物理上工大c與角動(dòng)量

1第三章動(dòng)量與角動(dòng)量MomentumandAngularMomentum本章

質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理

質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理

動(dòng)量守恒定律

質(zhì)點(diǎn)對(duì)固定點(diǎn)的角動(dòng)量

質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理

角動(dòng)量守恒定律2本章從牛頓力學(xué)出發(fā)給出動(dòng)量和角動(dòng)量的定義，推導(dǎo)這兩個(gè)守恒定律，并討論它們?cè)谂ｎD力學(xué)中的應(yīng)用。下一章討論能量能量、動(dòng)量和角動(dòng)量是最基本的物理量。它們的守恒定律是自然界中的基本規(guī)律，適用范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了牛頓力學(xué)

動(dòng)量描述平動(dòng)，角動(dòng)量描述轉(zhuǎn)動(dòng)力的時(shí)間積累（沖量）引起動(dòng)量的變化；力矩的時(shí)間積累引起角動(dòng)量的變化3【演示實(shí)驗(yàn)01】動(dòng)量【演示實(shí)驗(yàn)02】沖力（一）【演示實(shí)驗(yàn)02】沖力（二）(自己動(dòng)手)【演示實(shí)驗(yàn)03】逆風(fēng)行船4帆龍骨水——顯示動(dòng)量定理的矢量性windforce5§3.1質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理

TheoremofMomentumforaParticle——牛頓第二定律對(duì)時(shí)間的積分1.力的沖量(impulse)——d

t內(nèi)的沖量(SI單位：Ns)——t1~t2內(nèi)的沖量6——?jiǎng)恿慷ɡ?微分形式)——?jiǎng)恿慷ɡ?積分形式)①分量式成立：Notes:e.g.②平均力的計(jì)算：2.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理牛頓第二定律：7例3-1質(zhì)量為m的物體,以初速?gòu)牡孛鎾伋?拋射角為30,則從拋出到剛要落地的過程中,；的方向?yàn)?。解：方向：豎直向下大?。簃v03030[思考]在

0

t

(運(yùn)動(dòng)中任意時(shí)刻)內(nèi)，8例3-2解：由動(dòng)量定理，有[思考]①用平均力的沖量求解？②用牛頓第二定律求解？力作用在質(zhì)量m=1kg的物體上，使之從靜止開始運(yùn)動(dòng)，則物體在2秒末的動(dòng)量為。9§3.2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理

TheoremofMomentumforaSystem

質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力：由N個(gè)相互作用的質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成2、過程中包括的質(zhì)點(diǎn)不變外力：1、內(nèi)力和外力慣性系i、j是其中任意兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)10§3.2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理

TheoremofMomentumforaSystem

系統(tǒng)所受合外力的沖量系統(tǒng)總動(dòng)量的增量對(duì)第i質(zhì)點(diǎn)：求和：

——質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理11內(nèi)力的作用不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量!Note:對(duì)于質(zhì)點(diǎn)系，若則§3.3動(dòng)量守恒定律

TheLawofConservationofMomentum

分量形式：若則e.g.12動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律只是在慣性系中成立Notes:在碰撞、爆炸等情形，可忽略外力沖量的影響,認(rèn)為宇宙飛行中的“彈弓效應(yīng)”有動(dòng)量守恒的因素(SeeP.135)【演示實(shí)驗(yàn)08】碰撞水平小車13物理學(xué)家對(duì)動(dòng)量守恒定律具有充分信心。每當(dāng)出現(xiàn)違反動(dòng)量守恒的反?，F(xiàn)象時(shí)，總是提出新的假設(shè)來補(bǔ)救，結(jié)果也總是以有所新發(fā)現(xiàn)而勝利告終。

對(duì)那些不能用力的概念描述的過程，例如光子與電子的碰撞、衰變、核反應(yīng)等過程，實(shí)驗(yàn)表明：只要系統(tǒng)不受外界影響,這些過程的動(dòng)量守恒?！纠吭谒プ冎校粗形⒆拥陌l(fā)現(xiàn)：14解：船－砂袋系統(tǒng)：p水平=const.有mv0=(m+M)v

