云南省玉溪市2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，是邊上一點(diǎn)，，且，則的值為（）A． B． C． D．2．如圖，已知四面體為正四面體，分別是中點(diǎn).若用一個(gè)與直線垂直，且與四面體的每一個(gè)面都相交的平面去截該四面體，由此得到一個(gè)多邊形截面，則該多邊形截面面積最大值為（）.A． B． C． D．3．為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A．簡單隨機(jī)抽樣 B．按性別分層抽樣C．按學(xué)段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣4．已知圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)邊長為的正方形，則這個(gè)圓柱的體積是（）A． B． C． D．5．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，則（）A． B． C． D．6．設(shè)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則（）A．-11 B．-8 C．5 D．117．（）A． B． C． D．8．長方體共頂點(diǎn)的三個(gè)相鄰面面積分別為，這個(gè)長方體的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為（）A． B． C． D．9．P是直線x+y+2=0上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q在圓x-22+yA．2 B．4-2 C．4+210．若長方體三個(gè)面的面積分別為2，3，6，則此長方體的外接球的表面積等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的弧長為______.12．等比數(shù)列的公比為，其各項(xiàng)和，則______________.13．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則該數(shù)列的前1025項(xiàng)的和___________.14．已知等比數(shù)列｛an｝為遞增數(shù)列，且，則數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式an=______________．15．經(jīng)過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2的直線的一般式方程為________.16．將正偶數(shù)按下表排列成列，每行有個(gè)偶數(shù)的蛇形數(shù)列（規(guī)律如表中所示），則數(shù)字所在的行數(shù)與列數(shù)分別是_______________.第列第列第列第列第列第行第行第行第行……三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．平面內(nèi)給定三個(gè)向量＝(3,2)，＝(－1,2)，＝(4,1)．(1)求滿足的實(shí)數(shù)m，n；(2)若，求實(shí)數(shù)k；18．某城市交通部門為了對(duì)該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值（百分制）按照分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖.（1）求圖中x的值；（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）已知滿意度評(píng)分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)3:2，若在滿意度評(píng)分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求2人均為男生的概率.19．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，，數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）求；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．在四棱錐中，，．（1）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證：平面；（2）當(dāng)平面平面時(shí)，求二面角的余弦值．21．如圖，在四棱錐中，平面平面，，且，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若為的中點(diǎn)，求證：平面．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)，用基向量表示，然后與題目條件對(duì)照，即可求出．【詳解】由在中，是邊上一點(diǎn)，，則，即，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用及向量的線性運(yùn)算．2、A【解析】

通過補(bǔ)體，在正方體內(nèi)利用截面為平行四邊形,有，進(jìn)而利用基本不等式可得解.【詳解】補(bǔ)成正方體，如圖.∴截面為平行四邊形,可得，又且可得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面的位置關(guān)系，截面問題，考查了空間想象力及基本不等式的應(yīng)用，屬于難題.3、C【解析】試題分析：符合分層抽樣法的定義，故選C.考點(diǎn)：分層抽樣．4、A【解析】

由已知易得圓柱的高為，底面圓周長為，求出半徑進(jìn)而求得底面圓半徑即可求出圓柱體積?！驹斀狻康酌鎴A周長，，所以故選：A【點(diǎn)睛】此題考查圓柱的側(cè)面展開為長方形，長為底面圓周長，寬為圓柱高，屬于簡單題目。5、A【解析】

由正弦定理可得，再結(jié)合求解即可.【詳解】解：由，又，則，由，則，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，屬基礎(chǔ)題.6、A【解析】設(shè)數(shù)列{an}的公比為q.由8a2+a5=0,得a1q(8+q3)=0.又∵a1q≠0,∴q=-2.∴===-11.故選A.7、B【解析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角和的余弦公式的逆用變形即可得解.【詳解】由題：故選：B【點(diǎn)睛】此題考查兩角和的余弦公式的逆用，關(guān)鍵在于熟記相關(guān)公式，準(zhǔn)確化簡求值.8、A【解析】

設(shè)長方體的棱長為，球的半徑為，根據(jù)題意有，再根據(jù)球的直徑是長方體的體對(duì)角線求解.【詳解】設(shè)長方體的棱長為，球的半徑為，根據(jù)題意，，解得，所以，所以外接球的表面積，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了球的組合體問題，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

首先求出圓心到直線的距離與半徑比較大小，得到直線與圓是相離的，根據(jù)圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值等于圓心到直線的距離減半徑，求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閳A心(2,0)到直線x+y+2=0的距離為d=2+0+2所以直線x+y+2=0與圓(x-2)2所以PQ的最小值等于圓心到直線的距離減去半徑，即PQmin故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)直線與圓的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值問題，屬于簡單題目.10、C【解析】

設(shè)長方體過一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長分別為，，，由已知面積求得，，的值，得到長方體對(duì)角線長，進(jìn)一步得到外接球的半徑，則答案可求．【詳解】設(shè)長方體過一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長分別為，，，則，解得，，．長方體的對(duì)角線長為．則長方體的外接球的半徑為，此長方體的外接球的表面積等于．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查長方體外接球表面積的求法，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意長方體的對(duì)角線長為長方體外接球的直徑.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、9【解析】

由扇形的弧長公式運(yùn)算可得解.【詳解】解：由扇形的弧長公式得：，故答案為9.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長，屬基礎(chǔ)題.12、【解析】

