北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章生活中的軸對(duì)稱-測(cè)試題附答案

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章測(cè)試卷評(píng)卷人得分一、單選題1．下列各選項(xiàng)中左邊的圖形與右邊的圖形成軸對(duì)稱的是()A． B． C． D．2．下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列圖形對(duì)稱軸最多的是()A．正方形B．等邊三角形C．等腰三角形D．線段4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．45° D．60°5．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，若AE＝2，則B，E兩點(diǎn)間的距離是()A．2 B．3 C．4 D．56．能用無刻度直尺，直接準(zhǔn)確畫出下列軸對(duì)稱圖形的所有對(duì)稱軸的是()A． B． C． D．7．下列說法正確的是()A．等腰三角形的一個(gè)角的平分線是它的對(duì)稱軸B．有一個(gè)內(nèi)角是60°的三角形是軸對(duì)稱圖形C．等腰直角三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是斜邊上的中線所在的直線D．等腰三角形有3條對(duì)稱軸8．如圖，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C，D，E為OP上一點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．CE＝DE B．∠CPO＝∠DEP C．∠CEO＝∠DEO D．OC＝OD9．如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC＝5cm，BC＝10cm，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則△ACD的周長(zhǎng)為()A．10cm B．12cm C．15cm D．20cm10．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF,給出下列四個(gè)結(jié)論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正確的結(jié)論共有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題11．以下圖形中，對(duì)稱軸的條數(shù)大于3的有____個(gè)．12．ΔABC和ΔA’B’C’關(guān)于直線l對(duì)稱，若ΔABC的周長(zhǎng)為12cm，ΔA’B’C’的面積為6cm2,則ΔA’B’C’的周長(zhǎng)為___________，ΔABC的面積為_________.13．已知等腰三角形的頂角是底角的4倍，則頂角的度數(shù)為_____．14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD＝BD，點(diǎn)D到邊AB的距離為6，則BC的長(zhǎng)是____．15．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E、F是AD的三等分點(diǎn)，若△ABC的面積為12cm2，則圖中陰影部分的面積是_____cm2．16．如圖，AC，BD相交于點(diǎn)O，AB∥DC，AB＝BC，∠D＝40°，∠ACB＝35°，則∠AOD＝________.17．如圖是一組按照某種規(guī)律擺放成的圖案，則第2019個(gè)圖案____軸對(duì)稱圖形(填“是”或“不是”)．18．如圖，若∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，則∠DEF等于_____．19．如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個(gè)小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)空白的一個(gè)小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形的涂法有______種．20．兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC與BD相交于點(diǎn)O，下列判斷正確的有_____(填序號(hào))．①AC⊥BD；②AC，BD互相平分；③AC平分∠BCD；④∠ABC＝∠ADC＝90°；⑤箏形ABCD的面積為AC·BD．評(píng)卷人得分三、解答題21．把圖中的圖形補(bǔ)成軸對(duì)稱圖形，其中MN，EF為各圖形的對(duì)稱軸．如圖，D為△ABC邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CD＝CA，E是AD的中點(diǎn)，CF平分∠ACB交AB于點(diǎn)F，試判斷CE與CF的位置關(guān)系．23．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，∠DAE與∠DAC的度數(shù)比為2∶1，求∠B的度數(shù)．如圖，已知△ABC是等腰三角形，且AB＝AC，D是△ABC外部的一點(diǎn)，連接AD，BD．已知AB＝AD，AD∥BC，∠D＝35°，求∠DAC的度數(shù)．25．尺規(guī)作圖：校園有兩條路OA、OB，在交叉路口附近有兩塊宣傳牌C、D，學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn)，并且到兩條路的距離也一樣遠(yuǎn)，請(qǐng)你幫助畫出燈柱的位置P．（不寫畫圖過程，保留作圖痕跡）26．如圖1所示，在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為直角邊，A為直角頂點(diǎn)，在AD左側(cè)作等腰直角三角形ADF，連接CF，AB=AC，∠BAC=90°．（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（不與點(diǎn)B重合），線段CF和BD的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系分別是什么？請(qǐng)給予證明．（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出相應(yīng)的圖形，并說明理由．參考答案1．C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可．【詳解】A．不是軸對(duì)稱圖形；B．