2019年中考數(shù)學(xué)弧長與扇形面積真題匯編(含解析)

2019年中考數(shù)學(xué)弧長與扇形面積真題匯編(名師精選全國真題實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練+答案，值得下載練習(xí))一、選擇題1．（2018?山西?3分）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為2，以點(diǎn)A為圓心，以AC為半徑畫弧交AB的延長線于點(diǎn)E，交AD的延長線于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是（ ）A.4π-4 B.4π-8 C.8π-4 D.8π-8【答案】A【考點(diǎn)】扇形面積，正方形性質(zhì)【解析】∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAD=90°，可知圓和正方形是中心對(duì)稱圖形，2．（2018?山東淄博?4分）如圖，⊙O的直徑AB=6，若∠BAC=50°，則劣弧AC的長為（）A．2π B． C． D．【考點(diǎn)】MN：弧長的計(jì)算；M5：圓周角定理．【分析】先連接CO，依據(jù)∠BAC=50°，AO=CO=3，即可得到∠AOC=80°，進(jìn)而得出劣弧AC的長為=．【解答】解：如圖，連接CO，∵∠BAC=50°，AO=CO=3，∴∠ACO=50°，∴∠AOC=80°，∴劣弧AC的長為=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，弧長的計(jì)算，熟記弧長的公式是解題的關(guān)鍵．3.（2018?四川成都?3分）如圖，在中，，的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】C【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算【解析】【解答】解：∵平行四邊形ABCD∴AB∥DC∴∠B+∠C=180°∴∠C=180°-60°=120°∴陰影部分的面積=120×32÷360=3故答案為：C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，可求出∠C的度數(shù)，再根據(jù)扇形的面積公式求解即可。4.（2018?山東濱州?3分）已知半徑為5的⊙O是△ABC的外接圓，若∠ABC=25°，則劣弧的長為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)圓周角定理和弧長公式解答即可．【解答】解：如圖：連接AO，CO，∵∠ABC=25°，∴∠AOC=50°，∴劣弧的長=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角形的外接圓與外心，關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理和弧長公式解答．5.（2018·山東威海·3分）如圖，在正方形ABCD中，AB=12，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，以CD為直徑作半圓CFD，點(diǎn)F為半圓的中點(diǎn)，連接AF，EF，圖中陰影部分的面積是（）A．18+36π B．24+18π C．18+18π D．12+18π【分析】作FH⊥BC于H，連接FH，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)和切線的性質(zhì)得BE=CE=CH=FH=6，則利用勾股定理可計(jì)算出AE=6，通過Rt△ABE≌△EHF得∠AEF=90°，然后利用圖中陰影部分的面積=S正方形ABCD+S半圓﹣S△ABE﹣S△AEF進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：作FH⊥BC于H，連接FH，如圖，∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F為半圓的中點(diǎn)，∴BE=CE=CH=FH=6，AE==6，易得Rt△ABE≌△EHF，∴∠AEB=∠EFH，而∠EFH+∠FEH=90°，∴∠AEB+∠FEH=90°，∴∠AEF=90°，∴圖中陰影部分的面積=S正方形ABCD+S半圓﹣S△ABE﹣S△AEF=12×12+?π?62﹣×12×6﹣?6×6=18+18π．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形和圓：利用面積的和差計(jì)算不規(guī)則圖形的面積．6.（2018·臺(tái)灣·分）如圖，△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，以D為圓心，BD長為半徑畫一弧交AC于E點(diǎn)，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，則扇形BDE的面積為何？（）A． B． C． D．【分析】求出扇形的圓心角以及半徑即可解決問題；【解答】解：∵∠A=60°，∠B=100°，∴∠C=180°﹣60°﹣100°=20°，∵DE=DC，∴∠C=∠DEC=20°，∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°，∴S扇形DBE==π．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的面積公式、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積公式：S=．7．（2018?湖北黃石?3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，且∠ABD=30°，BO=4，則的長為（）A． B． C．2π D．【分析】先計(jì)算圓心角為120°，根據(jù)弧長公式=，可得結(jié)果．【解答】解：連接OD，∵∠ABD=30°，∴∠AOD=2∠ABD=60°，∴∠BOD=120°，∴的長==，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長的計(jì)算和圓周角定理，熟練掌握弧長公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8．（2018·浙江寧波·4分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交邊AB于點(diǎn)D，則的長為（）A．π B．π C．π D．π【考點(diǎn)】弧長公式【分析】先根據(jù)ACB=90°，AB=4，∠A=30°，得圓心角和半徑的長，再根據(jù)弧長公式可得到弧CD的長．【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=4，∠A=30°，∴∠B=60°，BC=2∴的長為=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了弧長公式的運(yùn)用和直角三角形30度角的性質(zhì)，解題時(shí)注意弧長公式為：l=（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）．9.（2018·浙江衢州·3分）如圖，AB是圓錐的母線，BC為底面半徑，已知BC=6cm，圓錐的側(cè)面積為15πcm2，則sin∠ABC的值為（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】圓錐側(cè)面積公式【分析】先根據(jù)扇形的面積公式S=L?R求出母線長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解答即可．【解答】解：設(shè)圓錐的母線長為R，由題意得15π=π×3×R，解得R=5，∴圓錐的高為4，∴sin∠ABC=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐側(cè)面積公式的運(yùn)用，注意一個(gè)角的正弦值等于這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊之比．10.(2018四川省綿陽市)如圖，蒙古包可近似看作由圓錐和圓柱組成，若用毛氈搭建一個(gè)底面圓面積為25πm2，圓柱高為3m，圓錐高為2m的蒙古包，則需要毛氈的面積是（

