人工智能cumt第五章不確定推理課件

2023/4/21第五章

不確定推理2023/4/22前言【傳統(tǒng)邏輯的系統(tǒng)】“硬”計(jì)算要求使用確定的和精確的數(shù)據(jù)及知識(shí)；【解決實(shí)際問(wèn)題】人的認(rèn)識(shí)常常是不確定的或不精確的；模糊性；近似性；不能以簡(jiǎn)單的真假邏輯加以表示；2023/4/23前言不確定推理模仿人作近似而非嚴(yán)格推理的“軟”計(jì)算技術(shù)；不確定推理在確定性推理方法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)使用不確定的和不精確的數(shù)據(jù)及知識(shí)；把指示確定性程度的數(shù)據(jù)附加到數(shù)據(jù)及知識(shí)；3種不確定推理方法（不同的確定性程度定義）：5.3主觀Bayes方法5.4可信度方法5.5證據(jù)理論2023/4/25

5.1概述

知識(shí)的不確定性

智能主要反映在求解不確定性問(wèn)題的能力上。推理是人類的思維過(guò)程，它是從已知事實(shí)出發(fā)，通過(guò)運(yùn)用相關(guān)的知識(shí)逐步推出某個(gè)結(jié)論的過(guò)程。其中已知事實(shí)和知識(shí)是構(gòu)成推理的兩個(gè)基本要素。已知事實(shí)（證據(jù)），用以指出推理的出發(fā)點(diǎn)及推理時(shí)應(yīng)使用的知識(shí)；知識(shí)是推理得以向前推進(jìn)，并逐步達(dá)到最終目標(biāo)的依據(jù)。2023/4/26在客觀世界中，由于事物發(fā)展的隨機(jī)性和復(fù)雜性，人類認(rèn)識(shí)的不完全、不可靠、不精確和不一致性，自然語(yǔ)言中存在的模糊性和歧義性，使得現(xiàn)實(shí)世界中的事物以及事物之間的關(guān)系極其復(fù)雜，帶來(lái)了大量的不確定性。大多數(shù)要求智能行為的任務(wù)都具有某種程度的不確定。不確定性可以理解為在缺少足夠信息的情況下做出判斷。2023/4/27確定性推理是建立在經(jīng)典邏輯基礎(chǔ)上的經(jīng)典邏輯的基礎(chǔ)之一就是集合論這在很多實(shí)際情況中是很難做到的，如高、矮、胖、瘦就很難精確地分開。經(jīng)典邏輯不適合用來(lái)處理不確定性。2023/4/295.1.2不確定推理要解決的基本問(wèn)題由于證據(jù)和規(guī)則的不確定性，導(dǎo)致了所產(chǎn)生的結(jié)論的不確定性。不確定性推理反映了知識(shí)不確定性的動(dòng)態(tài)積累和傳播過(guò)程，推理的每一步都需要綜合證據(jù)和規(guī)則的不確定因素，通過(guò)某種不確定性測(cè)度，尋找盡可能符合客觀實(shí)際的計(jì)算模式，通過(guò)不確定測(cè)度的傳遞計(jì)算，最終得到結(jié)果的不確定測(cè)度。2023/4/210在專家系統(tǒng)中，不確定性表現(xiàn)在證據(jù)、規(guī)則和推理三個(gè)方面，需要對(duì)專家系統(tǒng)中的事實(shí)與規(guī)則給出不確定性描述，并在此基礎(chǔ)上建立不確定性的傳遞計(jì)算方法。要實(shí)現(xiàn)對(duì)不確定性知識(shí)的處理，要解決不確定知識(shí)的表示問(wèn)題不確定信息的計(jì)算問(wèn)題不確定性表示計(jì)算的語(yǔ)義解釋問(wèn)題2023/4/2111.表示問(wèn)題

表示問(wèn)題指的是采用什么方法描述不確定性。通常有數(shù)值表示和非數(shù)值的語(yǔ)義表示方法。數(shù)值表示便于計(jì)算、比較；非數(shù)值表示，是一種定性的描述。在專家系統(tǒng)中的“不確定性”分為：規(guī)則的不確定性事實(shí)的不確定性2023/4/2132.計(jì)算問(wèn)題計(jì)算問(wèn)題主要指不確定性的傳播與更新，即獲得新信息的過(guò)程。它是在領(lǐng)域?qū)＜医o出的規(guī)則強(qiáng)度和用戶給出的原始證據(jù)的不確定性的基礎(chǔ)上，定義一組函數(shù)，求出結(jié)論的不確定性度量。它主要包括如下三個(gè)方面：2023/4/214(1)不確定性的傳遞算法已知規(guī)則的前提E的不確定性C(E)和規(guī)則強(qiáng)度f(wàn)（H，E)，求假設(shè)H的不確定性C(H)，即定義函數(shù)f1，使得：

C(H)=f1(C(E),f(H，E))2023/4/215(2)結(jié)論不確定性合成即已知由兩個(gè)獨(dú)立的證據(jù)E1和E2,求得的假設(shè)H的不確定性度量C1(H)和C2(H)，求證據(jù)E1和E2的組合導(dǎo)致的假設(shè)H的不確定性C(H)，即定義函數(shù)f2，使得：

C(H)=f2(C1(H),C2(H))2023/4/217常用組合證據(jù)的不確定性的計(jì)算方法有3種。(a)最大最小法

C(E1∧E2)=min(C(E1),C(E2))C(E1∨E2)=max(C(E1),C(E2))(b)概率方法

C(E1∧E2)=C(E1)×C(E2)C(E1∨E2)=C(E1)+C(E2)-C(E1)×C(E2)(c)有界方法

C(E1∧E2)=max{0,C(E1)+C(E2)-1}C(E1∨E2)=min{1,C(E1)+C(E2)}2023/4/2183.語(yǔ)義問(wèn)題語(yǔ)義問(wèn)題指上述表示和計(jì)算的含義是什么。如C(H,E)可理解為當(dāng)前提E為真時(shí)，對(duì)結(jié)論H為真的一種影響程度，C(E)可理解為E為真的程度。處理不確定性問(wèn)題的主要數(shù)學(xué)工具:概率論模糊數(shù)學(xué)概率論與模糊數(shù)學(xué)所研究和處理的是兩種不同的不確定性。2023/4/219概率論研究和處理隨機(jī)現(xiàn)象，事件本身有明確的含義，只是由于條件不充分，使得在條件和事件之間不能出現(xiàn)決定性的因果關(guān)系(隨機(jī)性)。模糊數(shù)學(xué)研究和處理模糊現(xiàn)象，概念本身就沒有明確的外延，一個(gè)對(duì)象是否符合這個(gè)概念是難以確定的(屬于模糊的)。無(wú)論采用什么數(shù)學(xué)工具和模型，都需要對(duì)規(guī)則和證據(jù)的不確定性給出度量。2023/4/221對(duì)于一個(gè)專家系統(tǒng)，一旦給定了上述不確定性的表示、計(jì)算及其相關(guān)的解釋，就可以從最初的觀察證據(jù)出發(fā)，得出相應(yīng)結(jié)論的不確定性程度。專家系統(tǒng)的不確定性推理模型指的就是證據(jù)和規(guī)則的不確定性的測(cè)度方法以及不確定性的組合計(jì)算模式。2023/4/2225.1.3不確定性推理方法分類兩種不確定性推理：在推理一級(jí)上擴(kuò)展不確定性推理的方法（模型方法）在控制策略級(jí)處理不確定性的方法（

控制方法）把不確定證據(jù)和不確定的知識(shí)分別與某種量度標(biāo)準(zhǔn)對(duì)應(yīng)起來(lái)，并且給出更新結(jié)論不確定性算法，從而建立不確定性推理模式。通過(guò)識(shí)別領(lǐng)域中引起不確定性的某些特征及相應(yīng)的控制策略來(lái)限制或減少不確定性對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的影響，這類方法沒有處理不確定性的統(tǒng)一模型，其效果極大地依賴于控制策略。2023/4/223模型方法分為：數(shù)值方法

