數(shù)字電路基礎(chǔ)課件

第一章數(shù)字電路基礎(chǔ)電子技術(shù)數(shù)字電路部分1第一章數(shù)字電路基礎(chǔ)§1.1概述§1.2幾種常用的數(shù)制碼制

§1.3邏輯函數(shù)中三種最基本的邏輯運算§1.4復(fù)合邏輯函數(shù)§1.5邏輯函數(shù)的幾種表示方法極其相互轉(zhuǎn)換§1.8關(guān)于正邏輯和負邏輯的規(guī)定極其轉(zhuǎn)換§1.7邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法§1.6邏輯代數(shù)21.1.1數(shù)字信號和數(shù)字電路隨時間連續(xù)變化的信號電子電路中的信號模擬信號數(shù)字信號時間和幅度都是離散的§1.1概述

3研究模擬信號時，我們注重電路輸入、輸出信號間的大小、相位關(guān)系。相應(yīng)的電子電路就是模擬電路，包括交直流放大器、濾波器、信號發(fā)生器等。在模擬電路中，晶體管一般工作在放大狀態(tài)。5數(shù)字信號：數(shù)字信號產(chǎn)品數(shù)量的統(tǒng)計。數(shù)字表盤的讀數(shù)。數(shù)字電路信號：tu6研究數(shù)字電路時注重電路輸出、輸入間的邏輯關(guān)系，因此不能采用模擬電路的分析方法。主要的分析工具是邏輯代數(shù)，電路的功能用真值表、邏輯表達式或波形圖表示。在數(shù)字電路中，三極管工作在開關(guān)狀態(tài)下，即工作在飽和狀態(tài)或截止?fàn)顟B(tài)。71.1.2數(shù)字電路的特點1、基本單元電路簡單2、抗干擾能力強，精度高。3、數(shù)字信號便于長期存儲4、保密性好5、通用性強9發(fā)展：電子管半導(dǎo)體分立器件集成電路集成度：每一芯片所包含的三極管個數(shù)。根據(jù)集成度，數(shù)字集成電路可分為小、中、大和超大規(guī)模?？删幊踢壿嬈骷LD微處理器CPU

數(shù)字信號處理器DSP工藝：TTL、CMOS功能：組合、時序1.1.3數(shù)字電路的發(fā)展與分類10數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

組合電路

時序電路

典型大規(guī)模集成電路數(shù)字電路的分析設(shè)計方法集成電路的功能和使用方法1.1.4數(shù)字電路主要內(nèi)容：11一個十進制數(shù)數(shù)N可以表示成：若在數(shù)字電路中采用十進制，必須要有十個電路狀態(tài)與十個記數(shù)碼相對應(yīng)。這樣將在技術(shù)上帶來許多困難，而且很不經(jīng)濟。13（2）二進制：以二為基數(shù)的記數(shù)體制表示數(shù)的兩個數(shù)碼：0,1遵循逢二進一的規(guī)律（1001)B==(9)D14優(yōu)缺點用電路的兩個狀態(tài)---開關(guān)來表示二進制數(shù)，數(shù)碼的存儲和傳輸簡單、可靠。位數(shù)較多，使用不便；不合人們的習(xí)慣，輸入時將十進制轉(zhuǎn)換成二進制，運算結(jié)果輸出時再轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)。15十六進制與二進制之間的轉(zhuǎn)換：(0101

1001)B=[027+126+025+124+123+022+021+120]B=[(023+122+021+120)161+(123+022+021+120)160]B=(59)H每四位2進制數(shù)對應(yīng)一位16進制數(shù)17十六進制與二進制之間的轉(zhuǎn)換：(101001000)B=從末位開始

