切線長定理及應用

切線長定理及應用第1頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三如圖，紙上有一⊙O，PA為⊙O的一條切線，沿著直線PO對折，設圓上與點A重合的點為B。1.OB是⊙O的一條半徑嗎？2.PB是⊙O的切線嗎？3.PA、PB有何關系？4.∠APO和∠BPO有何關系？數(shù)學探究PAOB問題：第2頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三經過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長叫做切線長。數(shù)學探究OBP··A·切線長和切線的區(qū)別和聯(lián)系:切線是直線，不可以度量；切線長是指切線上的一條線段的長，可以度量。第3頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三已知：

求證：如圖，P為⊙O外一點，PA、PB為⊙O的切線，A、B為切點，連結PO切線長定理

從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。OBP··A·第4頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三一、判斷（1）過任意一點總可以作圓的兩條切線（）（2）從圓外一點引圓的兩條切線，它們的長相等。練習(1)如圖PA、PB切圓于A、B兩點，連結PO，則度。PBOA二、填空25第5頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三（3）如圖，PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C，DE分別交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切線長為8CM，則ΔPDE的周長為（）AA16cmD8cmC12cmB14cmDCBEAP第6頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三例2、如圖，過半徑為6cm的⊙O外一點P作圓的切線PA、PB，連結PO交⊙O于F，過F作⊙O切線分別交PA、PB于D、E，如果PO＝10cm，求△PED的周長。FOEDPBA第7頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三數(shù)學探究OBP··A·思考：連結AB，則AB與PO有怎樣的位置關系？為什么？你還能得出什么結論？E第8頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三已知：如圖PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點。直線OP交⊙O于D、E，交AB于C。OPABCDE（1）圖中互相垂直的關系有對，分別是（2）圖中的直角三角形有個，分別是等腰三角形有個，分別是（3）圖中全等三角形對，分別是（4）如果半徑為3cm，PO=6cm，則點P到⊙O的切線長為cm，兩切線的夾角等于度362360第9頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三OPABCDE（5）如果PA=4cm，PD=2cm，試求半徑OA的長。x即：解得：x=3cm半徑OA的長為3cm第10頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三例1、如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，∠OAB＝30°．（1）求∠APB的度數(shù)；（2）當OA＝3時，求AP的長．PBAO第11頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三隨堂訓練(2)觀察OP與BC的位置關系，并給予證明。(1)若OA=3cm,∠APB=60°，則PA=______.PABCOM如圖，AC為⊙O的直徑，PA、PB分別切⊙O于點A、B，OP交⊙O于點M，連結BC。第12頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三試一試：已知：如圖，P為⊙O外一點，PA，PB為⊙O的切線，A和B是切點，BC是直徑。∠C＝50，①求∠APB的度數(shù)②求證：AC∥OP。ABOCP第13頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三AOBC試一試：如圖1，一個圓球放置在V形架中。圖2是它的平面示意圖，CA和CB都是⊙O的切線，切點分別是A、B。如果⊙O的半徑為cm，且AB=6cm，求∠ACB。第14頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三思考：當切點F在弧AB上運動時，問△PED的周長、∠DOE的度數(shù)是否發(fā)生變化，請說明理由。FOEDPBA第15頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三（2）如圖，ΔABC的內切圓分別和BC，AC，AB切于D，E，F(xiàn)；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,則BC=cm,AC=AB=116cm9cmBDACFE274第16頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三例3、已知四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA分別與⊙O相切于P、Q、M、N，求證：AB+CD=AD+BC。DABCOMNPQ第17頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三思考

如圖,一張三角形的鐵皮,如何在它上面截下一塊圓形的用料,并且使圓的面積盡可能大呢?ID第18頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三三角形的內切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓三角形的內心：三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心三角形的內心是三角形三條角平分線的交點，它到三角形三邊的距離相等。數(shù)學探究DEF第19頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三ABDLMNPO結論：圓的外切四邊形的兩組對邊和相等。已知：四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA和圓O分別相切于L，M，N，P。探索圓外切四邊形邊的關系。C（1）找出圖中所有相等的線段（2）填空：AB+CDAD+BC（>,<,=)=DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM比較圓的內接四邊形的性質：圓的內接四邊形：角的關系圓的外切四邊形：邊的關系第20頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三已知:如圖,⊙O是Rt△ABC的內切圓,∠C是直角,三邊長分別是a,b,c.求⊙O的半徑r.

ABC●┗┏┓ODEF┗（1）Rt△的三邊長與其內切圓半徑間的關系13探究三求直角三角形內切圓的半徑第21頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三探究三求一般三角形內切圓的半徑(2)已知:如圖,△ABC的面積為S,三邊長分別為a,b,c.求內切圓⊙O的半徑r.●ABC●O●┗┓ODEF┗第22頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三14小練習1.邊長為3、4、5的三角形的內切圓的半徑為——2.

邊長為5、5、6的三角形的內切圓的半徑為——3.

已知:△ABC的面積S=4cm,周長等于10cm.求內切圓⊙O的半徑r.第23頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三例：如圖，△ABC的內切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的長。x13﹣xx13﹣x9﹣x9﹣x例題選講ADCBOFE第24頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三1、如圖，△ABC中,∠ABC=50°，∠ACB=75°,點O是△ABC的內心，求∠BOC的度數(shù)。AOCB隨堂訓練變式：△ABC中,∠A=40°，點O是△ABC的內心，求∠BOC的度數(shù)?！螧OC=90°+∠A第25頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三知識拓展拓展一：直角三角形的外接圓與內切圓1.直角三角形外接圓的圓心(外心)在__________，半徑為___________.2.直角三角形內切圓的圓心(內心)在__________，半徑r=___________.abc斜邊中點斜邊的一半三角形內部第26頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三知識拓展3.已知：如圖,PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B，Q為⊙O上一點，過Q點作⊙O的切線，交PA、PB于E、F點，已知PA=12cm，∠P=70°,求：△PEF的周長和∠EOF的大小。EAQPFBO第27頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三知識拓展4.Rt△ABC中,∠C=90°,a=3,b=4,則內切圓的半徑是_______.15.直角三角形的外接圓半徑為5cm,內切圓半徑為1cm,則此三角形的周長是_______.22cm第28頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三知識小結

直角三角形的外接圓與內切圓1.直角三角形外接圓的圓心(外心)在__________，半徑為___________.2.直角三角形內切圓的圓心(內心)在__________，半徑r=___________.abc斜邊中點斜邊的一半三角形內部第29頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三課前訓練1、已知，如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點.直線OP交⊙O于點D、E，交AB于C.（1）寫出圖中所有的垂直關系；（2）如果PA=4cm,PD=2cm,求半徑

OA的長.AOCDPBE第30頁，共32頁，2023年，2月20日，星期三知識拓展