2023年浙江省金華麗水中考數(shù)學(xué)試卷

2023年浙江省金華麗水中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）在0，1，﹣12，﹣1A．0 B．1 C．-12 D2．（3分）計算（﹣a）3÷a結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2 B．﹣a2 C．﹣a3 D．﹣a43．（3分）如圖，∠B的同位角可以是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠44．（3分）若分式x-3x+3的值為A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．05．（3分）一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（）A．直三棱柱 B．長方體 C．圓錐 D．立方體6．（3分）如圖，一個游戲轉(zhuǎn)盤中，紅、黃、藍三個扇形的圓心角度數(shù)分別為60°，90°，210°．讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動，指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是（）A．16 B．14 C．137．（3分）小明為畫一個零件的軸截面，以該軸截面底邊所在的直線為x軸，對稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．若坐標(biāo)軸的單位長度取1mm，則圖中轉(zhuǎn)折點P的坐標(biāo)表示正確的是（）A．（5，30） B．（8，10） C．（9，10） D．（10，10）8．（3分）如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，則竹竿AB與AD的長度之比為（）A．tanαtanβ B．sinβsinα C．sinαsinβ9．（3分）如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．55° B．60° C．65° D．70°10．（3分）某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出A，B，C三種月收費方式．這三種收費方式每月所需的費用y（元）與上網(wǎng)時間x（h）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列判斷錯誤的是（）A．每月上網(wǎng)時間不足25h時，選擇A方式最省錢B．每月上網(wǎng)費用為60元時，B方式可上網(wǎng)的時間比A方式多C．每月上網(wǎng)時間為35h時，選擇B方式最省錢D．每月上網(wǎng)時間超過70h時，選擇C方式最省錢二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）化簡（x﹣1）（x+1）的結(jié)果是．12．（4分）如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點F，請?zhí)砑右粋€條件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是．13．（4分）如圖是我國2023～2023年國內(nèi)生產(chǎn)總值增長速度統(tǒng)計圖，則這5年增長速度的眾數(shù)是．14．（4分）對于兩個非零實數(shù)x，y，定義一種新的運算：x*y=ax+by．若1*（﹣1）=2，則（﹣2）*215．（4分）如圖2，小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長方形ABCD內(nèi)，裝飾圖中的三角形頂點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，三角形①的邊GD在邊AD上，則ABBC的值是16．（4分）如圖1是小明制作的一副弓箭，點A，D分別是弓臂BAC與弓弦BC的中點，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的過程中，假設(shè)弓臂BAC始終保持圓弧形，弓弦不伸長．如圖2，當(dāng)弓箭從自然狀態(tài)的點D拉到點D1時，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）圖2中，弓臂兩端B1，C1的距離為cm．（2）如圖3，將弓箭繼續(xù)拉到點D2，使弓臂B2AC2為半圓，則D1D2的長為cm．三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17．（6分）計算：8+（﹣2023）0﹣4sin45°+|﹣2|．18．（6分）解不等式組：&19．（6分）為了解朝陽社區(qū)20～60歲居民最喜歡的支付方式，某興趣小組對社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開了隨機問卷調(diào)查（每人只能選擇其中一項），并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)．（2）補全條形統(tǒng)計圖．（3）該社區(qū)中20～60歲的居民約8000人，估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)．20．（8分）如圖，在6×6的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，點A在格點（小正方形的頂點）上．試在各網(wǎng)格中畫出頂點在格點上，面積為6，且符合相應(yīng)條件的圖形．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，點O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點D，E，連結(jié)AD．已知∠CAD=∠B．（1）求證：AD是⊙O的切線．