高三專題彈簧類

高三專題彈簧類第一頁，共四十五頁，2022年，8月28日

它總是與其他物體直接或間接地聯(lián)系在一起，通過彈簧的伸縮形變，使與之相關(guān)聯(lián)的物體發(fā)生力、運動狀態(tài)、動量和能量等物理量的改變．所以，這類問題具有很強的隱蔽性和綜合性等特征，也為我們的想象和推理提供了一個多變的思維空間．

彈簧是中學(xué)物理中常見的模型．第二頁，共四十五頁，2022年，8月28日

正因如此，以彈簧模型命題的高考試題在歷年高考中頻頻出現(xiàn)，解決此類題的關(guān)鍵：

在于能對與彈簧相關(guān)聯(lián)的系統(tǒng)進行正確的力和運動的關(guān)系分析、功能關(guān)系的分析，并抓住彈簧的基本特征，應(yīng)用相關(guān)的力學(xué)規(guī)律進行綜合處理．第三頁，共四十五頁，2022年，8月28日一“輕彈簧”的彈力特點二、輕彈簧相關(guān)聯(lián)的物體平衡三、動力學(xué)中彈簧問題的過程分析四、彈簧類問題中的圖像五、與彈簧相關(guān)的振動類問題

第四頁，共四十五頁，2022年，8月28日六、彈簧連接體中的機械能守恒七、彈簧連接體中的動量、能量八、用功能關(guān)系解決彈簧類問題

九、恒定電流中彈簧的應(yīng)用

十、電磁感應(yīng)中彈簧的應(yīng)用

第五頁，共四十五頁，2022年，8月28日思考與討論：在如圖1所示的裝置中，木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后，留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短,此過程中子彈、木塊、彈簧所組成系統(tǒng)動量、能量如何變化？BA圖1八、用功能關(guān)系解決彈簧類問題第六頁，共四十五頁，2022年，8月28日【例1】：在思考與討論案例中，若木塊的質(zhì)量為M，子彈的質(zhì)量為m，彈簧為輕質(zhì)彈簧，子彈以速度v0射入木塊B后能在極短時間內(nèi)達到共同速度。求彈簧的最大彈性勢能。BA圖1第七頁，共四十五頁，2022年，8月28日

對滑塊A、B構(gòu)成的系統(tǒng)，在碰撞過程中，內(nèi)力遠大于外力，系統(tǒng)動量守恒，有：

對滑塊A、B和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)，從A、B碰撞后到彈簧壓縮到最短的過程中，系統(tǒng)機械能守恒，有：聯(lián)立①②兩式得：彈簧具有的最大彈性勢能為：①②第八頁，共四十五頁，2022年，8月28日【例2】

：如圖所示，在光滑的水平面上停放著一輛平板車，在車上的左端放一木塊B，車左端緊鄰一個固定在豎直面內(nèi)，半徑為R的四分之一圓弧形光滑軌道，軌道底端的切線水平，且高度與車表面相平?，F(xiàn)有另一木塊A（A、B均可視為質(zhì)點）從圓弧軌道的頂端由靜止釋放，然后滑行到車上與B發(fā)生碰撞，碰后兩木塊立即粘合在一起并在平板車上滑行，與固定在平板車上的水平輕質(zhì)彈簧作用后被彈開，最后兩木塊剛好回到車的最左端與車保持相對靜止，已知木塊A的質(zhì)量為m，木塊B的質(zhì)量為2m，車的質(zhì)量為3m，重力加速度為g，設(shè)木塊A、B碰撞的時間極短。求：（1）木塊A、B碰撞后的瞬間兩木塊共同運動速度的大小；（2）木塊A、B在車上滑行的全過程中，木塊和車組成的系統(tǒng)損失的機械能；（3）彈簧在壓縮過程中所具有的最大彈性勢能。

ABOR第九頁，共四十五頁，2022年，8月28日

解（1）設(shè)木塊A滑到圓弧底端的速度為v0，A滑下過程由機械能守恒得：

在A、B碰撞過程中，兩木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)碰撞后的共同速度大小為v1，則：

