高三數(shù)學概率與統(tǒng)計統(tǒng)計抽樣方法

高三數(shù)學課件概率與統(tǒng)計統(tǒng)計抽樣方法第一頁，共三十七頁，2022年，8月28日稍深層采取樣本第二頁，共三十七頁，2022年，8月28日深層采樣第三頁，共三十七頁，2022年，8月28日鉆入深層取樣第四頁，共三十七頁，2022年，8月28日準備從鉆管中取出樣品第五頁，共三十七頁，2022年，8月28日從鉆管中擠壓出樣本第六頁，共三十七頁，2022年，8月28日處理從鉆管中取出的樣本第七頁，共三十七頁，2022年，8月28日測量樣本重量第八頁，共三十七頁，2022年，8月28日包裝樣本以便運輸?shù)诰彭?，共三十七頁?022年，8月28日統(tǒng)計抽樣方法之第十頁，共三十七頁，2022年，8月28日

數(shù)理統(tǒng)計是研究如何有效地收集，整理，分析受隨機影響的數(shù)據，并對所考慮的問題作出推斷或預測，直至為采取決策和行動提供依據和建議的一門學科。它是一門應用性很強的學科，凡是有大量數(shù)據出現(xiàn)的地方，都要用到數(shù)理統(tǒng)計?，F(xiàn)在，數(shù)理統(tǒng)計的內容已異常豐富，成為數(shù)學中最活躍的學科之一。教科書選擇了數(shù)理統(tǒng)計中最基本問題來介紹這門學科的思想與方法。第十一頁，共三十七頁，2022年，8月28日統(tǒng)計原則由總體合理抽取樣本由樣本科學推斷總體第十二頁，共三十七頁，2022年，8月28日合理總體中每個個體被抽取的概率相等第十三頁，共三十七頁，2022年，8月28日抽樣方法簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣第十四頁，共三十七頁，2022年，8月28日注意以下四點：（1）它要求被抽取樣本的總體的個體數(shù)有限；

（2）它是從總體中逐個進行抽?。?/p>

（3）它是一種不放回抽樣；（4）它是一種等概率抽樣。一般地，設一個總體的個體數(shù)為N，如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。1、簡單隨機抽樣第十五頁，共三十七頁，2022年，8月28日簡單隨機抽樣從個體數(shù)目為N的總體中運用簡單隨機抽樣方法抽取樣本容量為n的樣本時，每個個體被抽取的概率均為n/N抽簽法隨機數(shù)表法較適用于個體數(shù)目較小時第十六頁，共三十七頁，2022年，8月28日1、抽簽法先將總體中的所有個體（共N個）編號（號碼可以從1到N），并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽可以用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌。抽簽時，每次從中抽出1個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本。對個體編號時，也可以利用已有的編號。例如學生的學號，座位號等。第十七頁，共三十七頁，2022年，8月28日2、用隨機數(shù)表法進行抽取隨機抽樣并不是隨意或隨便抽取，因為隨意或隨便抽取都會帶有主觀或客觀的影響因素（1）隨機數(shù)表是統(tǒng)計工作者用計算機生成的隨機數(shù)，并保證表中的每個位置上的數(shù)字是等可能出現(xiàn)的。（2）隨機數(shù)表并不是唯一的，因此可以任選一個數(shù)作為開始，讀數(shù)的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。（3）用隨機數(shù)表進行抽樣的步驟：將總體中個體編號；選定開始的數(shù)字；獲取樣本號碼。（4）由于隨機數(shù)表是等概率的，因此利用隨機數(shù)表抽取樣本保證了被抽取個體的概率是相等的。第十八頁，共三十七頁，2022年，8月28日練習:將全班同學按學號編號,制作相應的卡片號簽,放入同一個箱子里均勻攪拌,從中抽出15個號簽,就相應的15名學生對看足球比賽的喜愛程度(很喜愛、喜愛、一般、不喜愛、很不喜愛）進行調查。上述問題中抽取樣本的方法用隨機數(shù)表法來進行！規(guī)則：從表中第11行第11列的兩位數(shù)開始，依次向下讀數(shù)，到頭后再轉向它左面的兩位數(shù)號碼，并向上讀數(shù)，以此下去，直到取足樣本。第十九頁，共三十七頁，2022年，8月28日（2）要抽樣了解某年參加高考考生的語文考試成績，我們可以提出問題（1）一個禮堂有30排座位，每排有40個座位。一次報告會禮堂坐滿了聽眾。會后為聽取意見留下了座位號為20的30名聽眾進行座談。這里選用了哪種抽取樣本的方法？寫出抽取過程。①按照科目分類：文科、理科、藝術、體育和外語五個層次。②按照地區(qū)分類：大城市、中等城市、城鎮(zhèn)、鄉(xiāng)鎮(zhèn)四個層次。③按照學校分類：重點、非重點兩個層次。第二十頁，共三十七頁，2022年，8月28日由于每排的座位有40個，各排每個號碼被抽取的概率都是，因而第1排被抽取前，其他各排中各號碼被抽取哪率也是，也就是說被抽取的概率是，每排的抽樣也是簡單隨機抽樣，因此這種抽樣的方法是系統(tǒng)抽樣。

