第十一章組合變形講稿

第十一章組合變形一、教學(xué)目標1、掌握組合變形的概念。2、掌握斜彎曲、彎扭、拉（壓）彎、偏心拉伸（壓縮）等組合變形形式的概念和區(qū)分、危險截面和危險點的確定、應(yīng)力計算、強度計算、變形計算、中性軸的確定等。3、正確區(qū)分斜彎曲和平面彎曲。4、了解截面核心的概念、常見截面的截面核心計算。二、教學(xué)內(nèi)容1、講解組合變形的概念及組合變形的一般計算方法：疊加法。2、舉例介紹斜彎曲和平面彎曲的區(qū)別。3、講解斜彎曲的應(yīng)力計算、中性軸位置的確定、危險點的確立、強度計算、變形計算。4、講解彎曲和扭轉(zhuǎn)組合變形內(nèi)力計算，確定危險截面和危險點，強度計算。5、講解拉伸(壓縮)和彎曲組合變形的危險截面和危險點分析、強度計算。6、講解偏心拉伸(壓縮)組合變形的危險截面和危險點分析、應(yīng)力計算、強度計算。7、簡單介紹截面核心的概念和計算。三、重點難點重點：斜彎曲、彎扭、拉（壓）彎、偏心拉伸（壓縮）等組合變形形式的應(yīng)力和強度計算。難點：1、解決組合變形問題最關(guān)鍵的一步是將組合變形分解為兩種或兩種以上的基本變形：斜彎曲——分解為兩個形心主慣性平面內(nèi)的平面彎曲；彎曲和扭轉(zhuǎn)組合變形——分解為平面彎曲和扭轉(zhuǎn)；拉伸（壓縮）和彎曲組合變形——分解為軸向拉伸（壓縮）和平面彎曲（因剪力較小通常忽略不計）；偏心拉伸（壓縮）組合變形——單向偏心拉伸（壓縮）時，分解為軸向拉伸（壓縮）和一個平面彎曲，雙向偏心拉伸（壓縮）時，分解為軸向拉伸（壓縮）和兩個形心主慣性平面內(nèi)的平面彎曲。2、組合變形的強度計算，可歸納為兩類：⑴危險點為單向應(yīng)力狀態(tài)：斜彎曲、拉（壓）彎、偏心拉伸（壓縮）組合變形的強度計算時只需求出危險點的最大正應(yīng)力并與材料的許用正應(yīng)力比較即可；⑵危險點為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)：彎扭組合變形的強度計算時，危險點處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，必須考慮強度理論。四、教學(xué)方式采用啟發(fā)式教學(xué)，通過提問，引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生回答問題。五、計劃學(xué)時5學(xué)時六、講課提綱(一)斜彎曲引言：*何謂平面彎曲？梁的彎曲平面與外力作用平面相重合的這種彎曲稱為平面彎曲（或者說：梁的撓曲線是形心主慣性平面內(nèi)的一條平面曲線）**平面彎曲與斜彎曲的比較(a)(b)(c)項目平面彎曲斜彎曲受力特點平面與過y軸((形心主慣慣性軸)的縱平面面重合平面過形心(這這里也是彎彎心)但不與過y軸的縱平平面重合。中性軸特點中性軸與平面垂垂直中性軸與平面不不垂直變形特點撓曲平面與中性性軸垂直，且且在平面內(nèi)內(nèi)。撓曲平面與中性性軸垂直，但但偏離平面面內(nèi)。***斜彎曲的定義圖11-1梁的彎曲平面不與外力作用平面相重合的這種彎曲稱為斜彎曲（或者說，梁的撓曲線不在外力作用平面內(nèi)，通常把這種彎曲稱為斜彎曲）。1、外力分析通過截面的形心O，（兩對稱軸的交點，該點既是形心，又是彎心），垂直桿軸x，但并不作用在形心主軸平面內(nèi)，而與形心主軸有一個夾角。