人教版初中數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)難題匯編附解析

人教版初中數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)難題匯編附解析一、選擇題1．下列式子中，計(jì)算正確的是()A．－＝－0.6 B．＝－13C．＝±6 D．－＝－3【答案】D【解析】A選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以，故A中計(jì)算錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以B中計(jì)算錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，因?yàn)椋訡中計(jì)算錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以D中計(jì)算正確；故選D.2．估計(jì)65的立方根大小在（）A．8與9之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．5與6之間【答案】C【解析】【分析】先確定介于、這兩個(gè)立方數(shù)之間，從而可以得到，即可求得答案．【詳解】解：∵，∴∴．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，“夾逼法”是估算的一種常用方法，找到與臨界的兩個(gè)立方數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．3．在，，，，這幾個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】B【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】，，，，中無理數(shù)有:,,共計(jì)2個(gè).故選：B.【點(diǎn)睛】考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．4．已知為實(shí)數(shù)且,則的值為()A．0 B．1 C．-1 D．2012【答案】B【解析】【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y，然后代入所求式子進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】由題意，得x+1=0，y-1=0，解得：x=-1，y=1，所以=（-1）2012=1，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵.5．設(shè)是不相等的實(shí)數(shù)，定義的一種運(yùn)算；，下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的四個(gè)結(jié)論：①；②；③若，則或；④，其中正確的是（）A．②④ B．②③ C．①④ D．①③【答案】D【解析】【分析】先化簡(jiǎn)，然后各式利用題中的新定義化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：，①，故①正確；②∵，當(dāng)時(shí)，，故②錯(cuò)誤；③∵，即，∴2b=0或a+b=0，即或，故③正確；④∵∴，故④錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和定義新運(yùn)算，理解定義新運(yùn)算并根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6．估計(jì)的值在（）A．0到1之間 B．1到2之間 C．2到3之間 D．3到4之間【答案】B【解析】【分析】利用“夾逼法”估算無理數(shù)的大?。驹斀狻浚僵?．因?yàn)?＜11＜16，所以3＜＜4．所以1＜﹣2＜2．所以估計(jì)的值在1到2之間．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查估算無理數(shù)的大?。浪銦o理數(shù)大小要用逼近法．7．估計(jì)5﹣的值應(yīng)在（）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間【答案】C【解析】【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，合并后，再根據(jù)無理數(shù)的估計(jì)解答即可．【詳解】5﹣=，∵49<54<64，∴7<<8，∴5﹣的值應(yīng)在7和8之間，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出無理數(shù)的大小．8．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)可近似表示(4)的值是()A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【答案】A【解析】【分析】先化簡(jiǎn)原式得4，再對(duì)進(jìn)行估算，確定在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，繼而確定4在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間即可．【詳解】原式=4，由于23，∴1＜42．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸、估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是掌握估算無理數(shù)大小的方法．9．已知直角三角形兩邊長x、y滿足，則第三邊長為（）A． B． C．或 D．，或【答案】D【解析】【分析】【詳解】解：∵|x2-4|≥0，≥0，∴x2-4=0，=0，∴x=2或-2（舍去），y=2或3，分3種情況解答：①當(dāng)兩直角邊是2時(shí)，三角形是直角三角形，則斜邊的長為：；②當(dāng)2，3均為直角邊時(shí)，斜邊為；③當(dāng)2為一直角邊，3為斜邊時(shí)，則第三邊是直角，長是．故選D．考點(diǎn)：1．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)；2．勾股定理．10．王老師在講“實(shí)數(shù)”時(shí)畫了一個(gè)圖（如圖），即“以數(shù)軸的單位長度的線段為邊作一個(gè)正方形，然后以表示－1的點(diǎn)為圓心，正方形的對(duì)角線長為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)A”.則數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是（）A．－1 B．－＋1 C． D．－【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出正方形的對(duì)角線長，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式為：兩點(diǎn)間的距離=較大的數(shù)-較小的數(shù)，便可求出-1和A之間的距離，進(jìn)而可求出點(diǎn)A表示的數(shù)．【詳解】數(shù)軸上正方形的對(duì)角線長為：，由圖中可知-1和A之間的距離為．