非數(shù)值方法數(shù)值方法，對(duì)不確定性的一種定量表示和處理方法。如概率方法(本章內(nèi)容)如古典邏輯方法和非單調(diào)推理方法等2023/4/225(1)主觀Bayes方法

(2)可信度方法

(3)證據(jù)理論P(yáng)ROSPECTOR專家系統(tǒng)中使用的不確定推理模型，是對(duì)Bayes公式修正后形成的一種不確定推理方法，為概率論在不確定推理中的應(yīng)用提供了一條途徑。它是MYCIN專家系統(tǒng)中使用的不確定推理模型，它以確定性理論為基礎(chǔ)，方法簡(jiǎn)單、易用。它通過(guò)定義信任函數(shù)、似然函數(shù)，把知道和不知道區(qū)別開來(lái)。這些函數(shù)滿足比概率函數(shù)的公理要弱的公理，因此，概率函數(shù)是信任函數(shù)的一個(gè)子集。2023/4/226

基于概率的方法沒有把事物自身所具有的模糊性反映出來(lái)。Zadeh提出模糊集理論。概率論處理的是由隨機(jī)性引起的不確定性，可能性理論處理的是由模糊性引起的不確定性。2023/4/2295.3主觀Bayes方法1、應(yīng)用Bayes理論于不確定推理⑴后驗(yàn)概率Bayes理論有以下條件概率公式★：其中：p(P)——前提P的先驗(yàn)概率；p(Q)——結(jié)論Q的先驗(yàn)概率；p(P/Q)——后驗(yàn)概率結(jié)論Q成立時(shí)前提P成立的概率；后驗(yàn)概率p(P/Q)比后驗(yàn)概率p(Q/P)更容易獲取由等式①獲得后驗(yàn)概率p(Q/P)

；1PQ2023/4/2305.3主觀Bayes方法1、應(yīng)用Bayes理論于不確定推理⑴后驗(yàn)概率P——癥狀，如，患有頭疼的人；Q——疾病，如，腦膜炎病人；p(Q/P)——帶有癥狀P的人患疾病Q的后驗(yàn)概率；p(P/Q)——患疾病Q的人帶有癥狀P的后驗(yàn)概率；癥狀P疾病Q先驗(yàn)概率p(P)先驗(yàn)概率p(Q)病狀疾病p(P)=0.001p(Q)=0.0001p(P/Q)=0.9=0.092023/4/2315.3主觀Bayes方法1、應(yīng)用Bayes理論于不確定推理⑴后驗(yàn)概率P——征兆（病癥），汽車輪子發(fā)出刺耳的噪聲；Q——原因（疾病），汽車剎車失調(diào)；后驗(yàn)概率p(Q/P)；征兆P原因Q先驗(yàn)概率p(P)先驗(yàn)概率p(Q)征兆原因p(P)=0.04p(Q)=0.05p(P/Q)=0.7=0.882023/4/2325.3主觀Bayes方法處理不確定性的主要理論基礎(chǔ)：傳統(tǒng)概率論中的Bayes理論；應(yīng)用Bayes理論獲得確定性程度p(Q|P)

：收集大量的樣品事件來(lái)統(tǒng)計(jì)p(P)p(Q)p(P|Q)

；【問(wèn)題——同類事件出現(xiàn)的頻率不高】：無(wú)法作客觀概率統(tǒng)計(jì)，獲取其客觀概率；如，“某地發(fā)生地震”的概率；2023/4/2335.3主觀Bayes方法1、應(yīng)用Bayes理論于不確定推理⑵主觀Bayes方法先驗(yàn)概率p(P)比先驗(yàn)概率p(Q)更難獲得；對(duì)Bayes理論進(jìn)行改進(jìn)，消去先驗(yàn)概率p(P)；2023/4/2345.3主觀Bayes方法1、應(yīng)用Bayes理論于不確定推理⑵主觀Bayes方法對(duì)Bayes理論進(jìn)行改進(jìn)，消去先驗(yàn)概率p(P)；212023/4/2355.3主觀Bayes方法1、應(yīng)用Bayes理論于不確定推理⑵主觀Bayes方法對(duì)Bayes理論進(jìn)行改進(jìn)，消去先驗(yàn)概率p(P)；212023/4/2365.3主觀Bayes方法1、應(yīng)用Bayes理論于不確定推理⑵主觀Bayes方法對(duì)Bayes理論進(jìn)行改進(jìn)，消去先驗(yàn)概率p(P)；命題Q的先驗(yàn)幾率O(Q)Q成立的先驗(yàn)概率p(Q)和Q不成立的先驗(yàn)概率p(﹁Q)之比O(Q)隨p(Q)增大而增大①p(Q)=0,O(Q)=0;②p(Q)=1,O(Q)=∞;2023/4/2375.3主觀Bayes方法1、應(yīng)用Bayes理論于不確定推理⑵主觀Bayes方法對(duì)Bayes理論進(jìn)行改進(jìn)，消去先驗(yàn)概率p(P)；命題Q的后驗(yàn)幾率O(Q/P)前提P成立情況下,Q成立的后驗(yàn)概率p(Q/P)和Q不成立的后驗(yàn)概率p(﹁Q/P)之比2023/4/2385.3主觀Bayes方法1、應(yīng)用Bayes理論于不確定推理⑵主觀Bayes方法對(duì)Bayes理論進(jìn)行改進(jìn)，消去先驗(yàn)概率p(P)；命題Q的后驗(yàn)幾率O(Q/P)前提P成立情況下,Q成立的后驗(yàn)概率p(Q/P)和Q不成立的后驗(yàn)概率p(﹁Q/P)之比32023/4/2395.3主觀Bayes方法1、應(yīng)用Bayes理論于不確定推理⑵主觀Bayes方法對(duì)Bayes理論進(jìn)行改進(jìn)，消去先驗(yàn)概率p(P)；命題Q的先驗(yàn)幾率O(Q)；命題Q的后驗(yàn)幾率O(Q/P)；LS——推理規(guī)則PQ成立的充分性因子；表示P成立對(duì)Q成立的影響力；公式③稱為Bayes公式的幾率似然形式32023/4/2405.3主觀Bayes方法1、應(yīng)用Bayes理論于不確定推理⑵主觀Bayes方法命題Q的后驗(yàn)幾率O(Q/﹁P)前提P不成立情況下,Q成立的后驗(yàn)概率p(Q/﹁P)和Q不成立的后驗(yàn)概率p(﹁Q/﹁P)之比42023/4/2415.3主觀Bayes方法1、應(yīng)用Bayes理論于不確定推理⑵主觀Bayes方法對(duì)Bayes理論進(jìn)行改進(jìn)，消去先驗(yàn)概率p(P)；LS——推理規(guī)則PQ成立的充分性因子；★L(fēng)N——推理規(guī)則PQ成立的必要性因子；★342023/4/2425.3主觀Bayes方法LS——充分性因子=1:O(Q/P)=O(Q)，P對(duì)Q無(wú)影響；>1:O(Q/P)>O(Q)，P支持Q；<1:O(Q/P)<O(Q)，P不支持Q；LN——必要性因子=1:O(Q/﹁P)=O(Q)，﹁P對(duì)Q無(wú)影響；>1:O(Q/﹁P)>O(Q)，﹁P支持Q；<1:O(Q/﹁P)<O(Q)，﹁P不支持Q；342023/4/2435.3主觀Bayes方法1、應(yīng)用Bayes理論于不確定推理⑵主觀Bayes方法對(duì)Bayes理論進(jìn)行改進(jìn)，消去先驗(yàn)概率p(P)；LS——推理規(guī)則PQ成立的充分性因子；表示P成立對(duì)Q成立的影響力；LN——推理規(guī)則PQ成立的必要性因子；表示P不成立對(duì)Q成立的影響力；342023/4/2445.3主觀Bayes方法1、應(yīng)用Bayes理論于不確定推理⑵主觀Bayes方法LS和LN促進(jìn)了Bayes理論不確定推理中的應(yīng)用；LS（和LN）表示了前提P對(duì)結(jié)論Q的影響程度：專家可以在缺乏大量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的情況下，做出近似的估計(jì)；在不需要精確計(jì)算的應(yīng)用中，近似估計(jì)十分有用；342023/4/2455.3主觀Bayes方法1、應(yīng)用Bayes理論于不確定推理⑵主觀Bayes方法基于專家主觀估計(jì)的LS（和LN）而演算出來(lái)的后驗(yàn)概率p(Q/P)稱為主觀概率；上述推算主觀概率的方法稱為主觀Bayes方法；342023/4/2465.3主觀Bayes方法1、應(yīng)用Bayes理論于不確定推理⑵主觀Bayes方法P——征兆，汽車輪子發(fā)出刺耳的噪聲；Q——原因，汽車剎車失調(diào)；征兆P原因Q先驗(yàn)概率p(Q)p(Q)=0.05先驗(yàn)幾率O(Q)=P(Q)/P(﹁Q)=0.053LS=120LN=0.3O(Q/P)=6.4O(Q/﹁P)=0.0162023/4/2475.3主觀Bayes方法1、應(yīng)用Bayes理論于不確定推理⑵主觀Bayes方法P——征兆，汽車輪子發(fā)出刺耳的噪聲；Q——原因，汽車剎車失調(diào)；征兆P原因QO(Q/P)=6.4O(Q/﹁P)=0.016p(Q/P)=0.87p(Q/﹁P)=0.0162023/4/2485.3主觀Bayes方法1、應(yīng)用Bayes理論于不確定推理⑵主觀Bayes方法P——征兆，汽車輪子發(fā)出刺耳的噪聲；Q——原因，汽車剎車失調(diào)；征兆P原因Qp(Q/P)=0.87p(Q)=0.05LS=120p(P)=0.04p(Q)=0.05p(P/Q)=0.7p(Q/P)=0.88主觀Bayes方法Bayes公式2023/4/2495.3主觀Bayes方法例對(duì)于規(guī)則PQ，已知p(Q)=0.04，LS=100，LN=0.4，請(qǐng)應(yīng)用主觀Bayes方法求出p(Q/P)和p(Q/P)5.3主觀Bayes方法例對(duì)于規(guī)則PQ，已知p(Q)=0.04，LS=100，LN=0.4，請(qǐng)應(yīng)用主觀Bayes方法求出p(Q/P)和p(Q/P)2023/4/2515.3主觀Bayes方法1、應(yīng)用Bayes理論于不確定推理概率公式：加法原理：事件A和事件B不相容AB2023/4/252B5.3主觀Bayes方法1、應(yīng)用Bayes理論于不確定推理乘法原理：A擴(kuò)展形式BCA2023/4/2535.3主觀Bayes方法1、應(yīng)用Bayes理論于不確定推理⑶不確定性的推理（P’PQ）

