云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)第七中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2022-2023（上）數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每小題3分，共36分）13分）下列方程是一元二次方程的是（ ）23分）方程（+2）0的根是（

D．x2﹣1＝0C．x＝0，x＝﹣2 D．x＝0，x＝21 2 1 233分若關(guān)于x的一元二次方﹣2++24＝0有一個根是則k的值（ ）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣2243分）如果關(guān)于x的一元二次方程2+p＝0的兩根分別為xx1，那么這個一1 2元二次方程是（ ）A．x2+3x+4＝0

B．x2﹣4x+3＝0

C．x2+4x﹣3＝0

D．x2+3x﹣4＝053分）已知分式A．﹣1 B．﹣2

的值為0，那么x的值是（ ）D．1﹣263分）把拋物線＝2向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物的解析式為（ ）A．y＝﹣（x﹣1）2+3C．y＝﹣（x+1）2﹣3

B．y＝﹣（x+1）2+3D．y＝﹣（x﹣1）2﹣373分）已知二次函數(shù)＝k277的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（A．k＞﹣ B．k≥﹣ C．k≥﹣且D．k＞﹣且83分）在一幅長為80c、寬為50cmx滿足的方程是（）B．x2+130x﹣1400＝093分）已知二次函數(shù)＝﹣2（2++1與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ）A． B．C． D．13分）已知拋物線＝2，若點(diǎn)（﹣5）與點(diǎn)Q關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（ ）A（，5） （，5） C（，5） D（，5）13分已知拋物線a2+bx和直線＝ab在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖其中正確是（ ）A． B．C． D．13分）如圖是二次函數(shù)a2b+c的圖象，其對稱軸為1，ab＞0；②2+＝4﹣20；④若（y（y）是拋物線上兩點(diǎn)，則y＜y，其1 2 1 2中結(jié)論正確的是（ ）A．①② B．②③④ C．②④ 二、填空題（318）13分）拋物線＝﹣+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ．13分）若a是一元二次方程2+﹣＝0的一個根，則2+4a的值是 ．13分）若x，x是方程25+＝0的兩個根，則 ＝ ．1 21（3分）如圖，在寬為20，長為3m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為則道路的寬為 ．13分）如圖，二次函數(shù)ya2+b+（）與一次函數(shù)yk+0）的圖象相1 2交于點(diǎn)（，4，，2，則使yy成立的x的取值范圍是 ．1 213分）已知二次函數(shù)＝a﹣a+≠）的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為（，0，則方程的兩個實(shí)數(shù)根是 ．三、解答題（4616分）解方程：（1）x2﹣6x+8＝0；（2）2x2﹣x﹣1＝0．2（7分）先化簡，再求值（ ﹣）÷ ，其中x是方程23+＝0的解．27分）如圖，在RtABCAC90°，點(diǎn)E分別是ABC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC成立嗎？試說明理由．若DCFE的面積．2（7分）20調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量千克）與銷售價千克）系，其圖象如圖所示．求yx之間的函數(shù)關(guān)系式；15029分）關(guān)于x的方程2﹣（+221）0求證：方程恒有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；1，求m的值；求出以此方程兩根為直角邊的直角三角形的周長．2（10分）如圖，拋物線＝bc交x軸于點(diǎn)（，0，交y軸交于點(diǎn)，對稱軸是求拋物線的解析式；若在拋物線上存在一點(diǎn)ACD8，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．點(diǎn)P是拋物線對稱軸上的一個動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2022-2023（上）數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、單選題（每小題3分，共36分）13分）下列方程是一元二次方程的是（ ）

C．a(chǎn)x2+bx+c＝0

D．x2﹣1＝0【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行判斷，即可解答．、，是二元一次方程，故A不符合題意；、是二元二次方程，故B不符合題意；、a2b+＝（0，是一元二次方程，故C、，是一元二次方程，故D符合題意；故選：D．23分）方程（+2）0的根是（ ）C．x＝0，x＝﹣2 D．x＝0，x＝21 2 1 2【分析】本題可根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來解題．【解答】解：x（x+2）＝0，x＝0或x+2＝0，x＝0，x＝﹣2．1 2故選：C．33分若關(guān)于x的一元二次方﹣2++24＝0有一個根是則k的值（ ）A．﹣2 B．2

C．0

D．﹣2或2【分析】先把，解關(guān)于k的方程得k＝2，1k＝﹣2，然后根據(jù)一元二次方程的定義可確定k的值．2【解答】解：把x＝0代入（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0得：k2﹣4＝0，k＝2，k＝﹣2，1 2而k﹣2≠0，所以k＝﹣2．故選：A．43分）如果關(guān)于x的一元二次方程2+p＝0的兩根分別為xx1，那么這個一1 2元二次方程是（ ）A．x2+3x+4＝0