四位一組(1001

11001011

0100

1000)B=()H84BC9=(9CB48)H18八進制與二進制之間的轉(zhuǎn)換：(101001000)B=從末位開始三位一組(10011

100101101001

000)B=()O01554=(2345510)O3219225余1K0122余0K162余0K232余1K312余1K40轉(zhuǎn)換過程：(25)D=(11001)BMSBLSB21轉(zhuǎn)換過程：LSBMSB(0.875)D=(0.111)B22用四位二進制數(shù)表示0~9十個數(shù)碼，即為BCD碼。四位二進制數(shù)最多可以有16種不同組合，不同的組合便形成了一種編碼。主要有：8421碼、5421碼、2421碼、余3碼等。數(shù)字電路中編碼的方式很多，常用的主要是二—十進制碼（BCD碼）。BCD------Binary-Coded-Decimal1.2.2碼制（用二進制代碼表示數(shù)字或符號的編碼方法）23000000010010001101100111100010011010101111011110111101011100010001236789101113141551240123578964012356789403456782910123678549二進制數(shù)自然碼8421碼2421碼5421碼余三碼251.3.1邏輯變量與邏輯函數(shù)§1.3邏輯函數(shù)中三種最基本的邏輯運算邏輯變量：邏輯函數(shù)：如果輸入邏輯變量A、B、C???的取值確定之后，輸出邏輯變量Y的值也被唯一確定，則稱Y

是A、B、C???的邏輯函數(shù)。并記作在邏輯代數(shù)中，用英文字母表示的變量稱為邏輯變量。在二值邏輯中，變量的取值不是1就是0。26（2）“或”邏輯A、B、C只有一個條件具備時，事件F就發(fā)生。1ABCF邏輯符號AEFBC29F=A+B+C邏輯式邏輯加法邏輯或AFBC00001001010111010011101101111111真值表30（3）“非”邏輯A條件具備時，事件F不發(fā)生；A不具備時，事件F發(fā)生。邏輯符號AEFRAF131邏輯式邏輯非邏輯反真值表AF011032§1.4復(fù)合邏輯函數(shù)“與”、“或”、“非”是三種基本的邏輯關(guān)系，任何其它的邏輯關(guān)系都可以以它們?yōu)榛A(chǔ)表示。與非：條件A、B、C都具備，則F不發(fā)生。&ABCF33或非：條件A、B、C任一具備，則F不發(fā)生。1ABCF與或非：條件AB、CD任一組有一個條件不具備，則F不發(fā)生。AB&CD≥134同或：條件A、B同時具備或同時不具備，則F發(fā)生。異或：條件A、B有一個具備，另一個不具備則F發(fā)生。=1ABCF=A⊙BAB=35§1.5邏輯函數(shù)的幾種表示方法及其相互轉(zhuǎn)換1.5.1已知真值表求邏輯表達式和邏輯圖363738391.5.2已知邏輯表達式求真值表和邏輯圖邏輯圖：401.5.3已知邏輯圖求真值表和邏輯表達式??1&1&&ABABABABABY==AB+AB41§1.6邏輯代數(shù)從三種基本的邏輯關(guān)系出發(fā)，我們可以得到以下常量的邏輯運算結(jié)果：0?0=0?1=1?0=01?1=10+0=00+1=1+0=1+1=1一、基本運算公式42變量與常量：A+0=AA+1=1A·0=0·A=0A·1=A變量與變量：43基本代數(shù)公式：交換律結(jié)合律分配律A+B=B+AA?B=B?AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA?(B?C)=(A?B)?CA(B+C)=A?B+A?CA+B?C=(A+B)(A+C)普通代數(shù)不適用!44吸收律：1.原變量的吸收：A+AB=A證明：A+AB=A(1+B)=A?1=A利用運算規(guī)則可以對邏輯式進行化簡。例如：被吸收452.反變量的吸收：證明：例如：DCBCADCBCAA++=++被吸收463.混合變量的吸收：證明：例如：1吸收吸收474.反演定理：可以用列真值表的方法證明：48二、關(guān)于等式的若干規(guī)則1.代入規(guī)則

對于任何一個邏輯等式，以某個邏輯變量或邏輯函數(shù)同時取代等式兩端任何一個邏輯變量后，等式依然成立。例如，在反演律中用BC去代替等式中的B，則新的等式仍成立：492.對偶規(guī)則

將一個邏輯函數(shù)L進行下列變換：

·→＋，＋→·

0→1，1→

所得新函數(shù)表達式叫做L的對偶式，用表示。

對偶規(guī)則的基本內(nèi)容是：如果兩個邏輯函數(shù)表達式相等，那么它們的對偶式也一定相等?；竟街械墓絣和公式2就互為對偶式。50513.反演規(guī)則將一個邏輯函數(shù)L進行下列變換：

