廣東省2021年中考數學試卷【含答案】

2021年廣東省中考數學一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.1．下列實數中，最大的數是（）A．π B．2 C．|﹣2| D．32．據國家衛(wèi)生健康委員會發(fā)布，截至2021年5月23日，31個?。▍^(qū)、市）及新疆生產建設兵團累計報告接種新冠病毒疫苗51085.8萬劑次，將“51085.8萬”用科學記數法表示為（）A．0.510858×109 B．51.0858×107 C．5.10858×104 D．5.10858×1083．同時擲兩枚質地均勻的骰子，則兩枚骰子向上的點數之和為7的概率是（）A．112 B．16 C．134．已知9m＝3，27n＝4，則32m+3n＝（）A．1 B．6 C．7 D．125．若|a?3|+9aA．3 B．92 C．43 6．下列圖形是正方體展開圖的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，AB是⊙O的直徑，點C為圓上一點，AC＝3，∠ABC的平分線交AC于點D，CD＝1，則⊙O的直徑為（）A．3 B．23 C．1 D．28．設6?10的整數部分為a，小數部分為b，則（2a+10）A．6 B．210 C．12 D．9109．我國南宋時期數學家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長分別為a，b，c，記p=a+b+c2，則其面積S=p(p?a)(p?b)(p?c)．這個公式也被稱為海倫﹣秦九韶公式．若pA．5 B．4 C．25 D．510．設O為坐標原點，點A、B為拋物線y＝x2上的兩個動點，且OA⊥OB．連接點A、B，過O作OC⊥AB于點C，則點C到y(tǒng)軸距離的最大值（）A．12 B．22 C．3二、填空題：本大題7小題，每小題4分，共28分.11．二元一次方程組x+2y=?22x+y=2的解為12．把拋物線y＝2x2+1向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式為．13．如圖，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4．分別以點B、點C為圓心，線段BC長的一半為半徑作圓弧，交AB、BC、AC于點D、E、F，則圖中陰影部分的面積為．14．若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c為常數）的兩根x1，x2滿足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，則符合條件的一個方程為．15．若x+1x=136且0＜x＜1，則16．如圖，在?ABCD中，AD＝5，AB＝12，sinA=45．過點D作DE⊥AB，垂足為E，則sin∠BCE＝17．在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝3．點D為平面上一個動點，∠ADB＝45°，則線段CD長度的最小值為．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題6分，共18分.18．解不等式組2x?4＞3(x?2)4x＞19．某中學九年級舉辦中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知識競賽．用簡單隨機抽樣的方法，從該年級全體600名學生中抽取20名，其競賽成績如圖：（1）求這20名學生成績的眾數，中位數和平均數；（2）若規(guī)定成績大于或等于90分為優(yōu)秀等級，試估計該年級獲優(yōu)秀等級的學生人數．20．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分線交AC于點D，延長AC至點E，使CE＝AB．（1）若AE＝1，求△ABD的周長；（2）若AD=13BD，求tan∠四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分。21．在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝kx+b（k＞0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數y=4x圖象的一個交點為P（1，（1）求m的值；（2）若PA＝2AB，求k的值．22．端午節(jié)是我國入選世界非物質文化遺產的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗．市場上豆沙粽的進價比豬肉粽的進價每盒便宜10元，某商家用8000元購進的豬肉粽和用6000元購進的豆沙粽盒數相同．在銷售中，該商家發(fā)現豬肉粽每盒售價50元時，每天可售出100盒；每盒售價提高1元時，每天少售出2盒．（1）求豬肉粽和豆沙粽每盒的進價；（2）設豬肉粽每盒售價x元（50≤x≤65），y表示該商家每天銷售豬肉粽的利潤（單位：元），求y關于x的函數解析式并求最大利潤．23．如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點E為AD的中點．連接BE，將△ABE沿BE折疊得到△FBE，BF交AC于點G，求CG的長．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題10分，共20分。24．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，∠ABC＝90°，點E、F分別在線段BC、AD上，且EF∥CD，AB＝AF，CD＝DF．（1）求證：CF⊥FB；（2）求證：以AD為直徑的圓與BC相切；（3）若EF＝2，∠DFE＝120°，求△ADE的面積．25．已知二次函數y＝ax2+bx+c的圖象過點（﹣1，0），且對任意實數x，都有4x﹣12≤ax2+bx+c≤2x2﹣8x+6．（1）求該二次函數的解析式；（2）若（1）中二次函數圖象與x軸的正半軸交點為A，與y軸交點為C；點M是（1）中二次函數圖象上的動點．