為了利用基本變形的應(yīng)力計算公式，必須將此外力向兩個形心主慣性平面分解，即2、內(nèi)力分析將力分解后，任意截面（-x面）上的內(nèi)力（不考慮）：3、應(yīng)力分析任意截面（-x面）上任意點（C點）的正應(yīng)力——（壓應(yīng)力）——（壓應(yīng)力）——（壓應(yīng)力）⑴正應(yīng)力正、負號根據(jù)彎矩矢量引起的變形情況確定4、中性軸位置⑴中性軸方程上述⑴式尚不能計算的值，因為中性軸的位置尚未確定∵中性軸上的應(yīng)力=0，∴⑴式可以寫成⑵⑵中性軸是一條通過截面形心的直線要使⑵式滿足，必須y,z同時=0，可見中性軸是一條通過形心的直線。⑶中性軸位置的確定過形心可作無數(shù)垂直線，那么中性軸位置如何確定？令中性軸上任一點的坐標為、。（見圖2），中性軸與軸的夾角為，根據(jù)⑵式寫成下式：⑶圖11-2從⑶式可以討論以下幾點；即中性軸取決于：①載荷作用的位置，即隨變化由任意截面（-x面）上的彎矩矢量可見（見圖3）則⑶式為圖11-3（-x截面）②截面的形狀和尺寸若（過形心的軸都是主軸），則，中性軸與平面垂直，即為平面彎曲。若，則，中性軸不與平面垂直，即為斜彎曲。5、任意截面（-x面）上的最大正應(yīng)力（見圖1）——（拉應(yīng)力）——（壓應(yīng)力）6、危險截面上危險點的正應(yīng)力計算（見圖1）⑴正應(yīng)力：⑵應(yīng)力狀態(tài)圖11-4⑶強度條件：⑷或副題：斜彎曲梁梁的變形計計算仍以矩形截面的的懸臂梁為為例：圖11-5(a))(b))1、解題思路及計計算公式將力分解為兩個在在形心主慣慣性平面的的分力和后（見圖111-5，b），分別計算算梁在平面面彎曲下自自由端處的的撓度和：┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈xoy平面內(nèi)的的撓度┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈xoz平面內(nèi)的的撓度2、總撓度及其方位位自由端B點的總總撓度是上上述兩個撓撓度的幾何何和，即⑴總撓度值計算：：⑵總撓度方位計算算，即總撓撓度與y軸的夾角角的計算。將將z軸方向的的撓度除以以y軸方向的的撓度，即即可得：(a)⑶確定總撓度方位位：∵代入⑶式式，即((b)比較(a)、((b)兩式，可可見：中性軸與z軸的的夾角=總撓度與y軸的夾角角。即：斜彎曲時，總總撓度發(fā)生生垂直于中中性軸的平平面內(nèi)。在前面已經(jīng)分析析過，在一一般情況下下，梁的兩兩個形心主主慣性矩并并不相等，即即則，說明斜斜彎曲梁的的變形（撓撓曲平面）不不發(fā)生在外外力作用平平面內(nèi)。如如果，則，即為平面面彎曲，例例如正方形形、圓形等等截面。3、剛度條件例題11-1跨度為==3m的矩形形截面木桁桁條，受均均布荷載qq=8000N/m作用，木桁桁條的容許許應(yīng)力[σ]=122MPa..容許撓度度=，材料的彈性性模量E=,試選擇木桁條條的截面尺尺寸，并作作剛度校核核。圖11-6解：⑴先將q分分解為⑵求⑶設(shè)截面的高寬比比為。則根據(jù)據(jù)強度條件件解得取b=60mm，h=90mmm⑷校核剛度梁跨中的總撓度度剛度條件不滿足足，必須增增大截面尺尺寸，然后后再校核剛剛度。若b=80mm，h=1200mm滿足剛度條件，截截面尺寸應(yīng)應(yīng)取b=80mmm，h=1200mm例題11-2簡支梁梁由的等邊角鋼鋼制成，其其截面幾何何性質(zhì)為，（對于c點），，，試繪最大大彎矩截面面上的正應(yīng)應(yīng)力分布圖圖。圖11-7解：中性軸位置：(二)拉伸（壓縮）與與彎曲的組組合變形結(jié)構(gòu)受力情況如如圖所示：：圖11-8梁AB上除作用橫向力力外，還有有軸向拉（壓壓）力，則則桿件將發(fā)發(fā)生拉伸（壓壓縮）與彎彎曲的組合合變形。1、內(nèi)力分析圖11-92、應(yīng)力分析：桿桿件內(nèi)有軸軸力FN、彎矩M產(chǎn)生正應(yīng)應(yīng)力圖11-103、強度條件4、縱橫彎曲的概概念圖11-11⑴何謂縱橫彎曲？？