B．x2﹣4x+3＝0

C．x2+4x﹣3＝0

D．x2+3x﹣4＝0【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，直接代入計(jì)算即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x＝3，x＝1，∴3+1＝﹣p，3×1＝q，∴p＝﹣4，q＝3，故選：B．53分）已知分式A．﹣1 B．﹣2

1 2的值為0，那么x的值是（ ）C．1 D．1﹣2【分析】直接利用分式的值為零，則分子為零，且分母不為零，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵分式 的值為0，∴（﹣1（+）0且故選：B．63分）把拋物線＝2向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物的解析式為（ ）A．y＝﹣（x﹣1）2+3C．y＝﹣（x+1）2﹣3

B．y＝﹣（x+1）2+3D．y＝﹣（x﹣1）2﹣3【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的方法即可得出結(jié)論．【解答】解：拋物線y＝﹣x2向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為：y＝﹣（x+1）2+3．故選：B．73分）已知二次函數(shù)＝k277的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（ A．k＞﹣ B．k≥﹣ C．k≥﹣且D．k＞﹣且【分析】由于二次函數(shù)與x軸有交點(diǎn)，故二次函數(shù)對應(yīng)的一元二次方程中，△≥0，解不等式即可求出k的取值范圍，由二次函數(shù)定義可知【解答】解：∵二次函數(shù)x軸有交點(diǎn)，∴ ，∴k≥﹣且k≠0．故選：C．83分）在一幅長為80c、寬為50cmx滿足的方程是（）A．x2+65x﹣350＝0C．x2﹣65x﹣350＝0