前提（即導(dǎo)致結(jié)論的證據(jù)）的不確定性可以設(shè)想為與另一事件P'有關(guān)：給出后驗(yàn)概率p(P/P‘)；推算出證據(jù)P‘相對(duì)于結(jié)論Q的后驗(yàn)概率p(Q/P‘)；加法定理（事件不相容）乘法定理的擴(kuò)展2023/4/2545.3主觀Bayes方法1、應(yīng)用Bayes理論于不確定推理⑶不確定性的推理（P’PQ）前提（即導(dǎo)致結(jié)論的證據(jù)）的不確定性可以設(shè)想為與另一事件P'有關(guān)：給出后驗(yàn)概率p(P/P‘)；推算出相對(duì)于結(jié)論Q的后驗(yàn)概率p(Q/P‘)；P‘是通過(guò)P去影響Q，且P已是成立或不成立忽略P‘

；56342023/4/2555.3主觀Bayes方法1、應(yīng)用Bayes理論于不確定推理⑶不確定性的推理（P’PQ）前提（即導(dǎo)致結(jié)論的證據(jù)）的不確定性可以設(shè)想為與另一事件P'有關(guān)：給出后驗(yàn)概率p(P/P‘)；推算出相對(duì)于結(jié)論Q的后驗(yàn)概率p(Q/P‘)；6342023/4/2565.3主觀Bayes方法1、應(yīng)用Bayes理論于不確定推理⑶不確定性的推理（P’PQ）例2、汽車剎車失調(diào)問(wèn)題P——征兆，汽車輪子發(fā)出刺耳的噪聲；Q——原因，汽車剎車失調(diào)；征兆P原因Qp(Q/P)=0.87p(Q)=0.05LS=120主觀Bayes方法LN=0.3p(Q/﹁P)=0.016342023/4/2575.3主觀Bayes方法1、應(yīng)用Bayes理論于不確定推理⑶不確定性的推理（P’PQ）例2、汽車剎車失調(diào)問(wèn)題P——征兆，汽車輪子發(fā)出刺耳的噪聲；Q——原因，汽車剎車失調(diào)；征兆P原因Qp(Q/P)=0.87p(Q/﹁P)=0.016p(P/P’)=0.86p(﹁P/P’)=0.22023/4/2585.3主觀Bayes方法1、應(yīng)用Bayes理論于不確定推理⑶不確定性的推理（P’PQ）前提（即導(dǎo)致結(jié)論的證據(jù)）的不確定性可以設(shè)想為與另一事件P'有關(guān)：給出后驗(yàn)概率p(P/P‘)；推算出相對(duì)于結(jié)論Q的后驗(yàn)概率p(Q/P‘)；傳遞可以有更長(zhǎng)的路徑如，P‘