、共同作用，在作作用下產(chǎn)生生的上引起起的梁的附附加彎矩，這這個附加彎彎矩又反過過來增大梁梁的撓度，這這時的桿件件變形已不不是荷載的的線性函數(shù)數(shù)。像這類類變形通常常稱為縱橫橫彎曲。⑵分兩種情況討論論：EI較大，與截截面尺寸比比較顯得很很小，可不不考慮附加加彎矩的影影響，用疊疊加法計算算橫截面上上的應(yīng)力。EI較小,較大大，附加彎彎矩的影響響不可能不不考慮，內(nèi)內(nèi)力與荷載載不是線性性函數(shù)關(guān)系系。(三)偏心壓縮1、偏心壓縮的概概念軸向壓縮單向偏心心壓縮雙向偏心心壓縮圖11-122、外力的簡化與與分解圖11-133、內(nèi)力∴偏心壓縮=軸向向壓縮+彎曲（FQ=0）4、應(yīng)力計算⑴單向偏心壓縮時時的應(yīng)力計計算圖11-14結(jié)論：距荷載FFp較近的邊邊緣總是壓壓應(yīng)力。⑵雙向偏心壓縮時時的應(yīng)力計計算圖11-15任意點（E）處處的應(yīng)力計計算∵,∴上式可寫成──────任任意點（E）處的應(yīng)應(yīng)力計算式式5、中性軸⑴中性軸方程由得中性軸方程（直線方程）式中：，代表中中性軸上任任一點的坐坐標。，代表偏心力Fpp的作用點點位置（坐坐標）。注意；形心不能能滿足中性性軸方程，即即中性軸不不通過形心心。由此可見，中性性軸的特征征之一：中性軸是是一條不通通過形心的的直線。⑵中性軸位置的確確定方法是通過計算算中性軸在在坐標軸上上的截距，來確定；；根據(jù)中性軸方程程：當圖11-16由此得到中性軸軸截距計算算式注意：截距與偏偏心距恒相相反。根據(jù)此計算式可可見，中性軸的的特征之二二：中性軸軸與偏心壓壓力Fp的作用點點(ey,ez)分別居于于截面形心心（坐標原原點）的兩兩側(cè)。中性軸的特征之三三：中性軸軸的位置隨隨偏心壓力力Fp的作用用點位置((ey,,ez)的改變變而變化①當ey=0,即Fp作作用在Z軸上時，則則=∞,∴中性軸與y軸平行行（見圖11-17(a)）圖11-17(aa)當ez=0,即Fpp在作用在y軸上時，則則=∞則中性軸與Z軸軸平行（見圖11-17(b)）圖11-17(bb)②偏心矩越小，則則中性軸截截距越大，即即中性軸距距形心越遠遠（見圖111-18）。圖11-18顯然，當中性軸軸與截面的的周界相切切或截到截截面以外時時，整個截截面上只有有壓應(yīng)力而而不出現(xiàn)拉拉應(yīng)力。③一條中性軸（，）對應(yīng)一個個偏心壓力力的作用點點。因此，若已知（，）,則偏心壓壓力作用點點坐標就可可以確定：：──────────────偏心壓壓力作用點點位置計算算式圖11-19中性軸的特征之之四:當中性軸繞繞一定點KK（yo,zo）轉(zhuǎn)動時，偏偏心壓力的的作用點在在一條直線線上移動。（這這一特征很很重要，是是繪制截面面核心的主主要根據(jù)！！）因為：當yo,zo為定值時時，該方程程就是和的直線方方程，即為為偏心壓力力作用點坐坐標的直線線方程圖11-20應(yīng)用中性軸的這這一性質(zhì)即即可繪制截截面形心。5、截面核心⑴問題的提出對于磚、石、混混凝土等一一類建筑材材料，其抗抗壓能力較較強，而抗抗拉能力很很差。當這這類構(gòu)件承承受偏心壓壓力時，為為避免截面面上出現(xiàn)拉拉應(yīng)力，該該偏心壓力力的作用位位置必須受受到限制。⑵截面核心的概念念當偏心壓力作用用在截面的的某個范圍圍內(nèi)時，中中性軸才將將在截面之之外或與截截面周邊相相切，截面面上只是產(chǎn)產(chǎn)生壓應(yīng)力，通通常把偏心心壓力在截截面上的這這個作用范范圍稱為截截面核心。