湘贛十四校、等2022-2023學年高一數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．過點且與原點距離最大的直線方程是（）A． B．C． D．2．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等．問各得幾何．”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列．問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）．這個問題中，甲所得為（）A．錢 B．錢 C．錢 D．錢3．已知的三邊滿足，則的內(nèi)角C為（）A． B． C． D．4．在中，分別為角的對邊，若，且,則邊=()A． B． C． D．5．七巧板是我國古代勞動人民發(fā)明的一種智力玩具，由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成.如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率為（）A． B． C． D．6．已知扇形的面積為2cm2,扇形圓心角θ的弧度數(shù)是4,則扇形的周長為()A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm7．如圖所示，程序框圖算法流程圖的輸出結(jié)果是A． B． C． D．8．棱長為2的正四面體的表面積是（）A． B．4 C． D．169．已知數(shù)列中，,則（）A． B． C． D．10．我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休，在數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如函數(shù)的部分圖象大致是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數(shù)列滿足，當時，，則是否存在不小于2的正整數(shù)，使成立？若存在，則在橫線處直接填寫的值；若不存在，就填寫“不存在”_______.12．若，，則__________．13．等比數(shù)列中首項，公比，則______.14．數(shù)列滿足，則等于______.15．在中，角為直角，線段上的點滿足，若對于給定的是唯一確定的，則_______．16．已知函數(shù)，關(guān)于此函數(shù)的說法：①為周期函數(shù)；②有對稱軸；③為的對稱中心；④；正確的序號是_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等差數(shù)列中，與的等差中項為，.（1）求的通項公式；（2）令，求證：數(shù)列的前項和.18．已知等比數(shù)列的公比為，是的前項和；（1）若，，求的值；（2）若，，有無最值？說明理由；（3）設(shè)，若首項和都是正整數(shù)，滿足不等式，且對于任意正整數(shù)有成立，問：這樣的數(shù)列有幾個？19．已知向量，向量.（1）求向量的坐標；（2）當為何值時，向量與向量共線.20．設(shè)等差數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.21．在中，角對應的邊分別是，且.（1）求的周長；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

當直線與垂直時距離最大，進而可得直線的斜率，從而得到直線方程?！驹斀狻吭c坐標為，根據(jù)題意可知當直線與垂直時距離最大，由兩點斜率公式可得：所以所求直線的斜率為：故所求直線的方程為：，化簡可得：故答案選A【點睛】本題考查點到直線的距離公式，涉及直線的點斜式方程和一般方程，屬于基礎(chǔ)題。2、B【解析】設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為,則,解得,又,則,故選B.3、C【解析】原式可化為,又,則C=,故選C.4、B【解析】

由利用正弦定理化簡，再利用余弦定理表示出cosA，整理化簡得a2b2+c2，與，聯(lián)立即可求出b的值．【詳解】由sinB＝8cosAsinC，利用正弦定理化簡得：b＝8c?cosA，將cosA代入得：b＝8c?，整理得：a2b2+c2，即a2﹣c2b2，∵a2﹣c2＝3b，∴b2＝3b，解得：b＝1或b＝0（舍去），則b＝1．故選B【點睛】此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握定理,準確計算是解本題的關(guān)鍵，是中檔題5、B【解析】

設(shè)正方形的邊長為，計算出陰影部分區(qū)域的面積和正方形區(qū)域的面積，然后利用幾何概型的概率公式計算出所求事件的概率.【詳解】設(shè)正方形的邊長為，則陰影部分由三個小等腰直角三角形構(gòu)成，則正方形的對角線長為，則等腰直角三角形的邊長為，對應每個小等腰三角形的面積，則陰影部分的面積之和為，正方形的面積為，若在此正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率為，故選：B．【點睛】本題考查面積型幾何概型概率公式計算事件的概率，解題的關(guān)鍵在于計算出所求事件對應區(qū)域的面積和總區(qū)域的面積，考查計算能力，屬于中等題.6、C【解析】設(shè)扇形的半徑為R,則R2θ=2,∴R2=1R=1,∴扇形的周長為2R+θ·R=2+4=6(cm).7、D【解析】

模擬程序圖框的運行過程，得出當時，不再運行循環(huán)體，直接輸出S值．【詳解】模擬程序圖框的運行過程，得S=0,n=2,n<8滿足條件，進入循環(huán)：S=滿足條件，進入循環(huán)：進入循環(huán)：不滿足判斷框的條件，進而輸出s值，該程序運行后輸出的是計算：．故選D．【點睛】本題考查了程序框圖的應用問題，是基礎(chǔ)題目．根據(jù)程序框圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?②建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型③解模．8、C【解析】

根據(jù)題意求出一個面的面積，然后乘以4即可得到正四面體的表面積．【詳解】每個面的面積為，∴正四面體的表面積為.【點睛】本題考查正四面體的表面積，正四面體四個面均為正三角形．9、B【解析】

由數(shù)列的遞推關(guān)系，可得數(shù)列的周期性，再求解即可.【詳解】解:因為,①則,②①+②有:,即,則,即數(shù)列的周期為6,又,得，,則,故選:D.【點睛】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系，重點考查了數(shù)列周期性的應用，屬基礎(chǔ)題.10、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及特殊位置即可利用排除法選出正確答案．【詳解】因為函數(shù)定義域為，關(guān)于原點對稱，而，所以函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，故排除A，C；又因為，故排除B．故選：D．【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別，涉及余弦函數(shù)性質(zhì)的應用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、70【解析】