PQW62023/4/2595.3主觀Bayes方法1、應(yīng)用Bayes理論于不確定推理⑶不確定性的推理（P’PQ）前提（即導(dǎo)致結(jié)論的證據(jù)）的不確定性可以設(shè)想為與另一事件P'有關(guān)：給出后驗(yàn)概率p(P/P‘)；推算出相對(duì)于結(jié)論Q的后驗(yàn)概率p(Q/P‘)；62023/4/2605.3主觀Bayes方法1、應(yīng)用Bayes理論于不確定推理⑶不確定性的推理（P’PQ）前提（即導(dǎo)致結(jié)論的證據(jù)）的不確定性可以設(shè)想為與另一事件P'有關(guān)：給出后驗(yàn)概率p(P/P‘)；推算出相對(duì)于結(jié)論Q的后驗(yàn)概率p(Q/P‘)；62023/4/2615.3主觀Bayes方法1、應(yīng)用Bayes理論于不確定推理⑶不確定性的推理（P’PQ）前提（即導(dǎo)致結(jié)論的證據(jù)）的不確定性可以設(shè)想為與另一事件P'有關(guān)：給出后驗(yàn)概率p(P/P‘)；推算出相對(duì)于結(jié)論Q的后驗(yàn)概率p(Q/P‘)；6p(Q/P)p(Q)LS主觀Bayes方法LNp(Q/﹁P)2023/4/2625.3主觀Bayes方法1、應(yīng)用Bayes理論于不確定推理⑶不確定性的推理前提（即導(dǎo)致結(jié)論的證據(jù)）的不確定性可以設(shè)想為與另一事件P'有關(guān)：給出后驗(yàn)概率p(P/P‘)；推算出相對(duì)于結(jié)論Q的后驗(yàn)概率p(Q/P‘)；6主觀Bayes方法2023/4/2635.3主觀Bayes方法1、應(yīng)用Bayes理論于不確定推理⑶不確定性的推理為了避免這種不一致性，主觀Bayes方法采用分段線性插值的手段：2023/4/2645.3主觀Bayes方法2023/4/2655.3主觀Bayes方法1、應(yīng)用Bayes理論于不確定推理⑶不確定性的推理為了避免這種不一致性，主觀Bayes方法采用分段線性插值的手段：★2023/4/2665.3主觀Bayes方法1、應(yīng)用Bayes理論于不確定推理⑶不確定性的推理已知：R1:IFE1THEN(65,0.01)H其中，P(E1|S1)=0.5，P(H)=0.01，P(E1)=0.1求：P(H|S1)因?yàn)?，P(E1|S1)=0.5>P(E1)=0.1則2023/4/2675.3主觀Bayes方法已知：R1:IFE1THEN(65,0.01)H其中，P(E1|S1)=0.5，P(H)=0.01，P(E1)=0.1求：P(H|S1)2023/4/2685.3主觀Bayes方法1、應(yīng)用Bayes理論于不確定推理⑶不確定性的推理已知：R1:IFE1THEN(65,0.01)H其中，P(E1|S1)=0.5，P(H)=0.01，P(E1)=0.1求：P(H|S1)因?yàn)?，P(E1|S1)=0.5>P(E1)=0.1則2023/4/2695.3主觀Bayes方法1、應(yīng)用Bayes理論于不確定推理⑷不確定性的組合常常會(huì)出現(xiàn)多個(gè)相互獨(dú)立的前提Pi支持同一結(jié)論Q的情況，表示為：2023/4/2705.3主觀Bayes方法⑷不確定性的組合★多個(gè)相互獨(dú)立的前提Pi2023/4/2715.3主觀Bayes方法1、應(yīng)用Bayes理論于不確定推理⑶不確定性的推理例已知：R1:IFE1THEN(65,0.01)HR2:IFE2THEN(300,0.0001)H其中，P(H)=0.01P(E1|S1)=0.5，P(E2|S2)=0.02，P(E1)=0.1，P(E2)=0.03求：P(H|S1S2)2023/4/2725.3主觀Bayes方法已知：R1:IFE1THEN(65,0.01)HR2:IFE2THEN(300,0.0001)H其中，P(H)=0.01P(E1|S1)=0.5，P(E2|S2)=0.02，P(E1)=0.1，P(E2)=0.03求：P(H|S1S2)2023/4/2735.3主觀Bayes方法已知：R1:IFE1THEN(65,0.01)HR2:IFE2THEN(300,0.0001)H其中，P(H)=0.01P(E1|S1)=0.5，P(E2|S2)=0.02，P(E1)=0.1，P(E2)=0.03求：P(H|S1S2)因?yàn)?，P(E1|S1)=0.5>P(E1)=0.1則2023/4/2745.3主觀Bayes方法已知：R1:IFE1THEN(65,0.01)HR2:IFE2THEN(300,0.0001)H其中，P(H)=0.01P(E1|S1)=0.5，P(E2|S2)=0.02，P(E1)=0.1，P(E2)=0.03求：P(H|S1S2)2023/4/2755.3主觀Bayes方法已知：R1:IFE1THEN(65,0.01)HR2:IFE2THEN(300,0.0001)H其中，P(H)=0.01P(E1|S1)=0.5，P(E2|S2)=0.02，P(E1)=0.1，P(E2)=0.03求：P(H|S1S2)因?yàn)椋琍(E1|S1)=0.5>P(E1)=0.1則2023/4/2765.3主觀Bayes方法已知：R1:IFE1THEN(65,0.01)HR2:IFE2THEN(300,0.0001)H其中，P(H)=0.01P(E1|S1)=0.5，P(E2|S2)=0.02，P(E1)=0.1，P(E2)=0.03求：P(H|S1S2)2023/4/2775.3主觀Bayes方法已知：R1:IFE1THEN(65,0.01)HR2:IFE2THEN(300,0.0001)H其中，P(H)=0.01P(E1|S1)=0.5，P(E2|S2)=0.02，P(E1)=0.1，P(E2)=0.03求：P(H|S1S2)2023/4/2785.3主觀Bayes方法已知：R1:IFE1THEN(65,0.01)HR2:IFE2THEN(300,0.0001)H其中，P(H)=0.01P(E1|S1)=0.5，P(E2|S2)=0.02，P(E1)=0.1，P(E2)=0.03求：P(H|S1S2)因?yàn)椋琍(E2|S2)=0.02<P(E2)=0.03則2023/4/2795.3主觀Bayes方法已知：R1:IFE1THEN(65,0.01)HR2:IFE2THEN(300,0.0001)H其中，P(H)=0.01P(E1|S1)=0.5，P(E2|S2)=0.02，P(E1)=0.1，P(E2)=0.03求：P(H|S1S2)2023/4/2805.3主觀Bayes方法已知：R1:IFE1THEN(65,0.01)HR2:IFE2THEN(300,0.0001)H其中，P(H)=0.01P(E1|S1)=0.5，P(E2|S2)=0.02，P(E1)=0.1，P(E2)=0.03求：P(H|S1S2)因?yàn)椋琍(E2|S2)=0.02<P(E2)=0.03則2023/4/2815.3主觀Bayes方法已知：R1:IFE1THEN(65,0.01)HR2:IFE2THEN(300,0.0001)H其中，P(H)=0.01P(E1|S1)=0.5，P(E2|S2)=0.02，P(E1)=0.1，P(E2)=0.03求：P(H|S1S2)2023/4/2825.3主觀Bayes方法已知：R1:IFE1THEN(65,0.01)HR2:IFE2THEN(300,0.0001)H其中，P(H)=0.01P(E1|S1)=0.5，P(E2|S2)=0.02，P(E1)=0.1，P(E2)=0.03求：P(H|S1S2)傳遞+組合2023/4/2835.3主觀Bayes方法2、在推理網(wǎng)絡(luò)中傳遞不確定性許多實(shí)際問(wèn)題中規(guī)則都具有不確定性；不確定推理在基于規(guī)則的專家系統(tǒng)中具有重要地位規(guī)則構(gòu)成一個(gè)推理網(wǎng)絡(luò)中間結(jié)果：規(guī)則的結(jié)論；其他規(guī)則的前提；給出相應(yīng)于各規(guī)則的LSi和LNip(A)，p(B)和p(Qf)Qf為真的后驗(yàn)概率P(Qf|P1P2P3P4)2023/4/284練習(xí)設(shè)有規(guī)則R1:IfE1Then(20,l)HR2:IfE2Then(300,l)H已知證據(jù)E1和E2必然發(fā)生，并且P(H)=0.03，求H的后驗(yàn)概率。解:因?yàn)镻(H)=0.03，則

O(H)=0.03/(1-0.03)=0.030927根據(jù)R1有:O(H|E1)=LS1×O(H)=20×0.030927=0.6185根據(jù)R2有：O(H|E2)=LS2×O(H)=300×0.030927=9.2781P(H｜E1E2)2023/4/285那么