（2）若BC=8，tanB=12，求⊙O22．（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx（a≠0）過點E（10，0），矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點A在點B的左邊），點C，D在拋物線上．設(shè)A（t，0），當(dāng)t=2時，AD=4．（1）求拋物線的函數(shù)表達式．（2）當(dāng)t為何值時，矩形ABCD的周長有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線．當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G，H，且直線GH平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離．23．（10分）如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)y=mx與y=nx（x＞0，0＜m＜n）的圖象上，對角線BD∥y軸，且BD⊥AC于點P．已知點B的橫坐標(biāo)為（1）當(dāng)m=4，n=20時．①若點P的縱坐標(biāo)為2，求直線AB的函數(shù)表達式．②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說明理由．24．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．點D在直線CB上，以CA，CD為邊作矩形ACDE，直線AB與直線CE，DE的交點分別為F，G．（1）如圖，點D在線段CB上，四邊形ACDE是正方形．①若點G為DE中點，求FG的長．②若DG=GF，求BC的長．（2）已知BC=9，是否存在點D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求該三角形的腰長；若不存在，試說明理由．2023年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）在0，1，﹣12，﹣1A．0 B．1 C．-12 D【解答】解：∵﹣1＜﹣12＜0＜1∴最小的數(shù)是﹣1，故選：D．2．（3分）計算（﹣a）3÷a結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2 B．﹣a2 C．﹣a3 D．﹣a4【解答】解：（﹣a）3÷a=﹣a3÷a=﹣a3﹣1=﹣a2，故選：B．3．（3分）如圖，∠B的同位角可以是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4【解答】解：∠B的同位角可以是：∠4．故選：D．4．（3分）若分式x-3x+3的值為A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0【解答】解：由分式的值為零的條件得x﹣3=0，且x+3≠0，解得x=3．故選：A．5．（3分）一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（）A．直三棱柱 B．長方體 C．圓錐 D．立方體【解答】解：觀察三視圖可知，該幾何體是直三棱柱．故選：A．6．（3分）如圖，一個游戲轉(zhuǎn)盤中，紅、黃、藍三個扇形的圓心角度數(shù)分別為60°，90°，210°．讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動，指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是（）A．16 B．14 C．13【解答】解：∵黃扇形區(qū)域的圓心角為90°，所以黃區(qū)域所占的面積比例為90360=1即轉(zhuǎn)動圓盤一次，指針停在黃區(qū)域的概率是14故選：B．7．（3分）小明為畫一個零件的軸截面，以該軸截面底邊所在的直線為x軸，對稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．若坐標(biāo)軸的單位長度取1mm，則圖中轉(zhuǎn)折點P的坐標(biāo)表示正確的是（）A．（5，30） B．（8，10） C．（9，10） D．（10，10）【解答】解：如圖，過點C作CD⊥y軸于D，∴BD=5，CD=50÷2﹣16=9，AB=OD﹣OA=40﹣30=10，∴P（9，10）；故選：C．8．（3分）如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，則竹竿AB與AD的長度之比為（）A．tanαtanβ B．sinβsinα C．sinαsinβ【解答】解：在Rt△ABC中，AB=ACsinα在Rt△ACD中，AD=ACsinβ∴AB：AD=ACsinα：ACsinβ=故選：B．9．（3分）如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．55° B．60° C．65° D．70°【解答】解：∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°﹣20°=70°，∵點A，D，E在同一條直線上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故選：C．10．（3分）某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出A，B，C三種月收費方式．這三種收費方式每月所需的費用y（元）與上網(wǎng)時間x（h）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列判斷錯誤的是（）A．每月上網(wǎng)時間不足25h時，選擇A方式最省錢B．每月上網(wǎng)費用為60元時，B方式可上網(wǎng)的時間比A方式多C．每月上網(wǎng)時間為35h時，選擇B方式最省錢D．