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2022-2023學(xué)年遼寧省鐵嶺市前雙井中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為第三象限的角,,則
(
)(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:A略2.已知函數(shù),在處取得極值10,則a=A.4或-3
B.
4或-11
C.4
D.-3 參考答案:C3.函數(shù)在x=1處取到極值,則a的值為A.
B.
C.0
D.參考答案:A略4.已知命題p:,,命題:,,則下列命題正確的是(
)A. B. C. D.參考答案:C【分析】利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)零點(diǎn)分別判斷命題p,q的真假,從而判斷出復(fù)合命題的真假即可。【詳解】解:令,時(shí),,所以f(x)在單調(diào)遞增,,p真;令,,,所以在恒成立,q假;故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值,復(fù)合命題真假判斷,屬于中檔題。5.蘋果手機(jī)上的商標(biāo)圖案(如圖所示)是在一個(gè)蘋果圖案中,以曲線段AB為分界線,裁去一部分圖形制作而成的,如果該分界線是一段半徑為R的圓弧,且A、B兩點(diǎn)間的距離為,那么分界線的長度應(yīng)為()A. B. C. D.πR參考答案:C【考點(diǎn)】曲線與方程.【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】利用分界線是一段半徑為R的圓弧,且A、B兩點(diǎn)間的距離為,可得∠AOB=90°,即可求出分界線的長度【解答】解:設(shè)圓心為O,則∵分界線是一段半徑為R的圓弧,且A、B兩點(diǎn)間的距離為,∴∠AOB=90°,∴分界線的長度為=.故選:C.【點(diǎn)評】本題考查曲線與方程,考查圓的周長公式,考查學(xué)生的計(jì)算能力,比較基礎(chǔ).6.已知集合則=(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略7.已知三棱錐中,底面為邊長等于2的等邊三角形,垂直于底面,=3,那么直線與平面所成角的正弦值為A
B
C
D參考答案:D8.若成等比數(shù)列,則函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A略9.若,滿足約束條件,則的最大值為(
)A.3
B.6
C.8
D.9參考答案:D略10.極坐標(biāo)系內(nèi)曲線上的動點(diǎn)P與定點(diǎn)Q()的最近距離等于(
)A.
B.
C.1
D.參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某少數(shù)民族刺繡有著悠久歷史,下圖中的(1)(2)(3)(4)為她們刺繡最簡單的四個(gè)圖案,這些圖案都是由小正方形構(gòu)成的,小正方形越多刺繡越漂亮,現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形,則f(5)=,f(n)=.參考答案:41,2n2﹣2n+1.【考點(diǎn)】F1:歸納推理.【分析】先分別觀察給出正方體的個(gè)數(shù)為:1,1+4,1+4+8,…總結(jié)一般性的規(guī)律,將一般性的數(shù)列轉(zhuǎn)化為特殊的數(shù)列再求解.【解答】解:根據(jù)前面四個(gè)發(fā)現(xiàn)規(guī)律:f(2)﹣f(1)=4×1,f(3)﹣f(2)=4×2,f(4)﹣f(3)=4×3,…f(n)﹣f(n﹣1)=4(n﹣1)這n﹣1個(gè)式子相加可得:f(n)=2n2﹣2n+1.當(dāng)n=5時(shí),f(5)=41.故答案為:41;2n2﹣2n+1.12.已知,是圓上一動點(diǎn),線段的垂直平分線交于,則動點(diǎn)的軌跡方程為
.參考答案:連結(jié),利用中垂線的性質(zhì),有,,根據(jù)橢圓定義知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡是以,為焦點(diǎn)的橢圓.,.又,于是.故方程為(也可寫成)13.函數(shù)=-3的遞減區(qū)間是__________參考答案:(-1,1)
略14.直線平分圓的周長,則__________。參考答案:-515.已知在上是增函數(shù),則的取值范圍是
.參考答案:
16.某校開設(shè)門課程供學(xué)生選修,其中、、三門由于上課時(shí)間相同,至多選一門,學(xué)校規(guī)定每位同學(xué)選修門,則每位同學(xué)共有
種不同選修方案.參考答案:17.若則
參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和與滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案:(1)由已知,,
1分
3分
5分(2)
10分19.某調(diào)查者從調(diào)查中獲知某公司近年來科研費(fèi)用支出()萬元與公司所獲得利潤()萬元的統(tǒng)計(jì)資料如下表:序號科研費(fèi)用支出利潤1531155252114044012134301201645341702553257596220404合計(jì)301801000200(1)求利潤()對科研費(fèi)用支出()的線性回歸方程;(2)當(dāng)科研費(fèi)用支出為10萬元時(shí),預(yù)測利潤是多少?參考答案:=2x+20,
40
略20.已知圓C:x2+y2﹣4x﹣5=0.(Ⅰ)判斷圓C與圓D:(x﹣5)2+(y﹣4)2=4的位置關(guān)系,并說明理由;(Ⅱ)若過點(diǎn)(5,4)的直線l與圓C相切,求直線l的方程.參考答案:【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.【專題】計(jì)算題;分類討論;綜合法;直線與圓.【分析】(Ⅰ)利用圓C與圓D的連心線長=圓C與圓D的兩半徑之和,判斷圓C與圓D:(x﹣5)2+(y﹣4)2=4的位置關(guān)系;(Ⅱ)分類討論,利用圓心C(2,0)到直線l的距離=半徑,求直線l的方程.【解答】解:(Ⅰ)∵圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x﹣2)2+y2=9∴圓C的圓心坐標(biāo)是(2,0),半徑長r1=3…又圓D的圓心坐標(biāo)是(5,4),半徑長r2=2∴圓C與圓D的連心線長為…又圓C與圓D的兩半徑之和為r1+r2=5∴圓C與圓D外切…(Ⅱ)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),直線l的方程為x=5,符合題意…當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為y=k(x﹣5)+4,即kx﹣y+4﹣5k=0∵直線l與圓C相切∴圓心C(2,0)到直線l的距離d=3,即,解得…∴此時(shí)直線l的方程為,即7x﹣24y+61=0…綜上,直線l的方程為x=5或7x﹣24y+61=0…【點(diǎn)評】本題考查圓與圓的位置關(guān)系,考查直線與圓的位置關(guān)系,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.21.已知集合A={x∣x2-3(a+1)x+2(3a+1)<0},B=,(1)當(dāng)a=2時(shí),求A∩B;(2)求使BA的實(shí)數(shù)a的取值范圍.
參考答案:1)當(dāng)a=2時(shí),A=(2,7)B=(4,5)∴
……………3分(2)∵B=(2a,a2+1),
①當(dāng)a<時(shí),A=(3a+1,2)要使必須
②③a>時(shí),A=(2,3a+1)要使,必須.綜上可知,使的實(shí)數(shù)a的范圍為[1,3]∪{-1}.………………12分22.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知S1,S3,S2成等差數(shù)列,(1)求{an}的公比q;(2)求a1﹣a3=3,求Sn.參考答案:【考點(diǎn)】等差數(shù)列的
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