人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一元二次方程知識(shí)點(diǎn)一 一元二次方程的定義等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元） ，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 二次）的方程，叫做一二次方程。注意一下幾點(diǎn)：2 ①只含有一個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的最高次數(shù)是 是整式方程2 一般形式：ax+bx+c=0(a ≠0). 其中，ax是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。知識(shí)點(diǎn)三 一元二次方程的根解的定義是解方程過(guò)程中驗(yàn)根的依據(jù)。降次——解一元二次方程配方法知識(shí)點(diǎn)一 直接開(kāi)平方法解一元二次方程）如果方程的一邊可以化成含未知數(shù)的代數(shù)式的平方， 另一邊是非負(fù)數(shù)，可以直接開(kāi)平方。一般地，a,x2=a2對(duì)于形如x=a(a≥0)的方程，根據(jù)平方根的定義可解得 a,x2=a22）直接開(kāi)平方法適用于解形如 x=p或平方法。2

0)形式的方程，如果 就可以利用直接開(kāi)）用直接開(kāi)平方法求一元二次方程的根，要正確運(yùn)用平方根的性質(zhì)，即正數(shù)的平方根有兩個(gè)，）直接開(kāi)平方法解一元二次方程的步驟是：①移項(xiàng)；②使二次項(xiàng)系數(shù)或含有未知數(shù)的式子的平方項(xiàng)的系數(shù)為1；③兩邊直接開(kāi)平方，使原方程變?yōu)閮蓚€(gè)一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。知識(shí)點(diǎn)二 配方法解一元二次方程程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解。配方法的一般步驟可以總結(jié)為：一移、二除、三配、四開(kāi)。（把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊； ⑵方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)；⑶ 方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，把左邊配成完全平方式； ⑷若等號(hào)右邊為非負(fù)數(shù)，直接開(kāi)平方求出方程的解。公式法知識(shí)點(diǎn)一 公式法解一元二次方程2 ）一般地，對(duì)于一元二次方程ax+bx+c=0(a0，如果b-4ac02 2bb2bb4ac2a二方程的系數(shù)a,b,c 的值直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法。2）一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程， 就是用配方法解一般形式的一元二次方程 ax+bx+c=0(a≠0)2的過(guò)程。）公式法解一元二次方程的具體步驟：2①方程化為一般形式：ax+bx+c=0(a≠0)一般a化為正值 ②確定公式中a,b,c 的值，注意符號(hào)；22 2 2③求出b-4ac的值； ④若b-4ac≥0，則把a(bǔ),b,c 和b-4ac的值代入公式即可求解，若 b-4ac＜則方程無(wú)實(shí)數(shù)根。知識(shí)點(diǎn)二 一元二次方程根的判別式2 2 2式子b-4ac叫做方程ax+bx+c=0(a≠0)根的判別式，通常用希臘字母△表示它，即△ =b-4ac.一元二次方程根的判別式2△＞0，方程ax+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根22△=0，方程ax+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根22△＜0，方程ax+bx+c=0(a≠0)無(wú)實(shí)數(shù)根221.2．3因式分解法知識(shí)點(diǎn)一 因式分解法解一元二次方程）把一元二次方程的一邊化為 0，而另一邊分解成兩個(gè)一次因式的積，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)求一元次方程的解，這種解方程的方法叫做因式分解法。）因式分解法的詳細(xì)步驟：①移項(xiàng)，將所有的項(xiàng)都移到左邊，右邊化為 0；②把方程的左邊分解成兩個(gè)因式的積，可用的方法有提公因式、平方差公式和完全平方公式；③令每一個(gè)因式分別為零，得到一元一次方程；④解一元一次方程即可得到原方程的解。知識(shí)點(diǎn)二 用合適的方法解一元一次方程2 方法名稱 理論依據(jù) 適用范圍2 直接開(kāi)平方法