·→＋，＋→·；

0→1，1→0

原變量→反變量，反變量→原變量。所得新函數(shù)表達式叫做L的反函數(shù)，用表示。利用反演規(guī)則，可以非常方便地求得一個函數(shù)的反函數(shù):例1.5.3求以下函數(shù)的反函數(shù)：解：例1.5.4

求以下函數(shù)的反函數(shù)：解：521.6.2邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法1.邏輯函數(shù)表達式的標(biāo)準形式和最簡式含義

一個邏輯函數(shù)的表達式不是唯一的，可以有多種形式，并且能互轉(zhuǎn)換。例如：其中，與—或表達式是邏輯函數(shù)的最基本表達形式。

邏輯函數(shù)的最簡“與—或表達式”的標(biāo)準（1）與項最少，即表達式中“+”號最少。（2）每個與項中的變量數(shù)最少，即表達式中“·”號最少。53（4）配項法。

（1）并項法。（2）吸收法。（3）消去法。運用公式，將兩項合并為一項，消去一個變量。如運用吸收律

A+AB=A，消去多余的與項。如

2．用代數(shù)法化簡邏輯函數(shù)54綜合練習(xí)：555657581.7.1邏輯函數(shù)的最小項及最小項表達式§1.7邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法比如：若表達式的乘積項中包含了所有輸入變量的原變量或反變量，則這一項稱為最小項，上式中每一項都是最小項。591.最小項編號：60最小項的性質(zhì)1). 每一個最小項對應(yīng)一組變量的取值，任何一個最小項，只有一種變量取值使它為1。2). 全體最小項之和恒為1。3).任意兩個最小項的乘積恒為0。

mimi=061邏輯函數(shù)的最小項表達式

任何一個邏輯函數(shù)表達式都可以轉(zhuǎn)換為一組最小項和稱為最小項表達式。

解：

解：

=m7+m6+m3+m1

例：將下列邏輯函數(shù)轉(zhuǎn)換成最小項表達式：

=m7+m6+m3+m5=∑m（3,5,6,7）

例：將以下邏輯函數(shù)轉(zhuǎn)換成最小項表達式：621.7.2卡諾圖：將n個輸入變量的全部最小項用小方塊陣列圖表示，并且將邏輯相臨的最小項放在相臨的幾何位置上，所得到的陣列圖就是n變量的卡諾圖?？ㄖZ圖的每一個方塊（最小項）代表一種輸入組合，并且把對應(yīng)的輸入組合注明在陣列圖的上方和左方。63（2）三變量卡諾圖

（1）二變量卡諾圖卡諾圖的結(jié)構(gòu)64（3）四變量卡諾圖仔細觀察可以發(fā)現(xiàn)，卡諾圖具有很強的相鄰性：（1）直觀相鄰性，只要小方格在幾何位置上相鄰（不管上下左右），它代表的最小項在邏輯上一定是相鄰的。（2）對邊相鄰性，即與中心軸對稱的左右兩邊和上下兩邊的小方格也具有相鄰性。65卡諾圖的特點：用幾何相鄰表示邏輯相鄰(1)幾何相鄰：相接—緊挨著相對—行或列的兩頭(2)邏輯相鄰：例如兩個最小項只有一個變量不同化簡方法：卡諾圖的缺點：函數(shù)的變量個數(shù)不宜超過6個。邏輯相鄰的兩個最小項可以合并成一項，并消去一個因子。66用卡諾圖表示邏輯函數(shù)

1．從真值表到卡諾圖例:某邏輯函數(shù)的真值表如表3.2.3所示，用卡諾圖表示該邏輯函數(shù)。解：該函數(shù)為三變量，先畫出三變量卡諾圖，然后根據(jù)真值表將8個最小項L的取值0或者1填入卡諾圖中對應(yīng)的8個小方格中即可。67（2）如表達式不是最小項表達式，但是“與—或表達式”，可將其先化成最小項表達式，再填入卡諾圖。也可直接填入。

