中學數(shù)學二次函數(shù)練習題

試卷第=page44頁，總=sectionpages44頁試卷第=page11頁，總=sectionpages11頁二次函數(shù)專題31．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于點，，與軸交于點．

（1）求此拋物線的解析式；（2）點是拋物線上的任意一點，過點作軸的垂線，直線交直線于點．①是否存在點，使得的面積是面積的？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．②點是坐標平面內(nèi)的任意一點，若以，，，為頂點的四邊形是菱形時，請直接寫出點的坐標．2．如圖所示，已知拋物線經(jīng)過點、，直線與軸、軸分別交于、兩點，將線段沿直線向射線方向運動，得到．

（1）請求出拋物線的表達式；（2）若點是直線上方拋物線上的一動點，連接、，設的面積為，點的橫坐標為，請求出與之間的函數(shù)表達式，并求出的最大值；（3）點在平面直角坐標系內(nèi)，若以點、、、為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出點的坐標．3．如圖1，拋物線y=ax2+bx+4的圖象過A(﹣1，0)，B(4，0)兩點，與y軸交于點C，作直線BC，動點P從點C出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿CB向點B運動，運動時間為t秒，當點P與點B重合時停止運動．（1）求拋物線的表達式；（2）如圖2，當t=1時，求的面積；（3）如圖3，過點P向x軸作垂線分別交x軸，拋物線于E、F兩點．①求PF的長度關于t的函數(shù)表達式，并求出PF的長度的最大值；②連接CF，將沿CF折疊得到，當t為何值時，四邊形是菱形？4．如圖，一次函數(shù)y=x+3與坐標軸交于A、C兩點，過A、C兩點的拋物線y=ax2-2x+c與x軸交于另一點B拋物線頂點為E，連接AE．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式及頂點E坐標；（2）點P是線段AE上的一動點，過點P作PF平行于y軸交AC于點B連接EF，求△PEF面積的最大值及此時點P的坐標；（3）若點M為坐標軸上一點，點N為平面內(nèi)任意一點，是否存在這樣的點，使A、E、M、N為頂點的四邊形是以AE為對角線的矩形？如果存在，請直接寫出N點坐標；若不存在，請說明理由．5．在平面直角坐標系中，拋物線交x軸于兩點，交y軸于點C．（1）求拋物線的表達式；（2）如圖，直線與拋物線交于A,D兩點，與直線于點E．若是線段上的動點，過點M作x軸的垂線，交拋物線于點F，交直線于點G，交直線于點H．①當點F在直線上方的拋物線上，且時，求m的值；②在平面內(nèi)是否在點P，使四邊形為正方形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．6．如圖，二次函數(shù)的圖象交x軸于點，，交y軸于點C．點是x軸上的一動點，軸，交直線于點M，交拋物線于點N．（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）①若點P僅在線段上運動，如圖1．求線段的最大值；②若點P在x軸上運動，則在y軸上是否存在點Q，使以M，N，C，Q為頂點的四邊形為菱形．若存在，請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．7．如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸相交于點A（﹣1，0）、B（3，0），與y軸相交于點C，點P為線段OB上的動點（不與O、B重合），過點P垂直于x軸的直線與拋物線及線段BC分別交于點E、F，點D在y軸正半軸上，OD=2，連接DE、OF．（1）求拋物線的解析式；（2）當四邊形ODEF是平行四邊形時