例3-4質(zhì)量為M

的船靜止.現(xiàn)以水平速度將一質(zhì)量為m的砂袋拋到船上，此后兩者一起運(yùn)動(dòng)。設(shè)阻力大小與速率成正比，比例系數(shù)為k，試求：船從開始運(yùn)動(dòng)到停止所走過的距離。15牛頓第二定律：[思考]v(

t

)=?x(

t

)=?16§3.4*火箭飛行原理“神州”號(hào)飛船升空17過程：tt+dt

，質(zhì)點(diǎn)系：(M+dM,dm)設(shè)火箭在自由空間飛行，系統(tǒng)動(dòng)量守恒：時(shí)刻時(shí)刻—dm

相對(duì)火箭體噴射速度，定值保證質(zhì)點(diǎn)不變18提高速度的途徑：1、提高氣體噴射速度u（受限制）；2、增大Mi/Mf（受限制），采用多級(jí)（通常為三級(jí)）火箭，終速度為火箭增加的速度：19火箭體對(duì)噴射的氣體的推力：噴射的氣體對(duì)火箭體的推力：20

c質(zhì)心§3.5質(zhì)心（centerofmass）質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心，是一個(gè)以質(zhì)量為權(quán)重取平均的特殊點(diǎn)。1、質(zhì)心的位置質(zhì)點(diǎn)系【思考】寫出上式的分量形式。21對(duì)連續(xù)分布的物質(zhì)，分成N個(gè)小質(zhì)元計(jì)算2、質(zhì)心的速度3、質(zhì)心的動(dòng)量在任何參考系中，質(zhì)心的動(dòng)量都等于質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量。4、質(zhì)心的加速度22§3.6質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理和質(zhì)心參考系（慣性系）一、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理合內(nèi)力為零！外外外外外外質(zhì)心23【例】已知1/4圓M，m由靜止下滑，求t1→t2過程M移動(dòng)的距離S.解：選（M+m）為體系水平方向合外力=0，水平方向質(zhì)心靜止。質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理描述了物體質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)。體系的內(nèi)力不影響質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)?！狙菔緦?shí)驗(yàn)】質(zhì)心運(yùn)動(dòng)（杠桿）、錐體上滾24OMm-Rt1x體系質(zhì)心坐標(biāo)：OMmx-St2

-S體系質(zhì)心坐標(biāo)：質(zhì)心靜止M移動(dòng)的距離t1時(shí)刻：t2時(shí)刻：M移動(dòng)距離25二*、質(zhì)心參考系（質(zhì)心系）質(zhì)心靜止的平動(dòng)參考系稱為質(zhì)心系。通?？偸沁x質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)。

C質(zhì)心分析力學(xué)問題時(shí)，利用質(zhì)心系是方便的。相對(duì)質(zhì)心系，質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量為零。質(zhì)心系是“零動(dòng)量系”。在質(zhì)心參考系中：26

【例】在光滑平面上，m1和m2以

v1和v2碰撞后合為一體（完全非彈性碰撞）。求碰撞后二者的共同速度v。在質(zhì)心參考系觀察，碰撞前后二者的運(yùn)動(dòng)如何？m1m2v1v2v質(zhì)心系和慣性系是兩個(gè)不同的概念。質(zhì)心系可能是，也可能不是慣性系！271、在慣性系中觀察碰撞前質(zhì)心速度：無外力，質(zhì)心速度不變。碰撞后二者共同速度就是質(zhì)心速度：0m1m2CvCv1v2vr2r1碰撞前碰撞后28C2、在質(zhì)心系中觀察碰后二者相對(duì)靜止：質(zhì)心系是零動(dòng)量系。碰前二者速度共線反向：29§3.5角動(dòng)量守恒定律

TheLawofConservationofAngularMomentum

Keplersecondlaw：行星對(duì)太陽的徑矢，在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積．掠面速度(arealvelocity):【演示實(shí)驗(yàn)06】角動(dòng)量301.質(zhì)點(diǎn)對(duì)固定點(diǎn)O的角動(dòng)量定義：質(zhì)點(diǎn)對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)對(duì)O點(diǎn)的徑矢質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量方向：right-handrule大?。河址Q動(dòng)量矩(momentofmomentum)SI單位：

kgm2/sorJs31①質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)對(duì)O點(diǎn)：dO對(duì)O點(diǎn)：大?。悍较颍旱湫颓樾危孩谫|(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)圓心：方向：大小：⊙OO32

圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)關(guān)于圓心O的角動(dòng)量SI：kg?m2/s,或J?s【空間形象】OrL

vm332.力對(duì)固定點(diǎn)O的力矩定義：力對(duì)O點(diǎn)的力矩大?。悍较颍簉ight-handruleSI單位：

Nm34例3-5解：(1)方向：沿Z軸正向大?。篛XY質(zhì)點(diǎn)m=2kg，r

=3m，v=4m/s，又F=2N，==30，則質(zhì)點(diǎn)對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量為

，力對(duì)O點(diǎn)的力矩為

。本次請(qǐng)大家自學(xué)★2013.03大學(xué)物理課程制35(2)方向：沿Z軸正向大?。罕敬握?qǐng)大家自學(xué)★2013.03大學(xué)物理課程制363.質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理對(duì)同一點(diǎn)的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率對(duì)某一點(diǎn)的合力矩374.質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律對(duì)一質(zhì)點(diǎn)，若則質(zhì)點(diǎn)在有心力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)．典型情形：[思考]①衛(wèi)星繞地球作橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星的動(dòng)量、角動(dòng)量是否守恒?②衛(wèi)星變軌后，角動(dòng)量是否一定改變?【演示實(shí)驗(yàn)06】角動(dòng)量守恒3839例3-6已知地球半徑為R，衛(wèi)星軌道近地點(diǎn)A1距離地面為L(zhǎng)1，遠(yuǎn)地點(diǎn)A2距離地面為

