APOS理論視域下高中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)錯(cuò)誤研究

APOS理論視域下高中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)錯(cuò)誤研究摘要：

近年來(lái)，APOS（Action-Process-Object-Schema）理論被廣泛地應(yīng)用于數(shù)學(xué)教育中，其將學(xué)習(xí)過(guò)程分為四個(gè)階段，即Action（操作）階段、Process（過(guò)程）階段、Object（對(duì)象）階段和Schema（結(jié)構(gòu)）階段。這一理論對(duì)于高中數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過(guò)程有很大指導(dǎo)意義。本文以APOS理論為視域，對(duì)高中數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤進(jìn)行研究。研究結(jié)果表明，學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)概念過(guò)程中的錯(cuò)誤主要是在Action階段和Process階段出現(xiàn)的。在Action階段，學(xué)生往往只關(guān)注問(wèn)題結(jié)果，而忽略了問(wèn)題中的操作過(guò)程；在Process階段，學(xué)生過(guò)于注重過(guò)程的機(jī)械記憶，而忽略了數(shù)學(xué)概念本身的理解。

關(guān)鍵詞：APOS理論；高中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)；錯(cuò)誤；Action階段；Process階段

一、緒論

數(shù)學(xué)作為一門學(xué)科，其思維方式獨(dú)特，看似純粹抽象，然而卻聯(lián)系著人們?nèi)粘Ｉ畹姆椒矫婷?。高中?shù)學(xué)教學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展科學(xué)文化素養(yǎng)以及提高綜合運(yùn)用問(wèn)題解決能力的理性學(xué)科。然而高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往存在一些學(xué)習(xí)錯(cuò)誤，并影響到學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果。

APOS理論（Action-Process-Object-Schema），是由法國(guó)數(shù)學(xué)教育學(xué)家Douady在1986年提出的，是一種涵蓋了學(xué)習(xí)過(guò)程的四個(gè)階段的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)理論，即Action階段、Process階段、Object階段和Schema階段。APOS理論不僅可以用來(lái)分析數(shù)學(xué)理念的學(xué)習(xí)過(guò)程，而且可以指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的理解。本文將以APOS理論為視角，探討高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見(jiàn)的錯(cuò)誤及其對(duì)策，以期提升學(xué)生的數(shù)學(xué)理解和運(yùn)用能力。

二、APOS理論視域下的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見(jiàn)的錯(cuò)誤

2.1Action階段中的錯(cuò)誤

Action階段是學(xué)生從問(wèn)題中了解以及定義數(shù)學(xué)概念的過(guò)程。這個(gè)階段僅僅依賴于學(xué)生能否從問(wèn)題中察覺(jué)到概念的特征。然而，很多學(xué)生在這個(gè)階段會(huì)犯錯(cuò)。

（1）刻板地把握題目結(jié)果，忽視操作過(guò)程。

在操作數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，許多學(xué)生并不注重操作的過(guò)程，更加關(guān)注于數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)果，這就導(dǎo)致了很多學(xué)生對(duì)概念的理解程度不深入，這種情況可以用以下實(shí)例解釋：

【例1】有一道數(shù)學(xué)題。A有14個(gè)蘋果，B有7個(gè)蘋果，C有21個(gè)蘋果。問(wèn)他們一共有幾個(gè)蘋果？某學(xué)生的解題步驟如下：

“A和B各有蘋果7個(gè)，加起來(lái)為14個(gè)。14還差7個(gè)，這7個(gè)就是C有的蘋果數(shù)，所以C有21個(gè)。”

從上述步驟中，我們可以看出學(xué)生的注意點(diǎn)很明顯只是對(duì)于題目結(jié)果的關(guān)注，而忽視掉了中間的操作過(guò)程，更沒(méi)有涉及到概念的本身，導(dǎo)致他們?cè)诶斫?、解答?fù)雜的問(wèn)題時(shí)，存在困難。

（2）膚淺理解問(wèn)題中的符號(hào)和概念

在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，很多學(xué)生過(guò)于注重符號(hào)的字面意義，忽略求解過(guò)程中的數(shù)學(xué)概念。例如，在初中學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)后，學(xué)生會(huì)認(rèn)為“分母越小，這個(gè)數(shù)越大”，這樣的理解過(guò)于膚淺，缺少在分?jǐn)?shù)這一概念的全面和深入理解。