平方根的意義 形如x=p或（mx+）=p(p≥配方法 完全平方公式 所有一元二次方公式法 配方法 所有一元二次方因式分解法 當(dāng)則a=0b=0

一邊為個(gè)一次因式的積的一元二次方程。21.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系2若一元二次方程 x+px+q=0的兩個(gè)根為x1,x2,則有x1+x2=-p,x1x2=q.22若一元二次方程 ax+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x,x,則有x+x2

b,x x=c1 222.3 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程知識(shí)點(diǎn)一 列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：

1 2 12a a）審：是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量以及它們之間的等量關(guān)系。）設(shè)：是指設(shè)元，也就是設(shè)出未知數(shù)。）列：就是列方程，這是關(guān)鍵步驟 ,一般先找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等含義，然后代數(shù)式表示這個(gè)相等關(guān)系中的各個(gè)量，就得到含有未知數(shù)的等式，即方程。）解：就是解方程，求出未知數(shù)的值。）驗(yàn)：是指檢驗(yàn)方程的解是否保證實(shí)際問(wèn)題有意義，符合題意。）答：寫(xiě)出答案。知識(shí)點(diǎn)二 列一元二次方程解應(yīng)用題的幾種常見(jiàn)類型）數(shù)字問(wèn)題三個(gè)連續(xù)整數(shù)：若設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為 x，則另兩個(gè)數(shù)分別為 x-1，。三個(gè)連續(xù)偶數(shù)（奇數(shù)）：若中間的一個(gè)數(shù)為 x，則另兩個(gè)數(shù)分別為 x-2,x+2。三位數(shù)的表示方法：設(shè)百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為 a,b,c，則這個(gè)三位數(shù)是 100a+10b+c.） 增長(zhǎng)率問(wèn)題設(shè)初始量為a，終止量為平均增長(zhǎng)率或平均降低率為 x，則經(jīng)過(guò)兩次的增長(zhǎng)或降低后的等量關(guān)系為 a（1 x）

2=b。）利潤(rùn)問(wèn)題利潤(rùn)問(wèn)題常用的相等關(guān)系式有：①總利潤(rùn) 總銷售價(jià)-總成本；②總利潤(rùn)單位利潤(rùn)×總銷售量；③利潤(rùn) =成本×利潤(rùn)率）圖形的面積問(wèn)題根據(jù)圖形的面積與圖形的邊、高等相關(guān)元素的關(guān)系，將圖形的面積用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，建立一元二次方程。二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納及相關(guān)典型題第一部分 基礎(chǔ)知識(shí)定義：一般地，如果 y

ax2

bx cca

0)，那么y叫做x的二次函數(shù).二次函數(shù)y

ax2的性質(zhì)2）拋物線y ax 的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是 y軸.2）函數(shù)y

ax2的圖像與a的符號(hào)關(guān)系.

0時(shí) 拋物線開(kāi)口向上 頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；0時(shí) 拋物線開(kāi)口向下 頂點(diǎn)為其最高點(diǎn).）頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是 y軸的拋物線的解析式形式為

y x（a

二次函數(shù) y

ax2

bx c的圖像是對(duì)稱軸平行于（包括重合） y軸的拋物線.二次函數(shù)y

ax2

bx c用配方法可化成： y

ax h2

k的形式，其中h

b b2，k .24a2二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：①

y ax2；②y

ax2

k；③y

ax h ；④y ax h

k；⑤

ax2

bx c.拋物線的三要素：開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn) .a

a 0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)

0時(shí)，開(kāi)口向下；a相等，拋物線的開(kāi)口大小、形狀相同 .②平行于y軸（或重合）的直線記作 x h.特別地，y軸記作直線x 0.頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)a相同，那么拋物線的開(kāi)口方向、開(kāi)大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同 .求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法）公式法：

ax2

bx

2a x b2a

b24a

b 4ac，2a

b2），對(duì)稱軸是直線x b.2a配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為

y ax h

k的形式，得到頂點(diǎn)為(h,k)，對(duì)稱軸是直線x h.運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，所以對(duì)稱軸的連線的垂直平線是拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn) .用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬(wàn)無(wú)一失 .y

ax2

bx c

a,b,c的作用a決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小，這與

y ax2a.b和a共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置 .由于拋物線

ax2

c的對(duì)稱軸是直線bx 2a

b0時(shí)，對(duì)稱軸為y軸；②a

即ab同號(hào)時(shí)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；③b 0a（即a、b異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在 y軸右側(cè).c的大小決定拋物線

ax

bx

與y軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)x 0時(shí)，

c，∴拋物線y

ax

bx

y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（c：①c 0，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn); ②

