2023學(xué)年完整公開課版專題07：功和能

功和能（09山東卷）22.圖示為某探究活動小組設(shè)計的節(jié)能運(yùn)動系統(tǒng)。斜面軌道傾角為30°，質(zhì)量為M的木箱與軌道的動摩擦因數(shù)為。木箱在軌道端時，自動裝貨裝置將質(zhì)量為m的貨物裝入木箱，然后木箱載著貨物沿軌道無初速滑下，與輕彈簧被壓縮至最短時，自動卸貨裝置立刻將貨物卸下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，再重復(fù)上述過程。下列選項正確的是＝M＝2MC.木箱不與彈簧接觸時，上滑的加速度大于下滑的加速度D.在木箱與貨物從頂端滑到最低點(diǎn)的過程中，減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能答案：BC考點(diǎn)：能量守恒定律，機(jī)械能守恒定律，牛頓第二定律，受力分析解析：受力分析可知，下滑時加速度為，上滑時加速度為，所以C正確。設(shè)下滑的距離為l，根據(jù)能量守恒有，得m＝2M。也可以根據(jù)除了重力、彈性力做功以外，還有其他力(非重力、彈性力)做的功之和等于系統(tǒng)機(jī)械能的變化量，B正確。在木箱與貨物從頂端滑到最低點(diǎn)的過程中，減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能和內(nèi)能，所以D不正確。提示：能量守恒定律的理解及應(yīng)用。（09北京卷）19．如圖所示的虛線區(qū)域內(nèi)，充滿垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場和豎直向下的勻強(qiáng)電場。一帶電粒子a（不計重力）以一定的初速度由左邊界的O點(diǎn)射入磁場、電場區(qū)域，恰好沿直線由區(qū)域右邊界的O′點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）穿出。若撤去該區(qū)域內(nèi)的磁場而保留電場不變，另一個同樣的粒子b（不計重力）仍以相同初速度由O點(diǎn)射入，從區(qū)域右邊界穿出，則粒子bA．穿出位置一定在O′點(diǎn)下方B．穿出位置一定在O′點(diǎn)上方C．運(yùn)動時，在電場中的電勢能一定減小D．在電場中運(yùn)動時，動能一定減小【解析】a粒子要在電場、磁場的復(fù)合場區(qū)內(nèi)做直線運(yùn)動，則該粒子一定做勻速直線運(yùn)動，故對粒子a有：Bqv=Eq即只要滿足E=Bv無論粒子帶正電還是負(fù)電，粒子都可以沿直線穿出復(fù)合場區(qū)，當(dāng)撤去磁場只保留電場時，粒子b由于電性不確定，故無法判斷從O’點(diǎn)的上方或下方穿出，故AB錯誤；粒子b在穿過電場區(qū)的過程中必然受到電場力的作用而做類似于平拋的運(yùn)動，電場力做正功，其電勢能減小，動能增大，故C項正確D項錯誤。【答案】C（09廣東物理卷）20．（17分）如圖20所示，絕緣長方體B置于水平面上，兩端固定一對平行帶電極板，極板間形成勻強(qiáng)電場E。長方體B的上表面光滑，下表面與水平面的動摩擦因數(shù)=（設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力相同）。B與極板的總質(zhì)量=1.0kg.帶正電的小滑塊A質(zhì)量=0.60kg，其受到的電場力大小F=.假設(shè)A所帶的電量不影響極板間的電場分布。t=0時刻，小滑塊A從B表面上的a點(diǎn)以相對地面的速度=1.6m/s向左運(yùn)動，同時，B（連同極板）以相對地面的速度=0.40m/s向右運(yùn)動。問（g取10m/s2）（1）A和B剛開始運(yùn)動時的加速度大小分別為多少？（2）若A最遠(yuǎn)能到達(dá)b點(diǎn)，a、b的距離L應(yīng)為多少？從t=0時刻至A運(yùn)動到b點(diǎn)時，摩擦力對B做的功為多少？