甘肅省蘭州市2018年中考數(shù)學(xué)試卷【及真題答案】

蘭州市

2018

年中考數(shù)學(xué)試卷（A

卷）一、選擇題（本大題共

12

小題，共

48.0

分）1. C.2018 D.12018

的絕對值是( )

A.

2018 B.

2018 201812.

如圖是由

5

個完全相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是()A.B.C.D.3.

據(jù)中國電子商務(wù)研究中心100EC.CN

發(fā)布《2017

年度中國共享經(jīng)濟發(fā)展報告》顯示，截止2017

年

12

月，共有

190

家共享經(jīng)濟平臺獲得1159.56

億元投資，數(shù)據(jù)1159.56

億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為()C.1.15956

1011元D.1.15956

108元A.1159.56

108

元 B.11.59561010

元4.下列二次根式中，是最簡二次根式的是( )

A. 18 B.13

C. 27 D. 125.

如圖，

AB

/

/CD

，

AD

CD

，1

65

，則2

的度數(shù)是()A.50B.60C.65D.706.

下列計算正確的是()A.2a3b

5abB.a3

a4

a12 C.(3a2b)2

6a4b2D.a4

a2

a2

2a27.

如圖，邊長為

4的等邊ABC中，D、E

分別為

AB，AC

的中點，則ADE

的面積是()A.3B.32C.3

34D.2

38.

如圖，矩形

ABCD

中，

AB

3，

BC

4

，

EB

/

/DF且

BE

與

DF

之間的距離為

3，則

AE

的長是( )A.7B.38C.78D.589.

如圖，將?ABCD沿對角線

BD折疊，使點

A落在點

E處，交

BC于點

F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，則∠E為()A102B.

112C.

122D.

9210.

關(guān)于

x

的分式方程

2x

a

1的解為負(fù)數(shù)，則

a

的取值范圍是(x

1B.a

1 C.

a

1且a

2)A a

1D.

a

1且a

211.

如圖，已知二次函數(shù)

y

ax

2

bx

c

a

0

的圖象如圖所示，有下列

5

個結(jié)論①abc

0

；②b

a

c

；

③4a

2b

c

0

；

④3a

c

；

⑤a

b

m

am

b(m

1

的實數(shù)).

其中正確結(jié)論的有()A.

①②③B.②③⑤C.②③④D.

③④⑤12.

如圖，拋物線y

1

x2

7x

45

與

x

軸交于點

A、B，把拋物線在

x

軸及其下方的部分記2 21 1 2 221 2作C

，將C

向左平移得到C

，

C

與

x

軸交于點

B、D，若直線y

1

x

m

與C

、C

共有

3個不同的交點，則

m

的取值范圍是()A.

45m

5 B.8 2

29m

18

2C.

29m

58

2D.

45m

18

2二、填空題（本大題共

4

小題，共

16.0

分）13.因式分解：

x2

y

y3

．2

x

1

5x

73 315.

如圖，ABC的外接圓

O

的半徑為

3，C

55

，則劣弧BA

的長是

.(

結(jié)果保留π)14.

不等式組

4

x

3

1

2

x

的解集為

16.

如圖，M、N

是正方形

ABCD

的邊

CD

上的兩個動點，滿足AM

BN

，連接

AC

交

BN

于點

E，連接

DE

交

AM

于點

F，連接

CF，若正方形的邊長為

6，則線段

CF

的最小值是

．三、解答題2

tan4517.

算：

(

1

)1

(π

3)0

1218.

解方程：

3x2

2x

2

0

．x

1

x

1

219.

先化簡，再求值：

x

3x

4

x

2

，其中x

1

．某商家銷售一款商品，進價每件

80

元，售價每件

145

元，每天銷售

40

件，每銷售一件需支付給商場管理費

5

元，未來一個月(

按

30

天計算)

，這款商品將開展“每天降價

1

元”的促銷活動，即從第一天開始每天的單價均比前一天降低

1

元，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品單價每降

1

元，每天銷售量增加

2

件，設(shè)第

x

天(1

x

30

且

x

為整數(shù))

的銷售量為

y

件．1

直接寫出

y

與

x

的函數(shù)關(guān)系式；2

設(shè)第

x

天的利潤為

w

元，試求出

w

與

x

之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪一天的利潤最大？最大利潤是多少元？如圖，在RtABC

中．1

利用尺規(guī)作圖，在

BC

邊上求作一點

P，使得點

P

到

AB

的距離(PD

的長)

等于

PC

的長；2

利用尺規(guī)作圖，作出1

中的線段

PD．(

要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑)22.