2.2Process階段中的錯(cuò)誤

Process階段是學(xué)習(xí)者在理解一個(gè)概念的過(guò)程中，運(yùn)用問(wèn)題解決方法的一個(gè)過(guò)程。在這個(gè)階段，學(xué)習(xí)者會(huì)努力去理解、記憶新概念，而不是理解概念本身的含義。由于當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)注重的過(guò)程中有很多記憶，引起了學(xué)生只是機(jī)械地記憶，在理解新概念時(shí)，往往陷入錯(cuò)誤。

（1）機(jī)械記憶公式

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生往往存在著機(jī)械記憶公式的情況。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的圖像變化規(guī)律時(shí)，會(huì)記住一些諸如“y=f(x)+a”、“y=f(x-a)”、“y=-f(x)”等規(guī)律，而不是去理解這些公式背后的數(shù)學(xué)概念和它們的變化規(guī)律。這種機(jī)械記憶公式的情況，在運(yùn)用學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)概念解決問(wèn)題時(shí)體現(xiàn)更加明顯，而不是真正地理解潛在的數(shù)學(xué)概念。

（2）貪圖速度，忽略細(xì)節(jié)

很多學(xué)生為了追求答案的速度，會(huì)忽略掉運(yùn)算中的細(xì)節(jié)。例如，在解決一些多項(xiàng)式函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生往往直接進(jìn)行代數(shù)計(jì)算，忽略了多項(xiàng)式函數(shù)的特殊性質(zhì)，而導(dǎo)致錯(cuò)誤的發(fā)生。

三、APOS理論視域下的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)錯(cuò)誤的矯正措施

3.1Action階段的矯正措施

（1）從操作過(guò)程入手

操作過(guò)程在問(wèn)題解決中是必不可缺的環(huán)節(jié)。由于學(xué)生缺少對(duì)操作過(guò)程的理解，追求答案的速度和精度，就忽視了對(duì)于數(shù)學(xué)概念的全面理解。為了磨煉學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念的理解能力，數(shù)學(xué)老師需要將操作過(guò)程放在操作的前面，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問(wèn)題解決的過(guò)程，而不是盲目關(guān)注結(jié)果。

（2）風(fēng)險(xiǎn)管理

風(fēng)險(xiǎn)管理是一種重要的思維方式，可以幫助學(xué)生從多個(gè)角度、多個(gè)角色看待問(wèn)題，可以緩解在Action階段的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤。另外，在風(fēng)險(xiǎn)管理中，學(xué)生會(huì)更加注重操作過(guò)程的細(xì)節(jié)，涵蓋了數(shù)學(xué)概念的全面理解過(guò)程。

3.2Process階段的矯正措施

（1）更強(qiáng)調(diào)對(duì)于數(shù)學(xué)概念的理解

對(duì)于數(shù)學(xué)概念的全面理解是防止學(xué)習(xí)錯(cuò)誤的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。在教學(xué)過(guò)程中，老師可以強(qiáng)調(diào)新學(xué)習(xí)概念的含義和定義，分類討論不同類型的問(wèn)題及其解決方法，并引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)不同情況靈活地使用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問(wèn)題。

（2）加強(qiáng)實(shí)踐練習(xí)

學(xué)生在Process階段的機(jī)械記憶問(wèn)題的根本問(wèn)題，在于學(xué)生沒(méi)有理解話題的實(shí)際內(nèi)容。為此，數(shù)學(xué)老師可以通過(guò)多樣化、靈活的教學(xué)方式，加強(qiáng)實(shí)踐練習(xí)的內(nèi)容，讓學(xué)生在實(shí)際操作中，更好地理解和掌握參數(shù)的含義、規(guī)律及其運(yùn)算，從而達(dá)到更深入的理解。

四、結(jié)語(yǔ)