L2。若衛(wèi)星在A1處的速率為v1，則衛(wèi)星在A2處的速率v2=

。解：衛(wèi)星對(duì)地球中心的角動(dòng)量守恒，故有mv1(R+L1)=mv2(R+L2)①能否用牛頓第二定律求解？[思考]②掠面速度？L1L2A1A2R40*5.質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律對(duì)質(zhì)點(diǎn)系，若則41ForExample42——質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理動(dòng)量增量沖力t1~t2內(nèi)的沖量系統(tǒng)所受合外力的沖量系統(tǒng)總動(dòng)量的增量

——質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理||0||0動(dòng)量守恒定律ConceptMap43對(duì)同一點(diǎn)的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率對(duì)某一點(diǎn)的合力矩對(duì)一質(zhì)點(diǎn)，若則對(duì)質(zhì)點(diǎn)系，若則——角動(dòng)量定理44⒈力的沖量(SI單位：Ns)⒉質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理Chap.3SUMMARY——d

t內(nèi)的沖量——t1~t2內(nèi)的沖量——牛頓第二定律對(duì)時(shí)間的積分45⒋質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理

⒊平均力⒌動(dòng)量守恒定律對(duì)于質(zhì)點(diǎn)系，若則46⒍質(zhì)心位矢：分量形式：若則e.g.*⒎質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理典型情形：碰撞、爆炸等47⒏質(zhì)點(diǎn)對(duì)固定點(diǎn)的角動(dòng)量O①質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)對(duì)O點(diǎn)：對(duì)O點(diǎn)：大?。悍较颍旱湫颓樾危篛Od48⒐力對(duì)固定點(diǎn)的力矩②質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)O對(duì)圓心：方向：⊙大?。篛49⒑質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理⒒質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律對(duì)一質(zhì)點(diǎn)，若則質(zhì)點(diǎn)在有心力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)．典型情形：50*⒓質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律對(duì)質(zhì)點(diǎn)系，若則51盤狀星系5253球形原始?xì)庠凭哂谐跏冀莿?dòng)量L，L在垂直于L方向，引力使氣云收縮，

但在與L平行的方向無此限制，所以形成了旋轉(zhuǎn)盤狀結(jié)構(gòu)。

角動(dòng)量守恒，粒子的旋轉(zhuǎn)速度，慣性離心力，離心力與引力達(dá)到平衡，維持一定的半徑。54暗物質(zhì)宇宙膨脹暗能量引力透鏡55Chap.3EXERCISES⒈質(zhì)量為10kg的物體放在電梯底板上，電梯以a

=2+3t

2(SI)的加速度上升，則在

t

=

0至

t

=1s內(nèi)底板給物體的沖量大小為

。解：于是F

=m(g+a)受力圖：由牛頓第二定律：F

mg

=

ma=118+30

t

2X56[思考]物體動(dòng)量增量的大?。恳虼?7⒉質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為1.0kg，運(yùn)動(dòng)函數(shù)為x=2t+t3(SI)，則在0～2s內(nèi)，作用在質(zhì)點(diǎn)上的合力的沖量大小為。解：v

=d

x/d

t=2+3t

2[思考]其它解法？58⒊如圖，光滑水平面上有3個(gè)相同的勻質(zhì)光滑小球，其中球2、3靜止，球1初速度大小為v0。設(shè)小球間將發(fā)生的碰撞是彈性的，求碰撞后三小球速度的大小。解：碰撞中，球1與球2、3間作用力的方向分別沿1、2連線和1、3連線方向，因此碰撞后三球速度方向如下圖所示。123v059由對(duì)稱性知，碰撞后球2、3的速度大小相等，記之為v，又設(shè)碰撞后球1的速度大小為v1

能量守恒：①②動(dòng)量守恒：v1vv60由①②得[思考]若開始時(shí)還有一個(gè)靜止的相同小球4如圖，則最終各球的速度如何？1423v0【演示實(shí)驗(yàn)06】碰撞61⒋OXYbA如圖,在t

=0時(shí)刻將質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)由A處?kù)o止釋放,則在任意時(shí)刻t,質(zhì)點(diǎn)所受的對(duì)原點(diǎn)O的力矩為,質(zhì)點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)O的角動(dòng)量為.解：力矩的大?。簃gb，方向：角動(dòng)量大小：mgtb，方向：[思考