學(xué)校開展“書香校園”活動以來，受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注，學(xué)校為了解全校學(xué)生課外閱讀的情況，隨機調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù)，并制成如圖不完整的統(tǒng)計表．學(xué)生借閱圖書的次數(shù)統(tǒng)計表借閱圖書的次數(shù)0

次1

次2

次3

次4

次及以上人數(shù)713a103請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：1a

，

b

．

2

該調(diào)查統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

，眾數(shù)是

．3

請計算扇形統(tǒng)計圖中“3

次”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；4

若該校共有

2000

名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“4

次及以上”的人數(shù)．在一個不透明的布袋里裝有

4

個標(biāo)有

1、2、3、4

的小球，它們的形狀、大小完全相同，李強從布袋中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為

x，王芳在剩下的

3

個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為

y，這樣確定了點

M

的坐標(biāo)x,

y1

畫樹狀圖列表，寫出點

M

所有可能坐標(biāo)；2

求點Mx,

y

在函數(shù)y

x

1的圖象上的概率．如圖，斜坡

BE，坡頂

B

到水平地面的距離

AB

為

3

米，坡底

AE

為

18

米，在

B

處，E

處分別測得

CD

頂部點

D

的仰角為30

，

60

，求

CD

的高度.(

結(jié)果保留根號)1 2x25.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)

y

ax

b

的圖象與反比例函數(shù)y

k

的圖象交于點A1,

2和B2,

m

．1

求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

2

請直接寫出y1

y2

時，x

的取值范圍；3

過點

B

作BE

/

/x

軸，

AD

BE

于點

D，點

C

是直線

BE

上一點，若AC

2CD

，求點

C

的坐標(biāo)．26.

如圖，在ABC中，過點

C

作CD

/

/AB

，E

是

AC

的中點，連接

DE

并延長，交

AB

于點

F，交

CB

的延長線于點

G，連接

AD，CF21

求證：四邊形

AFCD

是平行四邊形．

2

若GB

3，

BC

6

，

BF

3

，求

AB

的長．27.

如圖，AB

為O

的直徑，C

為O

上一點，D

為

BA

延長線上一點，ACD

B．1

求證：DC

為O

的切線；52

線段

DF

分別交

AC，BC

于點

E，F(xiàn)

且CEF

45

，O

的半徑為

5，sinB

3

，求

CF

的長．28.

如圖，拋物線

y

ax2

bx

4

經(jīng)過

A3,0

，

B

5,

4

兩點，與

y軸交于點

C，連接

AB，AC，BC．1

求拋物線的表達式；

2

求證：AB平分CAO

；3

拋物線的對稱軸上是否存在點

M，使得

ABM

是以

AB為直角邊的直角三角形，若存在，求出點

M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案1.C.2.A．3.C．4.B．5.A．6.D．7.A．8.C．9.B．10.D．11.B．12.

C13.yx

yx

y14. 1

x

3

15.11π616.35

317. (

1

)1

(π

3)0

1

2

tan

45°2=

2

1

2

11

2

1．18.127，

x3 3x

1

1

7

.19.

x

3x

4

x

2x

1

x1

，x

x

1

3x

4

x

1x

1 x

2， x2

x

3x

4

x1x

1 x

2，(x

2)2 x

1x1

x

2

，1

x

2

， 當(dāng)

x

時，原式23

12

．2 220.

1

y

2x

40

；

2

第

20

天的利潤最大，最大利潤是

3200

元．21.

1

如圖，點

P

即為所求；2

如圖，線段

PD

即為所求．22.

1

17、20；

2

2

次、2

次；

372

；

4120

人．23.

1

畫樹狀圖得：共有

12

種等可能的結(jié)果1,

2

、1,

3

、1,

4

、2,1

、2,3、2,

4

、3,1

、3,

2

、3,

4、4,1

、4,

2

、4,3

；

2在所有

12

種等可能結(jié)果中，在函數(shù)y

x

1的圖象上的有1,

2

、2,3、12 43,

4這

3

種結(jié)果，點Mx,

y

在函數(shù)y

x

1的圖象上的概率為

3

1

．24.

CD

的高度是

92

3

9

米．x2 125.

1

反比例函數(shù)的解析式為y

2

，一次函數(shù)解析式為：y

x

1；2

當(dāng)2

x

0

或x

1時，

y1

y2

；

3

當(dāng)點

C

的坐標(biāo)為13,

1或

3

1,

1

時，

AC

2CD

．26.

1E是

AC

的中點，AE

CE

，AB//CD，AFE

CDE，在AEF和CED

中，AFE

CDEAE

CEAEF

CED

，AEF

≌CEDAAS

，AF

CD

，又AB

/

/CD

，即AF

/

/CD

，四邊形

AFCD

是平行四邊形；

2AB/

/CD，GBF

∽GCD，GB

BFGC

CD

，即3

3

23

6

CD9，解得：

CD

，2

四邊形

AFCD

是平行四邊形，AF

CD

9

，2AB

AF

BF

9

3

6

．2 227.

（1）如圖，連接

OCAB

為O

的直徑，ACB

BCO

OCA

90OB

OC

B

BCOACD

B

ACD

BCOACD

OCA

90

，即OCD

90

DC

為O

的切線；5 AB(2)Rt

△

ACB

中，

AB

10

，

sinB

3

AC

AC

6

，

BC

8ACD

B，ADC

CDBCAD∽BCD

AC

AD

6

3設(shè)AD

3x

，

CD

4x52

(4x)2(5

3x)2BC CD 8 4RtOCD

中，

OC2

CD2

OD2x

0(

舍)

或

307CEF45

，ACB

90設(shè)CF

aCEF

ACD

CDECE

CFCFE

BBDFCDE

BDFACD

B CED

∽BFD

CD

BD77a 8

aCE

BF

4

3010

3

30a

247CF

24728.

（1）將

A3,0

，

B

5,

4

代入得：

9a

3b

4

025a

5b

4

4，解得：

a

1

，

b

5

，