【解析】⑴由牛頓第二定律有A剛開始運(yùn)動時的加速度大小方向水平向右B剛開始運(yùn)動時受電場力和摩擦力作用由牛頓第三定律得電場力摩擦力B剛開始運(yùn)動時的加速度大小方向水平向左⑵設(shè)B從開始勻減速到零的時間為t1，則有此時間內(nèi)B運(yùn)動的位移t1時刻A的速度，故此過程A一直勻減速運(yùn)動。此t1時間內(nèi)A運(yùn)動的位移此t1時間內(nèi)A相對B運(yùn)動的位移此t1時間內(nèi)摩擦力對B做的功為t1后，由于，B開始向右作勻加速運(yùn)動，A繼續(xù)作勻減速運(yùn)動，當(dāng)它們速度相等時A、B相距最遠(yuǎn)，設(shè)此過程運(yùn)動時間為t2，它們速度為v，則有對A速度對B加速度速度聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得此t2時間內(nèi)A運(yùn)動的位移此t2時間內(nèi)B運(yùn)動的位移此t2時間內(nèi)A相對B運(yùn)動的位移此t2時間內(nèi)摩擦力對B做的功為所以A最遠(yuǎn)能到達(dá)b點(diǎn)a、b的距離L為從t=0時刻到A運(yùn)動到b點(diǎn)時，摩擦力對B做的功為。典型例題圖1【例題1】如圖1所示，輕繩下懸掛一小球，在小球沿水平面作半徑為R的勻速圓周運(yùn)動轉(zhuǎn)過半圈的過程中，下列關(guān)于繩對小球做功情況的敘述中正確的是（）圖1繩對小球沒有力的作用，所以繩對小球沒做功；繩對小球有拉力作用,但小球沒發(fā)生位移，所以繩對小球沒做功；繩對小球有沿繩方向的拉力，小球在轉(zhuǎn)過半圈的過程中的位移為水平方向的2R，所以繩對小球做了功；以上說法均不對.【分析與解】從表面上看似乎選項Ｃ說得有道理，但事實上由于繩對小球的拉力是方向不斷變化的變力，而變力做功與否的判斷應(yīng)該這樣來進(jìn)行：在小球轉(zhuǎn)過半圓周的過程中任取一小段圓弧，經(jīng)考察發(fā)現(xiàn)小球在通過這一小段圓弧時所受拉力方向與這一小段位移垂直，因此可以斷定在小球通過每一小段圓弧時繩均不對小球做功，由此可知此例應(yīng)選D.【例題2】把兩個大小相同的實心鋁球和實心鐵球放在同一水平面上，它們的重力勢能分別為和．若把它們移至另一個較低的水平面上時，它們的重力勢能減少量分別為和則必有（）Ａ.＜Ｂ.＞Ｃ.＜Ｄ.＞圖2【分析與解】如果重力勢能的零勢面比兩球所處的水平面較低，則顯然由于鐵的密度較大，同體積的鐵球質(zhì)量較大而使＜；但如就取兩球心所在的水平面為重力勢能零勢面，則又有＝＝0；當(dāng)然若兩球所在的水平面在重力勢能的零勢面下方，甚至可以有＜＜0.考慮到重力勢能的“相對性”，選項Ａ、Ｂ均不應(yīng)選.但無論重力勢能的零勢面如何選取，在兩球下降相同高度的過程中，質(zhì)量較大的鐵球所減少的重力勢能都是較多的，所以此例應(yīng)選擇Ｃ.圖2【例題3】如圖10－2所示，質(zhì)量分別為、的小球、分別固定在長為的輕桿兩端，輕桿可繞過中點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動，當(dāng)桿處于水平時靜止釋放，直至桿轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，桿對小球所做的功為.桿對小球所做的功為．【分析與解】在此過程中由于、構(gòu)成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，因此系統(tǒng)減少的重力勢能應(yīng)與系統(tǒng)增加的動能相等．即由此解得、兩球轉(zhuǎn)到桿處于豎直位置時的速度大小為而在此過程中、兩球的機(jī)械能的增加量分別為所以，此過程中輕桿對Ａ、Ｂ兩小球所做的功分別為圖3【例題4】放在光滑水平面上的長木板，右端用細(xì)線系在墻上，如圖3所示，左端固定一個輕彈簧，質(zhì)量為的小球，以某一初速度在光滑木板上表面向左運(yùn)動，且壓縮彈簧，當(dāng)球的速度減小為初速的一半時，彈簧勢能為，這時細(xì)線被拉斷，為使木板獲得的動能最大，木板的質(zhì)量應(yīng)等于多少？