0y軸交于正半軸；③

0,與y軸交于負(fù)半軸.以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立 .如拋物線的對(duì)稱軸在 y軸右側(cè)，則 b 0.a幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式 開(kāi)口方向 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo)y ax2y ax2 k

x 0（y軸） （0,0）x 0（y軸） (0, k)y ax h2y ax h

當(dāng)a 0時(shí) x hk 開(kāi)口向上 x h

(h,0)(h,k)y ax

bx

當(dāng)a 0時(shí) bx

b 4ac b2開(kāi)口向下

2a

， )2a 4a用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式一般式：

ax2

bx c.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì) x、y的值，通常選擇一般式.頂點(diǎn)式：

ax h

k.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式 .交點(diǎn)式：已知圖像與 x軸的交點(diǎn)坐

x1、x2，通常選用交點(diǎn)式：

ax

x2 .直線與拋物線的交點(diǎn)y軸與拋物線

ax

bx

得交點(diǎn)為(0, c).y軸平行的直線

h與拋物線

ax

bx c有且只有一個(gè)交點(diǎn)(h

ah2

bh c).拋物線與x軸的交點(diǎn)二次函數(shù)

ax

bx

的圖像與 x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐

x1、

x2，是對(duì)應(yīng)一元二次方程ax2

bx

0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：①有兩個(gè)交點(diǎn) 0 拋物線與x軸相交；②有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在 x軸上） 0 拋物線與x軸相切；③沒(méi)有交點(diǎn) 0 拋物線與x軸相離.x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同（3）一樣可能有012個(gè)交點(diǎn)當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)k

ax

bx

k的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.一次函數(shù)

kx n

0l與二次函數(shù)

ax2 bx c

0G的交點(diǎn)，由方程組y kx ny ax2

的解的數(shù)目來(lái)確定：①方程組有兩組不同的解時(shí) l與G有兩個(gè)交點(diǎn); ②方程組c只有一組解時(shí) l與G只有一個(gè)交點(diǎn)；③方程組無(wú)解時(shí) l與G沒(méi)有交點(diǎn).拋物線與x