例:用卡諾圖表示邏輯函數(shù)（1）如果表達式為最小項表達式，則可直接填入卡諾解：寫成簡化形式：然后填入卡諾圖：解：直接填入：

例:用卡諾圖表示邏輯函數(shù):從邏輯表達式到卡諾圖68卡諾圖中最小項合并規(guī)律：(1)兩個相鄰最小項合并可以消去一個因子ABC01000111101111ABCD0001111000011110111169(2)四個相鄰最小項合并可以消去兩個因子ABCD000111100001111011111111ABCD00011110000111101111BD111170(3)八個相鄰最小項合并可以消去三個因子ABCD000111100001111011111111ABCD00011110000111101111B1111111111112n個相鄰最小項合并可以消去n個因子總結(jié)：71（1）盡量畫大圈，但每個圈內(nèi)只能含有2n（n=0,1,2,3……）個相鄰項。要特別注意對邊相鄰性和四角相鄰性。（2）圈的個數(shù)盡量少。（3）卡諾圖中所有取值為1的方格均要被圈過，即不能漏下取值為1的最小項。（4）在新畫的包圍圈中至少要含有1個末被圈過的1方格，否則該包圍圈是多余的。

用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟：用卡諾圖合并最小項的原則（畫圈的原則）

（1）畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖。（2）合并相鄰的最小項，即根據(jù)前述原則畫圈。（3）寫出化簡后的表達式。每一個圈寫一個最簡與項，規(guī)則是，取值為l的變量用原變量表示，取值為0的變量用反變量表示，將這些變量相與。然后將所有與項進行邏輯加，即得最簡與—或表達式。72三、用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)化簡步驟:(1)畫函數(shù)的卡諾圖(2)合并最小項：畫包圍圈(3)寫出最簡與或表達式[例]ABCD000111100001111011111111[解]73ABCD000111100001111011111111畫包圍圈的原則：(1)先圈孤立項，再圈僅有一種合并方式的最小項。(2)圈越大越好，但圈的個數(shù)越少越好。(3)最小項可重復(fù)被圈，但每個圈中至少有一個新的最小項。(4)必需把組成函數(shù)的全部最小項圈完，并做認真比較、檢查才能寫出最簡與或式。不正確的畫圈74[例][解](1)畫函數(shù)的卡諾圖ABCD000111100001111011111111(2)合并最小項：畫包圍圈(3)寫出最簡與或表達式多余的圈注意：先圈孤立項利用圖形法化簡函數(shù)75利用圖形法化簡函數(shù)[例][解](1)畫函數(shù)的卡諾圖ABCD00011110000111101111111111(2)合并最小項：畫包圍圈(3)寫出最簡與或表達式76[例]用圖形法求反函數(shù)的最簡與或表達式[解](1)畫函數(shù)的卡諾圖ABC010001111011110000(2)合并函數(shù)值為0的最小項(3)寫出Y的反函數(shù)的最簡與或表達式77111111BCA0100011110111111BCA0100011110最小項與或表達式可以有不同的圈法，得到的結(jié)果除輸入變量不一樣外，項數(shù)相同。[例]781.7.4具有約束的邏輯函數(shù)的化簡一、約束的概念和約束條件(1)約束：輸入變量取值所受的限制例如，邏輯變量A、B、C，分別表示電梯的

升、降、停命令。A=1

表示升，B=1

表示降，C=1

表示停。ABC的可能取值(2)約束項：不會出現(xiàn)的變量取值所對應(yīng)的最小項。不可能取值0010101000000111011101111.約束、約束項、約束條件79(3)約束條件：(2)在邏輯表達式中，用等于0的條件等式表示。000011101110111由約束項相加所構(gòu)成的值為0的邏輯表達式。約束項：約束條件：或2.約束條件的表示方法(1)在真值表和卡諾圖上用叉號(╳)表示。例如，上例中

ABC的不可能取值為80二、具有約束的邏輯函數(shù)的化簡[例]化簡邏輯函數(shù)化簡步驟:(1)畫函數(shù)的卡諾圖，順序為：ABCD0001111000011110先填1

0111000000(2)合并最小項，畫圈時╳

既可以當(dāng)

1，又可以當(dāng)0(3)寫出最簡與或表達式[解]╳81[例]

化簡邏輯函數(shù)約束條件[解](1)畫函數(shù)的卡諾圖ABCD00011110000111101111(2)合并最小項(3)寫出最簡與或表達式合并時，究竟把╳

作為

1

還是作為

0

應(yīng)以得到的包圍圈最大且個數(shù)最少為原則。包圍圈內(nèi)都是約束