其最大動能為多少？圖3【分析與解】先進(jìn)行狀態(tài)分析，當(dāng)小球碰到彈簧后，小球?qū)p速，當(dāng)球的速度減小為初速的一半時，彈簧勢能為，即表示：細(xì)線斷后，小球繼續(xù)減速，木板加速，且彈簧不斷伸長，以整體來看，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，若小球的速度減小為0時，彈簧恰好變成原長狀態(tài)，則全部的機(jī)械能就是木板的動能，此時木板獲得的動能最大．系統(tǒng)所受的合外力為0，故動量守恒，且解得，．圖4【例題5】一個豎直放置的光滑圓環(huán)，半徑為，、、、分別是其水平直徑和豎直直徑的端點(diǎn)．圓環(huán)與一個光滑斜軌相接，如圖4所示．一個小球從與點(diǎn)高度相等的點(diǎn)從斜軌上無初速下滑．試求：圖4(1)過點(diǎn)時，對軌道的壓力多大？(2)小球能否過點(diǎn)，如能，在點(diǎn)對軌道壓力多大？如不能，小球于何處離開圓環(huán)？【分析與解】小球在運(yùn)動的全過程中，始終只受重力和軌道的彈力．其中，是恒力，而是大小和方向都可以變化的變力．但是，不論小球是在斜軌上下滑還是在圓環(huán)內(nèi)側(cè)滑動，每時每刻所受彈力方向都與即時速度方向垂直．因此，小球在運(yùn)動的全過程中彈力不做功，只有重力做功，小球機(jī)械能守恒．從小球到達(dá)圓環(huán)最低點(diǎn)開始，小球就做豎直平面圓周運(yùn)動．小球做圓周運(yùn)動所需的向心力總是指向環(huán)心點(diǎn)，此向心力由小球的重力與彈力提供．（1）因為小球從到機(jī)械能守恒，所以①②③解①②③得（2）小球如能沿圓環(huán)內(nèi)壁滑動到點(diǎn)，表明小球在點(diǎn)仍在做圓周運(yùn)動，則，可見，是恒量，隨著的減小減??；當(dāng)已經(jīng)減小到零（表示小球剛能到達(dá)）點(diǎn)，但球與環(huán)頂已是接觸而無擠壓，處于“若即若離”狀態(tài)）時，小球的速度是能過點(diǎn)的最小速度．如小球速度低于這個速度就不可能沿圓環(huán)到達(dá)點(diǎn)．這就表明小球如能到達(dá)點(diǎn)，其機(jī)械能至少應(yīng)是，但是小球在點(diǎn)出發(fā)的機(jī)械能僅有＜因此小球不可能到達(dá)點(diǎn)．又由于，即因此，＞0，小球從到點(diǎn)時仍有沿切線向上的速度，所以小球一定是在、之間的某點(diǎn)離開圓環(huán)的．設(shè)半徑與豎直方向夾角，則由圖可見，小球高度④根據(jù)機(jī)械能守恒定律，小球到達(dá)點(diǎn)的速度應(yīng)符合：圖5⑤圖5小球從點(diǎn)開始脫離圓環(huán)，所以圓環(huán)對小球已無彈力，僅由重力沿半徑方向的分力提供向心力，即⑥解④⑤⑥得故小球經(jīng)過圓環(huán)最低點(diǎn)時，對環(huán)的壓力為．小球到達(dá)高度為的點(diǎn)開始脫離圓環(huán)，做斜上拋運(yùn)動．【說明】1．小球過豎直圓環(huán)最高點(diǎn)的最小速度稱為“臨界速度”．的大小可以由重力全部提供向心力求得，即小球到達(dá)點(diǎn)，當(dāng)＞時，小球能過點(diǎn)，且對環(huán)有壓力；當(dāng)=時，小球剛能過點(diǎn)，且對環(huán)無壓力；當(dāng)＜時，小球到不了點(diǎn)就會離開圓環(huán)．2．小球從點(diǎn)開始做斜上拋運(yùn)動，其最大高度低于點(diǎn)，這可證明．練習(xí)1.關(guān)于摩擦力做功的下列說法中,正確的是()A.滑動摩擦力只能做負(fù)功;B.滑動摩擦力也可能做正功;AB圖1C.靜摩擦力不可能做功;D.AB圖12.如圖1所示,繩上系有A、B兩小球,將繩拉直后靜止釋放,則在兩球向下擺動過程中,下列做功情況的敘述,正確的是()A.繩OA對A球做正功B.繩AB對B球不做功C.繩AB對A球做負(fù)功D.繩AB對B球做正功3.