利用等比數(shù)列各項(xiàng)和公式可得出關(guān)于的方程，解出即可.【詳解】由于等比數(shù)列的公比為，其各項(xiàng)和，可得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列中基本量的計(jì)算，利用等比數(shù)列各項(xiàng)和公式列等式是關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、2039【解析】

根據(jù)所給分段函數(shù),依次列舉出當(dāng)時(shí)的值,即可求得的值.【詳解】當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,,共1個(gè)2.當(dāng)時(shí),,,共3個(gè)2.當(dāng)時(shí),,,共7個(gè)2.當(dāng)時(shí),,,共15個(gè)2.當(dāng)時(shí),,,共31個(gè)2.當(dāng)時(shí),,,共63個(gè)2.當(dāng)時(shí),,,共127個(gè)2.當(dāng)時(shí),,,共255個(gè)2.當(dāng)時(shí),,,共511個(gè)2.當(dāng)時(shí),,,共1個(gè)2.所以由以上可知故答案為:2039【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用,由所給式子列舉出各個(gè)項(xiàng),即可求和,屬于中檔題.14、【解析】設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為q，則，所以，由得解得，因?yàn)閿?shù)列為遞增數(shù)列，所以，，所以考點(diǎn)定位：本題考查等比數(shù)列，意在考查考生對(duì)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用能力15、【解析】

由題可知，直線在x上軸截距為-3，再利用截距式可直接求得直線方程【詳解】∵直線過（0，5），∴直線在y軸上的截距為5，又直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2，∴直線在x軸上的截距為2-5=-3∴直線方程為,即5x-3y+15=0【點(diǎn)睛】直線方程有五種基本形式，在只知道橫縱截距的情況下，截距式是最快捷的一種方式16、行列【解析】

設(shè)位于第行第列，觀察表格中數(shù)據(jù)的規(guī)律，可得出，由此可求出的值，再觀察奇數(shù)行和偶數(shù)行最小數(shù)的排列，可得出的值，由此可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)位于第行第列，由表格中的數(shù)據(jù)可知，第行最大的數(shù)為，則，解得，由于第行最大的數(shù)為，所以，是表格中第行最小的數(shù)，由表格中的規(guī)律可知，奇數(shù)行最小的數(shù)放在第列，那么.因此，位于表格中第行第列.故答案為：行列.【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵就是要結(jié)合表格中數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)的規(guī)律來進(jìn)行推理，考查推理能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

(1)由及已知得,由此列方程組能求出實(shí)數(shù)；(2)由,可得，由此能求出的值.【詳解】(1)由題意得(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)，所以，解得；(2)∵a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，∴2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0.∴k＝.【點(diǎn)睛】本題主要考查相等向量與共線向量的性質(zhì)，屬于簡單題.利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點(diǎn)，主要命題方式有兩個(gè)：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.18、（1）0.02（2）平均數(shù)77，中位數(shù)（3）.【解析】

（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)列方程能求出x．（2）由頻率分布直方圖能求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)．（3）滿意度評(píng)分值在[50，60）內(nèi)有5人，其中男生3人，女生2人，記“滿意度評(píng)分值為[50，60）的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，2人均為男生”為事件A，利用古典概型能求出2人均為男生的概率．【詳解】（1）由，解得.（2）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.中位數(shù)設(shè)為m，則，解得.（3）滿意度評(píng)分值在內(nèi)有人，其中男生3人，女生2人.記為記“滿意度評(píng)分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，2人均為男生”為事件A則總基本事件個(gè)數(shù)為10個(gè)，A包含的基本事件個(gè)數(shù)為3個(gè)，利用古典概型概率公式可知.【點(diǎn)睛】本題考查頻率平均數(shù)、中位數(shù)、概率的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)、古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．19、（1）（2）【解析】

（1）先設(shè)等比數(shù)列的公比為，再求解即可；（2）由已知條件可得，再利用錯(cuò)位相減法求和即可.【詳解】解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，由，，則，即，則，（2）由數(shù)列的前項(xiàng)和，則，即當(dāng)時(shí)，，即，又，所以，，①，②①-②得：，即.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，重點(diǎn)考查了錯(cuò)位相減法求數(shù)列前項(xiàng)和，屬中檔題.20、（1）見解析；（2）.【解析】

(I)結(jié)合平面與平面平行判定,得到平面BEM平行平面PAD,結(jié)合平面與平面性質(zhì),證明結(jié)論.(II)建立空間坐標(biāo)系,分別計(jì)算平面PCD和平面PDB的法向量,結(jié)合向量數(shù)量積公式,計(jì)算余弦值,即可.【詳解】(Ⅰ)取的中點(diǎn)為，連結(jié)，.由已知得，為等邊三角形，.∵，，∴，∴，∴.又∵平面，平面，∴∥平面.∵為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，∴∥.又∵平面，平面，∴∥平面.∵，∴平面∥平面.∵平面，∴∥平面.(Ⅱ)連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)，由對(duì)稱性知，為的中點(diǎn)，且，.∵平面平面，，∴平面，，.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.則(0，，0)，(3，0，0)，(0，0，1).易知平面的一個(gè)法向量為.設(shè)平面的法向量為，則，，∴，∵，，∴.令，得，∴，∴.設(shè)二面角的大小為，則.【點(diǎn)睛】本道題考查了平面與平面平行判定和性質(zhì),考查了空間向量數(shù)量積公式,關(guān)鍵建立空間坐標(biāo)系,難度偏難.21、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析【解析】

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