問在x軸上是否存在點N，使得以A、C、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，求出所有滿足條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案1．A．2．D．3．B．4．D．5．B．6．C．7．B．8．A．9．C．10．A．11．x=2y=?2．12．y＝2x2+4x．13．4﹣π．14．x215．?6536．16．91018．解：解不等式2x﹣4＞3（x﹣2），得：x＜2，解不等式4x＞x?7則不等式組的解集為﹣1＜x＜2．19．解：（1）由列表中90分對應的人數最多，因此這組數據的眾數應該是90，由于人數總和是20人為偶數，將數據從小到大排列后，第10個和第11個數據都是90分，因此這組數據的中位數應該是90，平均數是：80×2+85×3+90×8+95×5+100×22+3+8+5+2（2）根據題意得：600×8+5+220．解：（1）如圖，連接BD，設BC垂直平分線交BC于點F，∴BD＝CD，C△ABD＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC，∵AB＝CE，∴C△ABD＝AC+CE＝AE＝1，故△ABD的周長為1．（2）設AD＝x，∴BD＝3x，又∵BD＝CD，∴AC＝AD+CD＝4x，在Rt△ABD中，AB=BD2?AD21．解：（1）∵P（1，m）為反比例函數y=4x圖象上一點，∴代入得m（2）令y＝0，即kx+b＝0，∴x=?bk，A（∵PA＝2AB，由圖象得，可分為以下兩種情況：①B在y軸正半軸時，b＞0，∵PA＝2AB，過P作PH⊥x軸交x軸于點H，又B1O⊥A1H，∠PA1O＝∠B1A1O，∴△A1OB1∽△A1HP，∴A1∴B1O=12PH＝4×12=②B在y軸負半軸時，b＜0，過P作PQ⊥y軸，∵PQ⊥B2Q，A2O⊥B2Q，∠A2B2O＝∠AB2Q，∴△A2OB2△PQB2，∴A2B2PB2=13=A2OPQ=∴b＝﹣2，∴k＝6，綜上，k＝2或k＝6．22．解：（1）設豬肉粽每盒進價a元，則豆沙粽每盒進價（a﹣10）元，則8000a∴豬肉每盒進價40元，豆沙粽每盒進價30元，答：豬肉每盒進價40元，豆沙粽每盒進價30元；（2）由題意得，當x＝50時，，每天可售出100盒，當豬肉粽每盒售價x元（50≤x≤65）時，每天可售[100﹣2（x﹣50）]盒，∴y＝x[100﹣2（x﹣50）]﹣40x[100﹣2（x﹣50）]＝﹣2x2+280x﹣8000，配方，得：y＝﹣2（x﹣70）2+1800，∵x＜70時，y隨x的增大而增大，∴當x＝65時，y取最大值，最大值為：﹣2（65﹣70）2+1800＝1750（元）．答：y關于x的函數解析式為y＝﹣2x2+280x﹣8000（50≤x≤65），且最大利潤為1750元．23．解：延長BF交CD于H，連接EH．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠D＝∠DAB＝90°，AD＝CD＝AB＝1，∴AC=A由翻折的性質可知，AE＝EF，∠EAB＝∠EFB＝90°，∠AEB＝∠FEB，∵點E是AD的中點，∴AE＝DE＝EF，∵∠D＝∠EFH＝90°，在Rt△EHD和Rt△EHF中，EH=EHED=EF∴∠DEH＝∠FEH，∴∠HEB＝90°，∴∠DEH+∠AEB＝90°，∵∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠DEH＝∠ABE，∴△EDH∽△BAE，∴EDAB∴DH=14，CH=34，∵CH∥AB，∴CGGA24．（1）證明：∵CD＝DF，∴∠DCF＝∠DFC，∵EF∥CD，∴∠DCF＝∠EFC，∴∠DFC＝∠EFC，∴∠DFE＝2∠EFC，∵AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB，∵CD∥EF，CD∥AB，∴AB∥EF，∴∠EFB＝∠AFB，∴∠AFE＝2∠BFE，∵∠AFE+∠DFE＝180°，∴2∠BFE+2∠EFC＝180°，∴∠AEF+∠EFC＝90°，∴∠BFC＝90°，∴CF⊥BF；（2）證明：如圖1，取AD的中點O，過點O作OH⊥BC于H，∴∠OHC＝90°＝∠ABC，∴OH∥AB，∵AB∥CD，∴OH∥AB∥CD，∵AB∥CD，AB≠CD，∴四邊形ABCD是梯形，∴點H是BC的中點，即OH是梯形ABCD的中位線，∴OH=1∵AB＝AF，CD＝DF，∴OH=12（AF+DF）∵OH⊥BC，∴以AD為直徑的圓與BC相切；（3）如圖2，由（1）知，∠DFE＝2∠EFC，∵∠DFE＝120°，∴∠CFE＝60°，在Rt△CEF中，EF＝2，∠ECF＝90°﹣∠CFE＝30°，∴CF＝2EF＝4，∴CE=CF2∵AB∥EF∥CD，∠ABC＝90°，∴∠ECD＝∠CEF＝90°，過點D作DM⊥EF，交EF的延長線于M，∴∠M＝90°，∴∠M＝∠ECD＝∠CEF＝90°，∴四邊形CEMD是矩形，∴DM＝CE＝23，過點A作AN⊥EF于N，∴四邊形ABEN是矩形，∴AN＝BE，由（1）知，∠CFB＝90°，∵∠CFE＝60°，∴∠BFE＝30°，在Rt△BEF中，EF＝2，∴BE＝EF?tan30°=233，∴AN=233=12EF?AN+12EF?DM=12EF（AN+DM）=125．解：（1）不妨令4x﹣12＝2x2﹣8x+6，解得：x1＝x2＝3，當x＝3時，4x﹣12＝2x2﹣8x+6＝0．∴y＝ax2+bx+c必過（3，0），又∵y＝ax2+bx+c過（﹣1，0），∴a?b+c=09a+3b+c=0，解得：b=?2ac=?3a，∴y＝ax又∵ax2﹣2ax﹣3a≥4x﹣12，∴ax2﹣2ax﹣3a﹣4x+12≥0，整理得：ax2﹣2ax﹣4x+12﹣3a≥0，∴a＞0且△≤0，∴（2a+4）2﹣4a（12﹣3a）≤0，∴（a﹣1）2≤0，∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3．∴該二次函數解析式為y＝x2﹣2x﹣3．（2）令y＝x2﹣2x﹣3中y＝0，得x＝3，則A點坐標為（3，0）；令x＝0，得y＝﹣3，則點C坐標為（0，﹣3）．設點M坐