（2）A、B在車上滑行的過程中，A、B和車組成的系統(tǒng)動量守恒，A、B滑到車的最左端時與車共速，設(shè)此速度大小為v，由動量守恒定律：

ABOR第十頁，共四十五頁，2022年，8月28日

（2）A、B在車上滑行的整個過程中，系統(tǒng)損失的機械能為：

（3）當(dāng)彈簧被壓縮到最短時，A、B和車共速，設(shè)速度為v2，彈簧具有最大的彈性勢能EP，由動量守恒定律：

設(shè)木塊與車間的摩擦力為f，在車上滑行的位移為L

產(chǎn)生的熱量為Q，對于從A、B一起運動到將彈簧壓縮到最短的過程由能量守恒得：

ABOR第十一頁，共四十五頁，2022年，8月28日

（3）對于從彈簧壓縮至最短到木塊滑到車的左端的過程，由能量守恒：（4） 如A、B與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，平板車長為s,輕彈簧原長為l0

，則彈簧的最大形變量為多少？

ABORSl0

ABOR第十二頁，共四十五頁，2022年，8月28日

ABORSl0由（3）式可得：則彈簧的最大形變量：第十三頁，共四十五頁，2022年，8月28日【例3】：如圖所示，物體B和物體C用勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接并豎直地靜置于水平地面上，此時彈簧的勢能為E。若物體A從物體B的正上方由靜止釋放，下落后與物體B相撞，碰撞后A與B立刻一起向下運動，但A、B之間并不粘連。已知物體A、B、C的質(zhì)量均為M，重力加速度為g，忽略空氣阻力。則物體A從距B多高處自由落下時，才能使物體C恰好離開水平地面？BCA第十四頁，共四十五頁，2022年，8月28日解：設(shè)物體A從距B的高度H處自由落下，A與B碰撞前的速度為v1，由機械能守恒定律得

設(shè)A、B碰撞后共同速度為v2，則由動量守恒定律得：Mv1＝2Mv2，解得。

當(dāng)C剛好離開地面時，由胡克定律得彈簧伸長量為x=Mg/k，與最初的壓縮量相等，所以彈簧的彈性勢能仍為E。BCA第十五頁，共四十五頁，2022年，8月28日12M4MM3MM當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時A、B分離，設(shè)此時A、B的速度為v3，則對A、B一起運動的過程中第十六頁，共四十五頁，2022年，8月28日由機械能守恒得：從A、B分離后到物體C剛好離開地面的過程中，物體B和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，聯(lián)立以上方程解得：思考：（1）“剛好”含義的理解。（2）物理過程的分析。（3）狀態(tài)的選取。即:BCA第十七頁，共四十五頁，2022年，8月28日【例4】、如圖所示，彈簧上端固定在O點，下端掛一木箱A，木箱A頂部懸掛一木塊B（可當(dāng)作質(zhì)點），A和B的質(zhì)量都為m=1kg，B距木箱底面h=16cm，當(dāng)它們都靜止時，彈簧長度為L，某時刻，懸掛木塊B的細線突然斷開，在木箱上升到速度剛為0時，B和A的底面相碰(碰撞的時間極短)，碰撞后結(jié)為一體，當(dāng)運動到彈簧長度又為L時，速度變?yōu)関′=1m/s。求：（1）碰撞中的動能損失△Ek；（2）彈簧的勁度系數(shù)k；（3）原來靜止時的彈性勢能E0。第十八頁，共四十五頁，2022年，8月28日解：（1）從B開始下落到彈簧長度再次恢復(fù)為L的過程中，系統(tǒng)損失的機械能為：則碰撞中動能損失等于系統(tǒng)機械能的損失：第十九頁，共四十五頁，2022年，8月28日（2）設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為κ，最初彈簧的伸長量為x，碰前B的速度為vB。碰后A和B的共同速度為v，則原來靜止時：碰撞過程，對系統(tǒng)：解得：線斷后，A將作簡諧運動，在其平衡位置處，應(yīng)有：

由上兩式可得：x=2x1

即當(dāng)A的速度為零時，A向上振動了半周，上移了x，此時彈簧則好恢復(fù)為原長。碰前過程，對B：第二十頁，共四十五頁，2022年，8月28日（3）線斷后，對A向上運動（振動）的過程，由機械能守恒：（或由彈性勢能表達式：）第二十一頁，共四十五頁，2022年，8月28日例5、如圖所示，一輕質(zhì)彈簧下端固定在水平地面上，上端與物體A連接，物體A又與一跨過定滑輪的不可伸長的輕繩一端相連，繩另一端懸掛著物體B，B的下面又掛著物體C，A、B、C均處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)剪斷B和C之間的繩子，則A和B將做簡諧運動。已知物體A質(zhì)量為3m，B和C質(zhì)量均為2m，A和B振動的振幅為d。試求：（1）物體A振動的最大速度；（2）振動過程中，繩對物體B的最大拉力和最小拉力。BCA第二十二頁，共四十五頁，2022年，8月28日BCA解：