（1）一個禮堂有30排座位，每排有40個座位。一次報告會禮堂坐滿了聽眾。會后為聽取意見留下了座位號為20的30名聽眾進行座談。這里選用了哪種抽取樣本的方法？寫出抽取過程。當總體的個數(shù)較多時，采用簡單隨機抽樣太麻煩，這時將總體分成均衡的部分，然后按照預先定出的規(guī)則，從每一部分中抽取1個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣稱為系統(tǒng)抽樣。2．系統(tǒng)抽樣

第二十一頁，共三十七頁，2022年，8月28日系統(tǒng)抽樣的過程先將總體中的N個個體進行編號（號碼從1~N）確定分組間隔K=N/n，或K=N`/n，將總體編號分為n段在編號的起始第一段用簡單抽樣方法確定起始樣本編號l按規(guī)則選取n個個體作為樣本，（通常選擇l，l+K，l+2K，…，)較適用于個體數(shù)目較大時第二十二頁，共三十七頁，2022年，8月28日系統(tǒng)抽樣時，將總體中的個體均分后的每一段進行抽樣時，采用簡單隨機抽樣；系統(tǒng)抽樣每次抽樣時，總體中各個個體被抽取的概率也是相等的;如總體的個體數(shù)不能被樣本容量整除時，可以先用簡單隨機抽樣從總體中剔除幾個個體，然后再按系統(tǒng)抽樣進行。需要說明的是整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率仍然相等。第二十三頁，共三十七頁，2022年，8月28日3．分層抽樣當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進行抽樣。其中所分成的各部分叫做層。由于分層抽樣的要求不同，各層的抽樣的樣本容量也不相同，所以，應當按照實際情況，合理地將樣本容量分配到各個層，以確保抽樣的合理性，研究時可以根據不同的要求來分層抽樣。分層抽樣的一個重要問題是一個總體如何分層。分層抽樣中分多少層，要視具體情況而定?？偟脑瓌t是：層內樣本的差異要小，而層與層之間的差異盡可能地大，否則將失去分層的意義。第二十四頁，共三十七頁，2022年，8月28日例、一個單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，35～49歲的有280人，50歲以上的有95人。為了了解該單位職工年齡與身體狀況的有關指標，從中抽取100名職工作為樣本，應該怎樣抽取？分析：這總體具有某些特征，它可以分成幾個不同的部分：不到35歲；35～49歲；50歲以上，把每一部分稱為一個層，因此該總體可以分為3個層。由于抽取的樣本為100，所以必須確定每一層的比例，在每一個層中實行簡單隨機抽樣。解：抽取人數(shù)與職工總數(shù)的比是100：500＝1：5，則各年齡段（層）的職工人數(shù)依次是125：280：95＝25：56：19，然后分別在各年齡段（層）運用簡單隨機抽樣方法抽取。答：在分層抽樣時，不到35歲、35～49歲、50歲以上的三個年齡段分別抽取25人、56人和19人。第二十五頁，共三十七頁，2022年，8月28日分層抽樣的抽取步驟：（1）總體與樣本容量確定抽取的比例。(2)由分層情況，確定各層抽取的樣本數(shù)（3）各層的抽取數(shù)之和應等于樣本容量。（4）對于不能取整的數(shù)，求其近似值。第二十六頁，共三十七頁，2022年，8月28日分層抽樣的過程當總體由差異明顯的幾部分組成時總體的個體數(shù)N樣本容量ttttn各部分抽取的個體數(shù)該部分所有的個體數(shù)=根據公式確定在每部分應抽取的個體數(shù)根據確定的個體數(shù)在每部分進行抽樣第二十七頁，共三十七頁，2022年，8月28日

