高二數(shù)學基本不等式復習 人教版

高二數(shù)學基本不等式復習人教版第一頁，共十五頁，2022年，8月28日不等式復習習題課習題課第二頁，共十五頁，2022年，8月28日不等式定理及其重要變形：一、知識掃描:（定理）重要不等式（推論）基本不等式（又叫均值不等式）第三頁，共十五頁，2022年，8月28日二、公式的拓展當且僅當a=b時“=”成立第四頁，共十五頁，2022年，8月28日（例1）三、公式的應用（一）—證明不等式（以下各式中的字母都表示正數(shù)）第五頁，共十五頁，2022年，8月28日四、公式的應用（二）—求函數(shù)的最值（2）已知是正數(shù)，（定值），求的最小值；已知是正數(shù)，（定值），求的最大值；（1）一正二定三相等和定積最大積定和最小第六頁，共十五頁，2022年，8月28日已知x＞1，求x＋的最小值以及取得最小值時x的值。解：∵x＞1∴x－1＞0∴x＋＝（x－1）＋＋1

≥2＋1＝3當且僅當x－1＝時取“＝”號。于是x＝2或者x＝0（舍去）答：最小值是3，取得最小值時x的值為2例2:構(gòu)造積為定值通過加減項的方法配湊成基本不等式的形式.第七頁，共十五頁，2022年，8月28日（例3）已知：0＜x＜，求函數(shù)y=x（1-3x）的最大值利用二次函數(shù)求某一區(qū)間的最值分析一、原函數(shù)式可化為：y=-3x2+x，分析二、挖掘隱含條件即x=時ymax=∵3x+1-3x=1為定值，且0＜x＜則1-3x＞0；∵0＜x＜，∴1-3x＞0∴y=x（1-3x）=3x（1-3x）≤

當且僅當3x=1-3x

可用均值不等式法精題解析配湊成和成定值第八頁，共十五頁，2022年，8月28日精題解析：（例4）已知正數(shù)x、y滿足2x+y=1，求的最小值即的最小值為過程中兩次運用了均值不等式中取“=”號過渡，而這兩次取“=”號的條件是不同的，故結(jié)果錯。錯因：解：第九頁，共十五頁，2022年，8月28日（例4）已知正數(shù)x、y滿足2x+y=1，求的最小值正解：當且僅當即:時取“=”號即此時“1”代換法第十頁，共十五頁，2022年，8月28日特別警示：用均值不等式求最值時，要注意檢驗最值存在的條件，特別地，如果多次運用均值不等式求最值，則要考慮多次“≥”（或者“≤”）中取“=”成立的諸條件是否相容。第十一頁，共十五頁，2022年，8月28日五：公式應用（三）—解決實際問題[例4](數(shù)學與日常生活)某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m，如果池底每1m2的造價為150元，池壁每1m2的造價為120元，問怎樣設(shè)計水池才能使總造價最低，最低總造價是多少元？分析：此題首先需要由實際問題向數(shù)學問題轉(zhuǎn)化，即建立函數(shù)關(guān)系式，然后求函數(shù)的最值，其中用到了均值不等式定理．

第十二頁，共十五頁，2022年，8月28日因此，當水池的底面是邊長為40m的正方形時，水池的總造價最低，最低總造價是297600元．第十三頁，共十五頁，2022年，8月28日實際問題抽象概括引入變量數(shù)學模型數(shù)學模型的解實際問題的解還原說明推理演算建立目標函數(shù)均值不等式2、解應用題思路反思研究第十四頁，共十五頁，2022年，8月28日七：學習小結(jié)

（１）各項或各因式為正（２）和或積為定值

（３）各項或各因式能取得相等的值，必要時作適當變形，以滿足上述前提，即“一正二定三相等”２、二元均值不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”和將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能；創(chuàng)設(shè)應用均值不等式的條件，合理拆分項或配湊因式是常用的解題技巧