y ax

bx

與x

A0，

x20，由于x、x 是方

ax

bx

0的兩個(gè)根，故1x1 x2

212b,x x c12a222 222AB x1

x2

x1 x2

4x1

b a a4aca a第二十三章 旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)知識(shí)點(diǎn)一 旋轉(zhuǎn)的定義在平面內(nèi)，把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn) O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。我們把旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向稱為旋轉(zhuǎn)的三要素知識(shí)點(diǎn)二 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的特征：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（理解以下幾點(diǎn)：（圖形中的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度。 （對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。（圖形的大小和形狀都沒(méi)有發(fā)生改變，只改變了圖形的位置。知識(shí)點(diǎn)三 利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)作圖旋轉(zhuǎn)有兩條重要性質(zhì)：（1）任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角； （2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋中心的距離相等，它是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖的關(guān)鍵。步驟可分為：①連：即連接圖形中每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心； ②轉(zhuǎn)：即把直線按要求繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)過(guò)一定角度 （旋轉(zhuǎn)角）③截：即在角的另一邊上截取關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)； ④接：即連接到所接的各點(diǎn)。中心對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)一 中心對(duì)稱的定義中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。注意以下幾點(diǎn)：中心對(duì)稱指的是兩個(gè)圖形的位置關(guān)系；只有一個(gè)對(duì)稱中心；繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn) 兩個(gè)圖形能夠完全合。知識(shí)點(diǎn)二 作一個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱的圖形要作出一個(gè)圖形關(guān)于某一點(diǎn)的成中心對(duì)稱的圖形，關(guān)鍵是作出該圖形上關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)。最后將對(duì)稱點(diǎn)按照原圖形的形狀連接起來(lái)，即可得出成中心對(duì)稱圖形。知識(shí)點(diǎn)三 中心對(duì)稱的性有以下幾點(diǎn)：）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且都被對(duì)稱中心平分；）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠互相重合，是全等形；）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等知識(shí)點(diǎn)四 中心對(duì)稱圖形的定義把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。知識(shí)點(diǎn)五 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中，如果兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn) x,y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱為（-x,-y 。第二十四章 圓圓圓知識(shí)點(diǎn)一圓的定義圓的定義：第一種：在一個(gè)平面內(nèi)，線段繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫作圓。固定的端點(diǎn)O叫作圓心，線段叫作半徑。第二種：圓心為r所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合。比較圓的兩種定義可知：第一種定義是圓的形成進(jìn)行描述的，第二種是運(yùn)用集合的觀點(diǎn)下的定義，但是都說(shuō)明確定了定點(diǎn)與定長(zhǎng)，也就確定了圓知識(shí)點(diǎn)二 圓的相關(guān)概念）弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫作直徑。）?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條）等圓：等夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓。）等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。弦是線段，弧是曲線，判斷等弧首要的條件是在同圓或等圓中，只有在同圓或等圓中完全重合的弧才是等弧，而不是長(zhǎng)度相等的弧。垂直于弦的直知識(shí)點(diǎn)一 圓的對(duì)稱性圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸知識(shí)點(diǎn)二 垂徑定理（垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。如圖所示，直徑為 AB是弦，CMA BAM=BM垂足為M AC =BCDAD=BD垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條如上圖所示，直徑 與非直徑弦AB相交于點(diǎn)CD ⊥ABAM=BM AC=BCAD=BD注意：因?yàn)閳A的兩條直徑必須互相平分，所以垂徑定理的推論中，被平分的弦必須不是直徑，否則結(jié)論不成立。弧、弦、圓心角知識(shí)點(diǎn)弦、弧、圓心角的關(guān)系也相等。在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余的各組量也相等。弦也不一定相等，比如兩個(gè)同心圓中，兩個(gè)圓心角相同，但此時(shí)弧、弦不一定相等。圓周角知識(shí)點(diǎn)一 圓周角定理）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角）圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角， 90°的圓周角所對(duì)弦是直徑。）圓周角定理揭示了同弧或等弧所對(duì)的圓周角與圓心角的大小關(guān)系。 “同弧或等弧”是不能改為“弦或等弦”的，否則就不成立了，因?yàn)橐粭l弦所對(duì)的圓周角有兩類。知識(shí)點(diǎn)二 圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì)圓內(nèi)接多邊形：如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓。圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。點(diǎn)、直線、圓和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)一 點(diǎn)與圓的位置關(guān)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有：點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓內(nèi)三種。