每月上網(wǎng)時間超過70h時，選擇C方式最省錢【解答】解：A、觀察函數(shù)圖象，可知：每月上網(wǎng)時間不足25h時，選擇A方式最省錢，結(jié)論A正確；B、觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)每月上網(wǎng)費用≥50元時，B方式可上網(wǎng)的時間比A方式多，結(jié)論B正確；C、設(shè)當(dāng)x≥25時，yA=kx+b，將（25，30）、（55，120）代入yA=kx+b，得：&25k+∴yA=3x﹣45（x≥25），當(dāng)x=35時，yA=3x﹣45=60＞50，∴每月上網(wǎng)時間為35h時，選擇B方式最省錢，結(jié)論C正確；D、設(shè)當(dāng)x≥50時，yB=mx+n，將（50，50）、（55，65）代入yB=mx+n，得：&50m+∴yB=3x﹣100（x≥50），當(dāng)x=70時，yB=3x﹣100=110＜120，∴結(jié)論D錯誤．故選：D．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）化簡（x﹣1）（x+1）的結(jié)果是x2﹣1．【解答】解：原式=x2﹣1，故答案為：x2﹣112．（4分）如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點F，請?zhí)砑右粋€條件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是AC=BC．【解答】解：添加AC=BC，∵△ABC的兩條高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中&∠∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案為：AC=BC．13．（4分）如圖是我國2023～2023年國內(nèi)生產(chǎn)總值增長速度統(tǒng)計圖，則這5年增長速度的眾數(shù)是6.9%．【解答】解：這5年增長速度分別是7.8%、7.3%、6.9%、6.7%、6.9%，則這5年增長速度的眾數(shù)是6.9%，故答案為：6.9%．14．（4分）對于兩個非零實數(shù)x，y，定義一種新的運算：x*y=ax+by．若1*（﹣1）=2，則（﹣2）*2的值是﹣【解答】解：∵1*（﹣1）=2，∴a1即a﹣b=2∴原式=a-2+b2=-12（故答案為：﹣115．（4分）如圖2，小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長方形ABCD內(nèi)，裝飾圖中的三角形頂點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，三角形①的邊GD在邊AD上，則ABBC的值是2【解答】解：設(shè)七巧板的邊長為x，則AB=12x+22BC=12x+x+12ABBC=12x故答案為：2+116．（4分）如圖1是小明制作的一副弓箭，點A，D分別是弓臂BAC與弓弦BC的中點，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的過程中，假設(shè)弓臂BAC始終保持圓弧形，弓弦不伸長．如圖2，當(dāng)弓箭從自然狀態(tài)的點D拉到點D1時，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）圖2中，弓臂兩端B1，C1的距離為303cm．（2）如圖3，將弓箭繼續(xù)拉到點D2，使弓臂B2AC2為半圓，則D1D2的長為105﹣10cm．【解答】解：（1）如圖2中，連接B1C1交DD1于H．∵D1A=D1B1=30∴D1是B1∵AD1⊥B1C1，∴B1H=C1H=30×sin60°=153，∴B1C1=303∴弓臂兩端B1，C1的距離為303（2）如圖3中，連接B1C1交DD1于H，連接B2C2交DD2于G．設(shè)半圓的半徑為r，則πr=120?π∴r=20，∴AG=GB2=20，GD1=30﹣20=10，在Rt△GB2D2中，GD2=302∴D1D2=105﹣10．故答案為303，105﹣10，三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17．（6分）計算：8+（﹣2023）0﹣4sin45°+|﹣2|．【解答】解：原式=22+1﹣4×22+=22+1﹣22+2=3．18．（6分）解不等式組：&【解答】解：解不等式x3+2＜x，得：x＞3解不等式2x+2≥3（x﹣1），得：x≤5，∴不等式組的解集為3＜x≤5．19．（6分）為了解朝陽社區(qū)20～60歲居民最喜歡的支付方式，某興趣小組對社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開了隨機問卷調(diào)查（每人只能選擇其中一項），并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)．（2）補全條形統(tǒng)計圖．（3）該社區(qū)中20～60歲的居民約8000人，估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)．【解答】解：（1）（120+80）÷40%=500（人）．答：參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為500人．（2）500×15%﹣15=60（人）．補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示．（3）8000×（1﹣40%﹣10%﹣15%）=2800（人）．答：這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)約為2800人．20．（8分）如圖，在6×6的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，點A在格點（小正方形的頂點）上．試在各網(wǎng)格中畫出頂點在格點上，面積為6，且符合相應(yīng)條件的圖形．【解答】解：符合條件的圖形如圖所示；21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，點O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點D，E，連結(jié)AD．