B．x2+130x﹣1400＝0D．x2﹣130x﹣1400＝0【分析】根據(jù)矩形的面積＝長×寬，我們可得出本題的等量關(guān)系應(yīng)該是（+2個紙邊的寬度+2個紙邊的寬度化為一般形式即可．【解答】解：依題意，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，（80+50+）540，93分）已知二次函數(shù)＝﹣2（2++1與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ）A． B．C． D．【分析】直接利用根的判別式得到定義得到然后解兩不等式得到k的范圍，從而對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：∵二次函數(shù)與x軸有交點(diǎn)，，解得≥，∵（k﹣2）2≠0，∴k≠2，∴k的范圍為≥且故選：C．13分）已知拋物線＝2，若點(diǎn)（﹣5）與點(diǎn)Q關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（ ）A（，5） （，5） C（，5） D（，5）【分析】根據(jù)拋物線解析式求出拋物線對稱軸為再根據(jù)圖象得出點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱點(diǎn)Q3，得到點(diǎn)坐標(biāo)為4，．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+m，∴對稱軸為直線＝1．∴（25）關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是故點(diǎn)Q的坐標(biāo)是，．故選：A．13分已知拋物線a2+bx和直線＝ab在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖其中正確是（ ）A． B．C． D．【分析】本題可先由二次函數(shù)圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與一次函數(shù)的圖象相比較看是否一致．逐一排除．【解答】解：A、由二次函數(shù)的圖象可知a＜0，此時直線y＝ax+b應(yīng)經(jīng)過二、四象限，故A可排除；、由二次函數(shù)的圖象可知對稱軸在y軸的右側(cè)，可知b應(yīng)經(jīng)過一、二、四象限，故B可排除；C、由二次函數(shù)的圖象可知a＞0，此時直線y＝ax+b應(yīng)經(jīng)過一、三象限，故C可排除；D、觀察圖象可知a＞0，b＜0，符合題意．故選：D．13分）如圖是二次函數(shù)a2b+c的圖象，其對稱軸為1，ab＞0；②2+＝4﹣20；④若（y（y）是拋物線上兩點(diǎn)，則y＜y，其1 2 1 2中結(jié)論正確的是（ ）A．①② B．②③④ C．②④ D．①③④【分析】①由拋物線的開口方向、對稱軸即與y軸交點(diǎn)的位置，可得出、、c＝0，時出兩點(diǎn)離對稱軸的距離，比較后結(jié)合函數(shù)圖象可得出y＜y，結(jié)論④正確．綜上即可得1 2出結(jié)論．【解答】解：①∵拋物線開口向下，對稱軸為直線與y軸交于正半軸，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，結(jié)論①錯誤；②拋物線對稱軸為直線x＝1，∴﹣ ＝1，∴b＝﹣2a，③∵當(dāng)∴4a﹣2b+c＜0，結(jié)論③正確；④∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，拋物線開口向下，且1﹣（﹣3）＞4﹣1，∴y＜y，結(jié)論④正確；1 2綜上所述：正確的結(jié)論有②③④，故選：B．二、填空題（每小題3分，共18分）13分）拋物線＝﹣+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （，）．【分析】將拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式，然后即可寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線y＝3x2﹣6x+5＝3（x﹣1）2+2，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為12．13分）若a是一元二次方程2+﹣＝0的一個根，則2+4a的值是 6．a(chǎn)即可得出答案．是一元二次方程∴a2+2a﹣3＝0，∴a2+2a＝3，∴2a2+4a＝2（a2+2a）＝2×3＝6，故答案為：6．13分）若x，x是方程25+＝0的兩個根，則 ＝ ．1 2【分析】欲求 ＝ 的值，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求得兩根的和與積，代入數(shù)值計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)題意x+x＝5，x?x＝3，1 2 1 2＝ ＝．故答案為：．1（3分）如圖，在寬為20，長為3m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為，則道路的寬為2m．【分析】本題可設(shè)道路寬為x所有草坪面積之和就變?yōu)榱?﹣（2﹣）米，進(jìn)而即可列出方程，求出答案．【解答】解：利用平移，原圖可轉(zhuǎn)化為右圖，設(shè)道路寬為x米，﹣x＝5（舍去，x＝21 2故答案為：213分）如圖，二次函數(shù)ya2+b+（）與一次函數(shù)yk+0）的圖象相1 2交于點(diǎn)（2（2，則使y＞y成立的x的取值范圍是 ＜2或8．1 2【分析】根據(jù)拋物線與直線交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象求解．【解答】解：∵拋物線與直線交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，82，∴x＜﹣2或x＞8時，拋物線在直線上方，y＞y成立的x的取值范圍是或1 2故答案為：x＜﹣2或x＞8．13分）已知二次函數(shù)＝a﹣a+≠）的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為（，0，則方程的兩個實(shí)數(shù)根是 x＝﹣1，x＝3．1 2【分析】根據(jù)二次函數(shù)＝a22a（≠，可以求得該函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)該函數(shù)的圖象與x（10x從而可以得到方程【解答】解：∵二次函數(shù)a22a≠）的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為（10，∴該函數(shù)的對稱軸是直線＝1，∴該函數(shù)圖象與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為，，∴關(guān)于x的一元二次方程x＝﹣1，x＝3，1 2＝﹣1，x＝3．1 2三、解答題（4616分）解方程：（1）x2﹣6x+8＝0；（2）2x2﹣x﹣1＝0．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程．）﹣+＝，（﹣（﹣）＝，∴（x﹣2）＝0或（x﹣4）＝0，∴x＝2，x＝4；1 2（2）2x2﹣x﹣1＝0，（2+（﹣）＝，∴2x+1＝0∴ ．2（7分）先化簡，再求值（ ﹣）÷ ，其中x是方程23+＝0的解．的條件確定x的值，代入計(jì)算即可．【解答】解：原式﹣ ]?＝ ?＝，解方程x＝1，x＝2，1 2由題意得：x≠±1且x≠0，＝．27分）如圖，在RtABCAC90°，點(diǎn)E分別是ABC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC成立嗎？試說明理由．若DCFE的面積．（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得和△ECF根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可．（2）由三角形的中位線定理得到DE的長度，再由平行四邊形的面積公式求得．）AC9°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴CD＝BD，∴∠FEC＝∠DCE，EBC的中點(diǎn)，∴∠CED＝90°，在△CDE和△ECF中，∴△CD≌EC（AS，∴CF＝DE；（2）在Rt△ABC＝8，、E分別是、BC的中點(diǎn)，，∴SDCE×41．2（7分）20調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量千克）與銷售價千克）系，其圖象如圖所示．求yx之間的函數(shù)關(guān)系式；150（1）y與x數(shù)關(guān)系式；利用該農(nóng)戶銷售該種農(nóng)產(chǎn)品每天獲得的利潤＝x的一元二次方程，解之即可得出x25）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為k+，將（2，43020）代入＝k+b得： 解得： ，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（2）解得：x＝25，x＝35．1 2又∵要讓利消費(fèi)者，∴x＝25．答：銷售價應(yīng)定為每千克25元．29分）關(guān)于x的方程2﹣（+221）0求證：方程恒有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；1，求m的值；求出以此方程兩根為直角邊的直角三角形的周長．（1）根據(jù)關(guān)于x的方程的根的判別式的符號來證明結(jié)論；根據(jù)一元二次方程的解的定義，將代入方程可求得m的值；先由根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一根為3，再由勾股定理得斜邊的長度為 再根據(jù)三角形的周長公式進(jìn)行計(jì)算．【解答】（1）證明：∵Δ＝（m+2）2﹣4（2m﹣1）＝（m﹣2）2+4，m﹣）2+＞，即Δ0，∴關(guān)于x的方程（2）解：根據(jù)題意，得12﹣1×（m+2）+（2m﹣1）＝0，解得m＝2；（3）解：方程的另一根為：m+2﹣1＝2+1＝3；由勾股定理得斜邊的長度為：該直角三角形的周長為1+3+

；＝4+ ．2（10分）如圖，拋物線＝bc交x軸于點(diǎn)（，0，交y軸交于點(diǎn)，對稱軸是直線x＝2．求拋物線的解析式；若在拋物線上存在一點(diǎn)ACD8，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．點(diǎn)P