=0.6185×9.2781/0.030927=185.55所以H的后驗(yàn)概率為P(H｜E1E2)=185.55/(1＋185.55)=0.994642023/4/286主觀Bayes方法不足：1）要求有大量的概率數(shù)據(jù)來(lái)構(gòu)造知識(shí)庫(kù)，并且難于對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行解釋；2）在原始證據(jù)具有相互獨(dú)立性，并能提供精確且一致的主觀概率數(shù)據(jù)的情況下，該方法可以令人滿意地處理不確定推理。但在實(shí)際當(dāng)中，這些概率值很難保證一致性。主觀Bayes方法有優(yōu)點(diǎn)：1）該方法基于概率理論，具有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，是目前不確定推理中最成熟的方法之一；2）計(jì)算量適中。2023/4/2875.4可信度方法可信度方法是由美國(guó)斯坦福大學(xué)肖特利夫(E.H.Shortliffe)等人在考察了非概率的和非形式化的推理過(guò)程后于己于1975年提出的一種不確定性推理模型，并于1976年首次在血液病診斷專家系統(tǒng)MYCIN中得到了成功應(yīng)用。它是不確定性推理中非常簡(jiǎn)單且又十分有效的一種推理方法。目前，有許多成功的專家系統(tǒng)都是基于這一方法建立起來(lái)的。2023/4/288建造醫(yī)學(xué)專家系統(tǒng)時(shí)的問(wèn)題1.Bayes方法的問(wèn)題醫(yī)療診斷問(wèn)題和地質(zhì)問(wèn)題一樣都具有不確定性，主要的不同是由于自然界中總共才有92種天然元素，所以關(guān)于礦物的地質(zhì)假設(shè)數(shù)目就是有限的。但是由于微生物的數(shù)量巨大，因此可能的疾病假設(shè)也更多。雖然Bayes定理在醫(yī)學(xué)上很有用，但是它的準(zhǔn)確性和事先知道有多少種可能性有關(guān)。5.4可信度方法2023/4/289如給定一些癥狀，使用Bayes定理來(lái)確定某種疾病的概率:其中Ｄi是第i種疾病；E是證據(jù)；P(Ｄi)是在已知任何證據(jù)之前病人得這種病的先驗(yàn)概率；P(E｜Ｄi)是在已知患有Ｄi疾病的情況下，病人出現(xiàn)癥狀E的條件概率；j是對(duì)所有疾病求和。

Bayes方法的問(wèn)題5.4可信度方法2023/4/290要給出所有這些概率一致的、完整的值往往是不可能的。實(shí)際上這些概率或統(tǒng)計(jì)是在數(shù)據(jù)或信息不斷積累的基礎(chǔ)上得到，并且隨著證據(jù)一點(diǎn)一點(diǎn)的積累，又會(huì)增加新的概率需要計(jì)算或統(tǒng)計(jì)，以確定證據(jù)積累時(shí)病人患某種疾病的可能性。Bayes方法的問(wèn)題5.4可信度方法2023/4/291信任與不信任問(wèn)題是設(shè)計(jì)醫(yī)學(xué)診斷專家系統(tǒng)時(shí)所面臨的又一個(gè)問(wèn)題?？尚哦仁菍?duì)信任的一種度量，是指人們根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)對(duì)某個(gè)事物或現(xiàn)象為真的程度的一個(gè)判斷，或者說(shuō)是人們對(duì)某個(gè)事物或現(xiàn)象為真的相信程度。根據(jù)概率論，我們知道:P(H)+P(┐H)=1于是有P(H)=l-P(┐H)

對(duì)于基于證據(jù)E的后驗(yàn)假設(shè)有

P(H｜E)=l-P(┐H｜E)把上式用于醫(yī)學(xué)專家系統(tǒng)中，如:對(duì)于MYCIN中的規(guī)則:2.可信與不信任問(wèn)題5.4可信度方法2023/4/292規(guī)則:

If①生物體的染色呈革蘭氏陽(yáng)性，并且②生物體的形態(tài)為球形，并且③生物體生長(zhǎng)構(gòu)造是鏈狀

Then有證據(jù)表明(0.7)這種生物是鏈球菌。即是說(shuō)如果3個(gè)前提條件都滿足的話，有70%的可能確定它是一種鏈球菌:

P(H｜E1E2E3)＝0.7醫(yī)學(xué)專家認(rèn)為上式是可以接受的，但是醫(yī)生認(rèn)為下式是不正確的:

P(┐H｜E1E2E3)=1-0.7=0.3這說(shuō)明0.7和0.3反映的不是信任的概率，而只是一種似然性。這就是說(shuō)信任和不信任是不一致的。MYCIN中的規(guī)則5.4可信度方法2023/4/293盡管P(H｜E)表明E和H存在一種因果關(guān)系，但┐H和E之間可能沒有因果關(guān)系。但是P(H｜E)＝１-P(┐H｜E)卻暗示如果E和H之間有因果關(guān)系，則E和┐H之間也有因果關(guān)系。正是由于概率論上的這些問(wèn)題使得MYCIN專家系統(tǒng)的開發(fā)者需要建立新的模型來(lái)處理不確定性問(wèn)題。這種模型和基于重復(fù)事件出現(xiàn)頻率有關(guān)的普通概率不同，它基于利用某些證據(jù)去證實(shí)假設(shè)的方法，稱為基于認(rèn)知概率或確認(rèn)度的確定性理論。原因分析：5.4可信度方法2023/4/294可信度模型可信度模型是Shortliffe等人在開發(fā)細(xì)菌感染疾病診斷專家系統(tǒng)MYCIN中提出的一種不確定性推理模型，它是基于確定性理論，結(jié)合概率論和模糊集合論等方法提出的一種推理方法。該方法采用可信度CF(CertaintyFactor)作為不確定性的測(cè)度，通過(guò)對(duì)CF(H,E)的計(jì)算，探討證據(jù)E對(duì)假設(shè)H的定量支持程度，因此，該方法也稱為C-F模型。先討論在C-F模型中，關(guān)于信任與不信任的處理方法。

5.4可信度方法2023/4/2955.4可信度方法1、方法的定義⑴規(guī)則的不確定性MYCIN提出的可信度方法中，推理規(guī)則表示為：IFE

THEN

H，CF(H,E)，其中：證據(jù)E——命題的合取∧和析取∨組合；結(jié)論H——單一命題；CF(H,E)——確定性因子，簡(jiǎn)稱為可信度，證據(jù)E為真的情況下，結(jié)論F為真的可能程度；CF(H,E)=MB(H,E)-MD(H,E)⑴MB(H,E)=a——信任度量證據(jù)E成立使結(jié)論H的可信度增加了數(shù)量a；⑵MD(H,E)=b——不信任度量證據(jù)E成立使結(jié)論H的不可信度增加了數(shù)量b；MB(H,E)和MD(H,E)不能同時(shí)大于0同一證據(jù)E，不能既增加結(jié)論H的可信度，又增加結(jié)論H的不可信度。2023/4/296在C-F模型中，可信度最初定義為信任與不信任的差，即CF(H,E)定義為：★

CF(H,E)=MB(H,E)-MD(H,E)MB(MeasureBelief,MB)稱為信任增長(zhǎng)度，它表示因?yàn)榕c前提條件E匹配的證據(jù)的出現(xiàn)，使結(jié)論H為真的信任的增長(zhǎng)程度。由證據(jù)E得到假設(shè)H的可信度（也稱為確定性因子）MD(MeasureDisbelief,MD)稱為不信任增長(zhǎng)度，它表示因?yàn)榕c前提條件E匹配的證據(jù)的出現(xiàn)，對(duì)結(jié)論H的不信任的增長(zhǎng)程度?？偨Y(jié)：可信度的定義5.4可信度方法2023/4/2975.4可信度方法⑴p(H/E)>p(H)：證據(jù)E支持結(jié)論H，MB>0，MD=0；⑵p(H/E)<p(H)：證據(jù)E不支持結(jié)論H，MB=0，MD>0；⑶p(H/E)=p(H)：證據(jù)E對(duì)結(jié)論H無(wú)影響，MB=MD=0；2023/4/2985.4可信度方法⑴CF(H,E)=1：

P(H|E)=1,MB=1，MD=0，E確定性導(dǎo)致H為真；⑵CF(H,E)=-1：

P(H|E)=0,MB=0，MD=1，E確定性導(dǎo)致H為假；⑶CF(H,E)=0：

P(H|E)=

P(H),MB=MD=0，E對(duì)H無(wú)影響；[-1,1]IF

E

THEN

H2023/4/299若CF(H,E)>0，P(H|E)>P(H)。說(shuō)明由于前提條件E所對(duì)應(yīng)證據(jù)的出現(xiàn)增加了H為真的概率，即增加了H的可信度，CF(H，E)的值越大，增加H為真的可信度就越大。5.4可信度方法若CF(H,E)<0，則P(H|E)<P(H)。這說(shuō)明由于前提條件E所對(duì)應(yīng)證據(jù)的出現(xiàn)減少了H為真的概率，即增加了H為假的可信度，CF(H，E)的值越小，增加H為假的可信度就越大。2023/4/2100（1）互斥性