不是軸對(duì)稱圖形；C．是軸對(duì)稱圖形；D．不軸對(duì)稱圖形．故選C．【點(diǎn)睛】軸對(duì)稱圖形的判斷方法：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．2．B【解析】【分析】結(jié)合軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行求解即可．【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念可知：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3．A【解析】試題解析：A、有4條對(duì)稱軸，即兩條對(duì)角線所在的直線和兩組對(duì)邊的垂直平分線；B、有3條對(duì)稱軸，即各邊的垂直平分線；C、有1條對(duì)稱軸，即底邊的垂直平分線；D、有2條對(duì)稱軸．故選A．4．B【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADB的度數(shù)，再由平角的定義得出∠ADC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C=故選B．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．5．A【解析】【分析】首先連接BE，由DE是線段AB的垂直平分線，即可得BE=AE=2，即可求得答案．【詳解】連接BE．∵DE是線段AB的垂直平分線，∴BE=AE．∵AE=2，∴BE=2，即B、E兩點(diǎn)間的距離是2．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．6．A【解析】【分析】A可以直接連接作對(duì)稱軸，B、C需要找中點(diǎn)，D．還需要作水平和豎直的對(duì)稱軸．【詳解】A．如圖：；B．如圖：；C．如圖：；D．如圖：．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握對(duì)稱軸的定義．7．C【解析】試題解析：等腰非等邊三角形只有一條對(duì)稱軸，等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊中線、底邊高或頂角的角平分線所在的直線，所以選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤,選項(xiàng)C正確選項(xiàng)B只說明三角形有一個(gè)角是60°,并未說明其他情況,所以不能判斷其是否是軸對(duì)稱圖形故選C.8．B【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PC=PD，進(jìn)而根據(jù)HL證明Rt△PCO≌Rt△PDO可以判斷B和D，再證明△COE≌△DOE，可以判斷A和C．【詳解】∵OP為∠AOB的平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD．在Rt△PCO和Rt△PDO中，∵PC=PD，PC=PC，∴Rt△PCO≌Rt△PDO，∴OC=OD，故D正確；∵OC=OD，∠COP=∠DOP，OE=OE，∴△COE≌△DOE，∴CE=DE，故A正確；∵Rt△PCO≌Rt△PDO，∴∠CPO=∠DPO，而∠CPO不一定等于∠DEP，∴無法判斷∠CPO和∠DEP的大小關(guān)系，故B錯(cuò)誤；∵△COE≌△DOE，∴∠CEO=∠DEO，故C正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)．證明Rt△PCO≌Rt△PDO是解題的關(guān)鍵．9．C【解析】【分析】根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出AD=BD，故AC+（CD+AD）=AC+BC，由此即可得出結(jié)論．【詳解】∵△ADE由△BDE翻折而成，∴AD=BD．∵AC=5cm，BC=10cm，∴△ACD的周長(zhǎng)=AC+CD+AD=AC+BC=15cm．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．10．A【解析】試題解析：∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分線，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正確，在△CDE與△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正確；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正確．故選A．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．角平分線的性質(zhì)；3．相似三角形的判定與性質(zhì)．11．3【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念確定出對(duì)稱軸的條數(shù)，然后判斷即可．【詳解】①有4條對(duì)稱軸，②有6條對(duì)稱軸，③有4條對(duì)稱軸，④有2條對(duì)稱軸．所以，對(duì)稱軸的條數(shù)大于3的有3個(gè)．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．12．12cm6cm2【解析】解：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等，所以周長(zhǎng)相等，面積相等．故答案為：12cm，6cm2．13．120°【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的兩底角相等，設(shè)底角的度數(shù)為x，則頂角的度數(shù)為4x，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求得x的值，進(jìn)而求得頂角的度數(shù)．【詳解】設(shè)底角的度數(shù)為x，則頂角的度數(shù)為4x，根據(jù)題意得：x+x+4x=180解得：x=30．當(dāng)x=30時(shí)，頂角=4x=4×30°=120°．故答案為120°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，正確利用方程思想是關(guān)鍵．14．18【解析】【分析】過D作DE⊥AB于E，則DE=6，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD=DE=6，求出BD即可．【詳解】過D作DE⊥AB于E．∵點(diǎn)D到邊AB的距離為6，∴DE=6．∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD=DE=6．