（1）繩剪斷前，彈簧伸長量為x1，剪斷后，在振動的平衡位置，彈簧壓縮x2，由于x1=x2，兩個狀態(tài)的彈性勢能相等（振動的振幅d=x1+x2）；由機械能守恒定律，有：解得第二十三頁，共四十五頁，2022年，8月28日BA（2）B振動到最低點時拉力最大為F1；振動到最高點時拉力最小為F2；B在振動過程的最低點：對B:對A:解得：B在振動過程的最高點：對B:解得：第二十四頁，共四十五頁，2022年，8月28日

例6.質(zhì)量為M=3kg的小車放在光滑的水平面上，物塊A和B的質(zhì)量為mA=mB=1kg，放在小車的光滑水平底板上，物塊A和小車右側(cè)壁用一根輕彈簧連接起來，不會分離。物塊A和B并排靠在一起，現(xiàn)用力壓B，并保持小車靜止，使彈簧處于壓縮狀態(tài)，在此過程中外力做功135J，如右圖所示。撤去外力，當(dāng)B和A分開后，在A達到小車底板的最左端位置之前，B已從小車左端拋出。求：(1)B與A分離時A對B做了多少功?(2)整個過程中，彈簧從壓縮狀態(tài)開始，再次恢復(fù)原長時，物塊A和小車的速度MABmAmB第二十五頁，共四十五頁，2022年，8月28日MABmAmBE0=135J解：(1)AB將分離時彈簧恢復(fù)原長,AB的速度為v,小車速度為V,對A、B、M系統(tǒng)，由動量守恒定律和機械能守恒定律得：VvABM(mA+mB)v-MV=01/2(mA+mB)v2+1/2MV2=E0即2v-3V=0v2+1.5V2=135解得v=9m/s,V=6m/s∴WA對B=1/2mBv2=40.5J(2)B離開小車后，對小車和A及彈簧系統(tǒng)由動量守恒定律和機械能守恒定律得（向右為正）AMmAv1+MV1=91/2mAv12+1/2MV12=E0–40.5即v1+3V1=9v12+3V12=189代入消元得2V12

–9V1-18=0解得v1=13.5m/s,V1=-1.5m/s

或v1=-9m/s,V1=6m/s答：

B與A分離時A對B做了多少功40.5J(2)彈簧將伸長時小車和A的速度分別為9m/s,6m/s；將壓縮時為13.5m/s,1.5m/s第二十六頁，共四十五頁，2022年，8月28日【練習(xí)1】．如圖所示，一物體從B處下落然后壓縮彈簧至最低點，在此過程中最大加速度為a1，動能最大時的彈性勢能為E1；若該物體從A處下落，最大加速度為a2，動能最大時的彈性勢能為E2，不計空氣阻力，則有A．a(chǎn)1=a2

E1<E2

B．a(chǎn)1<a2

E1<E2C．a(chǎn)1<a2

E1=E2

D．a(chǎn)1=a2

E1=E2答案：C第二十七頁，共四十五頁，2022年，8月28日【練習(xí)2】如圖所示，下端固定的豎直輕彈簧的上端與質(zhì)量為4Kg的物體B連接，質(zhì)量為0.5Kg的物體A放在B上，先用力將彈簧壓縮，然后釋放，它們開始向上運動，當(dāng)A、B分離后，A又向上移動0.2m，剛好到得最高點，這時B的運動方向向下，且彈簧恰好恢復(fù)到原長。則從A、B分離至A達到最高點的過程中（g=10m/s2）（）A、重力對B物體做功8JB、彈簧彈性勢能的變化為0C、物體A的動能變化絕對值為20JD、彈簧彈力對B的沖量大小為16N.s第二十八頁，共四十五頁，2022年，8月28日【解析】：本題的關(guān)鍵是：必須明確當(dāng)A、B分離時，彈簧恰好為原長，且兩物體具有共同的加速度，共同的速度，對A物體：【答案】：B第二十九頁，共四十五頁，2022年，8月28日【練習(xí)3】如圖所示，質(zhì)量均為m的兩物體A、B分別與輕質(zhì)彈簧的兩端相連接，將它們靜止放在地面上。一質(zhì)量也為的小物體C從距A物體h,高處由靜止開始下落，C與A相碰后立即粘在一起向下運動，以后不再分開，當(dāng)A與C運動到最高點時，物體B對地面剛好無壓力。不計空氣阻力，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，重力加速度為g。求:(1)A與C一起開始向下運動時的速度大小；