對(duì)同一證據(jù)，它不可能既增加對(duì)H的信任程度，又同時(shí)增加對(duì)H的不信任程度，這說(shuō)明MB與MD是互斥的。即有如下互斥性：當(dāng)MB(H,E)>0時(shí)，MD(H,E)=0

當(dāng)MD(H,E)>0時(shí)，MB(H,E)=0（2）值域

0≤MB(H,E)≤10≤MD(H,E)≤1-1≤CF(H,E)≤1根據(jù)CF、MB、MD的定義，可得性質(zhì)：★5.4可信度方法2023/4/2101①當(dāng)CF(H,E)=1時(shí)，有P(H|E)=1，它說(shuō)明由于E所對(duì)應(yīng)證據(jù)的出現(xiàn)使H為真。此時(shí)MB(H,E)=l，MD(H,E)=0②當(dāng)CF(H,E)=-1時(shí)，有P(H|E)=0，說(shuō)明由于E所對(duì)應(yīng)證據(jù)的出現(xiàn)使H為假。此時(shí)MB(H,E)=O，MD(H,E)=1③當(dāng)CF(H,E)=0時(shí)，則P(H|E)=P(H)，表示H與E獨(dú)立即E所對(duì)應(yīng)的證據(jù)的出現(xiàn)對(duì)H沒有影響。（3）典型值根據(jù)CF、MB、MD的定義，可得性質(zhì)：5.4可信度方法2023/4/2102根據(jù)MB、MD的定義及概率的性質(zhì)（4）對(duì)H的信任增長(zhǎng)度等于對(duì)非H的不信任增長(zhǎng)度根據(jù)CF、MB、MD的定義，可得性質(zhì)：5.4可信度方法2023/4/2103再根據(jù)CF的定義及MB、MD的互斥性有

CF(H,E)+CF(┐H,E)=(MB(H,E)-MD(H,E))+(MB(┐H,E)-MD(┐H,E))=(MB(H,E)-0)+(O-MD(┐H,E))=MB(H,E)-MD(┐H,E)=0（4）對(duì)H的信任增長(zhǎng)度等于對(duì)非H的信任增長(zhǎng)度根據(jù)CF、MB、MD的定義，可得性質(zhì)：5.4可信度方法2023/4/2104①對(duì)H的信任增長(zhǎng)度等于對(duì)非H的不信任增長(zhǎng)度。②對(duì)H的可信度與對(duì)非H的可信度之和等于0。③可信度不是概率。對(duì)概率有

P(H)＋P(┐H)＝l且O≤P(H)，P(┐H)≤1而可信度不滿足此條件。為此得到以下3個(gè)結(jié)論：根據(jù)CF、MB、MD的定義，可得性質(zhì)：★5.4可信度方法2023/4/2105（5）對(duì)同一前提E，若支持若干個(gè)不同的結(jié)論Hi(i=1，2，…，n)，則因此，如果發(fā)現(xiàn)專家給出的知識(shí)有如下情況:CF(H1,E)=0.7,CF(H2,E)=0.4則因0.7+0.4=1.1＞1為非法，應(yīng)進(jìn)行調(diào)整或規(guī)范化。根據(jù)CF、MB、MD的定義，可得性質(zhì)：5.4可信度方法2023/4/2106

實(shí)際應(yīng)用中P(H)和P(H|E)的值是很難獲得的，因此CF(H，E)的值應(yīng)由領(lǐng)域?qū)＜医o出。原則：若相應(yīng)證據(jù)的出現(xiàn)會(huì)增加H為真的可信度，則CF(H，E)>0，證據(jù)的出現(xiàn)對(duì)H為真的支持程度越高，則CF(H，E)的值越大；反之，證據(jù)的出現(xiàn)減少H為真的可信度，則CF(H，E)<0，證據(jù)的出現(xiàn)對(duì)H為假的支持程度越高，就使CF(H，E)的值越??；若相應(yīng)證據(jù)的出現(xiàn)與H無(wú)關(guān)，則使CF(H，E)=0。注意事項(xiàng)5.4可信度方法2023/4/21072.可信度的計(jì)算(1)規(guī)則不確定性的表示

在C-F模型中，規(guī)則用產(chǎn)生式規(guī)則表示:IfEThenH(CF(H，E))E是規(guī)則的前提條件；H是規(guī)則的結(jié)論；注意：CF(H，E)是規(guī)則的可信度，也稱為規(guī)則強(qiáng)度或知識(shí)強(qiáng)度，它描述的是知識(shí)的靜態(tài)強(qiáng)度。這里前提和結(jié)論都可以是由復(fù)合命題組成。5.4可信度方法2023/4/2108在CF模型中，證據(jù)E的不確定性也是用可信度因子CF(E)來(lái)表示的，其取值范圍同樣是[-1，1]，其典型值為:

當(dāng)證據(jù)E肯定為真時(shí)：CF(E)=1；當(dāng)證據(jù)E肯定為假時(shí)：CF(E)=-1；當(dāng)證據(jù)E一無(wú)所知時(shí)：CF(E)=0。(2)證據(jù)不確定性的表示★2.可信度的計(jì)算5.4可信度方法2023/4/2109（2）CF(E)所描述的是證據(jù)的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度。盡管它和知識(shí)的靜態(tài)強(qiáng)度在表示方法上類似，但二者的含義卻完全不同。知識(shí)的靜態(tài)強(qiáng)度CF(H，E)表示的是規(guī)則的強(qiáng)度，即當(dāng)E所對(duì)應(yīng)的證據(jù)為真時(shí)對(duì)H的影響程度，而動(dòng)態(tài)強(qiáng)度CF(E)表示的是證據(jù)E當(dāng)前的不確定性程度。（1）證據(jù)可信度的來(lái)源有以下兩種情況：如果是初始證據(jù)，其可信度是由提供證據(jù)的用戶給出的；如果是先前推出的中間結(jié)論又作為當(dāng)前推理的證據(jù)，則其可信度是原來(lái)在推出該結(jié)論時(shí)由不確定性的更新算法計(jì)算得到的。注意事項(xiàng)：2.可信度的計(jì)算5.4可信度方法2023/4/2110

對(duì)證據(jù)的組合形式可分為“合取”與“析取”兩種基本情況。當(dāng)組合證據(jù)是多個(gè)單一證據(jù)的合取時(shí)，即E=E1

AND

E2

AND…ANDEn時(shí)，若已知CF(E1)，CF(E2)，…，CF(En)，則

CF(E)=min{CF(E1)，CF(E2)，…，CF(En)}

當(dāng)組合證據(jù)是多個(gè)單一證據(jù)的析取時(shí)，即

E=E1

OR

E２OR…OREn時(shí)，若已知CF(E1)，CF(E2)，…，CF(En)，則

CF(E)=max{CF(E1)，CF(E2)，…，CF(En)}另外，規(guī)定CF(┐E)=┐CF(E)。(3)組合證據(jù)不確定性的計(jì)算★2.可信度的計(jì)算5.4可信度方法2023/4/2111若兩個(gè)證據(jù)的合取支持結(jié)論H：E1∧E2

HCF(H)=CF(H,E1∧E2)×max{0,CF(E1∧E2)}CF(E1∧E2)=min{CF(E1),CF(E2)}2023/4/2112若兩個(gè)證據(jù)的析取支持結(jié)論H：E1∨E2

HCF(H)=CF(H,E1∨

E2)×max{0,CF(E1∨E2)}CF(E1∨E2)=max{CF(E1),CF(E2)}2023/4/21135.4可信度方法CF(H)=CF(H,E1∧(

E2∨

E3))×max{0,CF(E1∧(

E2∨

E3))}CF(E1∧(

E2∨

E3))E1∧(E2∨E3)