正在粗糙水平面上滑動的物塊，從時刻到時刻受到恒定的水平推力的作用，在這段時間內(nèi)物塊做直線運(yùn)動，已知物塊在時刻的速度與時刻的速度大小相等，則在此過程中（）A.物塊可能做勻速直線運(yùn)動B.物塊的位移可能為零C.物塊動量的變化一定為零D.一定對物塊做正功圖24．如圖2所示，一磁鐵在外力作用下由位置1沿直線以速度v勻速運(yùn)動到位置2，在這個過程中磁鐵穿過了閉合金屬線圈，此過程外力對磁鐵做功為．若調(diào)節(jié)線圈上的滑動變阻器使阻值增大些，將磁鐵仍從位置1沿直線以速度勻速運(yùn)動到位置2，此過程外力對磁鐵做功為．則（）圖2A.B.＞C.＜D.條件不足，無法比較5.試在下列簡化情況下從牛頓定律出發(fā)，導(dǎo)出動能定理的表達(dá)式：物體為質(zhì)點(diǎn)，作用力為恒力，運(yùn)動軌跡為直線.要求寫出每個符號以及所得結(jié)果中每項的意義.圖36.如圖3所示，豎直平面內(nèi)固定一個半徑為的光滑圓形軌道，底端切線方向連接光滑水平面，處固定豎直檔板，間的水平距離為，質(zhì)量為的物塊從點(diǎn)由靜止釋放沿軌道滑動，設(shè)物塊每次與檔板碰后速度大小都是碰前的，碰撞時間忽略不計，則：圖3⑴物塊第二次與檔板碰后沿圓形軌道上升的最大高度為多少？⑵物塊第二次與檔板碰撞到第四次與檔板碰撞間隔的時間？P圖47.如圖4所示，傾角為的斜面上，有一質(zhì)量為的滑塊距檔板為處以初速度沿斜面上滑，滑塊與斜面間動摩擦因數(shù)為，<,若滑塊每次與檔板碰撞時沒有機(jī)械能損失，求滑塊在整個運(yùn)動過程中通過的總路程．P圖4圖58.一個質(zhì)量=的小球系于輕質(zhì)彈簧的一端，且套在光滑豎立的圓環(huán)上，彈簧的上端固定于環(huán)的最高點(diǎn)，環(huán)的半徑=ｍ，彈簧的原長=ｍ，勁度系數(shù)為Ｎ/ｍ.如圖5所示.若小球從圖5中所示位置點(diǎn)由靜止開始滑動到最低點(diǎn)時，彈簧的彈性勢能=Ｊ.求：（1）小球到點(diǎn)時的速度的大小；（2）小球在點(diǎn)對環(huán)的作用力.（取10ｍ/ｓ2）圖59.如圖6所示，和為兩個對稱斜面，其上部足夠長，下部分分別與一個光滑的圓圖6弧面的兩端相切，圓弧圓心角為120°，半徑＝ｍ，一個質(zhì)量為＝1ｋｇ的物體在離弧高度為＝ｍ處，以初速度ｍ／ｓ沿斜面運(yùn)動，若物體與兩斜面間的動摩擦因數(shù)＝，重力加速度＝10ｍ／ｓ2，則（1）物體在斜面上（不包括圓弧部分）走過路程的最大值為多少？（2）試描述物體最終的運(yùn)動情況．（3）物體對圓弧最低點(diǎn)的最大壓力和最小壓力分別為多少？圖6圖710.如圖7所示，質(zhì)量為的滑塊套在光滑的水平桿上可自由滑動，質(zhì)量為的小球用一長為的輕桿與上的點(diǎn)相連接，輕桿處于水平位置，可繞點(diǎn)在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動．(1)固定滑塊，給小球一豎直向上的初速度,使輕桿繞點(diǎn)轉(zhuǎn)過900，則小球初速度的最小值是多少?(2)若，不固定滑塊且給小球一豎直向上的初速度，則當(dāng)輕桿繞點(diǎn)轉(zhuǎn)過900，球運(yùn)動至最高點(diǎn)時，的速度多大?圖7練習(xí)答案、D4．B5.（略）6.解：⑴物塊在光滑軌道上滑動過程機(jī)械能守恒，第一次下滑到底端時的動能為①由于每次與檔板碰后速度大小都是碰前的，故每次與檔板碰后動能都是碰前的，物塊經(jīng)過兩次與檔板碰后動能為，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有②由①、②得③⑵物塊第二次與檔板碰后沿圓形軌道上升的最大高度遠(yuǎn)小于，此后物塊在圓形軌道上的運(yùn)動都可看成簡諧運(yùn)動，周期④第二次與檔板碰后速度：⑤則第二次與檔板碰撞到第三次與檔板碰撞間隔的時間為：⑥第三次與檔板碰后速度：⑦則第三次與檔板碰撞到第四次與檔板碰撞間隔的時間為：⑧因此第二次與檔板碰撞到第四次與檔板碰撞間隔的時間為：⑨7.解：由于滑動摩擦力<所以物體最終必定