2020李兆基中學(xué)高三期中考試數(shù)學(xué)

屆李兆基中學(xué)高三期中考試數(shù)學(xué)(文)試題第一卷一、選擇題（共10小題，每題5分）1、1．若Axx21，Bxx22x10，則AIB()A．3B．1C．D．1sin()cos()2、已知tan2，則2（）sin()sin()2A.2B.－2C.0D.23r，r，，若向量rrx3A.1B.1C.2D.2224、設(shè)p，q是兩個(gè)命題：p:|x|30，q:x25x10，則p是q的（）66A．充分而不用要條件B．必需而不充分條件C．充分必需條件D．既不充分也不用要條件5、設(shè)x0是方程lnxx4的解，則x0屬于區(qū)間（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）6、．函數(shù)ycos2(x4)sin2(x)是（）4A．周期為的奇函數(shù)B．周期為的偶函數(shù)C．周期為2的奇函數(shù)D．周期為2的偶函數(shù)7、若規(guī)定abadbc，則不等式log2110的解集是（）cd1xA．（1，2）B．（2，+∞）C．（-∞，2）D．（-∞，3）8、若m、n表示直線，表示平面，則以下命題中，正確的個(gè)數(shù)為m//nmm//nn②n①mmm//nmn③n//④mnA．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)9、如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，假如直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體的體積為（）(A)11(B)2(C)1(D)136主視圖左視圖俯視圖10、已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)yf(x)不恒為0，同時(shí)知足f(xy)f(x)f(y)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)1，那么當(dāng)x0時(shí)，必定有（）A.f(x)1B.1f(x)0C.f(x)1D.0f(x)1答題卷一、選擇題（共10小題，每題5分）二、填空題（共4小題，每題5分）111、計(jì)算：lg2lg5(0.125)3=；12、把函數(shù)y3sin(2x3)的圖象向右平移可獲得y3sin2x的圖象；13、一元二次方程x2kx10的兩根一個(gè)大于1，一個(gè)小于1，則k的取值范圍是；rr0rrrrr，，ab1，則agab．14、若向量ab的夾角為120三、解答題（共6小題，共80分）15、（本小題滿分12分）已知tan(1)42求tan的值；(II)求sin2cos2的值。1cos216、（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)f(x)a·b，此中向量a(m，cos2x)，πb，，xR，且yf(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，．4（Ⅰ）務(wù)實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的單一增區(qū)間及取最小值時(shí)x值的會(huì)合．rr1317、（本小題滿分14分）已知平面向量a(3,1),b(,)rr221）證明：abrrrurrr2）若存在不一樣時(shí)為零的實(shí)數(shù)(t2k,t,使得xa3)b,ykatb，且rur4f(t)4t，求g(t)最值；xy，求函數(shù)k=f(t)的表達(dá)式；若g(t)t218、（14分）在四棱錐P-ABCD中，底面是長(zhǎng)為2的菱形，DAB600，對(duì)角線AC與BD訂交于點(diǎn)O，PO平面ABCD，PB與平面ABCD所成的角為600；1）求四棱錐P-ABCD的體積；2）若E是PB的中點(diǎn)，求異面直線DE與PA所成角的余弦值；PDECOAB19、（本小題滿分12分）已知f(x)log1x(a0,a1)a1x1）求f(x)的定義域；（2）判斷f(x)的奇偶性；3）求使f(x)>0的x的取值范圍；20、（14分）已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a,b,cR,a0)知足f(1)=1,f(1)0.而且關(guān)于隨意的xR，均有f(x)x.1)求f(x)的表達(dá)式；f(x),0x1求F(x)的最值；2）設(shè)F(x)f(x),1x0參照答案一、選擇題（共10小題，每題5分）BBDACAACDD二、填空題（共4小題，每題5分）111、計(jì)算：lg2lg5(0.125)3=3；12、把函數(shù)y3sin(2x)的圖象向右平移可獲得y3sin2x的圖像；3613、一元二次方程x2kx10的兩根一個(gè)大于1，一個(gè)小于1，則k的取值范圍是{k|k2}；rr的夾角為120orr1，則rrr，，abagab14、若向量ab三、解答題（共6小題，共80分）

．tantan1tan15、(I)解：tan()441tantan1tan4由tan()1，有1tan1421tan2解得tan1。。。。。。。4分3sin2cos22sincoscos2。。。。。。。。。。。。。。6分(II)cos212cos2112sincos2costan12113。。。。。。。。。。。。。。。12分25616、解：（Ⅰ）f(x)abm(1sin2x)cos2x???3分由已知fπm1ππ2，得m1．??6分4sincos22（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)1sin2xcos2x12sin2xπ，4當(dāng)sin2xπ1，f(x)的最小12????8分4π1，得x的會(huì)合xxkπ3π?11分由sin2x，kZ48當(dāng)2k2x2k即k3xk，kZ函數(shù)f(x)48228增，故f(x)的增區(qū)[k3,k8],kZ???.14分rr8(3,(1,3)17、解：1）證明：因a1),b22rr31(1)30,rr故abab?????4分rr2rur2rrrur2）因xa(t23)b,ykatb，xyrur0xyrr????.7分r(t2r[a3)b](katb)0r2r2rrrrt(t20???..9分katabk(t23)ab3)brr1|a|2,|b|Qkf(t)t33t?????????..11分4又g(t)4f(t)4tt1（t不等于零的數(shù)）t2t當(dāng)t0，g(t)有最小2；????????14分當(dāng)t<0，g(t)有最大-2；18、1）在四棱P-ABCD中,由PO⊥平面ABCD,得PBO是PB與平面ABCD所成的角,∠PBO=60°??2分在Rt△AOB中BO=ABsin30°=1,由PO⊥BO,于是,PO=BOtg60°=3,而底面菱形的面23??.5分∴四棱P-ABCD的體V=1×23×3=2?????7分32）取AB的中點(diǎn)F,接EF、DF.由E是PB的中點(diǎn),得EF∥PA，∴∠FED是異面直DE與PA所成角(或它的角)??..9分在Rt△AOB中AO=ABcos30°=3=OP，于是,在等腰Rt△POA中，PA=6，EF=6???????11分2在正△ABD和正△PBD中,DE=DF=316cos∠FED=2EF24=????14分DE3419、解：1）因f(x)loga11xx(a0,a1)因此f(x)的定域（-1，1）??3分1x2x0x0或x12）01x0x11<11x1x1x1Qx(均有f(x)1xloga(1x1f(x)1,1)loga1x1x)故f(x)是定域內(nèi)的奇函數(shù)?????6分3）f(x)loga11xx(a0,a1)要使f(x)>0,即1x0loga1logax當(dāng)a>1，有1x12x1101x0??..9分1xx2xx0或x1當(dāng)0<a<1，有01x<1100x1x1x11x1x1?????12分20、解：1）因f(x)ax2bxc(a,b,cR,a0)，f(1)0f(1)=1abc0b1，c=1a??..3分abc12