2023年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺 解答題沖刺練習(xí)六（含答案）

2023年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺解答題沖刺練習(xí)六LISTNUMOutlineDefault\l3解不等式組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2（x＋1）＞5x－7,\f(x＋10,3)＞2x)).LISTNUMOutlineDefault\l3某商場，為了吸引顧客，舉辦了商品有獎酬賓活動，凡購物滿200元者，有兩種獎勵方案供選擇：一是直接獲得20元的禮金券，二是得到一次搖獎的機會.已知在搖獎機內(nèi)裝有2個紅球和2個白球，除顏色外其它都相同，搖獎?wù)弑仨殢膿u獎機內(nèi)一次連續(xù)搖出兩個球，根據(jù)球的顏色(如表)決定送禮金券的多少.球兩紅一紅一白兩白禮金券(元)182418(1)請你用列表法(或畫樹狀圖法)求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率.(2)如果一名顧客當天在本店購物滿200元，若只考慮獲得最多的禮品券，請你幫助分析選擇哪種方案較為實惠.LISTNUMOutlineDefault\l3某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2∶1.在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地，其他三側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道.當矩形溫室的長與寬各為多少時，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2?LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCO的對角線BO在x軸上，若正方形ABCO的邊長為2eq\r(2)，點B在x負半軸上，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過C點.(1)求該反比例函數(shù)的解析式；(2)當函數(shù)值y＞﹣2時，請直接寫出自變量x的取值范圍；(3)若點P是反比例函數(shù)上的一點，且△PBO的面積恰好等于正方形ABCO的面積，求點P的坐標.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知△ABC為等腰直角三角形，點D為邊BC上的一動點(點D不與B、C重合)，以AD為邊作正方形ADEF(A、D、E、F按逆時針排列)，連接CF.求證：CF＋CD＝eq\r(2)AC.LISTNUMOutlineDefault\l3由我國完全自主設(shè)計、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗任務(wù)．如圖，航母由西向東航行，到達A處時，測得小島B位于它的北偏東30°方向，且與航母相距80海里再航行一段時間后到達C處，測得小島B位于它的西北方向，求此時航母與小島的距離BC的長．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在△ABC中，AC＝BC，D是BC上的一點，且滿足2∠BAD＝∠C，以AD為直徑的⊙O與AB、AC分別相交于點E、F.(1)求證：直線BC是⊙O的切線；(2)連接EF，若tan∠AEF＝eq\f(4,3)，AD＝4，求BD的長.LISTNUMOutlineDefault\l3已知拋物線y＝ax2＋c(a≠0)經(jīng)過點P(3，0)、Q(1，4)．(1)求拋物線的解析式；(2)若點A在直線PQ上，過點A作AB⊥x軸于點B，以AB為斜邊在其左側(cè)作等腰直角三角形ABC．①當Q與A重合時，求C到拋物線對稱軸的距離；②若C在拋物線上，求C的坐標．

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3解：解不等式2(x＋1)＞5x－7，去括號得2x＋2＞5x－7，移項、合并同類項得－3x＞－9，解得x＜3.解不等式eq\f(x＋10,3)＞2x，去分母得x＋10＞6x.移項、合并同類項得10＞5x，解得x＜2.∴不等式組的解集為x＜2.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)樹狀圖為：∴一共有6種情況，搖出一紅一白的情況共有4種，∴搖出一紅一白的概率==；(2)∵兩紅的概率P=，兩白的概率P=，一紅一白的概率P=，∴搖獎的平均收益是：×18+×24+×18=22，∵22＞20，∴選擇搖獎.LISTNUMOutlineDefault\l3解：設(shè)矩形溫室的寬為xm，則長為2xm.根據(jù)題意，得(x－2)(2x－4)=288.解得x1=－10(不合題意，舍去)，x2=14.所以2x=2×14=28.答：當矩形溫室的長為28m，寬為14m時，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)過C作CE⊥x軸于E，則∠CEB＝90°，∵正方形ABCO的邊長為2eq\r(2)，∴CO＝2eq\r(2)，∠COE＝45°，∴CE＝OE＝2，即k＝﹣2×(﹣2)＝4，所以反比例函數(shù)的解析式是y＝eq\f(4,x)；(2)把y＝﹣2代入y＝eq\f(4,x)得：x＝﹣2，所以當函數(shù)值y＞﹣2時，自變量x的取值范圍是x＜﹣2或x＞0；(3)設(shè)P點的縱坐標為a，∵正方形ABCO的邊長為2eq\r(2)，∴由勾股定理得：OB＝4，∵△PBO的面積恰好等于正方形ABCO的面積，∴eq\f(1,2)×4×|a|＝2eq\r(2)×2eq\r(2)，解得：a＝±4，即P點的縱坐標是4或﹣4，代入y＝eq\f(4,x)得：x＝1或﹣1，即P點的坐標是(1，4)或(﹣1，﹣4).LISTNUMOutlineDefault\l3解：∵正方形ADEF，∴AF＝AD，∠DAF＝90°∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，BC＝eq\r(2)AC，∠BAC＝90°∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAF﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAF∵在△BAD和△CAF中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAF，AD＝AF，∴△BAD≌△CAF(SAS)∴CF＝BD?！郈F＋CD＝BD＋CD＝BC＝eq\r(2)ACLISTNUMOutlineDefault\l3解：LISTNUMOutlineDefault\l3證明：∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠B.∵∠CAB＋∠B＋∠C＝180o，∴2∠B＋∠C＝180o.∵2∠BAD＝∠C，∴∠BAD＋∠B＝90o.∴∠ADB＝90o.∴AD⊥BC.∵AD為⊙O直徑的，∴直線BC是⊙O的切線.(2)解：如圖，連接DF，∵AD是⊙O的直徑，∴∠AFD＝90o.∵∠ADC＝90o，∴∠ADF＋∠FDC＝∠CD＋∠FDC＝90o.∴∠ADF＝∠C.∵∠ADF＝∠AEF，tan∠AEF＝eq\f(4,3)，∴tan∠C＝tan∠ADF＝eq\f(4,3).在Rt△ACD中，設(shè)AD＝4x，則CD＝3x.∴AC＝5x∴BC＝5x，BD＝2x.∵AD＝4，∴x＝1.∴BD＝2.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)P(3，0)、Q(1，4)代入y＝ax2＋c得：，解得，∴拋物線的解析式為：y＝﹣eq\f(1,2)x2＋eq\f(9,2)；(2)①過C作CH⊥AB于H，交y軸于G，如圖：當A與Q(1，4)重合時，AB＝4，GH＝1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴△ACH和△BCH也是等腰直角三角形，∴CH＝AH＝BH＝eq\f(1,2)AB＝2，∴CG＝CH﹣GH＝1，而拋物線y＝﹣eq\f(1,2)x2＋eq\f(9,2)的對稱軸是y軸(x＝0)，∴C到拋物線對稱軸的距離是CG＝1；②過C作CH⊥AB于H，如圖：設(shè)直線PQ解析式為y＝kx＋b，將P(3，0)、Q(1，4)代入得：，解得，∴直線PQ為y＝﹣2x＋6，設(shè)A(m，﹣2m＋6)，則AB＝|﹣2m＋6|，∴CH＝AH＝BH＝eq\f(1,2)AB＝|﹣m＋3|，當﹣m＋3≥0，yC＝﹣m＋3時，xC＝﹣(﹣m＋3﹣m)＝2m﹣3，將C(2m﹣3，﹣m＋3)代入y＝﹣eq\f(1,2)x2＋eq\f(9,2)得：﹣m＋3＝﹣eq\f(1,2)(2m﹣3)2＋eq\