構(gòu)造數(shù)列，兩式與相減可得數(shù)列{}為等差數(shù)列，求出，讓=0即可求出.【詳解】設(shè)兩式相減得又數(shù)列從第5項開始為等差數(shù)列，由已知易得均不為0所以當n=70的時候成立，故答案填70.【點睛】如果遞推式中出現(xiàn)和的形式，比如，可以嘗試退項相減，即讓取后，兩式作差，和的部分因為相減而抵消，剩下的就好算了。12、【解析】

由等比數(shù)列前n項公式求出已知等式左邊的和，再求解．【詳解】易知不合題意，∴，若，則，不合題意，∴，，∴，，又，∴．故答案為：．【點睛】本題考查等比數(shù)列的前n項和公式，解題時需分類討論，首先對的情形進行說明，然后按是否為1分類．13、9【解析】

根據(jù)等比數(shù)列求和公式，將進行轉(zhuǎn)化，然后得到關(guān)于和的等式，結(jié)合，討論出和的值，得到答案.【詳解】因為等比數(shù)列中首項，公比，所以成首項為，公比為的等比數(shù)列，共項，所以整理得因為所以可得，等式右邊為整數(shù)，故等式左邊也需要為整數(shù)，則應是的約數(shù)，所以可得，所以，當時，得，此時當時，得，此時當時，得，此時，所以，故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列求和的基本量運算，涉及分類討論的思想，屬于中檔題.14、15【解析】

先由，可求出，然后由，代入已知遞推公式即可求解。【詳解】故答案為15.【點睛】本題考查是遞推公式的應用，是一道基礎(chǔ)題。15、【解析】

設(shè)，根據(jù)已知先求出x的值，再求的值.【詳解】設(shè)，則.依題意，若對于給定的是唯一的確定的，函數(shù)在（1，）是增函數(shù)，在（，+）是減函數(shù)，所以，此時，.故答案為【點睛】本題主要考查對勾函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查差角的正切的計算和同角的三角函數(shù)的關(guān)系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.16、①②④【解析】

由三角函數(shù)的性質(zhì)及，分別對各選項進行驗證，即可得出結(jié)論.【詳解】解：由函數(shù)，可得①，可得為周期函數(shù)，故①正確；②由，，故，是偶函數(shù)，故有對稱軸正確，故②正確；③為偶數(shù)時，，為奇數(shù)時,故不為的對稱中心，故③不正確；④由，可得正確，故④正確.故答案為：①②④.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的值域、周期性、對稱性等相關(guān)知識，綜合性大，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解析】

（1）利用和表示出和，解方程求得和；根據(jù)等差數(shù)列通項公式求得結(jié)果；（2）整理出的通項公式，利用裂項相消法可求得，根據(jù)可證得結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為則，解得：（2）由（1）知：，即【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式的求解、裂項相消法求解數(shù)列的前項和；關(guān)鍵是能夠?qū)⑿枨蠛偷臄?shù)列的通項裂為可前后抵消的形式，加和可求得結(jié)果，屬于?？碱}型.18、（1）；（2），最小值，最大值；，最小值，無最大值；（3）個【解析】

（1）由，分類討論，分別求得，結(jié)合極限的運算，即可求解；（2）由等比數(shù)列的前項和公式，求得，再分和兩種情況討論，即可求解，得到結(jié)論；（3）由不等式，求得，在由等比數(shù)列的前項和公式，得到，根據(jù)不等式成立，可得，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性，即可求解.【詳解】（1）由題意，等比數(shù)列，且，①當時，可得，，所以，②當時，可得，所以，綜上所述，當，時，.（2）由等比數(shù)列的前項和公式，可得，因為且，所以，①當時，單調(diào)遞增，此時有最小值，無最大值；②當時，中，當為偶數(shù)時，單調(diào)遞增，且；當為奇數(shù)時，單調(diào)遞減，且；分析可得：有最大值，最小值為；綜上述，①當時，的最小值為，最大值為；②當時，的最小值為，無最大值；（3）由不等式，可得，又由等比數(shù)列的前項和公式，可得，因為首項和都是正整數(shù)，所以，又由對于任意正整數(shù)有成立，可得，聯(lián)立可得，設(shè)，由為正整數(shù)，可得單調(diào)遞增，所以函數(shù)單調(diào)遞減，所以，且所以，當時，，即，解得，此時有個，當時，，即，解得，此時有個，所以共有個.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的前項和公式，數(shù)列的極限的計算，以及數(shù)列的單調(diào)性的綜合應用，其中解答中熟記等比數(shù)列的前項和公式，極限的運算法則，以及合理分類討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及分析問題和解答問題的能力，屬于難題.19、（1）（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)向量坐標運算公式計算；（2）求出的坐標，根據(jù)向量共線與坐標的關(guān)系列方程解出k;試題解析：（1）（2），∵與共線，∴∴20、（1）或；（2）.【解析】

（1）利用等差數(shù)列性質(zhì)先求出的值，進而得到公差，最后寫出數(shù)列的通項公式；（2）依照題意找出（1）中符合條件的數(shù)列，再用等差數(shù)列前項和公式求出數(shù)列的前項和．【詳解】（1）因為等差數(shù)列，且