∵CDDB，∴DB=12，∴BC=6+12=18．故答案為18．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等．15．6【解析】根據(jù)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形知，△AEB≌△AEC,△CEC≌△BEF,△BFD≌△CFD所以陰影部分的面積是三角形面積的一半?！逽△ABC=12cm，∴陰影部分面積=12/2=616．75°【解析】試題分析：根據(jù)AB=BC，可得出∠BAC=∠ACB=35°，根據(jù)AB∥CD，可得∠D=∠ABD=40°，繼而利用三角形的外角的性質(zhì)可求出∠AOD=75°．故答案為75°．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形的外角的性質(zhì)．17．是【解析】【分析】作出前四個(gè)圖形的對(duì)稱軸，類推即可得出結(jié)論．【詳解】前四個(gè)圖形的對(duì)稱軸如下：由此可得按此規(guī)律擺放成的圖案都是軸對(duì)稱圖形．故答案為：是．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律以及軸對(duì)稱圖形，注意由特殊到一般的分析方法．這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．18．60°【解析】試題解析：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，∴∠BCA=∠A=15°，∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，∴∠BCD=180°-（∠CBD+∠BDC）=180°-60°=120°，∴∠ECD=∠CED=180°-∠BCD-∠BCA=180°-120°-15°=45°，∴∠CDE=180°-（∠ECD+∠CED）=180°-90°=90°，∴∠EDF=∠EFD=180°-∠CDE-∠BDC=180°-90°-30°=60°，∴∠DEF=180°-（∠EDF+∠EFD）=180°-120°=60°．點(diǎn)睛：三角形的內(nèi)角和是180度．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件．19．3【解析】在1，2，3處分別涂黑都可得一個(gè)軸對(duì)稱圖形，故涂法有3種，故答案為3．20．①③⑤【解析】【分析】根據(jù)題意AB=AD，BC=DC，AC與BD相交于點(diǎn)O可以證明△ABC≌△ADC、△ABO≌△ADO，可得AC、BD互相垂直，AC平分∠BAD、∠BCD．【詳解】∵在△ABC與△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAO=∠DAO，∠BCO=∠DCO，即AC平分∠BCD．故③正確；∵AC平分∠BAD、∠BCD，△ABD與△BCD均為等腰三角形，∴AC、BD互相垂直，但不平分．故①正確，②錯(cuò)誤；由題中條件無法證明∠ABC=∠ADC=90°，故④錯(cuò)誤；∵AC、BD互相垂直，∴箏形ABCD的面積為：AC?BOAC?ODAC?BD．故⑤正確；綜上所述：正確的說法是①③⑤．故答案為①③⑤．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．再運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)可得相應(yīng)的結(jié)論．21．如圖所示見解析．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)：沿一條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能完全重合畫圖即可．【詳解】如圖所示：．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣軸對(duì)稱變換，其依據(jù)是軸對(duì)稱的性質(zhì)．基本作法：①先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；②利用軸對(duì)稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；③按原圖形中的方式順次連接對(duì)稱點(diǎn)．22．CE⊥CF．【解析】【分析】根據(jù)三線合一定理證明CE平分∠ACD，然后根據(jù)CF平分∠ACB，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可證得．【詳解】CE⊥CF．理由如下：∵CD=CA，E是AD的中點(diǎn)，∴∠ACE=∠DCE．∵CF平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF．∵∠ACE+∠DCE+∠ACF+∠BCF=180°，∴∠ACE+∠ACF=90°．即∠ECF=90°，∴CE⊥CF．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，頂角的平分線、底邊上的中線和高線、三線合一．23．∠B＝36°.【解析】【分析】先根據(jù)線段垂直平分線及等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠DAB，再根據(jù)∠DAE與∠DAC的度數(shù)比為2：1，可設(shè)出∠DAC的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)列出方程，求出∠B的度數(shù)即可．【詳解】∵D是線段AB垂直平分線上的點(diǎn)，∴AD=BD，∴△DAB是等腰三角形，∠B=∠DAB．∵∠DAE與∠DAC的度數(shù)比為2：1，∴設(shè)∠DAC=x，則∠B=∠DAB=2x，∴x+2x+2x=90°，∴x=18°，即∠B=36°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)，屬較簡(jiǎn)單題目．24．∠DAC＝70°.【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠D=∠DBC，∠DAC=∠ACB，再由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABC的度數(shù)，等量代換即可得到結(jié)論．【詳解】∵AD∥BC，∴∠D=∠DBC，∠DAC=∠ACB．∵AB=AC=AD，∴∠D=∠ABD，∠ACB=∠ABC=∠ABD＋∠DBC=2∠D=2×35°=70°．∴∠DAC=70°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的兩底角相等是解題的關(guān)鍵．25．見解析.【解析】【分析】分別作