已知∠CAD=∠B．（1）求證：AD是⊙O的切線．（2）若BC=8，tanB=12，求⊙O【解答】（1）證明：連接OD，∵OB=OD，∴∠3=∠B，∵∠B=∠1，∴∠1=∠3，在Rt△ACD中，∠1+∠2=90°，∴∠4=180°﹣（∠2+∠3）=90°，∴OD⊥AD，則AD為圓O的切線；（2）設(shè)圓O的半徑為r，在Rt△ABC中，AC=BCtanB=4，根據(jù)勾股定理得：AB=42+8∴OA=45﹣r，在Rt△ACD中，tan∠1=tanB=12∴CD=ACtan∠1=2，根據(jù)勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=20，在Rt△ADO中，OA2=OD2+AD2，即（45﹣r）2=r2+20，解得：r=3522．（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx（a≠0）過點E（10，0），矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點A在點B的左邊），點C，D在拋物線上．設(shè)A（t，0），當(dāng)t=2時，AD=4．（1）求拋物線的函數(shù)表達式．（2）當(dāng)t為何值時，矩形ABCD的周長有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線．當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G，H，且直線GH平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離．【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax（x﹣10），∵當(dāng)t=2時，AD=4，∴點D的坐標(biāo)為（2，4），∴將點D坐標(biāo)代入解析式得﹣16a=4，解得：a=﹣14拋物線的函數(shù)表達式為y=﹣14x2+52（2）由拋物線的對稱性得BE=OA=t，∴AB=10﹣2t，當(dāng)x=t時，AD=﹣14t2+52∴矩形ABCD的周長=2（AB+AD）=2[（10﹣2t）+（﹣14t2+52t=﹣12t2+t+=﹣12（t﹣1）2+41∵﹣12＜0∴當(dāng)t=1時，矩形ABCD的周長有最大值，最大值為412（3）如圖，當(dāng)t=2時，點A、B、C、D的坐標(biāo)分別為（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），∴矩形ABCD對角線的交點P的坐標(biāo)為（5，2），當(dāng)平移后的拋物線過點A時，點H的坐標(biāo)為（4，4），此時GH不能將矩形面積平分；當(dāng)平移后的拋物線過點C時，點G的坐標(biāo)為（6，0），此時GH也不能將矩形面積平分；∴當(dāng)G、H中有一點落在線段AD或BC上時，直線GH不可能將矩形的面積平分，當(dāng)點G、H分別落在線段AB、DC上時，直線GH過點P必平分矩形ABCD的面積，∵AB∥CD，∴線段OD平移后得到的線段GH，∴線段OD的中點Q平移后的對應(yīng)點是P，在△OBD中，PQ是中位線，∴PQ=12OB=4所以拋物線向右平移的距離是4個單位．23．（10分）如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)y=mx與y=nx（x＞0，0＜m＜n）的圖象上，對角線BD∥y軸，且BD⊥AC于點P．已知點B的橫坐標(biāo)為（1）當(dāng)m=4，n=20時．①若點P的縱坐標(biāo)為2，求直線AB的函數(shù)表達式．②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說明理由．【解答】解：（1）①如圖1，∵m=4，∴反比例函數(shù)為y=4x當(dāng)x=4時，y=1，∴B（4，1），當(dāng)y=2時，∴2=4x∴x=2，∴A（2，2），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，∴&2∴&k∴直線AB的解析式為y=﹣12x+3②四邊形ABCD是菱形，理由如下：如圖2，由①知，B（4，1），∵BD∥y軸，∴D（4，5），∵點P是線段BD的中點，∴P（4，3），當(dāng)y=3時，由y=4x得，x=4由y=20x得，x=20∴PA=4﹣43=83，PC=203﹣∴PA=PC，∵PB=PD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵BD⊥AC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）四邊形ABCD能是正方形，理由：當(dāng)四邊形ABCD是正方形，∴PA=PB=PC=PD，（設(shè)為t，t≠0），當(dāng)x=4時，y=mx=m∴B（4，m4∴A（4﹣t，m4+t∴（4﹣t）（m4+t）=m∴t=4﹣m4∴點D的縱坐標(biāo)為m4+2t=m4+2（4﹣m4）=8∴D（4，8﹣m4∴4（8﹣m4）=n∴m+n=32．24．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．點D在直線CB上，以CA，CD為邊作矩形ACDE，直線AB與直線CE，DE的交點分別為F，G．（1）如圖，點D在線段CB上，四邊形ACDE是正方形．①若點G為DE中點，求FG的長．②若DG=GF，求BC的長．（2）已知BC=9，是否存在點D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求該三角形的腰長；若不存在，試說明理由．【解答】解：（1）①在正方形ACDE中，DG=GE=6，中Rt△AEG中，AG=AE2+∵EG∥AC，∴△ACF∽△GEF，∴FGAF=EG∴FGAF=612=∴FG=13AG=25②如圖1中，正方形ACDE中，AE=ED，∠AEF=∠DEF=