）

A.

B.40πm2

C.

D.55πm2【答案】A【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算，圓柱的計(jì)算【解析】【解答】解：設(shè)底面圓的半徑為r，圓錐母線長為l，依題可得：

πr2=25π，

∴r=5，

∴圓錐的母線l==，

∴圓錐側(cè)面積S=·2πr·l=πrl=5π（m2）,

圓柱的側(cè)面積S=2πr·h=2×π×5×3=30π（m2），

∴需要毛氈的面積=30π+5π（m2），

故答案為：A.

【分析】根據(jù)圓的面積公式求出底面圓的半徑，由勾股定理得圓錐母線長，再根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，圓柱的側(cè)面展開圖為矩形或者正方形，根據(jù)其公式分別求出它們的側(cè)面積，再求和即可得出答案.二.填空題1.（2018·重慶(A)·4分）如圖，在矩形ABCD中，，，以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，圖中陰影部分的面積是___________（結(jié)果保留）．【考點(diǎn)】及割補(bǔ)法的基本應(yīng)用、扇形的面積公式.【解析】【點(diǎn)評(píng)】此題考查扇形、四邊形面積的計(jì)算，及割補(bǔ)法的基本應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題2.（2018·廣東·3分）如圖，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E，連接BD，則陰影部分的面積為π．（結(jié)果保留π）【分析】連接OE，如圖，利用切線的性質(zhì)得OD=2，OE⊥BC，易得四邊形OECD為正方形，先利用扇形面積公式，利用S正方形OECD﹣S扇形EOD計(jì)算由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積，然后利用三角形的面積減去剛才計(jì)算的面積即可得到陰影部分的面積．【解答】解：連接OE，如圖，∵以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E，∴OD=2，OE⊥BC，易得四邊形OECD為正方形，∴由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積=S正方形OECD﹣S扇形EOD=22﹣=4﹣π，∴陰影部分的面積=×2×4﹣（4﹣π）=π．故答案為π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了矩形的性質(zhì)和扇形的面積公式．3．（2018?湖北荊門?3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，則陰影部分的面積為．【分析】連接半徑和弦AE，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得：∠AEB=90°，可得AE和BE的長，所以圖中弓形的面積為扇形OBE的面積與△OBE面積的差，因?yàn)镺A=OB，所以△OBE的面積是△ABE面積的一半，可得結(jié)論．【解答】解：連接OE、AE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=4，∠B=∠D=30°，∴AE=AB=2，BE==2，∵OA=OB=OE，∴∠B=∠OEB=30°，∴∠BOE=120°，∴S陰影=S扇形OBE﹣S△BOE，=﹣×，=﹣，=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積計(jì)算、平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形中30度角等知識(shí)點(diǎn)，能求出扇形OBE的面積和△ABE的面積是解此題的關(guān)鍵．4．（2018?湖北恩施?3分）在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如圖所示將Rt△ABC沿直線l無滑動(dòng)地滾動(dòng)至Rt△DEF，則點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑與直線l所圍成的封閉圖形的面積為π．（結(jié)果不取近似值）【分析】先得到∠ACB=30°，BC=，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得到點(diǎn)B路徑分部分：第一部分為以直角三角形30°的直角頂點(diǎn)為圓心，為半徑，圓心角為150°的弧長；第二部分為以直角三角形60°的直角頂點(diǎn)為圓心，1為半徑，圓心角為120°的弧長，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑與直線l所圍成的封閉圖形的面積．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A=60°，∠ABC=90°，∴∠ACB=30°，BC=，將Rt△ABC沿直線l無滑動(dòng)地滾動(dòng)至Rt△DEF，點(diǎn)B路徑分部分：第一部分為以直角三角形30°的直角頂點(diǎn)為圓心，為半徑，圓心角為150°的弧長；第二部分為以直角三角形60°的直角頂點(diǎn)為圓心，1為半徑，圓心角為120°的弧長；∴點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑與直線l所圍成的封閉圖形的面積=+=．故答案為π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軌跡：利用特殊幾何圖形描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡，然后利用幾何性質(zhì)計(jì)算相應(yīng)的幾何量．