由截面核心的定定義可知：：①偏心壓力作用在在截面核心心內(nèi)時，中中性軸不與與截面相割割。----截面內(nèi)內(nèi)不出現(xiàn)拉拉應(yīng)力。圖11-21②偏心壓力作用在在截面核心心外時，中中性軸與截截面相割。----截面內(nèi)內(nèi)分為受拉拉和受壓兩兩個區(qū)域。圖11-22③偏心壓力作用在在截面核心心的周界上上，中性軸軸與截面的的周邊相切切。----截面內(nèi)內(nèi)不出現(xiàn)拉拉應(yīng)力。圖11-23當偏心壓力的作作用點在截截面核心的的周界上移移動時，相相應(yīng)的中性性軸也隨之之改變，但但總是與截截面的周邊邊相切。──利用中性軸軸與截面周周邊相切的的這種特定定位置反過過來求偏心心壓力作用用點的位置置，從而確確定截面核核心的周界界。⑶截面核心的繪制制①繪制截面核心的的步驟a.首先應(yīng)該選選擇截面的的形心主軸軸oy,ooz為坐標標軸；b.選擇一組中中性軸與截截面的周邊邊相切，并并分別求出出每一根中中性軸在兩兩個坐標軸軸上的截矩矩;c.將分別代入入偏心壓力力作用點位位置計算式式，求出與與之對應(yīng)的的偏心壓力力作用點坐坐標；d.連接這一組組偏心壓力力作用點就就得到在截截面形心附附近的一個個閉合區(qū)域域——截面核心心。②繪制截面核心的的注意要點點:a.中性軸與偏偏心壓力作作用點分別別居與截面面形心的兩兩側(cè)；b.中性軸與yy軸平行，偏偏心壓力作作用點在zz軸上中性軸與z軸平平行，偏心心壓力作用用點在y軸上c.中性軸繞一一定點轉(zhuǎn)動動，偏心壓壓力作用點點在一條直直線上夠動動。圖11-24e.截面的周邊邊有一部分分或全部為為曲線，則則截面核心心的周界亦亦有一部分分或全部為為曲線。f.如截面的周周邊有“凹入”部分，則則中性軸應(yīng)應(yīng)滑過周邊邊的“凹入”部分，即即中性軸不不能與截面面相割。圖11-25⑷幾種常見截面的的截面核心心(四)彎曲與扭轉(zhuǎn)的組組合變形圖示受力構(gòu)件的的應(yīng)力和強強度如何計計算？圖11-26BC桿問題簡單，容容易解決。1、受力特點圖11-27經(jīng)簡化：2、內(nèi)力分析作AB桿的內(nèi)力圖任一截面m-mm上的內(nèi)力圖11-283、應(yīng)力狀態(tài)⑴任一橫截面上的的應(yīng)力情況況：圖13-29⑵危險截面上應(yīng)力力情況圖11-304、強度條件對于彎扭聯(lián)合作作用下的機機軸，一般般用塑性材材料制成，通通常用第三三、四強度度理論，即即─────────────────────────⑴─────────────────────────⑵∵,又∵圓截面的抗扭截截面系是抗抗彎截面系系數(shù)的二倍倍，Wn=2W─────────────────────────⑶───────────────────────⑷運用上述兩個公公式時請注注意:⑴對于⑶、⑷式，只只是用與彎彎扭組合變變形圓軸，其其它截面只只能用⑴、⑵。⑵若桿件受拉伸++彎曲+扭轉(zhuǎn)，只只能用⑴、⑵式⑶實際問題中，圓圓截面桿往往往在互相相垂直的兩兩個平面內(nèi)內(nèi)同時存在在彎矩,。則，代入⑶、⑷式即可例題11-3一鋼制制圓軸上裝裝有兩膠帶帶輪A、B,兩輪的直直徑,兩輪自重重，膠帶的的張力大小小和方向如如圖所示。設(shè)設(shè)圓軸材料料的[σ]=80MMPa.試按第三三強度理論論求軸所需需要的直徑徑d=？圖11-31解：1、作軸的計算簡簡圖（受力力圖）2、扭矩圖3、彎矩圖（水平平面內(nèi)）（xoz平面）（垂直平面內(nèi)）（xoy平面內(nèi)）圖11-324、計算B、C截面處的合成彎彎矩；5、確定，6、確定d=?按第三強度理論論：代