H=min{CF(E1),CF(E2∨

E3)}=min{CF(E1),max{CF(E2),CF(E3)}}E1E2E3H2023/4/2114C-F模型中的不確定性推理實(shí)際上是從不確定性的初始證據(jù)出發(fā)，不斷運(yùn)用相關(guān)的不確定性知識(shí)(規(guī)則)，逐步推出最終結(jié)論和該結(jié)論的可信度的過(guò)程。而每一次運(yùn)用不確定性知識(shí)，都需要由證據(jù)的不確定性和規(guī)則的不確定性去計(jì)算結(jié)論的不確定性。①證據(jù)肯定存在(CF(E)＝1)時(shí)此時(shí)有：

CF(H)=CF(H,E)這說(shuō)明，規(guī)則強(qiáng)度CF(H,E)實(shí)際上就是在前提條件對(duì)應(yīng)的證據(jù)為真時(shí)結(jié)論H的可信度。

(4)不確定性的推理算法★2.可信度的計(jì)算5.4可信度方法2023/4/2115②證據(jù)不是肯定存在(CF(E)≠1)時(shí)其計(jì)算公式如下:

CF(H)=CF(H,E)×max{0,CF(E)}由上式可以看出，若CF(E)<0，即相應(yīng)證據(jù)以某種程度為假，則CF(H)=0這說(shuō)明在該模型中沒有考慮證據(jù)為假時(shí)對(duì)結(jié)論H所產(chǎn)生的影響。5.4可信度方法CF(E)<0CF(H)=0不考慮證據(jù)E為假時(shí)對(duì)結(jié)論H產(chǎn)生的影響2023/4/2116③證據(jù)是多個(gè)條件組合的情況即如果有兩條規(guī)則推出一個(gè)相同結(jié)論，并且這兩條規(guī)則的前提相互獨(dú)立，結(jié)論的可信度又不相同，則可用不確定性的合成算法求出該結(jié)論的綜合可信度。即：E1HE2

HE1和E2相互獨(dú)立2.可信度的計(jì)算(4)不確定性的推理算法★5.4可信度方法2023/4/2117第一步:分別對(duì)每條規(guī)則求出其CF(H)。即

CF1(H)=CF(H，E1)×max(0，CF(E1))CF2(H)=CF(H，E2)×max(0，CF(E2))設(shè)有如下規(guī)則:

IfE1ThenH(CF(H，E1))IfE2ThenH(CF(H，E2))則結(jié)論H的綜合可信度可分以下兩步計(jì)算：★2.可信度的計(jì)算5.4可信度方法2023/4/2118

第二步:用如下公式求E1與E2對(duì)H的綜合可信度:在后來(lái)基于MYCIN基礎(chǔ)上形成的EMYCIN中，對(duì)上式做了如下的修改:如果CF1(H)和CF2(H)異號(hào)，則:2.可信度的計(jì)算5.4可信度方法2023/4/2119其他情況不變。如果可由多條知識(shí)推出同一個(gè)結(jié)論，并且這些規(guī)則的前提相互獨(dú)立，結(jié)論的可信度又不相同，則可以將上述合成過(guò)程推廣應(yīng)用到多條規(guī)則支持同一條結(jié)論，且規(guī)則前提可以包含多個(gè)證據(jù)的情況。這時(shí)合成過(guò)程是先把第一條與第二條合成，然后再用該合成后的結(jié)論與第三條合成，依次進(jìn)行下去，直到全部合成完為止。2.可信度的計(jì)算5.4可信度方法2023/4/21205.4可信度方法總結(jié)不確定性的組合★E1H且E2

H【1】CF1(H)≥0,CF2(H)≥0CF(H)=CF1(H)+CF2(H)-

CF1(H)×CF2(H)【2】CF1(H)＜0,CF2(H)＜0CF(H)=CF1(H)+CF2(H)+

CF1(H)×CF2(H)【3】CF1(H)與CF2(H)異號(hào)2023/4/2121例

設(shè)有如下一組規(guī)則:R1:IFE1THNNH(0.9)R2:IFE2

THENH(0.6)R3:IFE3

THENH(-0.5)R4:IFE4AND(E5ORE6)THENE1(0.8)已知:CF(E2)=0.8，CF(E3)＝0.6，CF(E4)＝0.5，

CF(E5)=0.6，CF(E6)=0.8求H的綜合可信度CF(H)。例子分析:★5.4可信度方法2023/4/2122解:由R4得到:CF(E1)=0.8×max{0,CF(E4AND(E5ORE6))}=0.8×max{0,min{CF(E4),CF(E5ORE6)}}=0.8×max{0,min{CF(E4),max{CF(E5),CF(E6)}}}=0.8×max{0,min{0.5,0.8}}=0.8×max{0,0.5}=0.4由R1得到：CF1(H)=CF(H,E1)×max{0,CF(E1)}

=0.9×max{0,0.4}=0.365.4可信度方法2023/4/2123由R2得到：CF2(H)=CF(H,E2)×max{0,CF(E2)}

=0.6×max{0,0.8}=0.48由R3得到:CF3(H)=CF(H,E3)×max{0,CF(E3)}=-0.5×max{0,0.6}=-0.3根據(jù)結(jié)論不確定性的合成算法得到:CF1,2(H)=CF1(H)+CF2(H)-CF1(H)×CF2(H)=0.36+0.48-0.36×0.48=0.84-0.17=0.675.4可信度方法2023/4/2124這就是所求出的綜合可信度，即CF(H)=0.53。5.4可信度方法2023/4/21253確定性方法的說(shuō)明1.可信度的計(jì)算問(wèn)題:

在前面我們已經(jīng)說(shuō)明CF的原始定義為:CF=MB-MD該定義有一個(gè)困難之處。因?yàn)橐粋€(gè)反面的證據(jù)的影響可以抑制很多正面證據(jù)的影響，反之亦然。例如，如果MB=0.999,MD=0.799,則有CF=0.200后來(lái),MYCIN中CF的定義修改為這樣可以削弱一個(gè)反面證據(jù)對(duì)多個(gè)正面證據(jù)的影響.例如對(duì)上面的MB,MD值,有5.4可信度方法2023/4/2126另外,在MYCIN中,一個(gè)規(guī)則前提的CF值必須>0.2,這樣該規(guī)則的前提能認(rèn)為為真并激活該規(guī)則.在CF理論中,0.2這個(gè)閾值不是作為一個(gè)基本公理,而是作為一個(gè)處理方法來(lái)減少所激活的僅僅弱支持的規(guī)則數(shù)目.如果沒有這個(gè)閾值,許多CF值很小甚至沒有值的規(guī)則將被激活,這將大大降低系統(tǒng)的效率.★3確定性方法的說(shuō)明5.4可信度方法2023/4/21272.可信度方法的特點(diǎn):優(yōu)點(diǎn):(1)可信度方法具有簡(jiǎn)潔、直觀的優(yōu)點(diǎn)。通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算，不確定性就可以在系統(tǒng)中傳播，并且計(jì)算具有線性的復(fù)雜度，推理的近似效果也比較理想。(2)可信度方法也很容易理解，并且將不信任和信任清楚地區(qū)分開來(lái)。但也有其不足之處：（1）CF值可能與條件概率得出的值相反。例如：

P(H1)=0.8,P(H2)=0.2,P(H1|E)=0.9,P(H2|E)=0.8則CF(H1,E)=0.5,CF(H2,E)=0.75.3確定性方法的說(shuō)明5.4可信度方法2023/4/2128

（2）通常：P(H|E)≠P(H|S)P(S|E)其中S是基于證據(jù)E的某些中間假設(shè)。但在推理鏈中的兩條規(guī)則的CF卻是作為獨(dú)立概率計(jì)算的：CF(H,E)=CF(H,S)CF(S,E)。