類別共同點各自特點相互聯(lián)系使用范圍簡單隨機抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的概率相等從總體中逐個抽取是其他抽樣方法的基礎總體中的個體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體先分成幾部分，再按規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣總體中的個體數(shù)較多分層抽樣在各層中按比例抽取各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣方法總體由差異明顯的幾部分組成第二十八頁，共三十七頁，2022年，8月28日在120個零件中，一級品24個，二級品36個，三級品60個，從中抽取容量為20的一個樣本，簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣(抽簽法）每個個體被抽到的概率均為1/6將120個零件分成20個組，每組抽一個，P=1/6從一級品,二級品,三級品中各抽取4個，6個，10個，每個個體被抽到的概率是4/24,6/36,10/60第二十九頁，共三十七頁，2022年，8月28日一個單位有職工160人，其中業(yè)務人員96人，管理人員40人，后勤服務人員24人，現(xiàn)要從中抽取容量為20的一個樣本，請簡述三種抽樣方法的過程？將160人從1至160編上號，然后作出160個號簽放入箱中拌勻，從中抽取20個簽，與簽號相同的20個人被選出簡單隨機抽樣（抽簽法）第三十頁，共三十七頁，2022年，8月28日一個單位有職工160人，其中業(yè)務人員96人，管理人員40人，后勤服務人員24人，現(xiàn)要從中抽取容量為20的一個樣本，請簡述三種抽樣方法的過程？將160人從1至160編上號，按編號順序分成20個組，每組8人，（1~8號，9~16號，…，153~160號）先從第一組用抽簽法抽出K號，（1K8），其余組的（K+8n）號（n=1,2,…,19)亦被抽到，如此抽到20人系統(tǒng)抽樣第三十一頁，共三十七頁，2022年，8月28日一個單位有職工160人，其中業(yè)務人員96人，管理人員40人，后勤服務人員24人，現(xiàn)要從中抽取容量為20的一個樣本，請簡述三種抽樣方法的過程？按20:160=1:8的比例，從業(yè)務人員中抽取12人，從管理人員中抽取5人從后勤服務人員中抽取3人，都用抽簽法從各類人員中抽取所需的人數(shù)，最后合在一起分層抽樣第三十二頁，共三十七頁，2022年，8月28日課堂練習某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調查他們的身體健康情況需從中抽取一個容量為36的樣本，合適的抽取方案是A、簡單抽樣方法B、系統(tǒng)抽樣C、分層抽樣D、先從老年人中去掉一人，然后分層抽樣D、先從老年人中去掉一人，然后分層抽樣第三十三頁，共三十七頁，2022年，8月28日課堂練習為了對流水線上的產品質量進行檢驗，質檢人員每隔5分鐘抽一件產品進行檢驗，這種抽樣方法是

。系統(tǒng)抽樣第三十四頁，共三十七頁，2022年，8月28日某工廠有甲、乙、丙三個車間，甲車間有x名職工，乙車間有300名職工，丙車間有y名職工，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取容量為45人的樣本，甲抽取20人，丙抽取10人，則該工廠共有多少人？課堂練習第三十五頁，共三十七頁，2022年，8月28日解乙車間需