5.（2018?河南?3分）如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2.將△ABC繞AC的中點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△，其中點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑為，則圖中陰影部分的面積為______.6.（2018·新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)·5分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，⊙O的半徑為2，則圖中陰影部的面積是．【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)及圓周角定理可得扇形對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)，再根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠C=60°，根據(jù)圓周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，∴陰影部分的面積是=π，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查扇形面積的計(jì)算和圓周角定理，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和圓周角定理求得圓心角度數(shù)是解題的關(guān)鍵．7.（2018·山東青島·3分）如圖，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O為AC上一點(diǎn)，OA=2，以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與CB相切于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，連接OE、OF，則圖中陰影部分的面積是﹣π．【分析】根據(jù)扇形面積公式以及三角形面積公式即可求出答案．【解答】解：∵∠B=90°，∠C=30°，∴∠A=60°，∵OA=OF，∴△AOF是等邊三角形，∴∠COF=120°，∵OA=2，∴扇形OGF的面積為：=∵OA為半徑的圓與CB相切于點(diǎn)E，∴∠OEC=90°，∴OC=2OE=4，∴AC=OC+OA=6，∴AB=AC=3，∴由勾股定理可知：BC=3∴△ABC的面積為：×3×3=∵△OAF的面積為：×2×=，∴陰影部分面積為：﹣﹣π=﹣π故答案為：﹣π【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形面積公式，涉及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，切線的性質(zhì)，扇形的面積公式等知識(shí)，綜合程度較高．8.（2018?湖南省永州市?4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，1），以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B的位置，則的長為．【分析】由點(diǎn)A（1，1），可得OA==，點(diǎn)A在第一象限的角平分線上，那么∠AOB=45°，再根據(jù)弧長公式計(jì)算即可．【解答】解：∵點(diǎn)A（1，1），∴OA==，點(diǎn)A在第一象限的角平分線上，∵以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B的位置，∴∠AOB=45°，∴的長為=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長公式：l=（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R），也考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，求出OA=以及∠AOB=45°是解題的關(guān)鍵．9.（2018年江蘇省宿遷）已知圓錐的底面圓半價(jià)為3cm，高為4cm，則圓錐的側(cè)面積是________cm2.【答案】15π【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【解析】【解答】解：設(shè)圓錐母線長為l，∵r=3，h=4，,

∴母線l==5，

∴S側(cè)=·2πr×5=×2π×3×5=15π.

故答案為：15π.

【分析】設(shè)圓錐母線長為l，根據(jù)勾股定理求出母線長，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案.10.（2018年江蘇省宿遷）如圖，將含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐標(biāo)系，頂點(diǎn)AB分別落在x、y軸的正半軸上，∠OAB＝60°,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0），將三角板ABC沿x軸右作無滑動(dòng)的滾動(dòng)（先繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，再繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，…）當(dāng)點(diǎn)B第一次落在x軸上時(shí)，則點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積是________.