（3）MYCIN一般應(yīng)用于短推理鏈，而且假設(shè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題中。如果把該方法應(yīng)用于不具備短推理鏈、簡(jiǎn)單假設(shè)的領(lǐng)域，則可能會(huì)出問(wèn)題。（4）由于可能導(dǎo)致計(jì)算的累計(jì)誤差，如果多個(gè)規(guī)則邏輯等價(jià)于一個(gè)規(guī)則，則采用一個(gè)規(guī)則和多個(gè)規(guī)則計(jì)算的CF值可能就不相同。（5）還有組合規(guī)則使用的順序不同，可能得出不同的結(jié)果。3確定性方法的說(shuō)明5.4可信度方法2023/4/25.4可信度方法課堂練習(xí)在MYCIN中計(jì)算CF(H)R1:C11∧C12∧C13H，CF=0.7；R2:E2H，CF=-0.1；R3:E3H，CF=0.2；R4:C41∧C42H，CF=0.3；CF(C11)=1 CF(C12)=0.6 CF(C13)=0.6；CF(E2)=1；CF(E3)=1；CF(C41)=0.1 CF(C42)=0.5；提示：注意門檻值2023/4/2130例:不確定推理——計(jì)算CF(H)R1:C11∧C12∧C13H，CF=0.7；R2:E2H，CF=-0.1；R3:E3H，CF=0.2；R4:C41∧C42H，CF=0.3；C11C12C13H0.7E2-0.1E30.2C41C420.3規(guī)則的不確定性2023/4/2131CF(C11)=1 CF(C12)=0.6 CF(C13)=0.6；CF(E2)=1；CF(E3)=1；CF(C41)=0.1 CF(C42)=0.5；C11C12C13H0.7E2-0.1E30.2C41C420.310.60.6110.10.5證據(jù)的不確定性2023/4/21325.4可信度方法根據(jù)R1⑴C11∧C12∧C13H規(guī)則的可信度：CF=0.7證據(jù)的可信度：CF(C11)=1 CF(C12)=0.6 CF(C13)=0.6CF1(H)=CF(H,C11∧C12∧C13)×max{0,CF(C11∧C12∧C13)}CF(C11∧C12∧C13)=min{CF(C11),CF(C12),CF(C13)}=0.6=0.7×0.6=0.422023/4/21335.4可信度方法根據(jù)R2⑵E2H規(guī)則的可信度：CF=-0.1證據(jù)的可信度：CF(E2)=1CF2(H)=CF(H,E2)×max{0,CF(E2)}=-0.1×1=-0.12023/4/21345.4可信度方法根據(jù)R3⑶E3H規(guī)則的可信度：CF=0.2證據(jù)的可信度：CF(E3)=1CF3(H)=CF(H,E3)×max{0,CF(E3)}=0.2×1=0.22023/4/21355.4可信度方法根據(jù)R4

⑷C41∧C42H規(guī)則的可信度：CF=0.3證據(jù)的可信度：CF(C41)=0.1 CF(C42)=0.5CF4(H)=CF(H,C41∧C42)×max{0,CF(C41∧C42)}CF(C41∧C42)=min{CF(C41),CF(C42)}=0.1=0.3×0.1=0.03C41C420.10.52023/4/21365.4可信度方法MYCIN抑制微弱證據(jù)引起的不良影響：為規(guī)則前提指定可信度的門檻值0.2；前提可信度<0.2的規(guī)則不能激活；因此，R4不能參與計(jì)算C11C12C13H0.7E2-0.1E30.2C41C420.0310.60.6110.10.50.60.1<門檻值0.22023/4/21375.4可信度方法2、方法的應(yīng)用例3、不確定推理——計(jì)算CF(H)⑴C11∧C12∧C13H，CF=0.7CF1(H)=0.42；⑵E2H，CF=-0.1CF2(H)=-0.1；⑶E3H，CF=-0.1CF3(H)=0.2；C11C12C1310.60.611CF1(H)、CF2(H)異號(hào)CF12(H)、CF3(H)同號(hào)，都>0CF(H)=0.4842023/4/2138【練習(xí)】已知有如下推理規(guī)則R1：(C11∧C12)∨C13H0.7；R2：C21∨C22H-0.3；R3：C31∧C32H0.6；R4：E4H0.4；CF(C11)=1，CF(C12)=0.6 CF(C13)=0.8CF(C21)=0.5，CF(C22)=0.7CF(C31)=0.1，CF(C32)=0.5CF(E4)=1；要求：（1）根據(jù)推理規(guī)則，畫出相應(yīng)的與或形推理樹；（2）請(qǐng)應(yīng)用MYCIN的確定性方法求出CF(H)。為規(guī)則前提指定可信度的門檻值0.2；2023/4/2139R1：(C11∧C12)∨C13H0.7；R2：C21∨C22H-0.3；R3：C31∧C32H0.6；R4：E4H0.4；C11C12C13H0.710.60.8C21C22-0.3C310.10.5C320.6E40.40.50.71min{C31,C32}=0.1<0.2(忽略)2023/4/2140CF1(H)=CF(H,(C11∧C12)∨C13)×max{0,max{C13,min{C11,C12}}=0.56CF2(H)=CF(H,C21∨C22) ×max{0,max{C21,C22}}=-0.21CF4(H)=CF(H,E4)×max{0,CF(E4)}=0.4CF1(H)、CF2(H)異號(hào)CF1,2(H)、CF4(H)同號(hào)，都>02023/4/2141

盡管可信度方法使MYCIN和其它一些專家系統(tǒng)能簡(jiǎn)單有效地實(shí)現(xiàn)不確定性推理，但仍存在不少問(wèn)題?，F(xiàn)歸納如下：

（1）如何將人表示可信度的術(shù)語(yǔ)轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字化的CFs。例如，人的經(jīng)驗(yàn)規(guī)則常涉及"很可能"、"不大可能"等術(shù)語(yǔ)，應(yīng)對(duì)應(yīng)到多大的CF值。

（2）如何規(guī)范化人們對(duì)可信度的估計(jì)，不同人所作的估計(jì)往往相差較大。

（3）為防止積累誤差，需指定門檻值，但多大合適呢？太小固然不行，但太大也不好，因?yàn)榭尚哦鹊膫鬟f需要累計(jì)較小的變化。

（4）為改進(jìn)可信度的精確性，需提供從系統(tǒng)的實(shí)際執(zhí)行反饋的信息，并基于反饋信息調(diào)整可信度。這實(shí)際上是一種機(jī)器學(xué)習(xí)問(wèn)題，尚未較好地加以解決。

正因?yàn)檫@些問(wèn)題的存在，限制了MYCIN提出的確定性方法只能用于對(duì)不確定推理的精度要求不高的場(chǎng)合。

2023/4/2142證據(jù)理論(TheoryofEvidence)也稱為D-S(Dempster-Shafer)理論。證據(jù)理論(D-S理論)最早是基于德姆斯特(A.P.Dempster)所做的工作，他試圖用一個(gè)概率范圍而不是單個(gè)的概率值去模擬不確定性。5.5證據(jù)理論2023/4/2143莎弗(G.Shafer)進(jìn)一步拓展了Dempster的工作，這一拓展稱為證據(jù)推理(EvidentialReasoning)，用于處理不確定性、不精確以及間或不準(zhǔn)確的信息。由于證據(jù)理論將概率論中的單點(diǎn)賦值擴(kuò)展為集合賦值，弱化了相應(yīng)的公理系統(tǒng)，滿足了比概率更弱的要求，因此可看作一種廣義概率論。5.5證據(jù)理論2023/4/2144在證據(jù)理論中，引入了信任函數(shù)來(lái)度量不確定性，并引用似然函數(shù)來(lái)處理由于“不知道”引起的不確定性，并且不必事先給出知識(shí)的先驗(yàn)概率，與主觀Bayes方法相比，具有較大的靈活性。因此，證據(jù)理論得到了廣泛的應(yīng)用。同時(shí)，可信度可以看作是證據(jù)理論的一個(gè)特例，證據(jù)理論給了可信度一個(gè)理