(2)A與C運動到最高點時的加速度大?。?/p>

(3)彈簧的勁度系數(shù)。

ABCh第三十頁，共四十五頁，2022年，8月28日(1)設(shè)小物體C靜止開始運動到A點時速度為ν，由機械能守恒定律：設(shè)C與A碰撞粘在一起時速度為ν’由動量守恒定律：(2)當(dāng)A與C運動到最高點時，B受力平衡有：

F=mg

ABCh對A、C應(yīng)用牛頓第二定律：第三十一頁，共四十五頁，2022年，8月28日（3)開始時A處于平衡狀態(tài)，設(shè)彈簧的壓縮形變量為

對A有：當(dāng)A與C運動到最高時，設(shè)彈簧的拉伸形變量為：

對B有：比較兩式得：因此，在這兩個位置時彈簧的性勢能相等：對A、C，從原平衡位置到最高點，根據(jù)機械能守恒定律解得ABCh第三十二頁，共四十五頁，2022年，8月28日Bv0A【練習(xí)4】如圖所示．光滑水平面上有一小車B．右端固定一砂箱，砂箱左側(cè)連接一水平輕彈簧,小車和砂箱的總質(zhì)量為M。車上放著一物塊A，質(zhì)量也是M，且物塊A與左側(cè)的車面間的動摩擦因數(shù)為μ，與其他車面間的摩擦不計。物塊A隨小車以速度v0正向右勻速運動。在車勻速運動時,離砂面H高處有一質(zhì)量為m的泥球自由下落，恰好落在砂箱中，求：（1）小車在前進中，彈簧彈性勢能的最大值。

(2)為使物塊A不從小車上滑下，車面粗糙部分至少應(yīng)多長。第三十三頁，共四十五頁，2022年，8月28日

解:(1)泥球落入砂箱的過程,動量守恒,小車的速度變?yōu)関,Mv0=(M＋m)v當(dāng)A與車速度相等時,彈簧的壓縮量x最大,即彈性勢能最大,設(shè)此時的共同速度為u,則由動量守恒知:(M＋m)v＋Mv0=(2M＋m)u,由功能關(guān)系知:?Mv02＋?(M＋m)v2=?(2M＋m)u2＋EP故(2)當(dāng)彈簧恢復(fù)到原長時,物體A脫離彈簧進入摩擦車面,直至與車相對靜止,共同速度為v/,由動量守恒和功能關(guān)系知:2Mv0=(2M+m)V/,μMgS相＋?(2M＋m)v/2=EP＋?(2M＋m)u2第三十四頁，共四十五頁，2022年，8月28日謝謝大家！第三十五頁，共四十五頁，2022年，8月28日例．如圖，質(zhì)量為m1的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m3的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升。若將C換成另一個質(zhì)量為(m1+m3)的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地時D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g.m2ABkm1第三十六頁，共四十五頁，2022年，8月28日解：開始時，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x1，有

kx1=m1g①掛C并釋放后，C向下運動，A向上運動，設(shè)B剛要離地時彈簧伸長量為x2，有B不再上升，表示此時A和C的速度為零，C已降到其最低點。由機械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧性勢能的增加量為△E=m3g(x1+x2)－m1g(x1+x2)③kx2=m2g②m2ABkm1m3C題目上頁下頁第三十七頁，共四十五頁，2022年，8月28日C換成D后，當(dāng)B剛離地時彈簧勢能的增量與前一次相同，由能量關(guān)系得m2ABkm1(m1+m3)D

由③④式得

由①②⑤式得題目上頁第三十八頁，共四十五頁，2022年，8月28日【例4】：如圖示：豎直放置的彈簧下端固定，上端連接一個砝碼盤B，盤中放一個物體A，A、B的質(zhì)量分別是M=10.5kg、m=1.5kg，k=800N/m,對A施加一個豎直向上的拉力，使它做勻加速直線運動，經(jīng)過0.2秒A與B脫離，剛脫離時刻的速度為v=1.2m/s，取g=10m/s2,求A在運動過程中拉力的最大值與最小值。ABx1解：對整體kx1=(M+m)gF+kx-(M+m)g=(M+m)a脫離時，A、B間無相互作用力，對Bkx2-mg=max2x1-x2=1/2at2a=v/t=6m/s2Fmax=Mg+Ma=168NFmin=(M+m)a=72N第三十九頁，共四十五頁，2022年，8月28日【例3】：質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上。平衡時，彈簧的壓縮量為x0如圖3所示。一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動，但不粘連。它們到達最底點后又向上運動。已知物塊質(zhì)