【答案】+π【考點(diǎn)】三角形的面積，扇形面積的計(jì)算，銳角三角函數(shù)的定義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：在Rt△AOB中，∵A（1,0），

∴OA=1,

又∵∠OAB＝60°，

∴cos60°=,

∴AB=2,OB=,

∵在旋轉(zhuǎn)過程中，三角板的角度和邊的長度不變，

∴點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積為：

=

=+π.

故答案為:+π.

【分析】在Rt△AOB中，由A點(diǎn)坐標(biāo)得OA=1,根據(jù)銳角三角形函數(shù)可得AB=2，OB=,在旋轉(zhuǎn)過程中，三角板的角度和邊的長度不變，所以點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積為：=，計(jì)算即可得出答案.11.（2018?江蘇揚(yáng)州?3分）用半徑為10cm，圓心角為120°的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為cm．【分析】圓錐的底面圓半徑為r，根據(jù)圓錐的底面圓周長=扇形的弧長，列方程求解．【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，依題意，得2πr=，解得r=cm．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算．圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，計(jì)算要體現(xiàn)兩個(gè)轉(zhuǎn)化：1、圓錐的母線長為扇形的半徑，2、圓錐的底面圓周長為扇形的弧長．12.（2018?江蘇鹽城?3分）如圖，左圖是由若干個(gè)相同的圖形（右圖）組成的美麗圖案的一部分.右圖中，圖形的相關(guān)數(shù)據(jù)：半徑，.則右圖的周長為________（結(jié)果保留）．15.【答案】【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算【解析】【解答】解：由第一張圖可知弧OA與弧OB的長度和與弧AB的長度相等，則周長為

cm

故答案為：

【分析】仔細(xì)觀察第一張圖，可發(fā)現(xiàn)單個(gè)圖的左右兩條小弧的長度之和是弧AB的度，則根據(jù)弧長公式即可求得。13.（2018?四川涼州?3分）將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′，使A、B、C′在同一直線上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，則圖中陰影部分面積為4πcm2．【分析】易得整理后陰影部分面積為圓心角為120°，兩個(gè)半徑分別為4和2的圓環(huán)的面積．【解答】解：∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，∴BC=2，AC=2，∠A′BA=120°，∠CBC′=120°，∴陰影部分面積=（S△A′BC′+S扇形BAA′）﹣S扇形BCC′﹣S△ABC=×（42﹣22）=4πcm2．故答案為：4π．【點(diǎn)評(píng)】本題利用了直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積公式求解．2.三.解答題(要求同上一)1.（2018·山東臨沂·9分）如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，腰AB與⊙O相切于點(diǎn)D，OB與⊙O相交于點(diǎn)E．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若BD=，BE=1．求陰影部分的面積．【分析】（1）連接OD，作OF⊥AC于F，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得AO⊥BC，AO平分∠BAC，再根據(jù)切線的性質(zhì)得OD⊥AB，然后利用角平分線的性質(zhì)得到OF=OD，從而根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，則OD=OE=r，利用勾股定理得到r2+（）2=（r+1）2，解得r=1，則OD=1，OB=2，利用含30度的直角三角三邊的關(guān)系得到∠B=30°，∠BOD=60°，則∠AOD=30°，于是可計(jì)算出AD=OD=，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用陰影部分的面積=2S△AOD﹣S扇形DOF進(jìn)行計(jì)算．【解答】（1）證明：連接OD，作OF⊥AC于F，如圖，∵△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，∴AO⊥BC，AO平分∠BAC，∵AB與⊙O相切于點(diǎn)D，∴OD⊥AB，而OF⊥AC，∴OF=OD，∴AC是⊙O的切線；（2）解：在Rt△BOD中，設(shè)⊙O的半徑為r，則OD=OE=r，∴r2+（）2=（r+1）2，解得r=1，∴OD=1，OB=2，∴∠B=30°，∠BOD=60°，∴∠AOD=30°，在Rt△AOD中，AD=OD=，∴陰影部分的面積=2S△AOD﹣S扇形DOF=2××1×﹣=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．判定切線時(shí)“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時(shí)，常?！坝龅角悬c(diǎn)連圓心得半徑”．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．2.（2018?江蘇揚(yáng)州?10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)O為圓心，OE為半徑