用數(shù)量關(guān)系表示：若設(shè)⊙ O的半徑是r，點(diǎn)P到圓的距離OP=，則有：點(diǎn)P在圓外 d ＞r；點(diǎn)p在圓上 d=r ；點(diǎn)p在圓內(nèi) d ＜r知識(shí)點(diǎn)二 過(guò)已知點(diǎn)作圓）經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)的圓（如點(diǎn) 以點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)（如點(diǎn) 為圓心，以為半徑作圓即可，如圖，這樣的圓可以作無(wú)數(shù)個(gè)。1A ·23）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的圓（如點(diǎn) 、以線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)（如點(diǎn) 為圓心，以或?yàn)榘霃阶鲌A即可，如圖，這的圓可以作無(wú)數(shù)個(gè)。AB）經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓①經(jīng)過(guò)在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不能作圓②不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，即經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以作圓，且只能作一個(gè)圓。如經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn) 、、C作圓，作法：連接 、或、或、并作它們的垂直平分線，兩條垂直平分線相交于點(diǎn) ，以點(diǎn)為圓心，以O(shè)（或O、O）的長(zhǎng)為半徑作圓即可，如圖，這樣的圓只能作一個(gè)。③ AOB C知識(shí)點(diǎn)三 三角形的外接圓與外心）經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓。）外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心知識(shí)點(diǎn)四 反證法）反證法：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，經(jīng)過(guò)推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得）反證法的一般步驟：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)邏輯推理，推出或與定義，或與公理，或與定理，或與已知等相矛盾的結(jié)論；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得出原命題正確。直線和圓的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)一 直線與圓的位置關(guān)）直線與圓的位置關(guān)系有：相交、相切、相離三種。）直線與圓的位置關(guān)系可以用數(shù)量關(guān)系表示若設(shè)⊙O的半徑是r，直線l 與圓心0的距離為則有：直線l 和⊙O相交 d ＜r； 直線l 和⊙O相切 d =r； 直線l 和⊙O相離 d ＞r知識(shí)點(diǎn)二 切線的判定和性質(zhì)）切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。）切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。）切線的其他性質(zhì)：切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；切線到圓心的距離等于半徑；經(jīng)過(guò)圓心且垂直知識(shí)點(diǎn)三 切線長(zhǎng)定理））切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平）注意：切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)完全不同的概念，必須弄清楚切線是直線，是不能度量的；切線長(zhǎng)是一條線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)一個(gè)是在圓外一點(diǎn)，另一個(gè)是切點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)四 三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心角形。三角形的內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心。和內(nèi)心的射線，必平分三角形的內(nèi)角。圓和圓的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)一 圓與圓的位置關(guān)）圓與圓的位置關(guān)系有五種：①如果兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，就說(shuō)這兩個(gè)圓相離，包括外離和內(nèi)含兩種；②如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，就說(shuō)這兩個(gè)圓相切，包括內(nèi)切和外切兩種；③如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，就說(shuō)這兩個(gè)圓相交。）圓與圓的位置關(guān)系可以用數(shù)量關(guān)系來(lái)表示：若設(shè)兩圓圓心之間的距離為 d，兩圓的半徑分別是 r1r且r1＜r2，則有兩圓外離 d ＞r2 兩圓外切 d=r 2 兩圓相交 r 1＜d＜r2 兩圓內(nèi)切 d=r 2-r1兩圓內(nèi)含 d ＜r1正多邊形和圓知識(shí)點(diǎn)一 正多邊形的外接圓和圓的內(nèi)接正多邊形正多邊形與圓的關(guān)系非常密切，把圓分成 n（n是大于2的自然數(shù)）等份，順次連接各分點(diǎn)所得的多形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓。正多邊形的中心：一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心。正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑。正多邊形的中心角：正多邊形每一條邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角。正多邊形的邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。知識(shí)點(diǎn)二 正多邊形的性質(zhì)）n邊形的半徑和邊心距把正多邊形分成）所有的正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，每個(gè)正2n個(gè)全等的直角三角形。n邊形共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都經(jīng)過(guò)正n邊形的中心；當(dāng)正n邊形的邊數(shù)為偶數(shù)時(shí)，這個(gè)正 n邊形也是中心對(duì)稱圖形，正 n邊形的中心就是對(duì)中心。）正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于 (n弧長(zhǎng)和扇形面積

n

，中心角和外角相等，等于

360。n知識(shí)點(diǎn)一 弧長(zhǎng)公式l=n R180在半徑為R的圓中，的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就是圓的周長(zhǎng) 所以的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式l= n ×2πR=nR。360知識(shí)點(diǎn)二 扇形面積公式

1802在半徑為R的圓中，360°的圓心角所對(duì)的扇形面積就是圓的面積 所以圓心角為的扇形的面22積為S扇形=nR 。2360比較扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式發(fā)現(xiàn)：n R

nR 1 1 1S扇形=

360

180

R lR,所2 2

扇形 2lR知識(shí)點(diǎn)三 圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積是曲面，沿著圓錐的一條母線將圓錐的側(cè)面展開(kāi)， 容易得到圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為 l，底面圓的半徑為 r，那么這個(gè)扇形的半徑為 l，扇形的弧長(zhǎng)為 2πr，因此圓錐側(cè)面積

圓錐側(cè)

1 2r 2

rl。圓錐的全面積為

圓錐全

圓錐側(cè) 底 rl