∴點(diǎn)A表示的數(shù)是-1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理及兩點(diǎn)間的距離公式，本題需注意：知道數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，求較小的數(shù)，就用較大的數(shù)減去兩點(diǎn)間的距離．11．若a3，則估計(jì)a的值所在的范圍是（）A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜5【答案】B【解析】【分析】應(yīng)先找到所求的無理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍即可求解．【詳解】∵25＜30＜36，∴5＜＜6，∴5?3＜?3＜6?3，即2＜?3＜3，∴a的值所在的范圍是2＜a＜3．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．12．下列說法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)；③若為實(shí)數(shù)，則是不可能事件；④16的平方根是，用式子表示是；其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【解析】【分析】①根據(jù)概率的定義即可判斷；②根據(jù)無理數(shù)的概念即可判斷；③根據(jù)不可能事件的概念即可判斷；④根據(jù)平方根的表示方法即可判斷．【詳解】①“明天降雨的概率是50%”表示明天有50%的可能會(huì)降雨，而不是半天都在降雨，故錯(cuò)誤；②無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，不只包含開方開不盡的數(shù)，故錯(cuò)誤；③若根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性可知，所以是不可能事件，故正確；④16的平方根是，用式子表示是，故錯(cuò)誤；綜上，正確的只有③，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率，無理數(shù)的概念，絕對(duì)值的非負(fù)性，平方根的形式，掌握概率，無理數(shù)的概念，絕對(duì)值的非負(fù)性，平方根的形式是解題的關(guān)鍵．13．在數(shù)軸上標(biāo)注了四段范圍，如圖，則表示的點(diǎn)落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④【答案】C【解析】試題分析：2．62=6．76；2．72=7．29；2．82=7．84；2．92=8．41．∵7．84＜8＜8．41，∴2．82＜8＜2．92，∴2．8＜＜2．9，所以應(yīng)在③段上．故選C考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系14．已知甲、乙、丙三個(gè)數(shù)，甲，乙，丙，則甲、乙、丙之間的大小關(guān)系，下列表示正確的是（）．A．甲乙丙 B．丙甲乙 C．乙甲丙 D．甲丙乙【答案】C【解析】【分析】由無理數(shù)的估算，得到，，，然后進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，即3<甲<4，∵，∴，即1<乙<2，∵，∴，即4<丙<5，∴乙甲丙；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)比較大小，以及無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)的估算，以及比較大小的法則.15．對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，我們規(guī)定符號(hào)max{a，b}表示a、b中的較大的數(shù)，如：max{2，4}＝4，按照這個(gè)規(guī)定，方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解為（）A．1+或1﹣ B．1或﹣1 C．1﹣或1 D．1+或﹣1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意應(yīng)分為x>0和x<0兩種情況討論，并列出關(guān)于x的分式方程求解，結(jié)合x的取值范圍確定方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解即可．【詳解】解：①當(dāng)x≥﹣x，即x≥0時(shí)，∵max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1，∴x＝x2﹣x﹣1，解得：x＝1+（1﹣<0，不符合舍去）；②當(dāng)﹣x＞x，即x＜0時(shí)，﹣x＝x2﹣x﹣1，解得：x＝﹣1（1>0，不符合舍去），即方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解為1+或﹣1，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，有關(guān)實(shí)數(shù)、實(shí)數(shù)運(yùn)算的新定義，掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．16．的算術(shù)平方根為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【詳解】∵=，∴的算術(shù)平方根是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．17．如圖，表示的點(diǎn)在數(shù)軸上表示時(shí)，所在哪兩個(gè)字母之間（）A．C與D B．A與B C．A與C D．B與C【答案】A【解析】【分析】確定出8的范圍，利用算術(shù)平方根求出的范圍，即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵6.25＜8＜9，∴則表示的點(diǎn)在數(shù)軸上表示時(shí)，所在C和D兩個(gè)字母之間．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了估算無理數(shù)的大小，以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題.18．實(shí)數(shù)a、b滿足+4a2+4ab+b2=0，則ba的值為（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：化簡(jiǎn)得+（2a+b）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=﹣1，b=2，所以，ba=2﹣1=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．19．設(shè)．則在兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，那么這兩個(gè)整數(shù)是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出，推出，進(jìn)而可得出a的范圍，即可求得答案．【詳解】解：∵，∴∴，即，∴在3和4之間，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了