本文探討的相關(guān)誤區(qū)在數(shù)學(xué)教育中廣泛存在，對(duì)于促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和全面掌握至關(guān)重要。教育者應(yīng)該意識(shí)到這些錯(cuò)誤帶來(lái)的諸多問(wèn)題，并在實(shí)際教學(xué)中，采取相應(yīng)措施，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。同時(shí)，在教育改革中，APOS理論所提出的學(xué)習(xí)過(guò)程被廣泛運(yùn)用并已經(jīng)取得了明顯的效果，為今后數(shù)學(xué)教育的改革提供參考在本文中，我們討論了數(shù)學(xué)教育中常見(jiàn)的誤區(qū)，特別是在學(xué)習(xí)過(guò)程中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤。我們分析了這些錯(cuò)誤的根本原因，可以總結(jié)為缺乏對(duì)數(shù)學(xué)概念的全面理解和缺乏實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)導(dǎo)致的機(jī)械記憶。

為了糾正學(xué)習(xí)過(guò)程中的錯(cuò)誤，需要采取相應(yīng)的措施。在Problem階段，教師可以通過(guò)提問(wèn)、引導(dǎo)、討論等方式，幫助學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力。在Action階段，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度、多個(gè)角色看待問(wèn)題，以便于學(xué)生全面理解和掌握數(shù)學(xué)概念。在Process階段，教師可以強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)概念的含義、分類討論不同類型的問(wèn)題及其解決方法，并加強(qiáng)實(shí)踐練習(xí)的內(nèi)容，讓學(xué)生在實(shí)際操作中更好地理解和掌握參數(shù)的含義、規(guī)律及其運(yùn)算。

最后，我們需要意識(shí)到這些常見(jiàn)誤區(qū)所帶來(lái)的問(wèn)題，并在實(shí)際教學(xué)中采取相應(yīng)措施提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。同時(shí)，APOS理論提供了相應(yīng)的學(xué)習(xí)過(guò)程，可以為今后的數(shù)學(xué)教育改革提供參考，以便能夠更有效地糾正學(xué)習(xí)過(guò)程中的錯(cuò)誤此外，我們還需要注意到數(shù)學(xué)教育的個(gè)性化需求。每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)差異很大，他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中所關(guān)注的重點(diǎn)也存在差異。因此，老師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的個(gè)性化需求靈活地設(shè)計(jì)教學(xué)方案，給予針對(duì)性幫助。同時(shí)，也要注重與家長(zhǎng)的溝通，了解學(xué)生在家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況，爭(zhēng)取家校合力，推進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進(jìn)步。

除此之外，還需要增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)信心。數(shù)學(xué)教育中最常見(jiàn)的問(wèn)題之一就是學(xué)生缺乏自信心，認(rèn)為自己無(wú)法做好數(shù)學(xué)。因此，老師需要通過(guò)鼓勵(lì)、宣傳數(shù)學(xué)成功故事等方式，提高學(xué)生對(duì)自身能力的信心，讓他們更加積極、自信地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

總之，數(shù)學(xué)教育中常見(jiàn)的誤區(qū)很多，但只要我們認(rèn)識(shí)到這些問(wèn)題并采取針對(duì)性措施改進(jìn)教學(xué)，就可以有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。通過(guò)這樣的努力，我們可以讓更多的學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)好數(shù)學(xué)的快樂(lè)，更好地應(yīng)對(duì)未來(lái)的挑戰(zhàn)此外，在數(shù)學(xué)教育中，還應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)思維是指把握數(shù)學(xué)概念、方法、邏輯及其應(yīng)用的思維能力，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心能力。而解決問(wèn)題的能力則是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要體現(xiàn)，它可以幫助學(xué)生從生活問(wèn)題中抽象出具有數(shù)學(xué)特征的問(wèn)題，并用數(shù)學(xué)知識(shí)解決這些問(wèn)題。

為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力，老師可以采用如下措施：

首先，注重啟發(fā)式教學(xué)方法。這種教學(xué)方法是一種通過(guò)提問(wèn)、引導(dǎo)、示范等方式，使學(xué)生自己思考問(wèn)題并尋找解決辦法的教學(xué)方式。這種教學(xué)方法可以幫助學(xué)生培養(yǎng)主動(dòng)探究、自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

其次，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練。例如，讓學(xué)生進(jìn)行證明題練習(xí)、推理題訓(xùn)練、錯(cuò)解分析等訓(xùn)練，幫助學(xué)生鍛煉邏輯思維、分析問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。

此外，還可以通過(guò)數(shù)學(xué)競(jìng)賽等方式激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和了解，從而進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力。

總之，數(shù)學(xué)教育應(yīng)該注重培養(yǎng)