字作答)。參考答案：14017.已知在時(shí)有極值，則__________．參考答案：由題知，且，所以，得或，①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)遞增無極值，舍去．②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)，符合題意，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C1的參數(shù)方程為（φw為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sin（θ+）．（Ⅰ）將圓C1的參數(shù)方程化為普通方程，將圓C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程；（Ⅱ）圓C1，C2是否相交？請說明理由．參考答案：（I）由可得，由得，即，整理得．（II）圓表示圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓，圓表示圓心為，半徑為2的圓，又圓的圓心在圓上，由幾何性質(zhì)可知，兩圓相交．略19.（12分）將A、B兩枚骰子各拋擲一次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，問：（I）共有多少種不同的結(jié)果？（II）兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果有多少種？(III）兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率為多少？參考答案：解:（I）共有種結(jié)果

………………4分（II）若用(a,b)來表示兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果有:（1,2），（2,1），（1,5），（5,1），（2,4），（4,2），（3,3），（4,5），（5,4），（3,6），（6,3），（6,6）共12種．

………………8分（III）兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是：P＝．………12分

略20.已知曲線y=x3+x－2在點(diǎn)P0處的切線平行于直線4x－y－1=0，且點(diǎn)P0在第三象限,⑴求P0的坐標(biāo);

⑵若直線,且l也過切點(diǎn)P0,求直線l的方程.參考答案：解：（Ⅰ）由得，所以． 由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是， 由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是．……………4 （Ⅱ）由可知是偶函數(shù)． 于是對任意成立等價(jià)于對任意成立． 由得． ①當(dāng)時(shí)，． 此時(shí)在上單調(diào)遞增． 故，符合題意． ②當(dāng)時(shí)，． 當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由此可得，在上，．依題意，，又．綜合①，②得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（2）函數(shù)在區(qū)間上的最大值是20，求它在該區(qū)間上的最小值參考答案：（1）

……………….………..…………3分，為減區(qū)間，為增區(qū)間

……5分（2）

………………7分∴

∴=-2

…10分∴函數(shù)的最小值為

…………12分22.某高校從參加今年自主招生考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取容量為50的學(xué)生成績樣本，得頻率分布表如下：組號分組頻數(shù)頻率第一組[230，235）80.16第二組[235，240）①0.24第三組[240，245）15②第四組[245，250）100.20第五組[250，255]50.10合

計(jì)501.00（1）寫出表中①②位置的數(shù)據(jù)；（2）為了選拔出更優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進(jìn)行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核人數(shù)；（3）在（2）的前提下，高校決定在這6名學(xué)生中錄取2名學(xué)生，求2人中至少有1名是第四組的概率．參考答案：【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率；B3：分層抽樣方法；B7：頻率分布表．【分析】（1）由頻率分布表，可得①位置的數(shù)據(jù)為50﹣8﹣15﹣10﹣5=12，②位置的數(shù)據(jù)為1﹣0.16﹣0.24﹣0.20﹣0.1=0.3，即可得答案；（2）讀表可得，第三、四、五組分別有15、10、5人，共15+10+5=30人，要求從中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生，抽取比例為，由第三、四、五組的人數(shù)，計(jì)算可得答案；（3）設(shè)（2）中選取的6人為abcdef（其中第四組的兩人分別為d，e），記“2人中至少有一名是第四組”為事件A，用列舉法列舉從6人中任取2人的所有情形，進(jìn)而可得事件A所含的基本事件的種數(shù)，由等可能事件的概率，計(jì)算可得答案．【解答】解：（1）由頻率分布表，可得①位置的數(shù)據(jù)為50﹣8﹣15﹣10﹣5=12，②位置的數(shù)據(jù)為1﹣0.16﹣0.24﹣0.20﹣0.1=0.3，故①②位置的數(shù)據(jù)分別為12、0.3；（2）讀表可得，第三、四、五組分別有15、10、5人，共15+10+5=30人，要求從中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生，則第三組參加考核人數(shù)為15×=3，第四組參加考核人數(shù)為10×=2，第五組